1 November 2011 11:30:43.956 AM SANDIA_RULES_PRB FORTRAN90 version Test the SANDIA_RULES library. TEST01 CHEBYSHEV1_COMPUTE computes a Gauss-Chebyshev type 1 rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) / sqrt ( 1 - x^2 ) dx. CHEBYSHEV1_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N up to N = 2*ORDER-1 In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Estimate Exact Error 1 0 3.14159 3.14159 0.00000 1 1 0.192367E-15 0.00000 0.192367E-15 1 2 0.117791E-31 1.57080 1.57080 1 3 0.721261E-48 0.00000 0.721261E-48 1 4 0.441645E-64 1.17810 1.17810 2 0 3.14159 3.14159 0.00000 2 1 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 1.57080 1.57080 0.00000 2 3 0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 2 4 0.785398 1.17810 0.392699 2 5 0.333067E-15 0.00000 0.333067E-15 2 6 0.392699 0.981748 0.589049 3 0 3.14159 3.14159 0.00000 3 1 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 3 2 1.57080 1.57080 0.222045E-15 3 3 0.00000 0.00000 0.00000 3 4 1.17810 1.17810 0.444089E-15 3 5 0.00000 0.00000 0.00000 3 6 0.883573 0.981748 0.981748E-01 3 7 0.00000 0.00000 0.00000 3 8 0.662680 0.859029 0.196350 4 0 3.14159 3.14159 0.00000 4 1 -0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 4 2 1.57080 1.57080 0.00000 4 3 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 4 4 1.17810 1.17810 0.00000 4 5 0.00000 0.00000 0.00000 4 6 0.981748 0.981748 0.111022E-15 4 7 0.00000 0.00000 0.00000 4 8 0.834486 0.859029 0.245437E-01 4 9 0.00000 0.00000 0.00000 4 10 0.711767 0.773126 0.613592E-01 5 0 3.14159 3.14159 0.00000 5 1 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 5 2 1.57080 1.57080 0.00000 5 3 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 5 4 1.17810 1.17810 0.444089E-15 5 5 0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 5 6 0.981748 0.981748 0.333067E-15 5 7 0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 5 8 0.859029 0.859029 0.555112E-15 5 9 0.00000 0.00000 0.00000 5 10 0.766990 0.773126 0.613592E-02 5 11 0.00000 0.00000 0.00000 5 12 0.690291 0.708699 0.184078E-01 6 0 3.14159 3.14159 0.444089E-15 6 1 0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 6 2 1.57080 1.57080 0.00000 6 3 0.277556E-15 0.00000 0.277556E-15 6 4 1.17810 1.17810 0.00000 6 5 0.333067E-15 0.00000 0.333067E-15 6 6 0.981748 0.981748 0.00000 6 7 0.444089E-15 0.00000 0.444089E-15 6 8 0.859029 0.859029 0.111022E-15 6 9 0.444089E-15 0.00000 0.444089E-15 6 10 0.773126 0.773126 0.00000 6 11 0.555112E-15 0.00000 0.555112E-15 6 12 0.707165 0.708699 0.153398E-02 6 13 0.555112E-15 0.00000 0.555112E-15 6 14 0.652709 0.658078 0.536893E-02 7 0 3.14159 3.14159 0.00000 7 1 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 7 2 1.57080 1.57080 0.222045E-15 7 3 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 7 4 1.17810 1.17810 0.00000 7 5 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 7 6 0.981748 0.981748 0.333067E-15 7 7 -0.166533E-15 0.00000 0.166533E-15 7 8 0.859029 0.859029 0.333067E-15 7 9 -0.166533E-15 0.00000 0.166533E-15 7 10 0.773126 0.773126 0.555112E-15 7 11 -0.277556E-15 0.00000 0.277556E-15 7 12 0.708699 0.708699 0.777156E-15 7 13 -0.333067E-15 0.00000 0.333067E-15 7 14 0.657694 0.658078 0.383495E-03 7 15 -0.499600E-15 0.00000 0.499600E-15 7 16 0.615414 0.616948 0.153398E-02 8 0 3.14159 3.14159 0.00000 8 1 0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 8 2 1.57080 1.57080 0.00000 8 3 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 8 4 1.17810 1.17810 0.00000 8 5 0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 8 6 0.981748 0.981748 0.111022E-15 8 7 0.00000 0.00000 0.00000 8 8 0.859029 0.859029 0.333067E-15 8 9 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 8 10 0.773126 0.773126 0.111022E-15 8 11 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 8 12 0.708699 0.708699 0.00000 8 13 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 8 14 0.658078 0.658078 0.111022E-15 8 15 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 8 16 0.616852 0.616948 0.958738E-04 8 17 0.00000 0.00000 0.00000 8 18 0.582242 0.582673 0.431432E-03 9 0 3.14159 3.14159 0.00000 9 1 0.166533E-15 0.00000 0.166533E-15 9 2 1.57080 1.57080 0.222045E-15 9 3 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 9 4 1.17810 1.17810 0.00000 9 5 0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 9 6 0.981748 0.981748 0.111022E-15 9 7 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 9 8 0.859029 0.859029 0.111022E-15 9 9 0.00000 0.00000 0.00000 9 10 0.773126 0.773126 0.00000 9 11 -0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 9 12 0.708699 0.708699 0.00000 9 13 -0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 9 14 0.658078 0.658078 0.111022E-15 9 15 -0.333067E-15 0.00000 0.333067E-15 9 16 0.616948 0.616948 0.00000 9 17 -0.333067E-15 0.00000 0.333067E-15 9 18 0.582649 0.582673 0.239684E-04 9 19 -0.499600E-15 0.00000 0.499600E-15 9 20 0.553420 0.553539 0.119842E-03 10 0 3.14159 3.14159 0.00000 10 1 0.166533E-15 0.00000 0.166533E-15 10 2 1.57080 1.57080 0.222045E-15 10 3 0.333067E-15 0.00000 0.333067E-15 10 4 1.17810 1.17810 0.222045E-15 10 5 0.333067E-15 0.00000 0.333067E-15 10 6 0.981748 0.981748 0.111022E-15 10 7 0.499600E-15 0.00000 0.499600E-15 10 8 0.859029 0.859029 0.333067E-15 10 9 0.499600E-15 0.00000 0.499600E-15 10 10 0.773126 0.773126 0.111022E-15 10 11 0.555112E-15 0.00000 0.555112E-15 10 12 0.708699 0.708699 0.222045E-15 10 13 0.555112E-15 0.00000 0.555112E-15 10 14 0.658078 0.658078 0.333067E-15 10 15 0.610623E-15 0.00000 0.610623E-15 10 16 0.616948 0.616948 0.333067E-15 10 17 0.610623E-15 0.00000 0.610623E-15 10 18 0.582673 0.582673 0.444089E-15 10 19 0.638378E-15 0.00000 0.638378E-15 10 20 0.553533 0.553539 0.599211E-05 10 21 0.693889E-15 0.00000 0.693889E-15 10 22 0.528346 0.528378 0.329566E-04 TEST02 CHEBYSHEV1_COMPUTE computes a Gauss-Chebyshev type 1 rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) / sqrt(1-x^2) dx. Order = 1 1 0.6123233995736766E-16 3.141592653589793 Order = 2 1 -0.7071067811865475 1.570796326794897 2 0.7071067811865476 1.570796326794897 Order = 3 1 -0.8660254037844387 1.047197551196598 2 0.6123233995736766E-16 1.047197551196598 3 0.8660254037844387 1.047197551196598 Order = 4 1 -0.9238795325112867 0.7853981633974483 2 -0.3826834323650897 0.7853981633974483 3 0.3826834323650898 0.7853981633974483 4 0.9238795325112867 0.7853981633974483 Order = 5 1 -0.9510565162951535 0.6283185307179586 2 -0.5877852522924730 0.6283185307179586 3 0.6123233995736766E-16 0.6283185307179586 4 0.5877852522924732 0.6283185307179586 5 0.9510565162951535 0.6283185307179586 Order = 6 1 -0.9659258262890682 0.5235987755982988 2 -0.7071067811865475 0.5235987755982988 3 -0.2588190451025206 0.5235987755982988 4 0.2588190451025207 0.5235987755982988 5 0.7071067811865476 0.5235987755982988 6 0.9659258262890683 0.5235987755982988 Order = 7 1 -0.9749279121818237 0.4487989505128276 2 -0.7818314824680295 0.4487989505128276 3 -0.4338837391175581 0.4487989505128276 4 0.6123233995736766E-16 0.4487989505128276 5 0.4338837391175582 0.4487989505128276 6 0.7818314824680298 0.4487989505128276 7 0.9749279121818236 0.4487989505128276 Order = 8 1 -0.9807852804032304 0.3926990816987241 2 -0.8314696123025453 0.3926990816987241 3 -0.5555702330196020 0.3926990816987241 4 -0.1950903220161282 0.3926990816987241 5 0.1950903220161283 0.3926990816987241 6 0.5555702330196023 0.3926990816987241 7 0.8314696123025452 0.3926990816987241 8 0.9807852804032304 0.3926990816987241 Order = 9 1 -0.9848077530122081 0.3490658503988659 2 -0.8660254037844385 0.3490658503988659 3 -0.6427876096865393 0.3490658503988659 4 -0.3420201433256685 0.3490658503988659 5 0.6123233995736766E-16 0.3490658503988659 6 0.3420201433256688 0.3490658503988659 7 0.6427876096865394 0.3490658503988659 8 0.8660254037844387 0.3490658503988659 9 0.9848077530122080 0.3490658503988659 Order = 10 1 -0.9876883405951377 0.3141592653589793 2 -0.8910065241883678 0.3141592653589793 3 -0.7071067811865475 0.3141592653589793 4 -0.4539904997395467 0.3141592653589793 5 -0.1564344650402306 0.3141592653589793 6 0.1564344650402309 0.3141592653589793 7 0.4539904997395468 0.3141592653589793 8 0.7071067811865476 0.3141592653589793 9 0.8910065241883679 0.3141592653589793 10 0.9876883405951378 0.3141592653589793 TEST03 CHEBYSHEV2_COMPUTE computes a Gauss-Chebyshev type 2 rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) * sqrt ( 1 - x^2 ) dx. CHEBYSHEV2_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N up to N = 2*ORDER-1 In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Estimate Exact Error 1 0 1.57080 1.57080 0.00000 1 1 0.961835E-16 0.00000 0.961835E-16 1 2 0.588954E-32 0.392699 0.392699 1 3 0.360630E-48 0.00000 0.360630E-48 1 4 0.220822E-64 0.196350 0.196350 2 0 1.57080 1.57080 0.00000 2 1 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 0.392699 0.392699 0.555112E-16 2 3 0.124900E-15 0.00000 0.124900E-15 2 4 0.981748E-01 0.196350 0.981748E-01 2 5 0.659195E-16 0.00000 0.659195E-16 2 6 0.245437E-01 0.122718 0.981748E-01 3 0 1.57080 1.57080 0.00000 3 1 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 3 2 0.392699 0.392699 0.00000 3 3 0.00000 0.00000 0.00000 3 4 0.196350 0.196350 0.00000 3 5 0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 3 6 0.981748E-01 0.122718 0.245437E-01 3 7 0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 3 8 0.490874E-01 0.859029E-01 0.368155E-01 4 0 1.57080 1.57080 0.222045E-15 4 1 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 4 2 0.392699 0.392699 0.00000 4 3 0.00000 0.00000 0.00000 4 4 0.196350 0.196350 0.277556E-16 4 5 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 4 6 0.122718 0.122718 0.138778E-16 4 7 0.00000 0.00000 0.00000 4 8 0.797670E-01 0.859029E-01 0.613592E-02 4 9 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 4 10 0.521553E-01 0.644272E-01 0.122718E-01 5 0 1.57080 1.57080 0.00000 5 1 0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 5 2 0.392699 0.392699 0.555112E-16 5 3 0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 5 4 0.196350 0.196350 0.00000 5 5 0.416334E-16 0.00000 0.416334E-16 5 6 0.122718 0.122718 0.416334E-16 5 7 0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 5 8 0.859029E-01 0.859029E-01 0.416334E-16 5 9 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 5 10 0.628932E-01 0.644272E-01 0.153398E-02 5 11 0.00000 0.00000 0.00000 5 12 0.467864E-01 0.506214E-01 0.383495E-02 6 0 1.57080 1.57080 0.00000 6 1 -0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 6 2 0.392699 0.392699 0.00000 6 3 0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 6 4 0.196350 0.196350 0.277556E-16 6 5 0.346945E-16 0.00000 0.346945E-16 6 6 0.122718 0.122718 0.00000 6 7 0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 6 8 0.859029E-01 0.859029E-01 0.138778E-16 6 9 0.208167E-16 0.00000 0.208167E-16 6 10 0.644272E-01 0.644272E-01 0.138778E-16 6 11 0.208167E-16 0.00000 0.208167E-16 6 12 0.502379E-01 0.506214E-01 0.383495E-03 6 13 0.208167E-16 0.00000 0.208167E-16 6 14 0.399794E-01 0.411299E-01 0.115049E-02 7 0 1.57080 1.57080 0.00000 7 1 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 7 2 0.392699 0.392699 0.555112E-16 7 3 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 7 4 0.196350 0.196350 0.00000 7 5 0.00000 0.00000 0.00000 7 6 0.122718 0.122718 0.138778E-16 7 7 0.00000 0.00000 0.00000 7 8 0.859029E-01 0.859029E-01 0.00000 7 9 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 7 10 0.644272E-01 0.644272E-01 0.138778E-16 7 11 -0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 7 12 0.506214E-01 0.506214E-01 0.693889E-17 7 13 -0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 7 14 0.410340E-01 0.411299E-01 0.958738E-04 7 15 -0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 7 16 0.339393E-01 0.342749E-01 0.335558E-03 8 0 1.57080 1.57080 0.222045E-15 8 1 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 8 2 0.392699 0.392699 0.00000 8 3 0.832667E-16 0.00000 0.832667E-16 8 4 0.196350 0.196350 0.555112E-16 8 5 0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 8 6 0.122718 0.122718 0.138778E-16 8 7 0.381639E-16 0.00000 0.381639E-16 8 8 0.859029E-01 0.859029E-01 0.138778E-16 8 9 0.381639E-16 0.00000 0.381639E-16 8 10 0.644272E-01 0.644272E-01 0.00000 8 11 0.242861E-16 0.00000 0.242861E-16 8 12 0.506214E-01 0.506214E-01 0.138778E-16 8 13 0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 8 14 0.411299E-01 0.411299E-01 0.693889E-17 8 15 0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 8 16 0.342509E-01 0.342749E-01 0.239684E-04 8 17 0.225514E-16 0.00000 0.225514E-16 8 18 0.290378E-01 0.291337E-01 0.958738E-04 9 0 1.57080 1.57080 0.222045E-15 9 1 -0.659195E-16 0.00000 0.659195E-16 9 2 0.392699 0.392699 0.00000 9 3 0.173472E-16 0.00000 0.173472E-16 9 4 0.196350 0.196350 0.277556E-16 9 5 0.00000 0.00000 0.00000 9 6 0.122718 0.122718 0.138778E-16 9 7 0.00000 0.00000 0.00000 9 8 0.859029E-01 0.859029E-01 0.00000 9 9 0.00000 0.00000 0.00000 9 10 0.644272E-01 0.644272E-01 0.138778E-16 9 11 -0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 9 12 0.506214E-01 0.506214E-01 0.138778E-16 9 13 -0.867362E-17 0.00000 0.867362E-17 9 14 0.411299E-01 0.411299E-01 0.277556E-16 9 15 -0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 9 16 0.342749E-01 0.342749E-01 0.208167E-16 9 17 -0.867362E-17 0.00000 0.867362E-17 9 18 0.291277E-01 0.291337E-01 0.599211E-05 9 19 -0.520417E-17 0.00000 0.520417E-17 9 20 0.251339E-01 0.251609E-01 0.269645E-04 10 0 1.57080 1.57080 0.222045E-15 10 1 -0.659195E-16 0.00000 0.659195E-16 10 2 0.392699 0.392699 0.555112E-16 10 3 0.242861E-16 0.00000 0.242861E-16 10 4 0.196350 0.196350 0.555112E-16 10 5 0.173472E-16 0.00000 0.173472E-16 10 6 0.122718 0.122718 0.00000 10 7 0.173472E-16 0.00000 0.173472E-16 10 8 0.859029E-01 0.859029E-01 0.138778E-16 10 9 0.156125E-16 0.00000 0.156125E-16 10 10 0.644272E-01 0.644272E-01 0.00000 10 11 0.156125E-16 0.00000 0.156125E-16 10 12 0.506214E-01 0.506214E-01 0.693889E-17 10 13 0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 10 14 0.411299E-01 0.411299E-01 0.208167E-16 10 15 0.867362E-17 0.00000 0.867362E-17 10 16 0.342749E-01 0.342749E-01 0.138778E-16 10 17 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 10 18 0.291337E-01 0.291337E-01 0.208167E-16 10 19 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 10 20 0.251594E-01 0.251609E-01 0.149803E-05 10 21 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 10 22 0.220083E-01 0.220158E-01 0.749014E-05 TEST04 CHEBYSHEV2_COMPUTE computes a Gauss-Chebyshev type 2 rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) * sqrt(1-x^2) dx. Order = 1 1 0.6123233995736766E-16 1.570796326794897 Order = 2 1 -0.4999999999999998 0.7853981633974486 2 0.5000000000000001 0.7853981633974481 Order = 3 1 -0.7071067811865475 0.3926990816987243 2 0.6123233995736766E-16 0.7853981633974483 3 0.7071067811865476 0.3926990816987240 Order = 4 1 -0.8090169943749473 0.2170787134227061 2 -0.3090169943749473 0.5683194499747424 3 0.3090169943749475 0.5683194499747423 4 0.8090169943749475 0.2170787134227060 Order = 5 1 -0.8660254037844387 0.1308996938995747 2 -0.4999999999999998 0.3926990816987243 3 0.6123233995736766E-16 0.5235987755982988 4 0.5000000000000001 0.3926990816987240 5 0.8660254037844387 0.1308996938995747 Order = 6 1 -0.9009688679024190 0.8448869089158863E-01 2 -0.6234898018587334 0.2743330560697779 3 -0.2225209339563143 0.4265764164360819 4 0.2225209339563144 0.4265764164360819 5 0.6234898018587336 0.2743330560697778 6 0.9009688679024191 0.8448869089158857E-01 Order = 7 1 -0.9238795325112867 0.5750944903191315E-01 2 -0.7071067811865475 0.1963495408493621 3 -0.3826834323650897 0.3351896326668110 4 0.6123233995736766E-16 0.3926990816987241 5 0.3826834323650898 0.3351896326668110 6 0.7071067811865476 0.1963495408493620 7 0.9238795325112867 0.5750944903191313E-01 Order = 8 1 -0.9396926207859083 0.4083294770910712E-01 2 -0.7660444431189779 0.1442256007956728 3 -0.4999999999999998 0.2617993877991495 4 -0.1736481776669303 0.3385402270935190 5 0.1736481776669304 0.3385402270935190 6 0.5000000000000001 0.2617993877991494 7 0.7660444431189781 0.1442256007956727 8 0.9396926207859084 0.4083294770910708E-01 Order = 9 1 -0.9510565162951535 0.2999954037160818E-01 2 -0.8090169943749473 0.1085393567113530 3 -0.5877852522924730 0.2056199086476263 4 -0.3090169943749473 0.2841597249873712 5 0.6123233995736766E-16 0.3141592653589793 6 0.3090169943749475 0.2841597249873711 7 0.5877852522924732 0.2056199086476263 8 0.8090169943749475 0.1085393567113530 9 0.9510565162951535 0.2999954037160816E-01 Order = 10 1 -0.9594929736144974 0.2266894250185883E-01 2 -0.8412535328311811 0.8347854093418908E-01 3 -0.6548607339452850 0.1631221774548167 4 -0.4154150130018863 0.2363135602034873 5 -0.1423148382732850 0.2798149423030966 6 0.1423148382732851 0.2798149423030965 7 0.4154150130018864 0.2363135602034873 8 0.6548607339452852 0.1631221774548166 9 0.8412535328311812 0.8347854093418902E-01 10 0.9594929736144974 0.2266894250185884E-01 TEST05 CLENSHAW_CURTIS_COMPUTE computes a Clenshaw Curtis rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) dx. LEGENDRE_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N N = ORDER+1 if ORDER is odd, or N = ORDER if ORDER is even. In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Estimate Exact Error 1 0 2.00000 2.00000 0.00000 1 1 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 0.00000 0.666667 0.666667 1 3 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 0.00000 0.400000 0.400000 2 0 2.00000 2.00000 0.00000 2 1 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 2.00000 0.666667 1.33333 2 3 0.00000 0.00000 0.00000 2 4 2.00000 0.400000 1.60000 3 0 2.00000 2.00000 0.00000 3 1 0.00000 0.00000 0.00000 3 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 3 3 0.00000 0.00000 0.00000 3 4 0.666667 0.400000 0.266667 3 5 0.00000 0.00000 0.00000 3 6 0.666667 0.285714 0.380952 4 0 2.00000 2.00000 0.444089E-15 4 1 0.457967E-15 0.00000 0.457967E-15 4 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 4 3 0.263678E-15 0.00000 0.263678E-15 4 4 0.333333 0.400000 0.666667E-01 4 5 0.971445E-16 0.00000 0.971445E-16 4 6 0.250000 0.285714 0.357143E-01 5 0 2.00000 2.00000 0.00000 5 1 0.138778E-15 0.00000 0.138778E-15 5 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 5 3 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 5 4 0.400000 0.400000 0.00000 5 5 0.124900E-15 0.00000 0.124900E-15 5 6 0.266667 0.285714 0.190476E-01 5 7 0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 5 8 0.200000 0.222222 0.222222E-01 6 0 2.00000 2.00000 0.00000 6 1 0.138778E-15 0.00000 0.138778E-15 6 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 6 3 0.138778E-15 0.00000 0.138778E-15 6 4 0.400000 0.400000 0.00000 6 5 0.832667E-16 0.00000 0.832667E-16 6 6 0.283333 0.285714 0.238095E-02 6 7 0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 6 8 0.212500 0.222222 0.972222E-02 7 0 2.00000 2.00000 0.00000 7 1 0.357353E-15 0.00000 0.357353E-15 7 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 7 3 0.190820E-15 0.00000 0.190820E-15 7 4 0.400000 0.400000 0.111022E-15 7 5 0.121431E-15 0.00000 0.121431E-15 7 6 0.285714 0.285714 0.111022E-15 7 7 0.520417E-16 0.00000 0.520417E-16 7 8 0.221429 0.222222 0.793651E-03 7 9 0.242861E-16 0.00000 0.242861E-16 7 10 0.178571 0.181818 0.324675E-02 8 0 2.00000 2.00000 0.00000 8 1 0.149186E-15 0.00000 0.149186E-15 8 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 8 3 0.149186E-15 0.00000 0.149186E-15 8 4 0.400000 0.400000 0.00000 8 5 0.107553E-15 0.00000 0.107553E-15 8 6 0.285714 0.285714 0.555112E-16 8 7 0.936751E-16 0.00000 0.936751E-16 8 8 0.222024 0.222222 0.198413E-03 8 9 0.936751E-16 0.00000 0.936751E-16 8 10 0.181101 0.181818 0.716991E-03 9 0 2.00000 2.00000 0.00000 9 1 0.256739E-15 0.00000 0.256739E-15 9 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 9 3 0.187350E-15 0.00000 0.187350E-15 9 4 0.400000 0.400000 0.555112E-16 9 5 0.145717E-15 0.00000 0.145717E-15 9 6 0.285714 0.285714 0.555112E-16 9 7 0.117961E-15 0.00000 0.117961E-15 9 8 0.222222 0.222222 0.555112E-16 9 9 0.763278E-16 0.00000 0.763278E-16 9 10 0.181746 0.181818 0.721501E-04 9 11 0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 9 12 0.153571 0.153846 0.274725E-03 10 0 2.00000 2.00000 0.00000 10 1 0.395517E-15 0.00000 0.395517E-15 10 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 10 3 0.256739E-15 0.00000 0.256739E-15 10 4 0.400000 0.400000 0.555112E-16 10 5 0.256739E-15 0.00000 0.256739E-15 10 6 0.285714 0.285714 0.00000 10 7 0.159595E-15 0.00000 0.159595E-15 10 8 0.222222 0.222222 0.277556E-16 10 9 0.173472E-15 0.00000 0.173472E-15 10 10 0.181796 0.181818 0.225469E-04 10 11 0.124900E-15 0.00000 0.124900E-15 10 12 0.153757 0.153846 0.887134E-04 TEST06 CLENSHAW_CURTIS_COMPUTE computes a Clenshaw Curtis rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) dx. Order = 1 1 0.000000000000000 2.000000000000000 Order = 2 1 -1.000000000000000 1.000000000000000 2 1.000000000000000 1.000000000000000 Order = 3 1 -1.000000000000000 0.3333333333333334 2 0.000000000000000 1.333333333333333 3 1.000000000000000 0.3333333333333334 Order = 4 1 -1.000000000000000 0.1111111111111111 2 -0.4999999999999998 0.8888888888888888 3 0.5000000000000001 0.8888888888888892 4 1.000000000000000 0.1111111111111111 Order = 5 1 -1.000000000000000 0.6666666666666668E-01 2 -0.7071067811865475 0.5333333333333333 3 0.000000000000000 0.7999999999999999 4 0.7071067811865476 0.5333333333333334 5 1.000000000000000 0.6666666666666668E-01 Order = 6 1 -1.000000000000000 0.4000000000000001E-01 2 -0.8090169943749473 0.3607430412000112 3 -0.3090169943749473 0.5992569587999889 4 0.3090169943749475 0.5992569587999887 5 0.8090169943749475 0.3607430412000113 6 1.000000000000000 0.4000000000000001E-01 Order = 7 1 -1.000000000000000 0.2857142857142858E-01 2 -0.8660254037844387 0.2539682539682539 3 -0.4999999999999998 0.4571428571428571 4 0.000000000000000 0.5206349206349206 5 0.5000000000000001 0.4571428571428573 6 0.8660254037844387 0.2539682539682540 7 1.000000000000000 0.2857142857142858E-01 Order = 8 1 -1.000000000000000 0.2040816326530613E-01 2 -0.9009688679024190 0.1901410072182084 3 -0.6234898018587334 0.3522424237181591 4 -0.2225209339563143 0.4372084057983264 5 0.2225209339563144 0.4372084057983264 6 0.6234898018587336 0.3522424237181591 7 0.9009688679024191 0.1901410072182084 8 1.000000000000000 0.2040816326530613E-01 Order = 9 1 -1.000000000000000 0.1587301587301588E-01 2 -0.9238795325112867 0.1462186492160181 3 -0.7071067811865475 0.2793650793650794 4 -0.3826834323650897 0.3617178587204897 5 0.000000000000000 0.3936507936507936 6 0.3826834323650898 0.3617178587204898 7 0.7071067811865476 0.2793650793650794 8 0.9238795325112867 0.1462186492160182 9 1.000000000000000 0.1587301587301588E-01 Order = 10 1 -1.000000000000000 0.1234567901234569E-01 2 -0.9396926207859083 0.1165674565720371 3 -0.7660444431189779 0.2252843233381044 4 -0.4999999999999998 0.3019400352733685 5 -0.1736481776669303 0.3438625058041442 6 0.1736481776669304 0.3438625058041442 7 0.5000000000000001 0.3019400352733687 8 0.7660444431189781 0.2252843233381044 9 0.9396926207859084 0.1165674565720372 10 1.000000000000000 0.1234567901234569E-01 TEST07 FEJER2_COMPUTE computes a Fejer Type 2 rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= 1.0 ) f(x) dx. LEGENDRE_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N N = ORDER+1 if ORDER is odd, or N = ORDER if ORDER is even. In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Estimate Exact Error 1 0 2.00000 2.00000 0.00000 1 1 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 0.00000 0.666667 0.666667 1 3 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 0.00000 0.400000 0.400000 2 0 2.00000 2.00000 0.00000 2 1 0.333067E-15 0.00000 0.333067E-15 2 2 0.500000 0.666667 0.166667 2 3 0.249800E-15 0.00000 0.249800E-15 2 4 0.125000 0.400000 0.275000 3 0 2.00000 2.00000 0.00000 3 1 0.00000 0.00000 0.00000 3 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 3 3 0.832667E-16 0.00000 0.832667E-16 3 4 0.333333 0.400000 0.666667E-01 3 5 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 3 6 0.166667 0.285714 0.119048 4 0 2.00000 2.00000 0.00000 4 1 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 4 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 4 3 0.00000 0.00000 0.00000 4 4 0.375000 0.400000 0.250000E-01 4 5 0.00000 0.00000 0.00000 4 6 0.239583 0.285714 0.461310E-01 5 0 2.00000 2.00000 0.00000 5 1 0.00000 0.00000 0.00000 5 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 5 3 0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 5 4 0.400000 0.400000 0.111022E-15 5 5 0.00000 0.00000 0.00000 5 6 0.275000 0.285714 0.107143E-01 5 7 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 5 8 0.200000 0.222222 0.222222E-01 6 0 2.00000 2.00000 0.222045E-15 6 1 0.166533E-15 0.00000 0.166533E-15 6 2 0.666667 0.666667 0.00000 6 3 0.166533E-15 0.00000 0.166533E-15 6 4 0.400000 0.400000 0.111022E-15 6 5 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 6 6 0.281250 0.285714 0.446429E-02 6 7 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 6 8 0.211979 0.222222 0.102431E-01 7 0 2.00000 2.00000 0.00000 7 1 -0.832667E-16 0.00000 0.832667E-16 7 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 7 3 -0.832667E-16 0.00000 0.832667E-16 7 4 0.400000 0.400000 0.00000 7 5 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 7 6 0.285714 0.285714 0.555112E-16 7 7 -0.416334E-16 0.00000 0.416334E-16 7 8 0.220238 0.222222 0.198413E-02 7 9 -0.416334E-16 0.00000 0.416334E-16 7 10 0.176786 0.181818 0.503247E-02 8 0 2.00000 2.00000 0.444089E-15 8 1 0.00000 0.00000 0.00000 8 2 0.666667 0.666667 0.00000 8 3 0.124900E-15 0.00000 0.124900E-15 8 4 0.400000 0.400000 0.111022E-15 8 5 0.138778E-15 0.00000 0.138778E-15 8 6 0.285714 0.285714 0.00000 8 7 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 8 8 0.221354 0.222222 0.868056E-03 8 9 0.124900E-15 0.00000 0.124900E-15 8 10 0.179408 0.181818 0.240970E-02 9 0 2.00000 2.00000 0.00000 9 1 0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 9 2 0.666667 0.666667 0.00000 9 3 0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 9 4 0.400000 0.400000 0.555112E-16 9 5 0.00000 0.00000 0.00000 9 6 0.285714 0.285714 0.555112E-16 9 7 0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 9 8 0.222222 0.222222 0.555112E-16 9 9 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 9 10 0.181424 0.181818 0.394571E-03 9 11 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 9 12 0.152654 0.153846 0.119238E-02 10 0 2.00000 2.00000 0.00000 10 1 0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 10 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 10 3 0.138778E-15 0.00000 0.138778E-15 10 4 0.400000 0.400000 0.111022E-15 10 5 0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 10 6 0.285714 0.285714 0.00000 10 7 0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 10 8 0.222222 0.222222 0.00000 10 9 0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 10 10 0.181641 0.181818 0.177557E-03 10 11 0.416334E-16 0.00000 0.416334E-16 10 12 0.153266 0.153846 0.580095E-03 TEST08 FEJER2_COMPUTE computes a Fejer Type 2 rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) dx. Order = 1 1 0.000000000000000 2.000000000000000 Order = 2 1 -0.4999999999999998 1.000000000000000 2 0.5000000000000001 1.000000000000000 Order = 3 1 -0.7071067811865475 0.6666666666666667 2 0.000000000000000 0.6666666666666666 3 0.7071067811865476 0.6666666666666666 Order = 4 1 -0.8090169943749473 0.4254644007500071 2 -0.3090169943749473 0.5745355992499930 3 0.3090169943749475 0.5745355992499930 4 0.8090169943749475 0.4254644007500070 Order = 5 1 -0.8660254037844387 0.3111111111111111 2 -0.4999999999999998 0.4000000000000001 3 0.000000000000000 0.5777777777777777 4 0.5000000000000001 0.4000000000000000 5 0.8660254037844387 0.3111111111111111 Order = 6 1 -0.9009688679024190 0.2269152467244296 2 -0.6234898018587334 0.3267938603769863 3 -0.2225209339563143 0.4462908928985842 4 0.2225209339563144 0.4462908928985841 5 0.6234898018587336 0.3267938603769863 6 0.9009688679024191 0.2269152467244296 Order = 7 1 -0.9238795325112867 0.1779646809620500 2 -0.7071067811865475 0.2476190476190477 3 -0.3826834323650897 0.3934638904665215 4 0.000000000000000 0.3619047619047619 5 0.3826834323650898 0.3934638904665215 6 0.7071067811865476 0.2476190476190476 7 0.9238795325112867 0.1779646809620499 Order = 8 1 -0.9396926207859083 0.1397697435050226 2 -0.7660444431189779 0.2063696457302284 3 -0.4999999999999998 0.3142857142857144 4 -0.1736481776669303 0.3395748964790348 5 0.1736481776669304 0.3395748964790348 6 0.5000000000000001 0.3142857142857143 7 0.7660444431189781 0.2063696457302284 8 0.9396926207859084 0.1397697435050225 Order = 9 1 -0.9510565162951535 0.1147810750857218 2 -0.8090169943749473 0.1654331942222276 3 -0.5877852522924730 0.2737903534857068 4 -0.3090169943749473 0.2790112502222169 5 0.000000000000000 0.3339682539682539 6 0.3090169943749475 0.2790112502222170 7 0.5877852522924732 0.2737903534857068 8 0.8090169943749475 0.1654331942222276 9 0.9510565162951535 0.1147810750857217 Order = 10 1 -0.9594929736144974 0.9441954173982806E-01 2 -0.8412535328311811 0.1411354380109716 3 -0.6548607339452850 0.2263866903636005 4 -0.4154150130018863 0.2530509772156453 5 -0.1423148382732850 0.2850073526699546 6 0.1423148382732851 0.2850073526699544 7 0.4154150130018864 0.2530509772156453 8 0.6548607339452852 0.2263866903636005 9 0.8412535328311812 0.1411354380109716 10 0.9594929736144974 0.9441954173982806E-01 TEST09 GEGENBAUER_COMPUTE computes a generalized Gauss-Gegenbauer rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( 0 <= x < +oo ) f(x) (1-x^2)^alpha dx. GEGENBAUER_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N up to N = 2*ORDER-1 In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Alpha Estimate Exact Error 1 0 0.5000 1.57080 1.57080 0.133227E-14 1 1 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 0.5000 0.00000 0.392699 0.392699 1 3 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 0.5000 0.00000 0.196350 0.196350 2 0 0.5000 1.57080 1.57080 0.133227E-14 2 1 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 0.5000 0.392699 0.392699 0.111022E-15 2 3 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 2 4 0.5000 0.981748E-01 0.196350 0.981748E-01 2 5 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 2 6 0.5000 0.245437E-01 0.122718 0.981748E-01 3 0 0.5000 1.57080 1.57080 0.133227E-14 3 1 0.5000 0.499600E-15 0.00000 0.499600E-15 3 2 0.5000 0.392699 0.392699 0.111022E-15 3 3 0.5000 0.305311E-15 0.00000 0.305311E-15 3 4 0.5000 0.196350 0.196350 0.832667E-16 3 5 0.5000 0.194289E-15 0.00000 0.194289E-15 3 6 0.5000 0.981748E-01 0.122718 0.245437E-01 3 7 0.5000 0.104083E-15 0.00000 0.104083E-15 3 8 0.5000 0.490874E-01 0.859029E-01 0.368155E-01 4 0 0.5000 1.57080 1.57080 0.111022E-14 4 1 0.5000 -0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 4 2 0.5000 0.392699 0.392699 0.111022E-15 4 3 0.5000 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 4 4 0.5000 0.196350 0.196350 0.555112E-16 4 5 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 4 6 0.5000 0.122718 0.122718 0.138778E-16 4 7 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 4 8 0.5000 0.797670E-01 0.859029E-01 0.613592E-02 4 9 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 4 10 0.5000 0.521553E-01 0.644272E-01 0.122718E-01 5 0 0.5000 1.57080 1.57080 0.222045E-14 5 1 0.5000 0.444089E-15 0.00000 0.444089E-15 5 2 0.5000 0.392699 0.392699 0.721645E-15 5 3 0.5000 0.291434E-15 0.00000 0.291434E-15 5 4 0.5000 0.196350 0.196350 0.555112E-15 5 5 0.5000 0.235922E-15 0.00000 0.235922E-15 5 6 0.5000 0.122718 0.122718 0.346945E-15 5 7 0.5000 0.173472E-15 0.00000 0.173472E-15 5 8 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.235922E-15 5 9 0.5000 0.131839E-15 0.00000 0.131839E-15 5 10 0.5000 0.628932E-01 0.644272E-01 0.153398E-02 5 11 0.5000 0.971445E-16 0.00000 0.971445E-16 5 12 0.5000 0.467864E-01 0.506214E-01 0.383495E-02 6 0 0.5000 1.57080 1.57080 0.199840E-14 6 1 0.5000 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 6 2 0.5000 0.392699 0.392699 0.610623E-15 6 3 0.5000 0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 6 4 0.5000 0.196350 0.196350 0.416334E-15 6 5 0.5000 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 6 6 0.5000 0.122718 0.122718 0.249800E-15 6 7 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 6 8 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.194289E-15 6 9 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 6 10 0.5000 0.644272E-01 0.644272E-01 0.138778E-16 6 11 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 6 12 0.5000 0.502379E-01 0.506214E-01 0.383495E-03 6 13 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 6 14 0.5000 0.399794E-01 0.411299E-01 0.115049E-02 7 0 0.5000 1.57080 1.57080 0.111022E-14 7 1 0.5000 0.319189E-15 0.00000 0.319189E-15 7 2 0.5000 0.392699 0.392699 0.222045E-15 7 3 0.5000 0.208167E-15 0.00000 0.208167E-15 7 4 0.5000 0.196350 0.196350 0.166533E-15 7 5 0.5000 0.117961E-15 0.00000 0.117961E-15 7 6 0.5000 0.122718 0.122718 0.208167E-15 7 7 0.5000 0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 7 8 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.166533E-15 7 9 0.5000 0.381639E-16 0.00000 0.381639E-16 7 10 0.5000 0.644272E-01 0.644272E-01 0.305311E-15 7 11 0.5000 0.208167E-16 0.00000 0.208167E-16 7 12 0.5000 0.506214E-01 0.506214E-01 0.603684E-15 7 13 0.5000 0.104083E-16 0.00000 0.104083E-16 7 14 0.5000 0.410340E-01 0.411299E-01 0.958738E-04 7 15 0.5000 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 7 16 0.5000 0.339393E-01 0.342749E-01 0.335558E-03 8 0 0.5000 1.57080 1.57080 0.666134E-15 8 1 0.5000 0.562050E-15 0.00000 0.562050E-15 8 2 0.5000 0.392699 0.392699 0.555112E-16 8 3 0.5000 0.499600E-15 0.00000 0.499600E-15 8 4 0.5000 0.196350 0.196350 0.111022E-15 8 5 0.5000 0.440620E-15 0.00000 0.440620E-15 8 6 0.5000 0.122718 0.122718 0.166533E-15 8 7 0.5000 0.385109E-15 0.00000 0.385109E-15 8 8 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.152656E-15 8 9 0.5000 0.343475E-15 0.00000 0.343475E-15 8 10 0.5000 0.644272E-01 0.644272E-01 0.319189E-15 8 11 0.5000 0.308781E-15 0.00000 0.308781E-15 8 12 0.5000 0.506214E-01 0.506214E-01 0.617562E-15 8 13 0.5000 0.267147E-15 0.00000 0.267147E-15 8 14 0.5000 0.411299E-01 0.411299E-01 0.832667E-16 8 15 0.5000 0.232453E-15 0.00000 0.232453E-15 8 16 0.5000 0.342509E-01 0.342749E-01 0.239684E-04 8 17 0.5000 0.211636E-15 0.00000 0.211636E-15 8 18 0.5000 0.290378E-01 0.291337E-01 0.958738E-04 9 0 0.5000 1.57080 1.57080 0.444089E-15 9 1 0.5000 -0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 9 2 0.5000 0.392699 0.392699 0.444089E-15 9 3 0.5000 -0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 9 4 0.5000 0.196350 0.196350 0.333067E-15 9 5 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 9 6 0.5000 0.122718 0.122718 0.360822E-15 9 7 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 9 8 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.346945E-15 9 9 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 9 10 0.5000 0.644272E-01 0.644272E-01 0.471845E-15 9 11 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 9 12 0.5000 0.506214E-01 0.506214E-01 0.770217E-15 9 13 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 9 14 0.5000 0.411299E-01 0.411299E-01 0.208167E-15 9 15 0.5000 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 9 16 0.5000 0.342749E-01 0.342749E-01 0.693889E-16 9 17 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 9 18 0.5000 0.291277E-01 0.291337E-01 0.599211E-05 9 19 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 9 20 0.5000 0.251339E-01 0.251609E-01 0.269645E-04 10 0 0.5000 1.57080 1.57080 0.155431E-14 10 1 0.5000 -0.242861E-16 0.00000 0.242861E-16 10 2 0.5000 0.392699 0.392699 0.555112E-16 10 3 0.5000 0.173472E-16 0.00000 0.173472E-16 10 4 0.5000 0.196350 0.196350 0.555112E-16 10 5 0.5000 -0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 10 6 0.5000 0.122718 0.122718 0.124900E-15 10 7 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 10 8 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.166533E-15 10 9 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 10 10 0.5000 0.644272E-01 0.644272E-01 0.333067E-15 10 11 0.5000 -0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 10 12 0.5000 0.506214E-01 0.506214E-01 0.645317E-15 10 13 0.5000 -0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 10 14 0.5000 0.411299E-01 0.411299E-01 0.104083E-15 10 15 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 10 16 0.5000 0.342749E-01 0.342749E-01 0.346945E-16 10 17 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 10 18 0.5000 0.291337E-01 0.291337E-01 0.138778E-15 10 19 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 10 20 0.5000 0.251594E-01 0.251609E-01 0.149803E-05 10 21 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 10 22 0.5000 0.220083E-01 0.220158E-01 0.749014E-05 1 0 1.000 1.33333 1.33333 0.00000 1 1 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 1.000 0.00000 0.266667 0.266667 1 3 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 1.000 0.00000 0.114286 0.114286 2 0 1.000 1.33333 1.33333 0.00000 2 1 1.000 0.166533E-15 0.00000 0.166533E-15 2 2 1.000 0.266667 0.266667 0.555112E-16 2 3 1.000 0.485723E-16 0.00000 0.485723E-16 2 4 1.000 0.533333E-01 0.114286 0.609524E-01 2 5 1.000 0.104083E-16 0.00000 0.104083E-16 2 6 1.000 0.106667E-01 0.634921E-01 0.528254E-01 3 0 1.000 1.33333 1.33333 0.444089E-15 3 1 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 3 2 1.000 0.266667 0.266667 0.277556E-15 3 3 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 3 4 1.000 0.114286 0.114286 0.111022E-15 3 5 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 3 6 1.000 0.489796E-01 0.634921E-01 0.145125E-01 3 7 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 3 8 1.000 0.209913E-01 0.404040E-01 0.194128E-01 4 0 1.000 1.33333 1.33333 0.222045E-15 4 1 1.000 -0.208167E-15 0.00000 0.208167E-15 4 2 1.000 0.266667 0.266667 0.555112E-16 4 3 1.000 -0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 4 4 1.000 0.114286 0.114286 0.277556E-16 4 5 1.000 -0.624500E-16 0.00000 0.624500E-16 4 6 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.138778E-16 4 7 1.000 -0.312250E-16 0.00000 0.312250E-16 4 8 1.000 0.368859E-01 0.404040E-01 0.351817E-02 4 9 1.000 -0.173472E-16 0.00000 0.173472E-16 4 10 1.000 0.215671E-01 0.279720E-01 0.640488E-02 5 0 1.000 1.33333 1.33333 0.00000 5 1 1.000 0.291434E-15 0.00000 0.291434E-15 5 2 1.000 0.266667 0.266667 0.00000 5 3 1.000 0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 5 4 1.000 0.114286 0.114286 0.00000 5 5 1.000 0.159595E-15 0.00000 0.159595E-15 5 6 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.00000 5 7 1.000 0.124900E-15 0.00000 0.124900E-15 5 8 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.693889E-17 5 9 1.000 0.867362E-16 0.00000 0.867362E-16 5 10 1.000 0.271109E-01 0.279720E-01 0.861092E-03 5 11 1.000 0.676542E-16 0.00000 0.676542E-16 5 12 1.000 0.185245E-01 0.205128E-01 0.198834E-02 6 0 1.000 1.33333 1.33333 0.00000 6 1 1.000 -0.208167E-15 0.00000 0.208167E-15 6 2 1.000 0.266667 0.266667 0.555112E-16 6 3 1.000 -0.138778E-15 0.00000 0.138778E-15 6 4 1.000 0.114286 0.114286 0.138778E-16 6 5 1.000 -0.971445E-16 0.00000 0.971445E-16 6 6 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.138778E-16 6 7 1.000 -0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 6 8 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.208167E-16 6 9 1.000 -0.485723E-16 0.00000 0.485723E-16 6 10 1.000 0.279720E-01 0.279720E-01 0.149186E-15 6 11 1.000 -0.329597E-16 0.00000 0.329597E-16 6 12 1.000 0.203009E-01 0.205128E-01 0.211961E-03 6 13 1.000 -0.242861E-16 0.00000 0.242861E-16 6 14 1.000 0.150926E-01 0.156863E-01 0.593683E-03 7 0 1.000 1.33333 1.33333 0.222045E-15 7 1 1.000 -0.381639E-16 0.00000 0.381639E-16 7 2 1.000 0.266667 0.266667 0.555112E-16 7 3 1.000 -0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 7 4 1.000 0.114286 0.114286 0.555112E-16 7 5 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 7 6 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.277556E-16 7 7 1.000 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 7 8 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.208167E-16 7 9 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 7 10 1.000 0.279720E-01 0.279720E-01 0.121431E-15 7 11 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 7 12 1.000 0.205128E-01 0.205128E-01 0.832667E-16 7 13 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 7 14 1.000 0.156339E-01 0.156863E-01 0.523668E-04 7 15 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 7 16 1.000 0.122114E-01 0.123839E-01 0.172535E-03 8 0 1.000 1.33333 1.33333 0.133227E-14 8 1 1.000 0.520417E-16 0.00000 0.520417E-16 8 2 1.000 0.266667 0.266667 0.388578E-15 8 3 1.000 0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 8 4 1.000 0.114286 0.114286 0.222045E-15 8 5 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 8 6 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.138778E-15 8 7 1.000 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 8 8 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.104083E-15 8 9 1.000 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 8 10 1.000 0.279720E-01 0.279720E-01 0.211636E-15 8 11 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 8 12 1.000 0.205128E-01 0.205128E-01 0.104083E-16 8 13 1.000 0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 8 14 1.000 0.156863E-01 0.156863E-01 0.242861E-16 8 15 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 8 16 1.000 0.123709E-01 0.123839E-01 0.129701E-04 8 17 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 8 18 1.000 0.997591E-02 0.100251E-01 0.491557E-04 9 0 1.000 1.33333 1.33333 0.222045E-15 9 1 1.000 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 9 2 1.000 0.266667 0.266667 0.555112E-16 9 3 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 9 4 1.000 0.114286 0.114286 0.555112E-16 9 5 1.000 0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 9 6 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.277556E-16 9 7 1.000 -0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 9 8 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.208167E-16 9 9 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 9 10 1.000 0.279720E-01 0.279720E-01 0.152656E-15 9 11 1.000 0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 9 12 1.000 0.205128E-01 0.205128E-01 0.485723E-16 9 13 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 9 14 1.000 0.156863E-01 0.156863E-01 0.624500E-16 9 15 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 9 16 1.000 0.123839E-01 0.123839E-01 0.503070E-16 9 17 1.000 0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 9 18 1.000 0.100218E-01 0.100251E-01 0.321815E-05 9 19 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 9 20 1.000 0.826778E-02 0.828157E-02 0.137931E-04 10 0 1.000 1.33333 1.33333 0.444089E-15 10 1 1.000 -0.340006E-15 0.00000 0.340006E-15 10 2 1.000 0.266667 0.266667 0.222045E-15 10 3 1.000 -0.256739E-15 0.00000 0.256739E-15 10 4 1.000 0.114286 0.114286 0.152656E-15 10 5 1.000 -0.194289E-15 0.00000 0.194289E-15 10 6 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.111022E-15 10 7 1.000 -0.166533E-15 0.00000 0.166533E-15 10 8 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.832667E-16 10 9 1.000 -0.148319E-15 0.00000 0.148319E-15 10 10 1.000 0.279720E-01 0.279720E-01 0.183881E-15 10 11 1.000 -0.130104E-15 0.00000 0.130104E-15 10 12 1.000 0.205128E-01 0.205128E-01 0.346945E-16 10 13 1.000 -0.117961E-15 0.00000 0.117961E-15 10 14 1.000 0.156863E-01 0.156863E-01 0.520417E-16 10 15 1.000 -0.104083E-15 0.00000 0.104083E-15 10 16 1.000 0.123839E-01 0.123839E-01 0.572459E-16 10 17 1.000 -0.928077E-16 0.00000 0.928077E-16 10 18 1.000 0.100251E-01 0.100251E-01 0.173472E-17 10 19 1.000 -0.841341E-16 0.00000 0.841341E-16 10 20 1.000 0.828077E-02 0.828157E-02 0.799540E-06 10 21 1.000 -0.754605E-16 0.00000 0.754605E-16 10 22 1.000 0.695270E-02 0.695652E-02 0.382409E-05 1 0 2.500 0.981748 0.981748 0.111022E-15 1 1 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 2.500 0.00000 0.122718 0.122718 1 3 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 2.500 0.00000 0.368155E-01 0.368155E-01 2 0 2.500 0.981748 0.981748 0.111022E-15 2 1 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 2.500 0.122718 0.122718 0.124900E-15 2 3 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 2 4 2.500 0.153398E-01 0.368155E-01 0.214757E-01 2 5 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 2 6 2.500 0.191748E-02 0.153398E-01 0.134223E-01 3 0 2.500 0.981748 0.981748 0.444089E-15 3 1 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 3 2 2.500 0.122718 0.122718 0.138778E-16 3 3 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 3 4 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.277556E-16 3 5 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 3 6 2.500 0.110447E-01 0.153398E-01 0.429515E-02 3 7 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 3 8 2.500 0.331340E-02 0.766990E-02 0.435651E-02 4 0 2.500 0.981748 0.981748 0.00000 4 1 2.500 0.145717E-15 0.00000 0.145717E-15 4 2 2.500 0.122718 0.122718 0.693889E-16 4 3 2.500 0.659195E-16 0.00000 0.659195E-16 4 4 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.277556E-16 4 5 2.500 0.294903E-16 0.00000 0.294903E-16 4 6 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.346945E-17 4 7 2.500 0.130104E-16 0.00000 0.130104E-16 4 8 2.500 0.674952E-02 0.766990E-02 0.920388E-03 4 9 2.500 0.563785E-17 0.00000 0.563785E-17 4 10 2.500 0.299126E-02 0.431432E-02 0.132306E-02 5 0 2.500 0.981748 0.981748 0.333067E-15 5 1 2.500 -0.346945E-16 0.00000 0.346945E-16 5 2 2.500 0.122718 0.122718 0.152656E-15 5 3 2.500 -0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 5 4 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.624500E-16 5 5 2.500 -0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 5 6 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.156125E-16 5 7 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 5 8 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.104083E-16 5 9 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 5 10 2.500 0.410888E-02 0.431432E-02 0.205444E-03 5 11 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 5 12 2.500 0.225010E-02 0.263653E-02 0.386430E-03 6 0 2.500 0.981748 0.981748 0.222045E-15 6 1 2.500 0.183881E-15 0.00000 0.183881E-15 6 2 2.500 0.122718 0.122718 0.693889E-16 6 3 2.500 0.416334E-16 0.00000 0.416334E-16 6 4 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.346945E-16 6 5 2.500 0.130104E-16 0.00000 0.130104E-16 6 6 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.00000 6 7 2.500 0.390313E-17 0.00000 0.390313E-17 6 8 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.199493E-16 6 9 2.500 0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 6 10 2.500 0.431432E-02 0.431432E-02 0.199493E-16 6 11 2.500 0.216840E-18 0.00000 0.216840E-18 6 12 2.500 0.258945E-02 0.263653E-02 0.470809E-04 6 13 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 6 14 2.500 0.160369E-02 0.171374E-02 0.110052E-03 7 0 2.500 0.981748 0.981748 0.111022E-15 7 1 2.500 0.178677E-15 0.00000 0.178677E-15 7 2 2.500 0.122718 0.122718 0.208167E-15 7 3 2.500 0.104083E-15 0.00000 0.104083E-15 7 4 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.131839E-15 7 5 2.500 0.702563E-16 0.00000 0.702563E-16 7 6 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.624500E-16 7 7 2.500 0.485723E-16 0.00000 0.485723E-16 7 8 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.260209E-16 7 9 2.500 0.340439E-16 0.00000 0.340439E-16 7 10 2.500 0.431432E-02 0.431432E-02 0.121431E-16 7 11 2.500 0.238524E-16 0.00000 0.238524E-16 7 12 2.500 0.263653E-02 0.263653E-02 0.169136E-16 7 13 2.500 0.164799E-16 0.00000 0.164799E-16 7 14 2.500 0.170276E-02 0.171374E-02 0.109855E-04 7 15 2.500 0.116010E-16 0.00000 0.116010E-16 7 16 2.500 0.113767E-02 0.116846E-02 0.307928E-04 8 0 2.500 0.981748 0.981748 0.111022E-15 8 1 2.500 0.260209E-16 0.00000 0.260209E-16 8 2 2.500 0.122718 0.122718 0.971445E-16 8 3 2.500 0.433681E-18 0.00000 0.433681E-18 8 4 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.346945E-16 8 5 2.500 -0.433681E-18 0.00000 0.433681E-18 8 6 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.00000 8 7 2.500 0.433681E-18 0.00000 0.433681E-18 8 8 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.208167E-16 8 9 2.500 0.216840E-18 0.00000 0.216840E-18 8 10 2.500 0.431432E-02 0.431432E-02 0.216840E-16 8 11 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 8 12 2.500 0.263653E-02 0.263653E-02 0.607153E-17 8 13 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 8 14 2.500 0.171374E-02 0.171374E-02 0.216840E-18 8 15 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 8 16 2.500 0.116587E-02 0.116846E-02 0.259658E-05 8 17 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 8 18 2.500 0.819157E-03 0.827661E-03 0.850381E-05 9 0 2.500 0.981748 0.981748 0.111022E-15 9 1 2.500 0.164799E-16 0.00000 0.164799E-16 9 2 2.500 0.122718 0.122718 0.277556E-16 9 3 2.500 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 9 4 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.00000 9 5 2.500 -0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 9 6 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.260209E-16 9 7 2.500 -0.216840E-18 0.00000 0.216840E-18 9 8 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.355618E-16 9 9 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 9 10 2.500 0.431432E-02 0.431432E-02 0.294903E-16 9 11 2.500 -0.108420E-18 0.00000 0.108420E-18 9 12 2.500 0.263653E-02 0.263653E-02 0.112757E-16 9 13 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 9 14 2.500 0.171374E-02 0.171374E-02 0.368629E-17 9 15 2.500 -0.542101E-19 0.00000 0.542101E-19 9 16 2.500 0.116846E-02 0.116846E-02 0.650521E-18 9 17 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 9 18 2.500 0.827041E-03 0.827661E-03 0.619639E-06 9 19 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 9 20 2.500 0.602504E-03 0.604829E-03 0.232473E-05 10 0 2.500 0.981748 0.981748 0.444089E-15 10 1 2.500 -0.132706E-15 0.00000 0.132706E-15 10 2 2.500 0.122718 0.122718 0.166533E-15 10 3 2.500 -0.349113E-16 0.00000 0.349113E-16 10 4 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.693889E-16 10 5 2.500 -0.112757E-16 0.00000 0.112757E-16 10 6 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.121431E-16 10 7 2.500 -0.401155E-17 0.00000 0.401155E-17 10 8 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.147451E-16 10 9 2.500 -0.140946E-17 0.00000 0.140946E-17 10 10 2.500 0.431432E-02 0.431432E-02 0.182146E-16 10 11 2.500 -0.325261E-18 0.00000 0.325261E-18 10 12 2.500 0.263653E-02 0.263653E-02 0.650521E-17 10 13 2.500 -0.325261E-18 0.00000 0.325261E-18 10 14 2.500 0.171374E-02 0.171374E-02 0.00000 10 15 2.500 -0.108420E-18 0.00000 0.108420E-18 10 16 2.500 0.116846E-02 0.116846E-02 0.281893E-17 10 17 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 10 18 2.500 0.827661E-03 0.827661E-03 0.422839E-17 10 19 2.500 0.271051E-19 0.00000 0.271051E-19 10 20 2.500 0.604680E-03 0.604829E-03 0.148952E-06 10 21 2.500 0.271051E-19 0.00000 0.271051E-19 10 22 2.500 0.452991E-03 0.453622E-03 0.630385E-06 TEST10 GEGENBAUER_COMPUTE computes a generalized Gauss-Gegenbauer rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) (1-x^2)^alpha dx. Order = 1 ALPHA = 0.500000 1 0.000000000000000 1.570796326794897 Order = 2 ALPHA = 0.500000 1 -0.5000000000000000 0.7853981633974484 2 0.5000000000000000 0.7853981633974484 Order = 3 ALPHA = 0.500000 1 -0.7071067811865475 0.3926990816987239 2 0.000000000000000 0.7853981633974484 3 0.7071067811865476 0.3926990816987245 Order = 4 ALPHA = 0.500000 1 -0.8090169943749475 0.2170787134227060 2 -0.3090169943749475 0.5683194499747424 3 0.3090169943749474 0.5683194499747424 4 0.8090169943749475 0.2170787134227060 Order = 5 ALPHA = 0.500000 1 -0.8660254037844387 0.1308996938995740 2 -0.5000000000000000 0.3926990816987242 3 0.000000000000000 0.5235987755982989 4 0.5000000000000000 0.3926990816987242 5 0.8660254037844387 0.1308996938995745 Order = 6 ALPHA = 0.500000 1 -0.9009688679024191 0.8448869089158841E-01 2 -0.6234898018587335 0.2743330560697777 3 -0.2225209339563144 0.4265764164360819 4 0.2225209339563144 0.4265764164360819 5 0.6234898018587335 0.2743330560697777 6 0.9009688679024191 0.8448869089158841E-01 Order = 7 ALPHA = 0.500000 1 -0.9238795325112867 0.5750944903191331E-01 2 -0.7071067811865475 0.1963495408493619 3 -0.3826834323650898 0.3351896326668111 4 0.000000000000000 0.3926990816987242 5 0.3826834323650898 0.3351896326668108 6 0.7071067811865476 0.1963495408493624 7 0.9238795325112867 0.5750944903191331E-01 Order = 8 ALPHA = 0.500000 1 -0.9396926207859084 0.4083294770910693E-01 2 -0.7660444431189780 0.1442256007956728 3 -0.5000000000000000 0.2617993877991495 4 -0.1736481776669303 0.3385402270935191 5 0.1736481776669303 0.3385402270935191 6 0.5000000000000000 0.2617993877991495 7 0.7660444431189780 0.1442256007956728 8 0.9396926207859084 0.4083294770910754E-01 Order = 9 ALPHA = 0.500000 1 -0.9510565162951536 0.2999954037160841E-01 2 -0.8090169943749475 0.1085393567113530 3 -0.5877852522924731 0.2056199086476264 4 -0.3090169943749475 0.2841597249873712 5 0.000000000000000 0.3141592653589794 6 0.3090169943749475 0.2841597249873712 7 0.5877852522924731 0.2056199086476264 8 0.8090169943749475 0.1085393567113530 9 0.9510565162951536 0.2999954037160841E-01 Order = 10 ALPHA = 0.500000 1 -0.9594929736144974 0.2266894250185901E-01 2 -0.8412535328311812 0.8347854093418892E-01 3 -0.6548607339452851 0.1631221774548165 4 -0.4154150130018864 0.2363135602034873 5 -0.1423148382732851 0.2798149423030965 6 0.1423148382732851 0.2798149423030966 7 0.4154150130018864 0.2363135602034873 8 0.6548607339452851 0.1631221774548165 9 0.8412535328311812 0.8347854093418892E-01 10 0.9594929736144974 0.2266894250185901E-01 Order = 1 ALPHA = 1.00000 1 0.000000000000000 1.333333333333333 Order = 2 ALPHA = 1.00000 1 -0.4472135954999579 0.6666666666666665 2 0.4472135954999580 0.6666666666666667 Order = 3 ALPHA = 1.00000 1 -0.6546536707079772 0.3111111111111113 2 0.000000000000000 0.7111111111111110 3 0.6546536707079772 0.3111111111111113 Order = 4 ALPHA = 1.00000 1 -0.7650553239294646 0.1569499125956942 2 -0.2852315164806451 0.5097167540709727 3 0.2852315164806451 0.5097167540709727 4 0.7650553239294647 0.1569499125956939 Order = 5 ALPHA = 1.00000 1 -0.8302238962785669 0.8601768212280729E-01 2 -0.4688487934707142 0.3368394607343354 3 -0.2407412430484045E-34 0.4876190476190476 4 0.4688487934707142 0.3368394607343354 5 0.8302238962785670 0.8601768212280764E-01 Order = 6 ALPHA = 1.00000 1 -0.8717401485096066 0.5058357701608194E-01 2 -0.5917001814331423 0.2216925320225178 3 -0.2092992179024789 0.3943905576280671 4 0.2092992179024789 0.3943905576280671 5 0.5917001814331423 0.2216925320225178 6 0.8717401485096067 0.5058357701608171E-01 Order = 7 ALPHA = 1.00000 1 -0.8997579954114602 0.3151620015049876E-01 2 -0.6771862795107377 0.1486404045834101 3 -0.3631174638261782 0.3007504247445493 4 0.000000000000000 0.3715192743764172 5 0.3631174638261782 0.3007504247445493 6 0.6771862795107377 0.1486404045834101 7 0.8997579954114602 0.3151620015049876E-01 Order = 8 ALPHA = 1.00000 1 -0.9195339081664589 0.2059009564912187E-01 2 -0.7387738651055050 0.1021477023603581 3 -0.4779249498104445 0.2253365549698578 4 -0.1652789576663870 0.3185923136873282 5 0.1652789576663870 0.3185923136873282 6 0.4779249498104445 0.2253365549698580 7 0.7387738651055050 0.1021477023603581 8 0.9195339081664589 0.2059009564912187E-01 Order = 9 ALPHA = 1.00000 1 -0.9340014304080592 0.1399105612442671E-01 2 -0.7844834736631444 0.7198285617566075E-01 3 -0.5652353269962050 0.1687989736144601 4 -0.2957581355869394 0.2617849830242735 5 -0.3673419846319648E-39 0.3002175954556907 6 0.2957581355869394 0.2617849830242735 7 0.5652353269962050 0.1687989736144601 8 0.7844834736631444 0.7198285617566075E-01 9 0.9340014304080592 0.1399105612442671E-01 Order = 10 ALPHA = 1.00000 1 -0.9448992722228823 0.9825404805768293E-02 2 -0.8192793216440066 0.5193914377420781E-01 3 -0.6328761530318606 0.1273919483477328 4 -0.3995309409653490 0.2111657418760753 5 -0.1365529328549276 0.2663444278628824 6 0.1365529328549276 0.2663444278628824 7 0.3995309409653490 0.2111657418760753 8 0.6328761530318606 0.1273919483477326 9 0.8192793216440066 0.5193914377420781E-01 10 0.9448992722228822 0.9825404805768065E-02 Order = 1 ALPHA = 2.50000 1 0.000000000000000 0.9817477042468103 Order = 2 ALPHA = 2.50000 1 -0.3535533905932737 0.4908738521234051 2 0.3535533905932737 0.4908738521234051 Order = 3 ALPHA = 2.50000 1 -0.5477225575051661 0.2045307717180856 2 0.7703719777548943E-33 0.5726861608106394 3 0.5477225575051661 0.2045307717180856 Order = 4 ALPHA = 2.50000 1 -0.6660699417556469 0.8700807153148325E-01 2 -0.2373833033084449 0.4038657805919217 3 0.2373833033084449 0.4038657805919217 4 0.6660699417556469 0.8700807153148347E-01 Order = 5 ALPHA = 2.50000 1 -0.7434770045212192 0.3928938913176718E-01 2 -0.4019050360892101 0.2454174450998077 3 -0.1540743955509789E-32 0.4123340357836603 4 0.4019050360892101 0.2454174450998076 5 0.7434770045212192 0.3928938913176718E-01 Order = 6 ALPHA = 2.50000 1 -0.7968373566406807 0.1891164336669311E-01 2 -0.5196148456949133 0.1431407318203965 3 -0.1804179569647766 0.3288214769363154 4 0.1804179569647766 0.3288214769363154 5 0.5196148456949133 0.1431407318203969 6 0.7968373566406807 0.1891164336669311E-01 Order = 7 ALPHA = 2.50000 1 -0.8351564541339112 0.9658525021000812E-02 2 -0.6063141605450342 0.8344467054898472E-01 3 -0.3186902924591673 0.2357822853526957 4 -0.1469367938527859E-38 0.3239767424014473 5 0.3186902924591672 0.2357822853526958 6 0.6063141605450342 0.8344467054898472E-01 7 0.8351564541339112 0.9658525021000983E-02 Order = 8 ALPHA = 2.50000 1 -0.8635912403827584 0.5199707422132487E-02 2 -0.6718232507247468 0.4941818815652229E-01 3 -0.4260961495798479 0.1615070338519726 4 -0.1459649294626305 0.2747489226927776 5 0.1459649294626305 0.2747489226927777 6 0.4260961495798479 0.1615070338519726 7 0.6718232507247468 0.4941818815652229E-01 8 0.8635912403827584 0.5199707422132487E-02 Order = 9 ALPHA = 2.50000 1 -0.8852662998295736 0.2931900984992394E-02 2 -0.7224309555097356 0.2992095719368033E-01 3 -0.5107538326640052 0.1088013928543096 4 -0.2643695362367075 0.2155149137501430 5 0.000000000000000 0.2674093746805597 6 0.2643695362367075 0.2155149137501430 7 0.5107538326640052 0.1088013928543096 8 0.7224309555097356 0.2992095719368033E-01 9 0.8852662998295736 0.2931900984992394E-02 Order = 10 ALPHA = 2.50000 1 -0.9021636877146698 0.1721638228893160E-02 2 -0.7622868838395971 0.1855643700599032E-01 3 -0.5784393987065429 0.7316132839714104E-01 4 -0.3610608688185057 0.1622660968500981 5 -0.1227285554678421 0.2351683516412825 6 0.1227285554678421 0.2351683516412824 7 0.3610608688185057 0.1622660968500981 8 0.5784393987065429 0.7316132839714087E-01 9 0.7622868838395971 0.1855643700599032E-01 10 0.9021636877146698 0.1721638228893160E-02 TEST11 GEN_HERMITE_COMPUTE computes a generalized Gauss-Hermite rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -oo < x < +oo ) f(x) x^alpha exp(-x*x) dx. GEN_HERMITE_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N up to N = 2*ORDER-1 In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Alpha Estimate Exact Error 1 0 0.5000 1.22542 1.22542 0.00000 1 1 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 0.5000 0.00000 0.919063 0.919063 1 3 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 0.5000 0.00000 1.60836 1.60836 2 0 0.5000 1.22542 1.22542 0.00000 2 1 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 0.5000 0.919063 0.919063 0.444089E-15 2 3 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 2 4 0.5000 0.689297 1.60836 0.919063 2 5 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 2 6 0.5000 0.516973 4.42299 3.90602 3 0 0.5000 1.22542 1.22542 0.00000 3 1 0.5000 -0.333067E-15 0.00000 0.333067E-15 3 2 0.5000 0.919063 0.919063 0.666134E-15 3 3 0.5000 -0.999201E-15 0.00000 0.999201E-15 3 4 0.5000 1.60836 1.60836 0.199840E-14 3 5 0.5000 -0.199840E-14 0.00000 0.199840E-14 3 6 0.5000 2.81463 4.42299 1.60836 3 7 0.5000 -0.444089E-14 0.00000 0.444089E-14 3 8 0.5000 4.92560 16.5862 11.6606 4 0 0.5000 1.22542 1.22542 0.00000 4 1 0.5000 0.249800E-15 0.00000 0.249800E-15 4 2 0.5000 0.919063 0.919063 0.555112E-15 4 3 0.5000 0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 4 4 0.5000 1.60836 1.60836 0.133227E-14 4 5 0.5000 0.666134E-15 0.00000 0.666134E-15 4 6 0.5000 4.42299 4.42299 0.355271E-14 4 7 0.5000 0.133227E-14 0.00000 0.133227E-14 4 8 0.5000 13.3695 16.5862 3.21672 4 9 0.5000 0.355271E-14 0.00000 0.355271E-14 4 10 0.5000 40.9880 78.7845 37.7964 5 0 0.5000 1.22542 1.22542 0.111022E-14 5 1 0.5000 -0.548173E-15 0.00000 0.548173E-15 5 2 0.5000 0.919063 0.919063 0.444089E-15 5 3 0.5000 -0.666134E-15 0.00000 0.666134E-15 5 4 0.5000 1.60836 1.60836 0.222045E-15 5 5 0.5000 -0.410783E-14 0.00000 0.410783E-14 5 6 0.5000 4.42299 4.42299 0.888178E-15 5 7 0.5000 -0.253131E-13 0.00000 0.253131E-13 5 8 0.5000 16.5862 16.5862 0.355271E-14 5 9 0.5000 -0.138556E-12 0.00000 0.138556E-12 5 10 0.5000 69.9385 78.7845 8.84598 5 11 0.5000 -0.696332E-12 0.00000 0.696332E-12 5 12 0.5000 304.841 453.011 148.170 6 0 0.5000 1.22542 1.22542 0.444089E-15 6 1 0.5000 0.398986E-15 0.00000 0.398986E-15 6 2 0.5000 0.919063 0.919063 0.999201E-15 6 3 0.5000 0.652256E-15 0.00000 0.652256E-15 6 4 0.5000 1.60836 1.60836 0.199840E-14 6 5 0.5000 0.138778E-14 0.00000 0.138778E-14 6 6 0.5000 4.42299 4.42299 0.888178E-14 6 7 0.5000 0.177636E-14 0.00000 0.177636E-14 6 8 0.5000 16.5862 16.5862 0.497380E-13 6 9 0.5000 0.888178E-14 0.00000 0.888178E-14 6 10 0.5000 78.7845 78.7845 0.270006E-12 6 11 0.5000 0.568434E-13 0.00000 0.568434E-13 6 12 0.5000 426.473 453.011 26.5379 6 13 0.5000 0.852651E-12 0.00000 0.852651E-12 6 14 0.5000 2440.82 3057.82 617.007 7 0 0.5000 1.22542 1.22542 0.222045E-15 7 1 0.5000 0.539499E-15 0.00000 0.539499E-15 7 2 0.5000 0.919063 0.919063 0.666134E-15 7 3 0.5000 0.104777E-14 0.00000 0.104777E-14 7 4 0.5000 1.60836 1.60836 0.111022E-14 7 5 0.5000 0.291434E-14 0.00000 0.291434E-14 7 6 0.5000 4.42299 4.42299 0.177636E-14 7 7 0.5000 0.888178E-14 0.00000 0.888178E-14 7 8 0.5000 16.5862 16.5862 0.355271E-14 7 9 0.5000 0.301981E-13 0.00000 0.301981E-13 7 10 0.5000 78.7845 78.7845 0.127898E-12 7 11 0.5000 0.113687E-12 0.00000 0.113687E-12 7 12 0.5000 453.011 453.011 0.136424E-11 7 13 0.5000 0.284217E-12 0.00000 0.284217E-12 7 14 0.5000 2958.31 3057.82 99.5172 7 15 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 7 16 0.5000 20687.7 23698.1 3010.40 8 0 0.5000 1.22542 1.22542 0.155431E-14 8 1 0.5000 0.695841E-15 0.00000 0.695841E-15 8 2 0.5000 0.919063 0.919063 0.222045E-15 8 3 0.5000 0.202789E-14 0.00000 0.202789E-14 8 4 0.5000 1.60836 1.60836 0.222045E-15 8 5 0.5000 0.616868E-14 0.00000 0.616868E-14 8 6 0.5000 4.42299 4.42299 0.444089E-14 8 7 0.5000 0.253686E-13 0.00000 0.253686E-13 8 8 0.5000 16.5862 16.5862 0.355271E-13 8 9 0.5000 0.106581E-12 0.00000 0.106581E-12 8 10 0.5000 78.7845 78.7845 0.270006E-12 8 11 0.5000 0.547118E-12 0.00000 0.547118E-12 8 12 0.5000 453.011 453.011 0.210321E-11 8 13 0.5000 0.244427E-11 0.00000 0.244427E-11 8 14 0.5000 3057.82 3057.82 0.168257E-10 8 15 0.5000 0.127329E-10 0.00000 0.127329E-10 8 16 0.5000 23300.1 23698.1 398.069 8 17 0.5000 0.509317E-10 0.00000 0.509317E-10 8 18 0.5000 191933. 207359. 15425.2 9 0 0.5000 1.22542 1.22542 0.222045E-15 9 1 0.5000 -0.159703E-15 0.00000 0.159703E-15 9 2 0.5000 0.919063 0.919063 0.888178E-15 9 3 0.5000 -0.780626E-15 0.00000 0.780626E-15 9 4 0.5000 1.60836 1.60836 0.222045E-14 9 5 0.5000 -0.393088E-14 0.00000 0.393088E-14 9 6 0.5000 4.42299 4.42299 0.976996E-14 9 7 0.5000 -0.194844E-13 0.00000 0.194844E-13 9 8 0.5000 16.5862 16.5862 0.497380E-13 9 9 0.5000 -0.110134E-12 0.00000 0.110134E-12 9 10 0.5000 78.7845 78.7845 0.312639E-12 9 11 0.5000 -0.682121E-12 0.00000 0.682121E-12 9 12 0.5000 453.011 453.011 0.204636E-11 9 13 0.5000 -0.471800E-11 0.00000 0.471800E-11 9 14 0.5000 3057.82 3057.82 0.140972E-10 9 15 0.5000 -0.350155E-10 0.00000 0.350155E-10 9 16 0.5000 23698.1 23698.1 0.109139E-09 9 17 0.5000 -0.298314E-09 0.00000 0.298314E-09 9 18 0.5000 205468. 207359. 1890.83 9 19 0.5000 -0.285218E-08 0.00000 0.285218E-08 9 20 0.5000 0.193146E+07 0.202175E+07 90287.0 10 0 0.5000 1.22542 1.22542 0.111022E-14 10 1 0.5000 0.770027E-15 0.00000 0.770027E-15 10 2 0.5000 0.919063 0.919063 0.999201E-15 10 3 0.5000 0.987600E-15 0.00000 0.987600E-15 10 4 0.5000 1.60836 1.60836 0.244249E-14 10 5 0.5000 0.252402E-14 0.00000 0.252402E-14 10 6 0.5000 4.42299 4.42299 0.976996E-14 10 7 0.5000 0.825034E-14 0.00000 0.825034E-14 10 8 0.5000 16.5862 16.5862 0.461853E-13 10 9 0.5000 0.346390E-13 0.00000 0.346390E-13 10 10 0.5000 78.7845 78.7845 0.255795E-12 10 11 0.5000 0.131450E-12 0.00000 0.131450E-12 10 12 0.5000 453.011 453.011 0.147793E-11 10 13 0.5000 0.795808E-12 0.00000 0.795808E-12 10 14 0.5000 3057.82 3057.82 0.909495E-11 10 15 0.5000 0.727596E-11 0.00000 0.727596E-11 10 16 0.5000 23698.1 23698.1 0.618456E-10 10 17 0.5000 0.945874E-10 0.00000 0.945874E-10 10 18 0.5000 207359. 207359. 0.407454E-09 10 19 0.5000 0.136788E-08 0.00000 0.136788E-08 10 20 0.5000 0.201229E+07 0.202175E+07 9454.14 10 21 0.5000 0.181608E-07 0.00000 0.181608E-07 10 22 0.5000 0.211831E+08 0.217338E+08 550704. 1 0 1.000 1.00000 1.00000 0.00000 1 1 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 1.000 0.00000 1.00000 1.00000 1 3 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 1.000 0.00000 2.00000 2.00000 2 0 1.000 1.00000 1.00000 0.222045E-15 2 1 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 1.000 1.00000 1.00000 0.666134E-15 2 3 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 2 4 1.000 1.00000 2.00000 1.00000 2 5 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 2 6 1.000 1.00000 6.00000 5.00000 3 0 1.000 1.00000 1.00000 0.222045E-15 3 1 1.000 -0.388578E-15 0.00000 0.388578E-15 3 2 1.000 1.00000 1.00000 0.00000 3 3 1.000 -0.111022E-14 0.00000 0.111022E-14 3 4 1.000 2.00000 2.00000 0.666134E-15 3 5 1.000 -0.244249E-14 0.00000 0.244249E-14 3 6 1.000 4.00000 6.00000 2.00000 3 7 1.000 -0.577316E-14 0.00000 0.577316E-14 3 8 1.000 8.00000 24.0000 16.0000 4 0 1.000 1.00000 1.00000 0.444089E-15 4 1 1.000 -0.194289E-15 0.00000 0.194289E-15 4 2 1.000 1.00000 1.00000 0.111022E-15 4 3 1.000 -0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 4 4 1.000 2.00000 2.00000 0.888178E-15 4 5 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 4 6 1.000 6.00000 6.00000 0.710543E-14 4 7 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 4 8 1.000 20.0000 24.0000 4.00000 4 9 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 4 10 1.000 68.0000 120.000 52.0000 5 0 1.000 1.00000 1.00000 0.00000 5 1 1.000 -0.735523E-15 0.00000 0.735523E-15 5 2 1.000 1.00000 1.00000 0.777156E-15 5 3 1.000 -0.749401E-15 0.00000 0.749401E-15 5 4 1.000 2.00000 2.00000 0.288658E-14 5 5 1.000 -0.444089E-15 0.00000 0.444089E-15 5 6 1.000 6.00000 6.00000 0.106581E-13 5 7 1.000 0.266454E-14 0.00000 0.266454E-14 5 8 1.000 24.0000 24.0000 0.497380E-13 5 9 1.000 0.248690E-13 0.00000 0.248690E-13 5 10 1.000 108.000 120.000 12.0000 5 11 1.000 0.127898E-12 0.00000 0.127898E-12 5 12 1.000 504.000 720.000 216.000 6 0 1.000 1.00000 1.00000 0.444089E-15 6 1 1.000 0.733788E-15 0.00000 0.733788E-15 6 2 1.000 1.00000 1.00000 0.444089E-15 6 3 1.000 0.137390E-14 0.00000 0.137390E-14 6 4 1.000 2.00000 2.00000 0.888178E-15 6 5 1.000 0.299760E-14 0.00000 0.299760E-14 6 6 1.000 6.00000 6.00000 0.710543E-14 6 7 1.000 0.355271E-14 0.00000 0.355271E-14 6 8 1.000 24.0000 24.0000 0.497380E-13 6 9 1.000 -0.426326E-13 0.00000 0.426326E-13 6 10 1.000 120.000 120.000 0.369482E-12 6 11 1.000 -0.540012E-12 0.00000 0.540012E-12 6 12 1.000 684.000 720.000 36.0000 6 13 1.000 -0.454747E-11 0.00000 0.454747E-11 6 14 1.000 4140.00 5040.00 900.000 7 0 1.000 1.00000 1.00000 0.111022E-15 7 1 1.000 0.320924E-16 0.00000 0.320924E-16 7 2 1.000 1.00000 1.00000 0.444089E-15 7 3 1.000 -0.232453E-15 0.00000 0.232453E-15 7 4 1.000 2.00000 2.00000 0.888178E-15 7 5 1.000 -0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 7 6 1.000 6.00000 6.00000 0.177636E-14 7 7 1.000 0.510703E-14 0.00000 0.510703E-14 7 8 1.000 24.0000 24.0000 0.355271E-14 7 9 1.000 0.621725E-13 0.00000 0.621725E-13 7 10 1.000 120.000 120.000 0.710543E-13 7 11 1.000 0.540012E-12 0.00000 0.540012E-12 7 12 1.000 720.000 720.000 0.102318E-11 7 13 1.000 0.420641E-11 0.00000 0.420641E-11 7 14 1.000 4896.00 5040.00 144.000 7 15 1.000 0.327418E-10 0.00000 0.327418E-10 7 16 1.000 35712.0 40320.0 4608.00 8 0 1.000 1.00000 1.00000 0.333067E-15 8 1 1.000 -0.784962E-16 0.00000 0.784962E-16 8 2 1.000 1.00000 1.00000 0.666134E-15 8 3 1.000 -0.182146E-16 0.00000 0.182146E-16 8 4 1.000 2.00000 2.00000 0.155431E-14 8 5 1.000 0.123512E-14 0.00000 0.123512E-14 8 6 1.000 6.00000 6.00000 0.532907E-14 8 7 1.000 0.137668E-13 0.00000 0.137668E-13 8 8 1.000 24.0000 24.0000 0.106581E-13 8 9 1.000 0.781597E-13 0.00000 0.781597E-13 8 10 1.000 120.000 120.000 0.568434E-13 8 11 1.000 0.376588E-12 0.00000 0.376588E-12 8 12 1.000 720.000 720.000 0.454747E-12 8 13 1.000 0.125056E-11 0.00000 0.125056E-11 8 14 1.000 5040.00 5040.00 0.545697E-11 8 15 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 8 16 1.000 39744.0 40320.0 576.000 8 17 1.000 -0.800355E-10 0.00000 0.800355E-10 8 18 1.000 339264. 362880. 23616.0 9 0 1.000 1.00000 1.00000 0.888178E-15 9 1 1.000 0.923605E-15 0.00000 0.923605E-15 9 2 1.000 1.00000 1.00000 0.133227E-14 9 3 1.000 0.223259E-14 0.00000 0.223259E-14 9 4 1.000 2.00000 2.00000 0.133227E-14 9 5 1.000 0.835790E-14 0.00000 0.835790E-14 9 6 1.000 6.00000 6.00000 0.888178E-15 9 7 1.000 0.397460E-13 0.00000 0.397460E-13 9 8 1.000 24.0000 24.0000 0.177636E-13 9 9 1.000 0.205613E-12 0.00000 0.205613E-12 9 10 1.000 120.000 120.000 0.127898E-12 9 11 1.000 0.109068E-11 0.00000 0.109068E-11 9 12 1.000 720.000 720.000 0.568434E-12 9 13 1.000 0.494538E-11 0.00000 0.494538E-11 9 14 1.000 5040.00 5040.00 0.00000 9 15 1.000 0.100044E-10 0.00000 0.100044E-10 9 16 1.000 40320.0 40320.0 0.509317E-10 9 17 1.000 -0.167347E-09 0.00000 0.167347E-09 9 18 1.000 360000. 362880. 2880.00 9 19 1.000 -0.349246E-08 0.00000 0.349246E-08 9 20 1.000 0.348480E+07 0.362880E+07 144000. 10 0 1.000 1.00000 1.00000 0.333067E-15 10 1 1.000 0.607905E-15 0.00000 0.607905E-15 10 2 1.000 1.00000 1.00000 0.444089E-15 10 3 1.000 0.983588E-15 0.00000 0.983588E-15 10 4 1.000 2.00000 2.00000 0.310862E-14 10 5 1.000 0.225167E-14 0.00000 0.225167E-14 10 6 1.000 6.00000 6.00000 0.177636E-13 10 7 1.000 0.567602E-14 0.00000 0.567602E-14 10 8 1.000 24.0000 24.0000 0.110134E-12 10 9 1.000 0.135447E-13 0.00000 0.135447E-13 10 10 1.000 120.000 120.000 0.696332E-12 10 11 1.000 0.817124E-13 0.00000 0.817124E-13 10 12 1.000 720.000 720.000 0.488853E-11 10 13 1.000 0.312639E-12 0.00000 0.312639E-12 10 14 1.000 5040.00 5040.00 0.372893E-10 10 15 1.000 -0.181899E-11 0.00000 0.181899E-11 10 16 1.000 40320.0 40320.0 0.298314E-09 10 17 1.000 -0.727596E-10 0.00000 0.727596E-10 10 18 1.000 362880. 362880. 0.261934E-08 10 19 1.000 -0.162981E-08 0.00000 0.162981E-08 10 20 1.000 0.361440E+07 0.362880E+07 14400.0 10 21 1.000 -0.288710E-07 0.00000 0.288710E-07 10 22 1.000 0.390384E+08 0.399168E+08 878400. 1 0 2.500 0.919063 0.919063 0.00000 1 1 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 2.500 0.00000 1.60836 1.60836 1 3 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 2.500 0.00000 4.42299 4.42299 2 0 2.500 0.919063 0.919063 0.222045E-15 2 1 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 2.500 1.60836 1.60836 0.888178E-15 2 3 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 2 4 2.500 2.81463 4.42299 1.60836 2 5 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 2 6 2.500 4.92560 16.5862 11.6606 3 0 2.500 0.919063 0.919063 0.00000 3 1 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 3 2 2.500 1.60836 1.60836 0.222045E-15 3 3 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 3 4 2.500 4.42299 4.42299 0.177636E-14 3 5 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 3 6 2.500 12.1632 16.5862 4.42299 3 7 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 3 8 2.500 33.4488 78.7845 45.3356 4 0 2.500 0.919063 0.919063 0.333067E-15 4 1 2.500 -0.777156E-15 0.00000 0.777156E-15 4 2 2.500 1.60836 1.60836 0.666134E-15 4 3 2.500 -0.144329E-14 0.00000 0.144329E-14 4 4 2.500 4.42299 4.42299 0.888178E-15 4 5 2.500 -0.310862E-14 0.00000 0.310862E-14 4 6 2.500 16.5862 16.5862 0.710543E-14 4 7 2.500 -0.106581E-13 0.00000 0.106581E-13 4 8 2.500 69.9385 78.7845 8.84598 4 9 2.500 -0.142109E-13 0.00000 0.142109E-13 4 10 2.500 304.841 453.011 148.170 5 0 2.500 0.919063 0.919063 0.333067E-15 5 1 2.500 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 5 2 2.500 1.60836 1.60836 0.222045E-15 5 3 2.500 -0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 5 4 2.500 4.42299 4.42299 0.177636E-14 5 5 2.500 0.888178E-15 0.00000 0.888178E-15 5 6 2.500 16.5862 16.5862 0.177636E-13 5 7 2.500 0.159872E-13 0.00000 0.159872E-13 5 8 2.500 78.7845 78.7845 0.127898E-12 5 9 2.500 0.113687E-12 0.00000 0.113687E-12 5 10 2.500 419.838 453.011 33.1724 5 11 2.500 0.852651E-12 0.00000 0.852651E-12 5 12 2.500 2336.32 3057.82 721.500 6 0 2.500 0.919063 0.919063 0.222045E-15 6 1 2.500 0.818789E-15 0.00000 0.818789E-15 6 2 2.500 1.60836 1.60836 0.111022E-14 6 3 2.500 0.244249E-14 0.00000 0.244249E-14 6 4 2.500 4.42299 4.42299 0.888178E-15 6 5 2.500 0.106581E-13 0.00000 0.106581E-13 6 6 2.500 16.5862 16.5862 0.710543E-14 6 7 2.500 0.532907E-13 0.00000 0.532907E-13 6 8 2.500 78.7845 78.7845 0.852651E-13 6 9 2.500 0.326850E-12 0.00000 0.326850E-12 6 10 2.500 453.011 453.011 0.852651E-12 6 11 2.500 0.227374E-11 0.00000 0.227374E-11 6 12 2.500 2958.31 3057.82 99.5172 6 13 2.500 0.159162E-10 0.00000 0.159162E-10 6 14 2.500 20687.7 23698.1 3010.40 7 0 2.500 0.919063 0.919063 0.444089E-15 7 1 2.500 -0.544703E-15 0.00000 0.544703E-15 7 2 2.500 1.60836 1.60836 0.155431E-14 7 3 2.500 -0.513478E-15 0.00000 0.513478E-15 7 4 2.500 4.42299 4.42299 0.177636E-14 7 5 2.500 0.377476E-14 0.00000 0.377476E-14 7 6 2.500 16.5862 16.5862 0.142109E-13 7 7 2.500 0.346390E-13 0.00000 0.346390E-13 7 8 2.500 78.7845 78.7845 0.156319E-12 7 9 2.500 0.127898E-12 0.00000 0.127898E-12 7 10 2.500 453.011 453.011 0.136424E-11 7 11 2.500 -0.113687E-12 0.00000 0.113687E-12 7 12 2.500 3057.82 3057.82 0.118234E-10 7 13 2.500 -0.818545E-11 0.00000 0.818545E-11 7 14 2.500 23225.4 23698.1 472.707 7 15 2.500 -0.109139E-09 0.00000 0.109139E-09 7 16 2.500 189750. 207359. 17608.3 8 0 2.500 0.919063 0.919063 0.111022E-15 8 1 2.500 0.535596E-16 0.00000 0.535596E-16 8 2 2.500 1.60836 1.60836 0.888178E-15 8 3 2.500 -0.912465E-15 0.00000 0.912465E-15 8 4 2.500 4.42299 4.42299 0.888178E-15 8 5 2.500 -0.804912E-14 0.00000 0.804912E-14 8 6 2.500 16.5862 16.5862 0.355271E-14 8 7 2.500 -0.539568E-13 0.00000 0.539568E-13 8 8 2.500 78.7845 78.7845 0.284217E-13 8 9 2.500 -0.397904E-12 0.00000 0.397904E-12 8 10 2.500 453.011 453.011 0.454747E-12 8 11 2.500 -0.315481E-11 0.00000 0.315481E-11 8 12 2.500 3057.82 3057.82 0.454747E-11 8 13 2.500 -0.295586E-10 0.00000 0.295586E-10 8 14 2.500 23698.1 23698.1 0.436557E-10 8 15 2.500 -0.276486E-09 0.00000 0.276486E-09 8 16 2.500 205468. 207359. 1890.83 8 17 2.500 -0.282307E-08 0.00000 0.282307E-08 8 18 2.500 0.193146E+07 0.202175E+07 90287.0 9 0 2.500 0.919063 0.919063 0.111022E-15 9 1 2.500 0.848713E-15 0.00000 0.848713E-15 9 2 2.500 1.60836 1.60836 0.111022E-14 9 3 2.500 0.199927E-14 0.00000 0.199927E-14 9 4 2.500 4.42299 4.42299 0.621725E-14 9 5 2.500 0.580092E-14 0.00000 0.580092E-14 9 6 2.500 16.5862 16.5862 0.319744E-13 9 7 2.500 0.299760E-13 0.00000 0.299760E-13 9 8 2.500 78.7845 78.7845 0.184741E-12 9 9 2.500 0.191847E-12 0.00000 0.191847E-12 9 10 2.500 453.011 453.011 0.113687E-11 9 11 2.500 0.150635E-11 0.00000 0.150635E-11 9 12 2.500 3057.82 3057.82 0.591172E-11 9 13 2.500 0.125056E-10 0.00000 0.125056E-10 9 14 2.500 23698.1 23698.1 0.218279E-10 9 15 2.500 0.109139E-09 0.00000 0.109139E-09 9 16 2.500 207359. 207359. 0.145519E-09 9 17 2.500 0.122236E-08 0.00000 0.122236E-08 9 18 2.500 0.201087E+07 0.202175E+07 10872.3 9 19 2.500 0.144355E-07 0.00000 0.144355E-07 9 20 2.500 0.211168E+08 0.217338E+08 617001. 10 0 2.500 0.919063 0.919063 0.555112E-15 10 1 2.500 0.322279E-16 0.00000 0.322279E-16 10 2 2.500 1.60836 1.60836 0.111022E-14 10 3 2.500 -0.160896E-15 0.00000 0.160896E-15 10 4 2.500 4.42299 4.42299 0.177636E-14 10 5 2.500 -0.106165E-14 0.00000 0.106165E-14 10 6 2.500 16.5862 16.5862 0.106581E-13 10 7 2.500 0.421885E-14 0.00000 0.421885E-14 10 8 2.500 78.7845 78.7845 0.142109E-12 10 9 2.500 0.163869E-12 0.00000 0.163869E-12 10 10 2.500 453.011 453.011 0.130740E-11 10 11 2.500 0.201084E-11 0.00000 0.201084E-11 10 12 2.500 3057.82 3057.82 0.118234E-10 10 13 2.500 0.222826E-10 0.00000 0.222826E-10 10 14 2.500 23698.1 23698.1 0.105501E-09 10 15 2.500 0.221917E-09 0.00000 0.221917E-09 10 16 2.500 207359. 207359. 0.931323E-09 10 17 2.500 0.196451E-08 0.00000 0.196451E-08 10 18 2.500 0.202175E+07 0.202175E+07 0.814907E-08 10 19 2.500 0.165310E-07 0.00000 0.165310E-07 10 20 2.500 0.216794E+08 0.217338E+08 54361.3 10 21 2.500 0.119209E-06 0.00000 0.119209E-06 10 22 2.500 0.251607E+09 0.255372E+09 0.376452E+07 TEST12 GEN_HERMITE_COMPUTE computes a generalized Gauss-Hermite rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -oo < x < +oo ) f(x) x^alpha exp(-x*x) dx. Order = 1 ALPHA = 0.500000 1 0.000000000000000 1.225416702465178 Order = 2 ALPHA = 0.500000 1 -0.8660254037844385 0.6127083512325888 2 0.8660254037844385 0.6127083512325888 Order = 3 ALPHA = 0.500000 1 -1.322875655532295 0.2625892933853953 2 0.9974659986866641E-16 0.7002381156943873 3 1.322875655532295 0.2625892933853950 Order = 4 ALPHA = 0.500000 1 -1.752961966367866 0.7477218653431637E-01 2 -0.6535475074298001 0.5379361646982722 3 0.6535475074298001 0.5379361646982725 4 1.752961966367866 0.7477218653431640E-01 Order = 5 ALPHA = 0.500000 1 -2.099598150879759 0.2069085274024060E-01 2 -1.044838554429487 0.3373854564216620 3 -0.2563766590867021E-15 0.5092640841413719 4 1.044838554429487 0.3373854564216615 5 2.099598150879757 0.2069085274024055E-01 Order = 6 ALPHA = 0.500000 1 -2.431196006814871 0.4758432285876815E-02 2 -1.428264330850235 0.1432946705182553 3 -0.5471261076464521 0.4646552484284568 4 0.5471261076464523 0.4646552484284568 5 1.428264330850235 0.1432946705182556 6 2.431196006814872 0.4758432285876798E-02 Order = 7 ALPHA = 0.500000 1 -2.719880088556291 0.1106289401968460E-02 2 -1.747360778896522 0.5564733125066088E-01 3 -0.8938582730216025 0.3522490969234104 4 0.1730010352426829E-15 0.4074112673130981 5 0.8938582730216027 0.3522490969234107 6 1.747360778896522 0.5564733125066092E-01 7 2.719880088556291 0.1106289401968460E-02 Order = 8 ALPHA = 0.500000 1 -2.999078968343317 0.2288084584739132E-03 2 -2.057439418477469 0.1787577463926715E-01 3 -1.241738340943189 0.1866121206001916 4 -0.4801606747408061 0.4079916475346554 5 0.4801606747408064 0.4079916475346549 6 1.241738340943189 0.1866121206001921 7 2.057439418477470 0.1787577463926723E-01 8 2.999078968343317 0.2288084584739144E-03 Order = 9 ALPHA = 0.500000 1 -3.251152326134132 0.4824428349517051E-04 2 -2.331322119300713 0.5575754103643749E-02 3 -1.537416408684744 0.8875797489986070E-01 4 -0.7945417010067838 0.3467847917084952 5 0.2193238645380863E-15 0.3430831724741884 6 0.7945417010067843 0.3467847917084951 7 1.537416408684744 0.8875797489986054E-01 8 2.331322119300712 0.5575754103643714E-02 9 3.251152326134132 0.4824428349517031E-04 Order = 10 ALPHA = 0.500000 1 -3.496605880747678 0.9347334083394694E-05 2 -2.598397149544625 0.1536356442402549E-02 3 -1.827991812365275 0.3517634314374581E-01 4 -1.114905370566644 0.2117439807373518 5 -0.4330259998733385 0.3642423235750056 6 0.4330259998733390 0.3642423235750059 7 1.114905370566644 0.2117439807373522 8 1.827991812365276 0.3517634314374581E-01 9 2.598397149544625 0.1536356442402550E-02 10 3.496605880747678 0.9347334083394745E-05 Order = 1 ALPHA = 1.00000 1 0.000000000000000 1.000000000000000 Order = 2 ALPHA = 1.00000 1 -0.9999999999999998 0.4999999999999999 2 0.9999999999999998 0.4999999999999999 Order = 3 ALPHA = 1.00000 1 -1.414213562373095 0.2500000000000002 2 0.1318389841742373E-15 0.5000000000000001 3 1.414213562373095 0.2499999999999999 Order = 4 ALPHA = 1.00000 1 -1.847759065022574 0.7322330470336304E-01 2 -0.7653668647301797 0.4267766952966369 3 0.7653668647301797 0.4267766952966366 4 1.847759065022574 0.7322330470336304E-01 Order = 5 ALPHA = 1.00000 1 -2.175327747161075 0.2232909936926020E-01 2 -1.126032500610494 0.3110042339640734 3 -0.1496023277898329E-15 0.3333333333333333 4 1.126032500610494 0.3110042339640728 5 2.175327747161075 0.2232909936926018E-01 Order = 6 ALPHA = 1.00000 1 -2.507976292339600 0.5194628250793071E-02 2 -1.514688205631456 0.1392588667846203 3 -0.6448058287449634 0.3555465049645866 4 0.6448058287449638 0.3555465049645871 5 1.514688205631457 0.1392588667846204 6 2.507976292339599 0.5194628250793074E-02 Order = 7 ALPHA = 1.00000 1 -2.785456961280075 0.1295466838573473E-02 2 -1.818077910688174 0.5917819272755037E-01 3 -0.9673790505919011 0.3145263404338762 4 0.3998727457032224E-16 0.2499999999999997 5 0.9673790505919010 0.3145263404338764 6 1.818077910688175 0.5917819272755026E-01 7 2.785456961280075 0.1295466838573480E-02 Order = 8 ALPHA = 1.00000 1 -3.065137992375079 0.2696473527806644E-03 2 -2.129934340988268 0.1944395425750265E-01 3 -1.321272530993643 0.1787093462188998 4 -0.5679328213965031 0.3015770521708169 5 0.5679328213965031 0.3015770521708167 6 1.321272530993642 0.1787093462188998 7 2.129934340988268 0.1944395425750272E-01 8 3.065137992375078 0.2696473527806649E-03 Order = 9 ALPHA = 1.00000 1 -3.309666797833764 0.6006309942116473E-04 2 -2.393988043347146 0.6471424810226870E-02 3 -1.603631817982631 0.9286616703842253E-01 4 -0.8621437977399313 0.3006023450519296 5 0.5341886282576138E-15 0.2000000000000001 6 0.8621437977399317 0.3006023450519298 7 1.603631817982631 0.9286616703842276E-01 8 2.393988043347147 0.6471424810226918E-02 9 3.309666797833763 0.6006309942116449E-04 Order = 10 ALPHA = 1.00000 1 -3.555390392667984 0.1168498619288802E-04 2 -2.661918482196411 0.1805879339961025E-02 3 -1.896424470165033 0.3797122484085379E-01 4 -1.188866291517476 0.1993334055415881 5 -0.5133812615572766 0.2608778052914038 6 0.5133812615572765 0.2608778052914043 7 1.188866291517476 0.1993334055415882 8 1.896424470165033 0.3797122484085385E-01 9 2.661918482196412 0.1805879339961023E-02 10 3.555390392667981 0.1168498619288812E-04 Order = 1 ALPHA = 2.50000 1 0.000000000000000 0.9190625268488832 Order = 2 ALPHA = 2.50000 1 -1.322875655532295 0.4595312634244415 2 1.322875655532295 0.4595312634244415 Order = 3 ALPHA = 2.50000 1 -1.658312395177700 0.2924289858155537 2 0.3122502256758253E-16 0.3342045552177758 3 1.658312395177700 0.2924289858155537 Order = 4 ALPHA = 2.50000 1 -2.099598150879758 0.9121174260159903E-01 2 -1.044838554429487 0.3683195208228430 3 1.044838554429487 0.3683195208228425 4 2.099598150879758 0.9121174260159901E-01 Order = 5 ALPHA = 2.50000 1 -2.384636591412559 0.3419534541492211E-01 2 -1.346665632923144 0.3362147032847794 3 0.1170800878753932E-15 0.1782424294494806 4 1.346665632923144 0.3362147032847794 5 2.384636591412560 0.3419534541492211E-01 Order = 6 ALPHA = 2.50000 1 -2.719880088556291 0.8184049874659632E-02 2 -1.747360778896522 0.1699063099275072 3 -0.8938582730216031 0.2814409036222746 4 0.8938582730216029 0.2814409036222749 5 1.747360778896522 0.1699063099275075 6 2.719880088556291 0.8184049874659666E-02 Order = 7 ALPHA = 2.50000 1 -2.970220362508424 0.2409813135674279E-02 2 -2.015021402749417 0.8718962060778231E-01 3 -1.169392895737827 0.3136447466969385 4 0.7895959822612100E-16 0.1125741659680929 5 1.169392895737826 0.3136447466969383 6 2.015021402749418 0.8718962060778225E-01 7 2.970220362508423 0.2409813135674278E-02 Order = 8 ALPHA = 2.50000 1 -3.251152326134132 0.5099416639456907E-03 2 -2.331322119300714 0.3030457384414924E-01 3 -1.537416408684745 0.2097927175810473 4 -0.7945417010067843 0.2189240303352995 5 0.7945417010067850 0.2189240303352991 6 1.537416408684744 0.2097927175810477 7 2.331322119300714 0.3030457384414915E-01 8 3.251152326134132 0.5099416639456854E-03 Order = 9 ALPHA = 2.50000 1 -3.476534136593392 0.1303236536236376E-03 2 -2.571291374597262 0.1174769287038690E-01 3 -1.789145352000116 0.1310178979856828 4 -1.049347403598514 0.2774791172736721 5 -0.3404766541673904E-15 0.7831246328215158E-01 6 1.049347403598514 0.2774791172736726 7 1.789145352000115 0.1310178979856830 8 2.571291374597262 0.1174769287038695E-01 9 3.476534136593393 0.1303236536236379E-03 Order = 10 ALPHA = 2.50000 1 -3.722979319411836 0.2563250655784923E-04 2 -2.841454909638193 0.3388190430560018E-02 3 -2.087540034875418 0.5794395491107242E-01 4 -1.391239401265924 0.2236074413923169 5 -0.7226261238582253 0.1745660441839348 6 0.7226261238582262 0.1745660441839347 7 1.391239401265924 0.2236074413923169 8 2.087540034875418 0.5794395491107234E-01 9 2.841454909638194 0.3388190430560030E-02 10 3.722979319411834 0.2563250655784949E-04 TEST13 GEN_LAGUERRE_COMPUTE computes a generalized Gauss-Laguerre rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( 0 <= x < +oo ) f(x) x^alpha exp(-x) dx. GEN_LAGUERRE_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N up to N = 2*ORDER-1 In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Alpha Estimate Exact Error 1 0 0.5000 0.886227 0.886227 0.00000 1 1 0.5000 1.32934 1.32934 0.00000 1 2 0.5000 1.99401 3.32335 1.32934 1 3 0.5000 2.99102 11.6317 8.64071 1 4 0.5000 4.48652 52.3428 47.8563 2 0 0.5000 0.886227 0.886227 0.333067E-15 2 1 0.5000 1.32934 1.32934 0.444089E-15 2 2 0.5000 3.32335 3.32335 0.222045E-14 2 3 0.5000 11.6317 11.6317 0.106581E-13 2 4 0.5000 45.6961 52.3428 6.64670 2 5 0.5000 184.861 287.885 103.024 2 6 0.5000 752.947 1871.25 1118.31 3 0 0.5000 0.886227 0.886227 0.222045E-15 3 1 0.5000 1.32934 1.32934 0.00000 3 2 0.5000 3.32335 3.32335 0.888178E-15 3 3 0.5000 11.6317 11.6317 0.888178E-14 3 4 0.5000 52.3428 52.3428 0.497380E-13 3 5 0.5000 287.885 287.885 0.284217E-12 3 6 0.5000 1801.46 1871.25 69.7904 3 7 0.5000 12045.4 14034.4 1989.03 3 8 0.5000 82966.6 119292. 36325.9 4 0 0.5000 0.886227 0.886227 0.666134E-15 4 1 0.5000 1.32934 1.32934 0.133227E-14 4 2 0.5000 3.32335 3.32335 0.266454E-14 4 3 0.5000 11.6317 11.6317 0.710543E-14 4 4 0.5000 52.3428 52.3428 0.213163E-13 4 5 0.5000 287.885 287.885 0.170530E-12 4 6 0.5000 1871.25 1871.25 0.204636E-11 4 7 0.5000 14034.4 14034.4 0.218279E-10 4 8 0.5000 118036. 119292. 1256.23 4 9 0.5000 0.107612E+07 0.113328E+07 57158.3 4 10 0.5000 0.103156E+08 0.118994E+08 0.158379E+07 5 0 0.5000 0.886227 0.886227 0.222045E-15 5 1 0.5000 1.32934 1.32934 0.444089E-15 5 2 0.5000 3.32335 3.32335 0.133227E-14 5 3 0.5000 11.6317 11.6317 0.355271E-14 5 4 0.5000 52.3428 52.3428 0.284217E-13 5 5 0.5000 287.885 287.885 0.170530E-12 5 6 0.5000 1871.25 1871.25 0.136424E-11 5 7 0.5000 14034.4 14034.4 0.909495E-11 5 8 0.5000 119292. 119292. 0.873115E-10 5 9 0.5000 0.113328E+07 0.113328E+07 0.465661E-09 5 10 0.5000 0.118649E+08 0.118994E+08 34546.2 5 11 0.5000 0.134546E+09 0.136843E+09 0.229732E+07 5 12 0.5000 0.162055E+10 0.171054E+10 0.899929E+08 6 0 0.5000 0.886227 0.886227 0.333067E-15 6 1 0.5000 1.32934 1.32934 0.666134E-15 6 2 0.5000 3.32335 3.32335 0.266454E-14 6 3 0.5000 11.6317 11.6317 0.888178E-14 6 4 0.5000 52.3428 52.3428 0.355271E-13 6 5 0.5000 287.885 287.885 0.113687E-12 6 6 0.5000 1871.25 1871.25 0.00000 6 7 0.5000 14034.4 14034.4 0.545697E-11 6 8 0.5000 119292. 119292. 0.873115E-10 6 9 0.5000 0.113328E+07 0.113328E+07 0.139698E-08 6 10 0.5000 0.118994E+08 0.118994E+08 0.167638E-07 6 11 0.5000 0.136843E+09 0.136843E+09 0.566244E-06 6 12 0.5000 0.170919E+10 0.171054E+10 0.134730E+07 6 13 0.5000 0.229690E+11 0.230923E+11 0.123278E+09 6 14 0.5000 0.328348E+12 0.334839E+12 0.649030E+10 7 0 0.5000 0.886227 0.886227 0.111022E-15 7 1 0.5000 1.32934 1.32934 0.888178E-15 7 2 0.5000 3.32335 3.32335 0.266454E-14 7 3 0.5000 11.6317 11.6317 0.142109E-13 7 4 0.5000 52.3428 52.3428 0.994760E-13 7 5 0.5000 287.885 287.885 0.568434E-12 7 6 0.5000 1871.25 1871.25 0.363798E-11 7 7 0.5000 14034.4 14034.4 0.218279E-10 7 8 0.5000 119292. 119292. 0.145519E-09 7 9 0.5000 0.113328E+07 0.113328E+07 0.116415E-08 7 10 0.5000 0.118994E+08 0.118994E+08 0.745058E-08 7 11 0.5000 0.136843E+09 0.136843E+09 0.327826E-06 7 12 0.5000 0.171054E+10 0.171054E+10 0.190735E-05 7 13 0.5000 0.230923E+11 0.230923E+11 0.106812E-03 7 14 0.5000 0.334768E+12 0.334839E+12 0.707334E+08 7 15 0.5000 0.518148E+13 0.519000E+13 0.852338E+10 7 16 0.5000 0.850543E+14 0.856350E+14 0.580686E+12 8 0 0.5000 0.886227 0.886227 0.00000 8 1 0.5000 1.32934 1.32934 0.00000 8 2 0.5000 3.32335 3.32335 0.888178E-15 8 3 0.5000 11.6317 11.6317 0.177636E-14 8 4 0.5000 52.3428 52.3428 0.355271E-13 8 5 0.5000 287.885 287.885 0.284217E-12 8 6 0.5000 1871.25 1871.25 0.295586E-11 8 7 0.5000 14034.4 14034.4 0.272848E-10 8 8 0.5000 119292. 119292. 0.247383E-09 8 9 0.5000 0.113328E+07 0.113328E+07 0.256114E-08 8 10 0.5000 0.118994E+08 0.118994E+08 0.316650E-07 8 11 0.5000 0.136843E+09 0.136843E+09 0.715256E-06 8 12 0.5000 0.171054E+10 0.171054E+10 0.333786E-05 8 13 0.5000 0.230923E+11 0.230923E+11 0.175476E-03 8 14 0.5000 0.334839E+12 0.334839E+12 0.366211E-03 8 15 0.5000 0.519000E+13 0.519000E+13 0.195313E-02 8 16 0.5000 0.856302E+14 0.856350E+14 0.480987E+10 8 17 0.5000 0.149787E+16 0.149861E+16 0.738315E+12 8 18 0.5000 0.276611E+17 0.277243E+17 0.632101E+14 9 0 0.5000 0.886227 0.886227 0.111022E-15 9 1 0.5000 1.32934 1.32934 0.222045E-15 9 2 0.5000 3.32335 3.32335 0.00000 9 3 0.5000 11.6317 11.6317 0.710543E-14 9 4 0.5000 52.3428 52.3428 0.426326E-13 9 5 0.5000 287.885 287.885 0.454747E-12 9 6 0.5000 1871.25 1871.25 0.318323E-11 9 7 0.5000 14034.4 14034.4 0.236469E-10 9 8 0.5000 119292. 119292. 0.203727E-09 9 9 0.5000 0.113328E+07 0.113328E+07 0.186265E-08 9 10 0.5000 0.118994E+08 0.118994E+08 0.149012E-07 9 11 0.5000 0.136843E+09 0.136843E+09 0.476837E-06 9 12 0.5000 0.171054E+10 0.171054E+10 0.953674E-06 9 13 0.5000 0.230923E+11 0.230923E+11 0.953674E-04 9 14 0.5000 0.334839E+12 0.334839E+12 0.164795E-02 9 15 0.5000 0.519000E+13 0.519000E+13 0.234375E-01 9 16 0.5000 0.856350E+14 0.856350E+14 0.156250E-01 9 17 0.5000 0.149861E+16 0.149861E+16 6.25000 9 18 0.5000 0.277239E+17 0.277243E+17 0.411244E+12 9 19 0.5000 0.540546E+18 0.540624E+18 0.783420E+14 9 20 0.5000 0.110746E+20 0.110828E+20 0.823393E+16 10 0 0.5000 0.886227 0.886227 0.00000 10 1 0.5000 1.32934 1.32934 0.222045E-15 10 2 0.5000 3.32335 3.32335 0.177636E-14 10 3 0.5000 11.6317 11.6317 0.106581E-13 10 4 0.5000 52.3428 52.3428 0.568434E-13 10 5 0.5000 287.885 287.885 0.227374E-12 10 6 0.5000 1871.25 1871.25 0.136424E-11 10 7 0.5000 14034.4 14034.4 0.545697E-11 10 8 0.5000 119292. 119292. 0.00000 10 9 0.5000 0.113328E+07 0.113328E+07 0.00000 10 10 0.5000 0.118994E+08 0.118994E+08 0.00000 10 11 0.5000 0.136843E+09 0.136843E+09 0.357628E-06 10 12 0.5000 0.171054E+10 0.171054E+10 0.119209E-05 10 13 0.5000 0.230923E+11 0.230923E+11 0.114441E-03 10 14 0.5000 0.334839E+12 0.334839E+12 0.109863E-02 10 15 0.5000 0.519000E+13 0.519000E+13 0.126953E-01 10 16 0.5000 0.856350E+14 0.856350E+14 0.250000 10 17 0.5000 0.149861E+16 0.149861E+16 1.50000 10 18 0.5000 0.277243E+17 0.277243E+17 40.0000 10 19 0.5000 0.540624E+18 0.540624E+18 896.000 10 20 0.5000 0.110828E+20 0.110828E+20 0.431806E+14 10 21 0.5000 0.238270E+21 0.238280E+21 0.999632E+16 10 22 0.5000 0.536004E+22 0.536130E+22 0.126546E+19 1 0 1.000 1.00000 1.00000 0.00000 1 1 1.000 2.00000 2.00000 0.00000 1 2 1.000 4.00000 6.00000 2.00000 1 3 1.000 8.00000 24.0000 16.0000 1 4 1.000 16.0000 120.000 104.000 2 0 1.000 1.00000 1.00000 0.222045E-15 2 1 1.000 2.00000 2.00000 0.00000 2 2 1.000 6.00000 6.00000 0.00000 2 3 1.000 24.0000 24.0000 0.355271E-14 2 4 1.000 108.000 120.000 12.0000 2 5 1.000 504.000 720.000 216.000 2 6 1.000 2376.00 5040.00 2664.00 3 0 1.000 1.00000 1.00000 0.444089E-15 3 1 1.000 2.00000 2.00000 0.133227E-14 3 2 1.000 6.00000 6.00000 0.532907E-14 3 3 1.000 24.0000 24.0000 0.284217E-13 3 4 1.000 120.000 120.000 0.170530E-12 3 5 1.000 720.000 720.000 0.113687E-11 3 6 1.000 4896.00 5040.00 144.000 3 7 1.000 35712.0 40320.0 4608.00 3 8 1.000 269568. 362880. 93312.0 4 0 1.000 1.00000 1.00000 0.00000 4 1 1.000 2.00000 2.00000 0.00000 4 2 1.000 6.00000 6.00000 0.177636E-14 4 3 1.000 24.0000 24.0000 0.106581E-13 4 4 1.000 120.000 120.000 0.994760E-13 4 5 1.000 720.000 720.000 0.909495E-12 4 6 1.000 5040.00 5040.00 0.818545E-11 4 7 1.000 40320.0 40320.0 0.800355E-10 4 8 1.000 360000. 362880. 2880.00 4 9 1.000 0.348480E+07 0.362880E+07 144000. 4 10 1.000 0.355680E+08 0.399168E+08 0.434880E+07 5 0 1.000 1.00000 1.00000 0.00000 5 1 1.000 2.00000 2.00000 0.222045E-15 5 2 1.000 6.00000 6.00000 0.266454E-14 5 3 1.000 24.0000 24.0000 0.248690E-13 5 4 1.000 120.000 120.000 0.184741E-12 5 5 1.000 720.000 720.000 0.181899E-11 5 6 1.000 5040.00 5040.00 0.154614E-10 5 7 1.000 40320.0 40320.0 0.152795E-09 5 8 1.000 362880. 362880. 0.139698E-08 5 9 1.000 0.362880E+07 0.362880E+07 0.121072E-07 5 10 1.000 0.398304E+08 0.399168E+08 86400.0 5 11 1.000 0.472781E+09 0.479002E+09 0.622080E+07 5 12 1.000 0.596471E+10 0.622702E+10 0.262310E+09 6 0 1.000 1.00000 1.00000 0.222045E-15 6 1 1.000 2.00000 2.00000 0.888178E-15 6 2 1.000 6.00000 6.00000 0.621725E-14 6 3 1.000 24.0000 24.0000 0.319744E-13 6 4 1.000 120.000 120.000 0.156319E-12 6 5 1.000 720.000 720.000 0.102318E-11 6 6 1.000 5040.00 5040.00 0.727596E-11 6 7 1.000 40320.0 40320.0 0.436557E-10 6 8 1.000 362880. 362880. 0.349246E-09 6 9 1.000 0.362880E+07 0.362880E+07 0.279397E-08 6 10 1.000 0.399168E+08 0.399168E+08 0.745058E-08 6 11 1.000 0.479002E+09 0.479002E+09 0.262260E-05 6 12 1.000 0.622339E+10 0.622702E+10 0.362880E+07 6 13 1.000 0.868227E+11 0.871783E+11 0.355622E+09 6 14 1.000 0.128771E+13 0.130767E+13 0.199657E+11 7 0 1.000 1.00000 1.00000 0.111022E-15 7 1 1.000 2.00000 2.00000 0.00000 7 2 1.000 6.00000 6.00000 0.177636E-14 7 3 1.000 24.0000 24.0000 0.710543E-14 7 4 1.000 120.000 120.000 0.710543E-13 7 5 1.000 720.000 720.000 0.682121E-12 7 6 1.000 5040.00 5040.00 0.545697E-11 7 7 1.000 40320.0 40320.0 0.582077E-10 7 8 1.000 362880. 362880. 0.582077E-09 7 9 1.000 0.362880E+07 0.362880E+07 0.698492E-08 7 10 1.000 0.399168E+08 0.399168E+08 0.521541E-07 7 11 1.000 0.479002E+09 0.479002E+09 0.321865E-05 7 12 1.000 0.622702E+10 0.622702E+10 0.209808E-04 7 13 1.000 0.871783E+11 0.871783E+11 0.274658E-03 7 14 1.000 0.130747E+13 0.130767E+13 0.203213E+09 7 15 1.000 0.208968E+14 0.209228E+14 0.260112E+11 7 16 1.000 0.353811E+15 0.355687E+15 0.187606E+13 8 0 1.000 1.00000 1.00000 0.333067E-15 8 1 1.000 2.00000 2.00000 0.666134E-15 8 2 1.000 6.00000 6.00000 0.888178E-15 8 3 1.000 24.0000 24.0000 0.106581E-13 8 4 1.000 120.000 120.000 0.710543E-13 8 5 1.000 720.000 720.000 0.102318E-11 8 6 1.000 5040.00 5040.00 0.100044E-10 8 7 1.000 40320.0 40320.0 0.101863E-09 8 8 1.000 362880. 362880. 0.989530E-09 8 9 1.000 0.362880E+07 0.362880E+07 0.102445E-07 8 10 1.000 0.399168E+08 0.399168E+08 0.126660E-06 8 11 1.000 0.479002E+09 0.479002E+09 0.149012E-05 8 12 1.000 0.622702E+10 0.622702E+10 0.667572E-05 8 13 1.000 0.871783E+11 0.871783E+11 0.167847E-03 8 14 1.000 0.130767E+13 0.130767E+13 0.366211E-02 8 15 1.000 0.209228E+14 0.209228E+14 0.00000 8 16 1.000 0.355673E+15 0.355687E+15 0.146313E+11 8 17 1.000 0.640000E+16 0.640237E+16 0.237027E+13 8 18 1.000 0.121432E+18 0.121645E+18 0.213588E+15 9 0 1.000 1.00000 1.00000 0.111022E-15 9 1 1.000 2.00000 2.00000 0.888178E-15 9 2 1.000 6.00000 6.00000 0.00000 9 3 1.000 24.0000 24.0000 0.355271E-14 9 4 1.000 120.000 120.000 0.284217E-13 9 5 1.000 720.000 720.000 0.227374E-12 9 6 1.000 5040.00 5040.00 0.181899E-11 9 7 1.000 40320.0 40320.0 0.727596E-11 9 8 1.000 362880. 362880. 0.582077E-10 9 9 1.000 0.362880E+07 0.362880E+07 0.139698E-08 9 10 1.000 0.399168E+08 0.399168E+08 0.745058E-08 9 11 1.000 0.479002E+09 0.479002E+09 0.274181E-05 9 12 1.000 0.622702E+10 0.622702E+10 0.181198E-04 9 13 1.000 0.871783E+11 0.871783E+11 0.244141E-03 9 14 1.000 0.130767E+13 0.130767E+13 0.317383E-02 9 15 1.000 0.209228E+14 0.209228E+14 0.390625E-01 9 16 1.000 0.355687E+15 0.355687E+15 0.562500 9 17 1.000 0.640237E+16 0.640237E+16 5.00000 9 18 1.000 0.121644E+18 0.121645E+18 0.131682E+13 9 19 1.000 0.243264E+19 0.243290E+19 0.263364E+15 9 20 1.000 0.510619E+20 0.510909E+20 0.289964E+17 10 0 1.000 1.00000 1.00000 0.444089E-15 10 1 1.000 2.00000 2.00000 0.444089E-15 10 2 1.000 6.00000 6.00000 0.177636E-14 10 3 1.000 24.0000 24.0000 0.142109E-13 10 4 1.000 120.000 120.000 0.852651E-13 10 5 1.000 720.000 720.000 0.682121E-12 10 6 1.000 5040.00 5040.00 0.636646E-11 10 7 1.000 40320.0 40320.0 0.727596E-10 10 8 1.000 362880. 362880. 0.640284E-09 10 9 1.000 0.362880E+07 0.362880E+07 0.605360E-08 10 10 1.000 0.399168E+08 0.399168E+08 0.223517E-07 10 11 1.000 0.479002E+09 0.479002E+09 0.286102E-05 10 12 1.000 0.622702E+10 0.622702E+10 0.162125E-04 10 13 1.000 0.871783E+11 0.871783E+11 0.183105E-03 10 14 1.000 0.130767E+13 0.130767E+13 0.170898E-02 10 15 1.000 0.209228E+14 0.209228E+14 0.664063E-01 10 16 1.000 0.355687E+15 0.355687E+15 1.12500 10 17 1.000 0.640237E+16 0.640237E+16 6.00000 10 18 1.000 0.121645E+18 0.121645E+18 432.000 10 19 1.000 0.243290E+19 0.243290E+19 9216.00 10 20 1.000 0.510908E+20 0.510909E+20 0.144850E+15 10 21 1.000 0.112397E+22 0.112400E+22 0.350537E+17 10 22 1.000 0.258474E+23 0.258520E+23 0.463028E+19 1 0 2.500 3.32335 3.32335 0.444089E-15 1 1 2.500 11.6317 11.6317 0.177636E-14 1 2 2.500 40.7110 52.3428 11.6317 1 3 2.500 142.489 287.885 145.397 1 4 2.500 498.710 1871.25 1372.54 2 0 2.500 3.32335 3.32335 0.888178E-15 2 1 2.500 11.6317 11.6317 0.355271E-14 2 2 2.500 52.3428 52.3428 0.284217E-13 2 3 2.500 287.885 287.885 0.227374E-12 2 4 2.500 1766.57 1871.25 104.686 2 5 2.500 11364.9 14034.4 2669.48 2 6 2.500 74460.9 119292. 44831.6 3 0 2.500 3.32335 3.32335 0.133227E-14 3 1 2.500 11.6317 11.6317 0.355271E-14 3 2 2.500 52.3428 52.3428 0.284217E-13 3 3 2.500 287.885 287.885 0.170530E-12 3 4 2.500 1871.25 1871.25 0.136424E-11 3 5 2.500 14034.4 14034.4 0.127329E-10 3 6 2.500 117565. 119292. 1727.31 3 7 2.500 0.105987E+07 0.113328E+07 73410.7 3 8 2.500 0.997433E+07 0.118994E+08 0.192509E+07 4 0 2.500 3.32335 3.32335 0.133227E-14 4 1 2.500 11.6317 11.6317 0.177636E-14 4 2 2.500 52.3428 52.3428 0.00000 4 3 2.500 287.885 287.885 0.113687E-12 4 4 2.500 1871.25 1871.25 0.113687E-11 4 5 2.500 14034.4 14034.4 0.127329E-10 4 6 2.500 119292. 119292. 0.174623E-09 4 7 2.500 0.113328E+07 0.113328E+07 0.232831E-08 4 8 2.500 0.118545E+08 0.118994E+08 44910.1 4 9 2.500 0.133992E+09 0.136843E+09 0.285179E+07 4 10 2.500 0.160308E+10 0.171054E+10 0.107459E+09 5 0 2.500 3.32335 3.32335 0.133227E-14 5 1 2.500 11.6317 11.6317 0.532907E-14 5 2 2.500 52.3428 52.3428 0.142109E-13 5 3 2.500 287.885 287.885 0.170530E-12 5 4 2.500 1871.25 1871.25 0.909495E-12 5 5 2.500 14034.4 14034.4 0.109139E-10 5 6 2.500 119292. 119292. 0.116415E-09 5 7 2.500 0.113328E+07 0.113328E+07 0.139698E-08 5 8 2.500 0.118994E+08 0.118994E+08 0.204891E-07 5 9 2.500 0.136843E+09 0.136843E+09 0.596046E-07 5 10 2.500 0.170886E+10 0.171054E+10 0.168413E+07 5 11 2.500 0.229433E+11 0.230923E+11 0.149045E+09 5 12 2.500 0.327215E+12 0.334839E+12 0.762405E+10 6 0 2.500 3.32335 3.32335 0.444089E-15 6 1 2.500 11.6317 11.6317 0.177636E-14 6 2 2.500 52.3428 52.3428 0.00000 6 3 2.500 287.885 287.885 0.568434E-13 6 4 2.500 1871.25 1871.25 0.227374E-12 6 5 2.500 14034.4 14034.4 0.363798E-11 6 6 2.500 119292. 119292. 0.436557E-10 6 7 2.500 0.113328E+07 0.113328E+07 0.698492E-09 6 8 2.500 0.118994E+08 0.118994E+08 0.130385E-07 6 9 2.500 0.136843E+09 0.136843E+09 0.178814E-06 6 10 2.500 0.171054E+10 0.171054E+10 0.357628E-05 6 11 2.500 0.230923E+11 0.230923E+11 0.724792E-04 6 12 2.500 0.334753E+12 0.334839E+12 0.858906E+08 6 13 2.500 0.517991E+13 0.519000E+13 0.100921E+11 6 14 2.500 0.849625E+14 0.856350E+14 0.672459E+12 7 0 2.500 3.32335 3.32335 0.177636E-14 7 1 2.500 11.6317 11.6317 0.106581E-13 7 2 2.500 52.3428 52.3428 0.426326E-13 7 3 2.500 287.885 287.885 0.284217E-12 7 4 2.500 1871.25 1871.25 0.159162E-11 7 5 2.500 14034.4 14034.4 0.545697E-11 7 6 2.500 119292. 119292. 0.145519E-10 7 7 2.500 0.113328E+07 0.113328E+07 0.465661E-09 7 8 2.500 0.118994E+08 0.118994E+08 0.130385E-07 7 9 2.500 0.136843E+09 0.136843E+09 0.894070E-07 7 10 2.500 0.171054E+10 0.171054E+10 0.572205E-05 7 11 2.500 0.230923E+11 0.230923E+11 0.343323E-04 7 12 2.500 0.334839E+12 0.334839E+12 0.250244E-02 7 13 2.500 0.519000E+13 0.519000E+13 0.371094E-01 7 14 2.500 0.856293E+14 0.856350E+14 0.571172E+10 7 15 2.500 0.149775E+16 0.149861E+16 0.859614E+12 7 16 2.500 0.276520E+17 0.277243E+17 0.723076E+14 8 0 2.500 3.32335 3.32335 0.133227E-14 8 1 2.500 11.6317 11.6317 0.355271E-14 8 2 2.500 52.3428 52.3428 0.142109E-13 8 3 2.500 287.885 287.885 0.568434E-13 8 4 2.500 1871.25 1871.25 0.227374E-12 8 5 2.500 14034.4 14034.4 0.00000 8 6 2.500 119292. 119292. 0.145519E-10 8 7 2.500 0.113328E+07 0.113328E+07 0.00000 8 8 2.500 0.118994E+08 0.118994E+08 0.186265E-08 8 9 2.500 0.136843E+09 0.136843E+09 0.298023E-06 8 10 2.500 0.171054E+10 0.171054E+10 0.238419E-05 8 11 2.500 0.230923E+11 0.230923E+11 0.877380E-04 8 12 2.500 0.334839E+12 0.334839E+12 0.164795E-02 8 13 2.500 0.519000E+13 0.519000E+13 0.224609E-01 8 14 2.500 0.856350E+14 0.856350E+14 0.156250E-01 8 15 2.500 0.149861E+16 0.149861E+16 6.25000 8 16 2.500 0.277238E+17 0.277243E+17 0.479785E+12 8 17 2.500 0.540534E+18 0.540624E+18 0.899596E+14 8 18 2.500 0.110735E+20 0.110828E+20 0.932018E+16 9 0 2.500 3.32335 3.32335 0.133227E-14 9 1 2.500 11.6317 11.6317 0.710543E-14 9 2 2.500 52.3428 52.3428 0.142109E-13 9 3 2.500 287.885 287.885 0.568434E-13 9 4 2.500 1871.25 1871.25 0.227374E-12 9 5 2.500 14034.4 14034.4 0.545697E-11 9 6 2.500 119292. 119292. 0.436557E-10 9 7 2.500 0.113328E+07 0.113328E+07 0.00000 9 8 2.500 0.118994E+08 0.118994E+08 0.186265E-08 9 9 2.500 0.136843E+09 0.136843E+09 0.357628E-06 9 10 2.500 0.171054E+10 0.171054E+10 0.143051E-05 9 11 2.500 0.230923E+11 0.230923E+11 0.102997E-03 9 12 2.500 0.334839E+12 0.334839E+12 0.146484E-02 9 13 2.500 0.519000E+13 0.519000E+13 0.195313E-01 9 14 2.500 0.856350E+14 0.856350E+14 0.312500E-01 9 15 2.500 0.149861E+16 0.149861E+16 6.75000 9 16 2.500 0.277243E+17 0.277243E+17 164.000 9 17 2.500 0.540624E+18 0.540624E+18 2304.00 9 18 2.500 0.110827E+20 0.110828E+20 0.496577E+14 9 19 2.500 0.238269E+21 0.238280E+21 0.113468E+17 9 20 2.500 0.535988E+22 0.536130E+22 0.141942E+19 10 0 2.500 3.32335 3.32335 0.177636E-14 10 1 2.500 11.6317 11.6317 0.710543E-14 10 2 2.500 52.3428 52.3428 0.568434E-13 10 3 2.500 287.885 287.885 0.341061E-12 10 4 2.500 1871.25 1871.25 0.250111E-11 10 5 2.500 14034.4 14034.4 0.163709E-10 10 6 2.500 119292. 119292. 0.145519E-09 10 7 2.500 0.113328E+07 0.113328E+07 0.162981E-08 10 8 2.500 0.118994E+08 0.118994E+08 0.149012E-07 10 9 2.500 0.136843E+09 0.136843E+09 0.178814E-06 10 10 2.500 0.171054E+10 0.171054E+10 0.452995E-05 10 11 2.500 0.230923E+11 0.230923E+11 0.534058E-04 10 12 2.500 0.334839E+12 0.334839E+12 0.225830E-02 10 13 2.500 0.519000E+13 0.519000E+13 0.322266E-01 10 14 2.500 0.856350E+14 0.856350E+14 0.171875 10 15 2.500 0.149861E+16 0.149861E+16 10.0000 10 16 2.500 0.277243E+17 0.277243E+17 212.000 10 17 2.500 0.540624E+18 0.540624E+18 2944.00 10 18 2.500 0.110828E+20 0.110828E+20 6144.00 10 19 2.500 0.238280E+21 0.238280E+21 360448. 10 20 2.500 0.536130E+22 0.536130E+22 0.620722E+16 10 21 2.500 0.125989E+24 0.125991E+24 0.169767E+19 10 22 2.500 0.308652E+25 0.308677E+25 0.252250E+21 TEST14 GEN_LAGUERRE_COMPUTE computes a generalized Gauss-Laguerre rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( 0 <= x < +oo ) f(x) x^alpha exp(-x) dx. Order = 1 ALPHA = 0.500000 1 1.500000000000000 0.8862269254527581 Order = 2 ALPHA = 0.500000 1 0.9188611699158105 0.7233630235462752 2 4.081138830084189 0.1628639019064825 Order = 3 ALPHA = 0.500000 1 0.6663259077023710 0.5671862778403116 2 2.800775054150256 0.3053717688445466 3 7.032899038147372 0.1366887876790012E-01 Order = 4 ALPHA = 0.500000 1 0.5235260767382686 0.4530087465586073 2 2.156648763269094 0.3816169601718006 3 5.137387546176712 0.5079462757224074E-01 4 10.18243761381593 0.8065911501100318E-03 Order = 5 ALPHA = 0.500000 1 0.4313988071478522 0.3704505700074587 2 1.759753698423698 0.4125843737694527 3 4.104465362828316 0.9777982005318063E-01 4 7.746703779542558 0.5373415341171988E-02 5 13.45767835205758 0.3874628149393578E-04 Order = 6 ALPHA = 0.500000 1 0.3669498773083705 0.3094240968362603 2 1.488534292310453 0.4177521497070222 3 3.434007968424071 0.1432858732209771 4 6.349067925680379 0.1533249102263385E-01 5 10.54046985844834 0.4306911960439409E-03 6 16.82097007782838 0.1623469821074067E-05 Order = 7 ALPHA = 0.500000 1 0.3193036339206293 0.2631245143958913 2 1.290758622959152 0.4091418694141027 3 2.958374458696651 0.1821177320927163 4 5.409031597244436 0.3005332430127098E-01 5 8.804079578056774 0.1760894117540066E-02 6 13.46853574325148 0.2852947122115974E-04 7 20.24991636587088 0.6166001541039146E-07 Order = 8 ALPHA = 0.500000 1 0.2826336481165983 0.2271393619524710 2 1.139873801581612 0.3935945428036152 3 2.601524843406029 0.2129089708672288 4 4.724114537527790 0.4787748320313817E-01 5 7.605256299231614 0.4542517474762631E-02 6 11.41718207654583 0.1624046001853252E-03 7 16.49941079765581 0.1642377413806097E-05 8 23.73000399593471 0.2173943126630911E-08 Order = 9 ALPHA = 0.500000 1 0.2535325549744193 0.1985712548680196 2 1.020844277720390 0.3749207846631705 3 2.323096077022465 0.2360748210008252 4 4.199350600657293 0.6709610500320433E-01 5 6.713974316615030 0.9008508896644308E-02 6 9.972009159539351 0.5426607386359281E-03 7 14.15405367127805 0.1270536687910834E-04 8 19.61190281916595 0.8484309239668581E-07 9 27.25123652302706 0.7228647164396506E-10 Order = 10 ALPHA = 0.500000 1 0.2298729805186566 0.1754708150466599 2 0.9244815469866562 0.3552233888020720 3 2.099410462708798 0.2526835596756785 4 3.782880873707289 0.8635610269533257E-01 5 6.019918027701461 0.1510977803486079E-01 6 8.880347597996709 0.1328215628363565E-02 7 12.47483240483621 0.5418780021170343E-04 8 16.99084729354256 0.8737475869187116E-06 9 22.79100289494895 0.4019699886939779E-08 10 30.80640591705272 0.2292221530204704E-11 Order = 1 ALPHA = 1.00000 1 2.000000000000000 1.000000000000000 Order = 2 ALPHA = 1.00000 1 1.267949192431123 0.7886751345948131 2 4.732050807568878 0.2113248654051871 Order = 3 ALPHA = 1.00000 1 0.9358222275240875 0.5886814810396593 2 3.305407289332279 0.3912160592223105 3 7.758770483143635 0.2010245973803056E-01 Order = 4 ALPHA = 1.00000 1 0.7432919279814317 0.4468705932187766 2 2.571635007646279 0.4776357723638680 3 5.731178751689098 0.7417778473105212E-01 4 10.95389431268319 0.1315849686303240E-02 Order = 5 ALPHA = 1.00000 1 0.6170308532782706 0.3480145400233489 2 2.112965958578525 0.5022806741324930 3 4.610833151017531 0.1409159194944725 4 8.399066971204835 0.8719893026099990E-02 5 14.26010306592084 0.6897332358564010E-04 Order = 6 ALPHA = 1.00000 1 0.5276681217111289 0.2776501420298752 2 1.796299809643409 0.4939105830503541 3 3.876641520476912 0.2030042967437302 4 6.918816566704723 0.2466882036918980E-01 5 11.23461042908311 0.7630427674635310E-03 6 17.64596355238071 0.3115039387527555E-05 Order = 7 ALPHA = 1.00000 1 0.4610242198049947 0.2262105963831890 2 1.563586189654263 0.4697087077412661 3 3.352050502536734 0.2531225162324008 4 5.916297249020539 0.4780310888423712E-01 5 9.420699383021594 0.3100459756025395E-02 6 14.19416554800746 0.5448466889341361E-04 7 21.09217690795441 0.1263339881536280E-06 Order = 8 ALPHA = 1.00000 1 0.4093835732031860 0.1876325414057240 2 1.384963184803141 0.4389853607311423 3 2.956254556168864 0.2899960707813130 4 5.181943101040073 0.7514138461669727E-01 5 8.161709688145816 0.7932646648707327E-02 6 12.07005512683716 0.3086421368133028E-03 7 17.24973552614900 0.3348958209797085E-05 8 24.58595524365278 0.4721392823193254E-08 Order = 9 ALPHA = 1.00000 1 0.3681784529417419 0.1580309235007823 2 1.243357962140484 0.4065825794555729 3 2.646033841384209 0.3149824836650970 4 4.616882514635062 0.1037755199516432 5 7.221786539396571 0.1557763772427843E-01 6 10.56732080774187 0.1024871969850758E-02 7 14.83591451526093 0.2580021138717233E-04 8 20.38218198544925 0.1833559550172429E-06 9 28.11834338104989 0.1654329455969927E-09 Order = 10 ALPHA = 1.00000 1 0.3345286763247526 0.1348565545313779 2 1.128253355876639 0.3749243411054598 3 2.395869924747309 0.3302471308042158 4 4.166840987928768 0.1315288846413064 5 6.487353031380811 0.2584206421171715E-01 6 9.428354813335606 0.2489645795895956E-02 7 13.10172358036780 0.1094884764266961E-03 8 17.69648756684622 0.1881275414181711E-05 9 23.57778708836015 0.9152685028575581E-08 10 31.68280097483193 0.5501303496178695E-11 Order = 1 ALPHA = 2.50000 1 3.500000000000000 3.323350970447842 Order = 2 ALPHA = 2.50000 1 2.378679656440358 2.444996821046109 2 6.621320343559642 0.8783541494017333 Order = 3 ALPHA = 2.50000 1 1.824819803075874 1.640491690990948 2 4.813746226487698 1.576420610283191 3 9.861433970436428 0.1064386691737022 Order = 4 ALPHA = 2.50000 1 1.486241142665350 1.109022578585149 2 3.837683987900100 1.820324124907821 3 7.482058366898981 0.3853099204909315 4 13.19401650253557 0.8694346463943117E-02 Order = 5 ALPHA = 2.50000 1 1.255846140918443 0.7693461876473180 2 3.207040626614909 1.789143657137866 3 6.123908223328411 0.7075497394015858 4 10.31612586639135 0.5675567145898618E-01 5 16.59707914274689 0.5557148020872730E-03 Order = 6 ALPHA = 2.50000 1 1.088263537814163 0.5488342282458472 2 2.760855571385510 1.635828855251358 3 5.213082470955716 0.9757018876753600 4 8.608834500537000 0.1568919688876181 5 13.27367226930421 0.6064045733978006E-02 6 20.05529165000341 0.2998465368131260E-04 Order = 7 ALPHA = 2.50000 1 0.9606221295119317 0.4018644652334340 2 2.426677101427741 1.444023576129330 3 4.550654967582769 1.157819445450442 4 7.432417772624608 0.2949071223080977 5 11.24467756580187 0.2421750114397002E-01 6 16.32710951627492 0.5174322318932411E-03 7 23.55784094677616 0.1427950674360879E-05 Order = 8 ALPHA = 2.50000 1 0.8600416237603872 0.3011867253184345 2 2.166243528992247 1.252963780343760 3 4.043742677349125 1.258345796079632 4 6.558922538427902 0.4473442363684211 5 9.817255505225706 0.6058255027905918E-01 6 13.99947975071506 0.2890481769915709E-02 7 19.45744743181463 0.3733852866568666E-04 8 27.09686694371495 0.6175995605353352E-07 Order = 9 ALPHA = 2.50000 1 0.7786800215607389 0.2304206696494764 2 1.957190223504775 1.078733434868177 3 3.641788795064597 1.294498383186512 4 5.879329722034980 0.5941550811279991 5 8.740028894917545 0.1158251816851087 6 12.33467558588798 0.9431628691931870E-02 7 16.85079612749538 0.2842237871893800E-03 8 22.65102569838607 0.2364977643120573E-05 9 30.66648493114793 0.2473803674819386E-08 Order = 10 ALPHA = 2.50000 1 0.7114760698983040 0.1795029442066140 2 1.785477806129485 0.9263170003438098 3 3.314481217602208 1.284767518101653 4 5.333049252470586 0.7226374668786899 5 7.890763402531441 0.1864748527585193 6 11.06167397628529 0.2243790620506889E-01 7 14.96102232439852 0.1189142723014832E-02 8 19.78221807877333 0.2400423791594193E-04 9 25.89766445973611 0.1348994981145529E-06 10 34.26217341217473 0.9306038978295321E-10 TEST15 HERMITE_COMPUTE and HERMITE_SS_COMPUTE compute a Gauss-Hermite rule for integrands of the form Integral ( -oo < x < +oo ) f(x) exp(-x*x) dx. HERMITE_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N up to N = 2*ORDER-1 In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Exact Estimate1 Error1 Estimate2 Error2 1 0 1.77245 1.77245 0.222045E-15 1.77245 0.551581E-11 1 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 0.886227 0.00000 0.886227 0.00000 0.886227 1 3 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 1.32934 0.00000 1.32934 0.00000 1.32934 2 0 1.77245 1.77245 0.222045E-15 1.77245 0.551625E-11 2 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 0.886227 0.886227 0.333067E-15 0.886227 0.275835E-11 2 3 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 2 4 1.32934 0.443113 0.886227 0.443113 0.886227 2 5 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 2 6 3.32335 0.221557 3.10179 0.221557 3.10179 3 0 1.77245 1.77245 0.222045E-15 1.77245 0.551537E-11 3 1 0.00000 0.555112E-16 0.555112E-16 0.00000 0.00000 3 2 0.886227 0.886227 0.122125E-14 0.886227 0.275768E-11 3 3 0.00000 0.333067E-15 0.333067E-15 0.00000 0.00000 3 4 1.32934 1.32934 0.266454E-14 1.32934 0.413669E-11 3 5 0.00000 0.444089E-15 0.444089E-15 0.00000 0.00000 3 6 3.32335 1.99401 1.32934 1.99401 1.32934 3 7 0.00000 0.666134E-15 0.666134E-15 0.00000 0.00000 3 8 11.6317 2.99102 8.64071 2.99102 8.64071 4 0 1.77245 1.77245 0.444089E-15 1.77245 0.551603E-11 4 1 0.00000 -0.333067E-15 0.333067E-15 -0.277556E-16 0.277556E-16 4 2 0.886227 0.886227 0.333067E-15 0.886227 0.275813E-11 4 3 0.00000 0.721645E-15 0.721645E-15 -0.555112E-16 0.555112E-16 4 4 1.32934 1.32934 0.133227E-14 1.32934 0.413714E-11 4 5 0.00000 0.288658E-14 0.288658E-14 -0.111022E-15 0.111022E-15 4 6 3.32335 3.32335 0.532907E-14 3.32335 0.103428E-10 4 7 0.00000 0.106581E-13 0.106581E-13 0.00000 0.00000 4 8 11.6317 8.97305 2.65868 8.97305 2.65868 4 9 0.00000 0.328626E-13 0.328626E-13 0.00000 0.00000 4 10 52.3428 24.4266 27.9161 24.4266 27.9161 5 0 1.77245 1.77245 0.133227E-14 1.77245 0.551559E-11 5 1 0.00000 -0.277556E-16 0.277556E-16 0.00000 0.00000 5 2 0.886227 0.886227 0.444089E-15 0.886227 0.275757E-11 5 3 0.00000 -0.471845E-15 0.471845E-15 -0.277556E-16 0.277556E-16 5 4 1.32934 1.32934 0.444089E-15 1.32934 0.413669E-11 5 5 0.00000 -0.255351E-14 0.255351E-14 0.111022E-15 0.111022E-15 5 6 3.32335 3.32335 0.133227E-14 3.32335 0.103419E-10 5 7 0.00000 -0.115463E-13 0.115463E-13 0.00000 0.00000 5 8 11.6317 11.6317 0.177636E-14 11.6317 0.362004E-10 5 9 0.00000 -0.479616E-13 0.479616E-13 0.00000 0.00000 5 10 52.3428 45.6961 6.64670 45.6961 6.64670 5 11 0.00000 -0.198952E-12 0.198952E-12 0.00000 0.00000 5 12 287.885 184.861 103.024 184.861 103.024 6 0 1.77245 1.77245 0.666134E-15 1.77245 0.551625E-11 6 1 0.00000 -0.745931E-15 0.745931E-15 -0.346945E-16 0.346945E-16 6 2 0.886227 0.886227 0.777156E-15 0.886227 0.275824E-11 6 3 0.00000 -0.119349E-14 0.119349E-14 -0.208167E-16 0.208167E-16 6 4 1.32934 1.32934 0.177636E-14 1.32934 0.413736E-11 6 5 0.00000 -0.316414E-14 0.316414E-14 -0.555112E-16 0.555112E-16 6 6 3.32335 3.32335 0.310862E-14 3.32335 0.103424E-10 6 7 0.00000 -0.126565E-13 0.126565E-13 -0.222045E-15 0.222045E-15 6 8 11.6317 11.6317 0.00000 11.6317 0.361986E-10 6 9 0.00000 -0.603961E-13 0.603961E-13 0.00000 0.00000 6 10 52.3428 52.3428 0.639488E-13 52.3428 0.162892E-09 6 11 0.00000 -0.312639E-12 0.312639E-12 0.00000 0.00000 6 12 287.885 267.945 19.9401 267.945 19.9401 6 13 0.00000 -0.153477E-11 0.153477E-11 0.00000 0.00000 6 14 1871.25 1442.54 428.712 1442.54 428.712 7 0 1.77245 1.77245 0.133227E-14 1.77245 0.551670E-11 7 1 0.00000 0.347378E-15 0.347378E-15 -0.823994E-17 0.823994E-17 7 2 0.886227 0.886227 0.666134E-15 0.886227 0.275857E-11 7 3 0.00000 0.544703E-15 0.544703E-15 0.346945E-17 0.346945E-17 7 4 1.32934 1.32934 0.133227E-14 1.32934 0.413847E-11 7 5 0.00000 0.174860E-14 0.174860E-14 0.555112E-16 0.555112E-16 7 6 3.32335 3.32335 0.399680E-14 3.32335 0.103455E-10 7 7 0.00000 0.643929E-14 0.643929E-14 -0.222045E-15 0.222045E-15 7 8 11.6317 11.6317 0.124345E-13 11.6317 0.362057E-10 7 9 0.00000 0.293099E-13 0.293099E-13 0.00000 0.00000 7 10 52.3428 52.3428 0.568434E-13 52.3428 0.162885E-09 7 11 0.00000 0.142109E-12 0.142109E-12 0.00000 0.00000 7 12 287.885 287.885 0.341061E-12 287.885 0.895795E-09 7 13 0.00000 0.738964E-12 0.738964E-12 0.00000 0.00000 7 14 1871.25 1801.46 69.7904 1801.46 69.7904 7 15 0.00000 0.500222E-11 0.500222E-11 0.00000 0.00000 7 16 14034.4 12045.4 1989.03 12045.4 1989.03 8 0 1.77245 1.77245 0.888178E-15 1.77245 0.551603E-11 8 1 0.00000 -0.666893E-15 0.666893E-15 0.381639E-16 0.381639E-16 8 2 0.886227 0.886227 0.444089E-15 0.886227 0.275868E-11 8 3 0.00000 -0.366027E-15 0.366027E-15 -0.685216E-16 0.685216E-16 8 4 1.32934 1.32934 0.133227E-14 1.32934 0.413780E-11 8 5 0.00000 0.256739E-15 0.256739E-15 0.131839E-15 0.131839E-15 8 6 3.32335 3.32335 0.799361E-14 3.32335 0.103433E-10 8 7 0.00000 0.383027E-14 0.383027E-14 0.00000 0.00000 8 8 11.6317 11.6317 0.444089E-13 11.6317 0.361986E-10 8 9 0.00000 0.195399E-13 0.195399E-13 -0.444089E-15 0.444089E-15 8 10 52.3428 52.3428 0.227374E-12 52.3428 0.162899E-09 8 11 0.00000 0.781597E-13 0.781597E-13 0.355271E-14 0.355271E-14 8 12 287.885 287.885 0.125056E-11 287.885 0.895795E-09 8 13 0.00000 0.170530E-12 0.170530E-12 0.284217E-13 0.284217E-13 8 14 1871.25 1871.25 0.818545E-11 1871.25 0.582259E-08 8 15 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 8 16 14034.4 13755.2 279.161 13755.2 279.161 8 17 0.00000 -0.109139E-10 0.109139E-10 0.00000 0.00000 8 18 119292. 109103. 10189.4 109103. 10189.4 9 0 1.77245 1.77245 0.133227E-14 1.77245 0.551559E-11 9 1 0.00000 0.480871E-15 0.480871E-15 -0.204914E-16 0.204914E-16 9 2 0.886227 0.886227 0.155431E-14 0.886227 0.275791E-11 9 3 0.00000 0.639462E-15 0.639462E-15 -0.604985E-16 0.604985E-16 9 4 1.32934 1.32934 0.377476E-14 1.32934 0.413714E-11 9 5 0.00000 0.850015E-15 0.850015E-15 0.503070E-16 0.503070E-16 9 6 3.32335 3.32335 0.115463E-13 3.32335 0.103437E-10 9 7 0.00000 0.269229E-14 0.269229E-14 0.277556E-15 0.277556E-15 9 8 11.6317 11.6317 0.390799E-13 11.6317 0.362075E-10 9 9 0.00000 0.133227E-13 0.133227E-13 0.666134E-15 0.666134E-15 9 10 52.3428 52.3428 0.163425E-12 52.3428 0.162956E-09 9 11 0.00000 0.746070E-13 0.746070E-13 0.00000 0.00000 9 12 287.885 287.885 0.682121E-12 287.885 0.896421E-09 9 13 0.00000 0.170530E-12 0.170530E-12 -0.284217E-13 0.284217E-13 9 14 1871.25 1871.25 0.295586E-11 1871.25 0.582804E-08 9 15 0.00000 -0.454747E-12 0.454747E-12 0.227374E-12 0.227374E-12 9 16 14034.4 14034.4 0.363798E-11 14034.4 0.437212E-07 9 17 0.00000 -0.272848E-10 0.272848E-10 -0.181899E-11 0.181899E-11 9 18 119292. 118036. 1256.23 118036. 1256.23 9 19 0.00000 -0.465661E-09 0.465661E-09 0.00000 0.00000 9 20 0.113328E+07 0.107612E+07 57158.3 0.107612E+07 57158.3 10 0 1.77245 1.77245 0.666134E-15 1.77245 0.551581E-11 10 1 0.00000 -0.740117E-15 0.740117E-15 0.248282E-16 0.248282E-16 10 2 0.886227 0.886227 0.111022E-15 0.886227 0.275779E-11 10 3 0.00000 -0.193498E-14 0.193498E-14 -0.292192E-16 0.292192E-16 10 4 1.32934 1.32934 0.222045E-14 1.32934 0.413691E-11 10 5 0.00000 -0.402109E-14 0.402109E-14 -0.758942E-16 0.758942E-16 10 6 3.32335 3.32335 0.111022E-13 3.32335 0.103415E-10 10 7 0.00000 -0.572459E-14 0.572459E-14 -0.263678E-15 0.263678E-15 10 8 11.6317 11.6317 0.603961E-13 11.6317 0.361933E-10 10 9 0.00000 0.240918E-13 0.240918E-13 -0.122125E-14 0.122125E-14 10 10 52.3428 52.3428 0.326850E-12 52.3428 0.162849E-09 10 11 0.00000 0.378364E-12 0.378364E-12 0.00000 0.00000 10 12 287.885 287.885 0.181899E-11 287.885 0.895568E-09 10 13 0.00000 0.336797E-11 0.336797E-11 -0.142109E-13 0.142109E-13 10 14 1871.25 1871.25 0.111413E-10 1871.25 0.581986E-08 10 15 0.00000 0.255795E-10 0.255795E-10 -0.113687E-12 0.113687E-12 10 16 14034.4 14034.4 0.618456E-10 14034.4 0.436430E-07 10 17 0.00000 0.181899E-09 0.181899E-09 0.00000 0.00000 10 18 119292. 119292. 0.349246E-09 119292. 0.370885E-06 10 19 0.00000 0.119326E-08 0.119326E-08 -0.145519E-10 0.145519E-10 10 20 0.113328E+07 0.112700E+07 6281.13 0.112700E+07 6281.13 10 21 0.00000 0.698492E-08 0.698492E-08 0.00000 0.00000 10 22 0.118994E+08 0.115508E+08 348603. 0.115508E+08 348603. TEST16 HERMITE_COMPUTE computes a Gauss-Hermite rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -oo < x < +oo ) f(x) exp(-x*x) dx. Order = 1 1 0.000000000000000 1.772453850905516 Order = 2 1 -0.7071067811865475 0.8862269254527578 2 0.7071067811865475 0.8862269254527578 Order = 3 1 -1.224744871391589 0.2954089751509195 2 -0.9862844991098402E-16 1.181635900603677 3 1.224744871391589 0.2954089751509196 Order = 4 1 -1.650680123885784 0.8131283544724513E-01 2 -0.5246476232752904 0.8049140900055129 3 0.5246476232752902 0.8049140900055121 4 1.650680123885784 0.8131283544724525E-01 Order = 5 1 -2.020182870456086 0.1995324205904597E-01 2 -0.9585724646138184 0.3936193231522413 3 0.2402579402021668E-15 0.9453087204829430 4 0.9585724646138187 0.3936193231522411 5 2.020182870456086 0.1995324205904589E-01 Order = 6 1 -2.350604973674493 0.4530009905508857E-02 2 -1.335849074013696 0.1570673203228569 3 -0.4360774119276162 0.7246295952243929 4 0.4360774119276160 0.7246295952243927 5 1.335849074013696 0.1570673203228566 6 2.350604973674493 0.4530009905508823E-02 Order = 7 1 -2.651961356835234 0.9717812450995172E-03 2 -1.673551628767471 0.5451558281912706E-01 3 -0.8162878828589647 0.4256072526101277 4 -0.1059786349168287E-15 0.8102646175568082 5 0.8162878828589646 0.4256072526101282 6 1.673551628767472 0.5451558281912713E-01 7 2.651961356835234 0.9717812450995191E-03 Order = 8 1 -2.930637420257243 0.1996040722113679E-03 2 -1.981656756695842 0.1707798300741343E-01 3 -1.157193712446780 0.2078023258148922 4 -0.3811869902073223 0.6611470125582418 5 0.3811869902073220 0.6611470125582410 6 1.157193712446780 0.2078023258148921 7 1.981656756695842 0.1707798300741346E-01 8 2.930637420257243 0.1996040722113677E-03 Order = 9 1 -3.190993201781527 0.3960697726326444E-04 2 -2.266580584531843 0.4943624275536957E-02 3 -1.468553289216668 0.8847452739437681E-01 4 -0.7235510187528373 0.4326515590025557 5 -0.2361558093483325E-15 0.7202352156060512 6 0.7235510187528379 0.4326515590025563 7 1.468553289216668 0.8847452739437676E-01 8 2.266580584531844 0.4943624275536958E-02 9 3.190993201781527 0.3960697726326444E-04 Order = 10 1 -3.436159118837738 0.7640432855232631E-05 2 -2.532731674232788 0.1343645746781224E-02 3 -1.756683649299881 0.3387439445548121E-01 4 -1.036610829789514 0.2401386110823150 5 -0.3429013272237045 0.6108626337353257 6 0.3429013272237046 0.6108626337353257 7 1.036610829789512 0.2401386110823148 8 1.756683649299880 0.3387439445548109E-01 9 2.532731674232791 0.1343645746781228E-02 10 3.436159118837738 0.7640432855232614E-05 TEST17 JACOBI_COMPUTE computes a Gauss-Jacobi rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) (1-x)^alpha (1+x)^beta dx. JACOBI_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N up to N = 2*ORDER-1 In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Alpha Beta Estimate Exact Error 1 0 0.5000 0.5000 1.57080 1.57080 0.133227E-14 1 1 0.5000 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 0.5000 0.5000 0.00000 0.392699 0.392699 1 3 0.5000 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 0.5000 0.5000 0.00000 0.196350 0.196350 2 0 0.5000 0.5000 1.57080 1.57080 0.133227E-14 2 1 0.5000 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 0.5000 0.5000 0.392699 0.392699 0.277556E-15 2 3 0.5000 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 2 4 0.5000 0.5000 0.981748E-01 0.196350 0.981748E-01 2 5 0.5000 0.5000 0.00000 0.00000 0.00000 2 6 0.5000 0.5000 0.245437E-01 0.122718 0.981748E-01 3 0 0.5000 0.5000 1.57080 1.57080 0.111022E-14 3 1 0.5000 0.5000 -0.388578E-15 0.00000 0.388578E-15 3 2 0.5000 0.5000 0.392699 0.392699 0.277556E-15 3 3 0.5000 0.5000 -0.249800E-15 0.00000 0.249800E-15 3 4 0.5000 0.5000 0.196350 0.196350 0.222045E-15 3 5 0.5000 0.5000 -0.138778E-15 0.00000 0.138778E-15 3 6 0.5000 0.5000 0.981748E-01 0.122718 0.245437E-01 3 7 0.5000 0.5000 -0.832667E-16 0.00000 0.832667E-16 3 8 0.5000 0.5000 0.490874E-01 0.859029E-01 0.368155E-01 4 0 0.5000 0.5000 1.57080 1.57080 0.222045E-15 4 1 0.5000 0.5000 0.360822E-15 0.00000 0.360822E-15 4 2 0.5000 0.5000 0.392699 0.392699 0.166533E-15 4 3 0.5000 0.5000 0.180411E-15 0.00000 0.180411E-15 4 4 0.5000 0.5000 0.196350 0.196350 0.166533E-15 4 5 0.5000 0.5000 0.166533E-15 0.00000 0.166533E-15 4 6 0.5000 0.5000 0.122718 0.122718 0.180411E-15 4 7 0.5000 0.5000 0.145717E-15 0.00000 0.145717E-15 4 8 0.5000 0.5000 0.797670E-01 0.859029E-01 0.613592E-02 4 9 0.5000 0.5000 0.117961E-15 0.00000 0.117961E-15 4 10 0.5000 0.5000 0.521553E-01 0.644272E-01 0.122718E-01 5 0 0.5000 0.5000 1.57080 1.57080 0.155431E-14 5 1 0.5000 0.5000 -0.235922E-15 0.00000 0.235922E-15 5 2 0.5000 0.5000 0.392699 0.392699 0.555112E-16 5 3 0.5000 0.5000 -0.180411E-15 0.00000 0.180411E-15 5 4 0.5000 0.5000 0.196350 0.196350 0.111022E-15 5 5 0.5000 0.5000 -0.124900E-15 0.00000 0.124900E-15 5 6 0.5000 0.5000 0.122718 0.122718 0.166533E-15 5 7 0.5000 0.5000 -0.971445E-16 0.00000 0.971445E-16 5 8 0.5000 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.166533E-15 5 9 0.5000 0.5000 -0.902056E-16 0.00000 0.902056E-16 5 10 0.5000 0.5000 0.628932E-01 0.644272E-01 0.153398E-02 5 11 0.5000 0.5000 -0.659195E-16 0.00000 0.659195E-16 5 12 0.5000 0.5000 0.467864E-01 0.506214E-01 0.383495E-02 6 0 0.5000 0.5000 1.57080 1.57080 0.111022E-14 6 1 0.5000 0.5000 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 6 2 0.5000 0.5000 0.392699 0.392699 0.555112E-16 6 3 0.5000 0.5000 -0.152656E-15 0.00000 0.152656E-15 6 4 0.5000 0.5000 0.196350 0.196350 0.222045E-15 6 5 0.5000 0.5000 -0.138778E-15 0.00000 0.138778E-15 6 6 0.5000 0.5000 0.122718 0.122718 0.208167E-15 6 7 0.5000 0.5000 -0.104083E-15 0.00000 0.104083E-15 6 8 0.5000 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.222045E-15 6 9 0.5000 0.5000 -0.763278E-16 0.00000 0.763278E-16 6 10 0.5000 0.5000 0.644272E-01 0.644272E-01 0.416334E-16 6 11 0.5000 0.5000 -0.589806E-16 0.00000 0.589806E-16 6 12 0.5000 0.5000 0.502379E-01 0.506214E-01 0.383495E-03 6 13 0.5000 0.5000 -0.485723E-16 0.00000 0.485723E-16 6 14 0.5000 0.5000 0.399794E-01 0.411299E-01 0.115049E-02 7 0 0.5000 0.5000 1.57080 1.57080 0.00000 7 1 0.5000 0.5000 0.763278E-16 0.00000 0.763278E-16 7 2 0.5000 0.5000 0.392699 0.392699 0.222045E-15 7 3 0.5000 0.5000 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 7 4 0.5000 0.5000 0.196350 0.196350 0.111022E-15 7 5 0.5000 0.5000 -0.159595E-15 0.00000 0.159595E-15 7 6 0.5000 0.5000 0.122718 0.122718 0.832667E-16 7 7 0.5000 0.5000 -0.187350E-15 0.00000 0.187350E-15 7 8 0.5000 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.277556E-16 7 9 0.5000 0.5000 -0.194289E-15 0.00000 0.194289E-15 7 10 0.5000 0.5000 0.644272E-01 0.644272E-01 0.180411E-15 7 11 0.5000 0.5000 -0.190820E-15 0.00000 0.190820E-15 7 12 0.5000 0.5000 0.506214E-01 0.506214E-01 0.451028E-15 7 13 0.5000 0.5000 -0.187350E-15 0.00000 0.187350E-15 7 14 0.5000 0.5000 0.410340E-01 0.411299E-01 0.958738E-04 7 15 0.5000 0.5000 -0.176942E-15 0.00000 0.176942E-15 7 16 0.5000 0.5000 0.339393E-01 0.342749E-01 0.335558E-03 8 0 0.5000 0.5000 1.57080 1.57080 0.00000 8 1 0.5000 0.5000 -0.180411E-15 0.00000 0.180411E-15 8 2 0.5000 0.5000 0.392699 0.392699 0.222045E-15 8 3 0.5000 0.5000 -0.201228E-15 0.00000 0.201228E-15 8 4 0.5000 0.5000 0.196350 0.196350 0.832667E-16 8 5 0.5000 0.5000 -0.170003E-15 0.00000 0.170003E-15 8 6 0.5000 0.5000 0.122718 0.122718 0.832667E-16 8 7 0.5000 0.5000 -0.114492E-15 0.00000 0.114492E-15 8 8 0.5000 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.971445E-16 8 9 0.5000 0.5000 -0.589806E-16 0.00000 0.589806E-16 8 10 0.5000 0.5000 0.644272E-01 0.644272E-01 0.263678E-15 8 11 0.5000 0.5000 -0.173472E-16 0.00000 0.173472E-16 8 12 0.5000 0.5000 0.506214E-01 0.506214E-01 0.575928E-15 8 13 0.5000 0.5000 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 8 14 0.5000 0.5000 0.411299E-01 0.411299E-01 0.555112E-16 8 15 0.5000 0.5000 0.208167E-16 0.00000 0.208167E-16 8 16 0.5000 0.5000 0.342509E-01 0.342749E-01 0.239684E-04 8 17 0.5000 0.5000 0.381639E-16 0.00000 0.381639E-16 8 18 0.5000 0.5000 0.290378E-01 0.291337E-01 0.958738E-04 9 0 0.5000 0.5000 1.57080 1.57080 0.00000 9 1 0.5000 0.5000 0.287964E-15 0.00000 0.287964E-15 9 2 0.5000 0.5000 0.392699 0.392699 0.333067E-15 9 3 0.5000 0.5000 -0.346945E-16 0.00000 0.346945E-16 9 4 0.5000 0.5000 0.196350 0.196350 0.111022E-15 9 5 0.5000 0.5000 -0.728584E-16 0.00000 0.728584E-16 9 6 0.5000 0.5000 0.122718 0.122718 0.693889E-16 9 7 0.5000 0.5000 -0.763278E-16 0.00000 0.763278E-16 9 8 0.5000 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.138778E-16 9 9 0.5000 0.5000 -0.728584E-16 0.00000 0.728584E-16 9 10 0.5000 0.5000 0.644272E-01 0.644272E-01 0.166533E-15 9 11 0.5000 0.5000 -0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 9 12 0.5000 0.5000 0.506214E-01 0.506214E-01 0.464906E-15 9 13 0.5000 0.5000 -0.676542E-16 0.00000 0.676542E-16 9 14 0.5000 0.5000 0.411299E-01 0.411299E-01 0.693889E-16 9 15 0.5000 0.5000 -0.607153E-16 0.00000 0.607153E-16 9 16 0.5000 0.5000 0.342749E-01 0.342749E-01 0.194289E-15 9 17 0.5000 0.5000 -0.589806E-16 0.00000 0.589806E-16 9 18 0.5000 0.5000 0.291277E-01 0.291337E-01 0.599211E-05 9 19 0.5000 0.5000 -0.520417E-16 0.00000 0.520417E-16 9 20 0.5000 0.5000 0.251339E-01 0.251609E-01 0.269645E-04 10 0 0.5000 0.5000 1.57080 1.57080 0.444089E-15 10 1 0.5000 0.5000 -0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 10 2 0.5000 0.5000 0.392699 0.392699 0.222045E-15 10 3 0.5000 0.5000 -0.121431E-15 0.00000 0.121431E-15 10 4 0.5000 0.5000 0.196350 0.196350 0.277556E-16 10 5 0.5000 0.5000 -0.763278E-16 0.00000 0.763278E-16 10 6 0.5000 0.5000 0.122718 0.122718 0.00000 10 7 0.5000 0.5000 -0.520417E-16 0.00000 0.520417E-16 10 8 0.5000 0.5000 0.859029E-01 0.859029E-01 0.00000 10 9 0.5000 0.5000 -0.381639E-16 0.00000 0.381639E-16 10 10 0.5000 0.5000 0.644272E-01 0.644272E-01 0.180411E-15 10 11 0.5000 0.5000 -0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 10 12 0.5000 0.5000 0.506214E-01 0.506214E-01 0.492661E-15 10 13 0.5000 0.5000 -0.225514E-16 0.00000 0.225514E-16 10 14 0.5000 0.5000 0.411299E-01 0.411299E-01 0.277556E-16 10 15 0.5000 0.5000 -0.173472E-16 0.00000 0.173472E-16 10 16 0.5000 0.5000 0.342749E-01 0.342749E-01 0.152656E-15 10 17 0.5000 0.5000 -0.173472E-16 0.00000 0.173472E-16 10 18 0.5000 0.5000 0.291337E-01 0.291337E-01 0.346945E-16 10 19 0.5000 0.5000 -0.156125E-16 0.00000 0.156125E-16 10 20 0.5000 0.5000 0.251594E-01 0.251609E-01 0.149803E-05 10 21 0.5000 0.5000 -0.173472E-16 0.00000 0.173472E-16 10 22 0.5000 0.5000 0.220083E-01 0.220158E-01 0.749014E-05 1 0 0.5000 1.000 1.50849 1.50849 0.444089E-15 1 1 0.5000 1.000 0.215499 0.215499 0.00000 1 2 0.5000 1.000 0.307856E-01 0.359165 0.328380 1 3 0.5000 1.000 0.439794E-02 0.111015 0.106617 1 4 0.5000 1.000 0.628278E-03 0.174308 0.173680 2 0 0.5000 1.000 1.50849 1.50849 0.444089E-15 2 1 0.5000 1.000 0.215499 0.215499 0.00000 2 2 0.5000 1.000 0.359165 0.359165 0.555112E-16 2 3 0.5000 1.000 0.111015 0.111015 0.832667E-16 2 4 0.5000 1.000 0.963711E-01 0.174308 0.779371E-01 2 5 0.5000 1.000 0.410706E-01 0.708284E-01 0.297578E-01 2 6 0.5000 1.000 0.279097E-01 0.106701 0.787909E-01 3 0 0.5000 1.000 1.50849 1.50849 0.444089E-15 3 1 0.5000 1.000 0.215499 0.215499 0.555112E-16 3 2 0.5000 1.000 0.359165 0.359165 0.111022E-15 3 3 0.5000 1.000 0.111015 0.111015 0.00000 3 4 0.5000 1.000 0.174308 0.174308 0.00000 3 5 0.5000 1.000 0.708284E-01 0.708284E-01 0.277556E-16 3 6 0.5000 1.000 0.877418E-01 0.106701 0.189588E-01 3 7 0.5000 1.000 0.425665E-01 0.503496E-01 0.778310E-02 3 8 0.5000 1.000 0.449850E-01 0.735313E-01 0.285464E-01 4 0 0.5000 1.000 1.50849 1.50849 0.444089E-15 4 1 0.5000 1.000 0.215499 0.215499 0.555112E-16 4 2 0.5000 1.000 0.359165 0.359165 0.166533E-15 4 3 0.5000 1.000 0.111015 0.111015 0.152656E-15 4 4 0.5000 1.000 0.174308 0.174308 0.166533E-15 4 5 0.5000 1.000 0.708284E-01 0.708284E-01 0.111022E-15 4 6 0.5000 1.000 0.106701 0.106701 0.832667E-16 4 7 0.5000 1.000 0.503496E-01 0.503496E-01 0.832667E-16 4 8 0.5000 1.000 0.688710E-01 0.735313E-01 0.466038E-02 4 9 0.5000 1.000 0.362285E-01 0.382228E-01 0.199426E-02 4 10 0.5000 1.000 0.451345E-01 0.544715E-01 0.933698E-02 5 0 0.5000 1.000 1.50849 1.50849 0.888178E-15 5 1 0.5000 1.000 0.215499 0.215499 0.00000 5 2 0.5000 1.000 0.359165 0.359165 0.388578E-15 5 3 0.5000 1.000 0.111015 0.111015 0.222045E-15 5 4 0.5000 1.000 0.174308 0.174308 0.277556E-15 5 5 0.5000 1.000 0.708284E-01 0.708284E-01 0.208167E-15 5 6 0.5000 1.000 0.106701 0.106701 0.152656E-15 5 7 0.5000 1.000 0.503496E-01 0.503496E-01 0.166533E-15 5 8 0.5000 1.000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.152656E-15 5 9 0.5000 1.000 0.382228E-01 0.382228E-01 0.152656E-15 5 10 0.5000 1.000 0.533197E-01 0.544715E-01 0.115182E-02 5 11 0.5000 1.000 0.298243E-01 0.303306E-01 0.506354E-03 5 12 0.5000 1.000 0.394868E-01 0.423691E-01 0.288224E-02 6 0 0.5000 1.000 1.50849 1.50849 0.155431E-14 6 1 0.5000 1.000 0.215499 0.215499 0.222045E-15 6 2 0.5000 1.000 0.359165 0.359165 0.499600E-15 6 3 0.5000 1.000 0.111015 0.111015 0.222045E-15 6 4 0.5000 1.000 0.174308 0.174308 0.333067E-15 6 5 0.5000 1.000 0.708284E-01 0.708284E-01 0.208167E-15 6 6 0.5000 1.000 0.106701 0.106701 0.305311E-15 6 7 0.5000 1.000 0.503496E-01 0.503496E-01 0.180411E-15 6 8 0.5000 1.000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.208167E-15 6 9 0.5000 1.000 0.382228E-01 0.382228E-01 0.138778E-15 6 10 0.5000 1.000 0.544715E-01 0.544715E-01 0.971445E-16 6 11 0.5000 1.000 0.303306E-01 0.303306E-01 0.142247E-15 6 12 0.5000 1.000 0.420835E-01 0.423691E-01 0.285576E-03 6 13 0.5000 1.000 0.247206E-01 0.248485E-01 0.127946E-03 6 14 0.5000 1.000 0.332775E-01 0.341347E-01 0.857208E-03 7 0 0.5000 1.000 1.50849 1.50849 0.444089E-15 7 1 0.5000 1.000 0.215499 0.215499 0.222045E-15 7 2 0.5000 1.000 0.359165 0.359165 0.555112E-16 7 3 0.5000 1.000 0.111015 0.111015 0.305311E-15 7 4 0.5000 1.000 0.174308 0.174308 0.277556E-16 7 5 0.5000 1.000 0.708284E-01 0.708284E-01 0.208167E-15 7 6 0.5000 1.000 0.106701 0.106701 0.693889E-16 7 7 0.5000 1.000 0.503496E-01 0.503496E-01 0.152656E-15 7 8 0.5000 1.000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.277556E-16 7 9 0.5000 1.000 0.382228E-01 0.382228E-01 0.124900E-15 7 10 0.5000 1.000 0.544715E-01 0.544715E-01 0.416334E-16 7 11 0.5000 1.000 0.303306E-01 0.303306E-01 0.728584E-16 7 12 0.5000 1.000 0.423691E-01 0.423691E-01 0.326128E-15 7 13 0.5000 1.000 0.248485E-01 0.248485E-01 0.138778E-16 7 14 0.5000 1.000 0.340637E-01 0.341347E-01 0.709471E-04 7 15 0.5000 1.000 0.208219E-01 0.208541E-01 0.322368E-04 7 16 0.5000 1.000 0.279920E-01 0.282404E-01 0.248404E-03 8 0 0.5000 1.000 1.50849 1.50849 0.222045E-15 8 1 0.5000 1.000 0.215499 0.215499 0.222045E-15 8 2 0.5000 1.000 0.359165 0.359165 0.111022E-15 8 3 0.5000 1.000 0.111015 0.111015 0.138778E-16 8 4 0.5000 1.000 0.174308 0.174308 0.277556E-16 8 5 0.5000 1.000 0.708284E-01 0.708284E-01 0.832667E-16 8 6 0.5000 1.000 0.106701 0.106701 0.693889E-16 8 7 0.5000 1.000 0.503496E-01 0.503496E-01 0.832667E-16 8 8 0.5000 1.000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.00000 8 9 0.5000 1.000 0.382228E-01 0.382228E-01 0.693889E-16 8 10 0.5000 1.000 0.544715E-01 0.544715E-01 0.693889E-16 8 11 0.5000 1.000 0.303306E-01 0.303306E-01 0.971445E-16 8 12 0.5000 1.000 0.423691E-01 0.423691E-01 0.360822E-15 8 13 0.5000 1.000 0.248485E-01 0.248485E-01 0.124900E-15 8 14 0.5000 1.000 0.341347E-01 0.341347E-01 0.138778E-16 8 15 0.5000 1.000 0.208541E-01 0.208541E-01 0.208167E-16 8 16 0.5000 1.000 0.282227E-01 0.282404E-01 0.176497E-04 8 17 0.5000 1.000 0.178271E-01 0.178352E-01 0.810724E-05 8 18 0.5000 1.000 0.237833E-01 0.238539E-01 0.706163E-04 9 0 0.5000 1.000 1.50849 1.50849 0.222045E-15 9 1 0.5000 1.000 0.215499 0.215499 0.333067E-15 9 2 0.5000 1.000 0.359165 0.359165 0.111022E-15 9 3 0.5000 1.000 0.111015 0.111015 0.138778E-15 9 4 0.5000 1.000 0.174308 0.174308 0.555112E-16 9 5 0.5000 1.000 0.708284E-01 0.708284E-01 0.00000 9 6 0.5000 1.000 0.106701 0.106701 0.124900E-15 9 7 0.5000 1.000 0.503496E-01 0.503496E-01 0.277556E-16 9 8 0.5000 1.000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.971445E-16 9 9 0.5000 1.000 0.382228E-01 0.382228E-01 0.277556E-16 9 10 0.5000 1.000 0.544715E-01 0.544715E-01 0.346945E-16 9 11 0.5000 1.000 0.303306E-01 0.303306E-01 0.728584E-16 9 12 0.5000 1.000 0.423691E-01 0.423691E-01 0.270617E-15 9 13 0.5000 1.000 0.248485E-01 0.248485E-01 0.111022E-15 9 14 0.5000 1.000 0.341347E-01 0.341347E-01 0.971445E-16 9 15 0.5000 1.000 0.208541E-01 0.208541E-01 0.312250E-16 9 16 0.5000 1.000 0.282404E-01 0.282404E-01 0.208167E-15 9 17 0.5000 1.000 0.178352E-01 0.178352E-01 0.142247E-15 9 18 0.5000 1.000 0.238495E-01 0.238539E-01 0.439500E-05 9 19 0.5000 1.000 0.154845E-01 0.154865E-01 0.203632E-05 9 20 0.5000 1.000 0.204676E-01 0.204874E-01 0.197809E-04 10 0 0.5000 1.000 1.50849 1.50849 0.111022E-14 10 1 0.5000 1.000 0.215499 0.215499 0.471845E-15 10 2 0.5000 1.000 0.359165 0.359165 0.166533E-15 10 3 0.5000 1.000 0.111015 0.111015 0.305311E-15 10 4 0.5000 1.000 0.174308 0.174308 0.194289E-15 10 5 0.5000 1.000 0.708284E-01 0.708284E-01 0.138778E-15 10 6 0.5000 1.000 0.106701 0.106701 0.111022E-15 10 7 0.5000 1.000 0.503496E-01 0.503496E-01 0.693889E-16 10 8 0.5000 1.000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.971445E-16 10 9 0.5000 1.000 0.382228E-01 0.382228E-01 0.416334E-16 10 10 0.5000 1.000 0.544715E-01 0.544715E-01 0.124900E-15 10 11 0.5000 1.000 0.303306E-01 0.303306E-01 0.138778E-16 10 12 0.5000 1.000 0.423691E-01 0.423691E-01 0.395517E-15 10 13 0.5000 1.000 0.248485E-01 0.248485E-01 0.624500E-16 10 14 0.5000 1.000 0.341347E-01 0.341347E-01 0.693889E-17 10 15 0.5000 1.000 0.208541E-01 0.208541E-01 0.693889E-16 10 16 0.5000 1.000 0.282404E-01 0.282404E-01 0.124900E-15 10 17 0.5000 1.000 0.178352E-01 0.178352E-01 0.114492E-15 10 18 0.5000 1.000 0.238539E-01 0.238539E-01 0.104083E-16 10 19 0.5000 1.000 0.154865E-01 0.154865E-01 0.850015E-16 10 20 0.5000 1.000 0.204863E-01 0.204874E-01 0.109518E-05 10 21 0.5000 1.000 0.136154E-01 0.136159E-01 0.511011E-06 10 22 0.5000 1.000 0.178330E-01 0.178385E-01 0.547660E-05 1 0 0.5000 2.500 1.96350 1.96350 0.133227E-14 1 1 0.5000 2.500 0.785398 0.785398 0.555112E-15 1 2 0.5000 2.500 0.314159 0.589049 0.274889 1 3 0.5000 2.500 0.125664 0.392699 0.267035 1 4 0.5000 2.500 0.502655E-01 0.319068 0.268803 2 0 0.5000 2.500 1.96350 1.96350 0.111022E-14 2 1 0.5000 2.500 0.785398 0.785398 0.444089E-15 2 2 0.5000 2.500 0.589049 0.589049 0.222045E-15 2 3 0.5000 2.500 0.392699 0.392699 0.555112E-16 2 4 0.5000 2.500 0.266474 0.319068 0.525936E-01 2 5 0.5000 2.500 0.180321 0.245437 0.651159E-01 2 6 0.5000 2.500 0.122074 0.208621 0.865469E-01 3 0 0.5000 2.500 1.96350 1.96350 0.199840E-14 3 1 0.5000 2.500 0.785398 0.785398 0.999201E-15 3 2 0.5000 2.500 0.589049 0.589049 0.555112E-15 3 3 0.5000 2.500 0.392699 0.392699 0.333067E-15 3 4 0.5000 2.500 0.319068 0.319068 0.277556E-15 3 5 0.5000 2.500 0.245437 0.245437 0.194289E-15 3 6 0.5000 2.500 0.197372 0.208621 0.112492E-01 3 7 0.5000 2.500 0.156125 0.171806 0.156807E-01 3 8 0.5000 2.500 0.124750 0.150330 0.255805E-01 4 0 0.5000 2.500 1.96350 1.96350 0.444089E-15 4 1 0.5000 2.500 0.785398 0.785398 0.444089E-15 4 2 0.5000 2.500 0.589049 0.589049 0.111022E-15 4 3 0.5000 2.500 0.392699 0.392699 0.111022E-15 4 4 0.5000 2.500 0.319068 0.319068 0.111022E-15 4 5 0.5000 2.500 0.245437 0.245437 0.138778E-15 4 6 0.5000 2.500 0.208621 0.208621 0.555112E-16 4 7 0.5000 2.500 0.171806 0.171806 0.277556E-16 4 8 0.5000 2.500 0.147792 0.150330 0.253804E-02 4 9 0.5000 2.500 0.125056 0.128854 0.379819E-02 4 10 0.5000 2.500 0.107761 0.115049 0.728743E-02 5 0 0.5000 2.500 1.96350 1.96350 0.666134E-15 5 1 0.5000 2.500 0.785398 0.785398 0.444089E-15 5 2 0.5000 2.500 0.589049 0.589049 0.00000 5 3 0.5000 2.500 0.392699 0.392699 0.166533E-15 5 4 0.5000 2.500 0.319068 0.319068 0.166533E-15 5 5 0.5000 2.500 0.245437 0.245437 0.222045E-15 5 6 0.5000 2.500 0.208621 0.208621 0.166533E-15 5 7 0.5000 2.500 0.171806 0.171806 0.166533E-15 5 8 0.5000 2.500 0.150330 0.150330 0.111022E-15 5 9 0.5000 2.500 0.128854 0.128854 0.194289E-15 5 10 0.5000 2.500 0.114459 0.115049 0.589993E-03 5 11 0.5000 2.500 0.100317 0.101243 0.925835E-03 5 12 0.5000 2.500 0.897178E-01 0.917512E-01 0.203342E-02 6 0 0.5000 2.500 1.96350 1.96350 0.222045E-15 6 1 0.5000 2.500 0.785398 0.785398 0.00000 6 2 0.5000 2.500 0.589049 0.589049 0.333067E-15 6 3 0.5000 2.500 0.392699 0.392699 0.388578E-15 6 4 0.5000 2.500 0.319068 0.319068 0.333067E-15 6 5 0.5000 2.500 0.245437 0.245437 0.305311E-15 6 6 0.5000 2.500 0.208621 0.208621 0.222045E-15 6 7 0.5000 2.500 0.171806 0.171806 0.166533E-15 6 8 0.5000 2.500 0.150330 0.150330 0.111022E-15 6 9 0.5000 2.500 0.128854 0.128854 0.194289E-15 6 10 0.5000 2.500 0.115049 0.115049 0.402456E-15 6 11 0.5000 2.500 0.101243 0.101243 0.832667E-16 6 12 0.5000 2.500 0.916115E-01 0.917512E-01 0.139702E-03 6 13 0.5000 2.500 0.820329E-01 0.822597E-01 0.226810E-03 6 14 0.5000 2.500 0.748451E-01 0.754047E-01 0.559660E-03 7 0 0.5000 2.500 1.96350 1.96350 0.177636E-14 7 1 0.5000 2.500 0.785398 0.785398 0.111022E-15 7 2 0.5000 2.500 0.589049 0.589049 0.111022E-15 7 3 0.5000 2.500 0.392699 0.392699 0.277556E-15 7 4 0.5000 2.500 0.319068 0.319068 0.222045E-15 7 5 0.5000 2.500 0.245437 0.245437 0.249800E-15 7 6 0.5000 2.500 0.208621 0.208621 0.138778E-15 7 7 0.5000 2.500 0.171806 0.171806 0.832667E-16 7 8 0.5000 2.500 0.150330 0.150330 0.277556E-16 7 9 0.5000 2.500 0.128854 0.128854 0.111022E-15 7 10 0.5000 2.500 0.115049 0.115049 0.319189E-15 7 11 0.5000 2.500 0.101243 0.101243 0.166533E-15 7 12 0.5000 2.500 0.917512E-01 0.917512E-01 0.874301E-15 7 13 0.5000 2.500 0.822597E-01 0.822597E-01 0.194289E-15 7 14 0.5000 2.500 0.753713E-01 0.754047E-01 0.334853E-04 7 15 0.5000 2.500 0.684940E-01 0.685498E-01 0.557743E-04 7 16 0.5000 2.500 0.632560E-01 0.634085E-01 0.152503E-03 8 0 0.5000 2.500 1.96350 1.96350 0.155431E-14 8 1 0.5000 2.500 0.785398 0.785398 0.666134E-15 8 2 0.5000 2.500 0.589049 0.589049 0.222045E-15 8 3 0.5000 2.500 0.392699 0.392699 0.555112E-16 8 4 0.5000 2.500 0.319068 0.319068 0.00000 8 5 0.5000 2.500 0.245437 0.245437 0.111022E-15 8 6 0.5000 2.500 0.208621 0.208621 0.555112E-16 8 7 0.5000 2.500 0.171806 0.171806 0.111022E-15 8 8 0.5000 2.500 0.150330 0.150330 0.111022E-15 8 9 0.5000 2.500 0.128854 0.128854 0.222045E-15 8 10 0.5000 2.500 0.115049 0.115049 0.471845E-15 8 11 0.5000 2.500 0.101243 0.101243 0.277556E-16 8 12 0.5000 2.500 0.917512E-01 0.917512E-01 0.106859E-14 8 13 0.5000 2.500 0.822597E-01 0.822597E-01 0.416334E-16 8 14 0.5000 2.500 0.754047E-01 0.754047E-01 0.971445E-16 8 15 0.5000 2.500 0.685498E-01 0.685498E-01 0.444089E-15 8 16 0.5000 2.500 0.634004E-01 0.634085E-01 0.809461E-05 8 17 0.5000 2.500 0.582535E-01 0.582673E-01 0.137547E-04 8 18 0.5000 2.500 0.542533E-01 0.542945E-01 0.412346E-04 9 0 0.5000 2.500 1.96350 1.96350 0.155431E-14 9 1 0.5000 2.500 0.785398 0.785398 0.444089E-15 9 2 0.5000 2.500 0.589049 0.589049 0.222045E-15 9 3 0.5000 2.500 0.392699 0.392699 0.555112E-16 9 4 0.5000 2.500 0.319068 0.319068 0.00000 9 5 0.5000 2.500 0.245437 0.245437 0.832667E-16 9 6 0.5000 2.500 0.208621 0.208621 0.00000 9 7 0.5000 2.500 0.171806 0.171806 0.00000 9 8 0.5000 2.500 0.150330 0.150330 0.277556E-16 9 9 0.5000 2.500 0.128854 0.128854 0.832667E-16 9 10 0.5000 2.500 0.115049 0.115049 0.333067E-15 9 11 0.5000 2.500 0.101243 0.101243 0.111022E-15 9 12 0.5000 2.500 0.917512E-01 0.917512E-01 0.929812E-15 9 13 0.5000 2.500 0.822597E-01 0.822597E-01 0.111022E-15 9 14 0.5000 2.500 0.754047E-01 0.754047E-01 0.416334E-16 9 15 0.5000 2.500 0.685498E-01 0.685498E-01 0.305311E-15 9 16 0.5000 2.500 0.634085E-01 0.634085E-01 0.249800E-15 9 17 0.5000 2.500 0.582673E-01 0.582673E-01 0.194289E-15 9 18 0.5000 2.500 0.542926E-01 0.542945E-01 0.196884E-05 9 19 0.5000 2.500 0.503184E-01 0.503218E-01 0.339961E-05 9 20 0.5000 2.500 0.471656E-01 0.471767E-01 0.110794E-04 10 0 0.5000 2.500 1.96350 1.96350 0.666134E-15 10 1 0.5000 2.500 0.785398 0.785398 0.00000 10 2 0.5000 2.500 0.589049 0.589049 0.111022E-15 10 3 0.5000 2.500 0.392699 0.392699 0.166533E-15 10 4 0.5000 2.500 0.319068 0.319068 0.555112E-16 10 5 0.5000 2.500 0.245437 0.245437 0.138778E-15 10 6 0.5000 2.500 0.208621 0.208621 0.555112E-16 10 7 0.5000 2.500 0.171806 0.171806 0.555112E-16 10 8 0.5000 2.500 0.150330 0.150330 0.277556E-16 10 9 0.5000 2.500 0.128854 0.128854 0.111022E-15 10 10 0.5000 2.500 0.115049 0.115049 0.360822E-15 10 11 0.5000 2.500 0.101243 0.101243 0.832667E-16 10 12 0.5000 2.500 0.917512E-01 0.917512E-01 0.957567E-15 10 13 0.5000 2.500 0.822597E-01 0.822597E-01 0.111022E-15 10 14 0.5000 2.500 0.754047E-01 0.754047E-01 0.277556E-16 10 15 0.5000 2.500 0.685498E-01 0.685498E-01 0.291434E-15 10 16 0.5000 2.500 0.634085E-01 0.634085E-01 0.277556E-15 10 17 0.5000 2.500 0.582673E-01 0.582673E-01 0.222045E-15 10 18 0.5000 2.500 0.542945E-01 0.542945E-01 0.624500E-16 10 19 0.5000 2.500 0.503218E-01 0.503218E-01 0.291434E-15 10 20 0.5000 2.500 0.471762E-01 0.471767E-01 0.481086E-06 10 21 0.5000 2.500 0.440307E-01 0.440315E-01 0.841692E-06 10 22 0.5000 2.500 0.414883E-01 0.414913E-01 0.296142E-05 1 0 1.000 0.5000 1.50849 1.50849 0.444089E-15 1 1 1.000 0.5000 -0.215499 -0.215499 0.00000 1 2 1.000 0.5000 0.307856E-01 0.359165 0.328380 1 3 1.000 0.5000 -0.439794E-02 -0.111015 0.106617 1 4 1.000 0.5000 0.628278E-03 0.174308 0.173680 2 0 1.000 0.5000 1.50849 1.50849 0.444089E-15 2 1 1.000 0.5000 -0.215499 -0.215499 0.00000 2 2 1.000 0.5000 0.359165 0.359165 0.555112E-16 2 3 1.000 0.5000 -0.111015 -0.111015 0.832667E-16 2 4 1.000 0.5000 0.963711E-01 0.174308 0.779371E-01 2 5 1.000 0.5000 -0.410706E-01 -0.708284E-01 0.297578E-01 2 6 1.000 0.5000 0.279097E-01 0.106701 0.787909E-01 3 0 1.000 0.5000 1.50849 1.50849 0.444089E-15 3 1 1.000 0.5000 -0.215499 -0.215499 0.832667E-16 3 2 1.000 0.5000 0.359165 0.359165 0.555112E-16 3 3 1.000 0.5000 -0.111015 -0.111015 0.138778E-16 3 4 1.000 0.5000 0.174308 0.174308 0.00000 3 5 1.000 0.5000 -0.708284E-01 -0.708284E-01 0.277556E-16 3 6 1.000 0.5000 0.877418E-01 0.106701 0.189588E-01 3 7 1.000 0.5000 -0.425665E-01 -0.503496E-01 0.778310E-02 3 8 1.000 0.5000 0.449850E-01 0.735313E-01 0.285464E-01 4 0 1.000 0.5000 1.50849 1.50849 0.444089E-15 4 1 1.000 0.5000 -0.215499 -0.215499 0.555112E-16 4 2 1.000 0.5000 0.359165 0.359165 0.166533E-15 4 3 1.000 0.5000 -0.111015 -0.111015 0.166533E-15 4 4 1.000 0.5000 0.174308 0.174308 0.166533E-15 4 5 1.000 0.5000 -0.708284E-01 -0.708284E-01 0.111022E-15 4 6 1.000 0.5000 0.106701 0.106701 0.832667E-16 4 7 1.000 0.5000 -0.503496E-01 -0.503496E-01 0.832667E-16 4 8 1.000 0.5000 0.688710E-01 0.735313E-01 0.466038E-02 4 9 1.000 0.5000 -0.362285E-01 -0.382228E-01 0.199426E-02 4 10 1.000 0.5000 0.451345E-01 0.544715E-01 0.933698E-02 5 0 1.000 0.5000 1.50849 1.50849 0.666134E-15 5 1 1.000 0.5000 -0.215499 -0.215499 0.00000 5 2 1.000 0.5000 0.359165 0.359165 0.388578E-15 5 3 1.000 0.5000 -0.111015 -0.111015 0.208167E-15 5 4 1.000 0.5000 0.174308 0.174308 0.305311E-15 5 5 1.000 0.5000 -0.708284E-01 -0.708284E-01 0.194289E-15 5 6 1.000 0.5000 0.106701 0.106701 0.152656E-15 5 7 1.000 0.5000 -0.503496E-01 -0.503496E-01 0.173472E-15 5 8 1.000 0.5000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.152656E-15 5 9 1.000 0.5000 -0.382228E-01 -0.382228E-01 0.152656E-15 5 10 1.000 0.5000 0.533197E-01 0.544715E-01 0.115182E-02 5 11 1.000 0.5000 -0.298243E-01 -0.303306E-01 0.506354E-03 5 12 1.000 0.5000 0.394868E-01 0.423691E-01 0.288224E-02 6 0 1.000 0.5000 1.50849 1.50849 0.133227E-14 6 1 1.000 0.5000 -0.215499 -0.215499 0.166533E-15 6 2 1.000 0.5000 0.359165 0.359165 0.555112E-15 6 3 1.000 0.5000 -0.111015 -0.111015 0.208167E-15 6 4 1.000 0.5000 0.174308 0.174308 0.305311E-15 6 5 1.000 0.5000 -0.708284E-01 -0.708284E-01 0.208167E-15 6 6 1.000 0.5000 0.106701 0.106701 0.305311E-15 6 7 1.000 0.5000 -0.503496E-01 -0.503496E-01 0.208167E-15 6 8 1.000 0.5000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.208167E-15 6 9 1.000 0.5000 -0.382228E-01 -0.382228E-01 0.131839E-15 6 10 1.000 0.5000 0.544715E-01 0.544715E-01 0.111022E-15 6 11 1.000 0.5000 -0.303306E-01 -0.303306E-01 0.149186E-15 6 12 1.000 0.5000 0.420835E-01 0.423691E-01 0.285576E-03 6 13 1.000 0.5000 -0.247206E-01 -0.248485E-01 0.127946E-03 6 14 1.000 0.5000 0.332775E-01 0.341347E-01 0.857208E-03 7 0 1.000 0.5000 1.50849 1.50849 0.444089E-15 7 1 1.000 0.5000 -0.215499 -0.215499 0.222045E-15 7 2 1.000 0.5000 0.359165 0.359165 0.111022E-15 7 3 1.000 0.5000 -0.111015 -0.111015 0.277556E-15 7 4 1.000 0.5000 0.174308 0.174308 0.00000 7 5 1.000 0.5000 -0.708284E-01 -0.708284E-01 0.194289E-15 7 6 1.000 0.5000 0.106701 0.106701 0.693889E-16 7 7 1.000 0.5000 -0.503496E-01 -0.503496E-01 0.145717E-15 7 8 1.000 0.5000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.416334E-16 7 9 1.000 0.5000 -0.382228E-01 -0.382228E-01 0.124900E-15 7 10 1.000 0.5000 0.544715E-01 0.544715E-01 0.485723E-16 7 11 1.000 0.5000 -0.303306E-01 -0.303306E-01 0.728584E-16 7 12 1.000 0.5000 0.423691E-01 0.423691E-01 0.326128E-15 7 13 1.000 0.5000 -0.248485E-01 -0.248485E-01 0.104083E-16 7 14 1.000 0.5000 0.340637E-01 0.341347E-01 0.709471E-04 7 15 1.000 0.5000 -0.208219E-01 -0.208541E-01 0.322368E-04 7 16 1.000 0.5000 0.279920E-01 0.282404E-01 0.248404E-03 8 0 1.000 0.5000 1.50849 1.50849 0.00000 8 1 1.000 0.5000 -0.215499 -0.215499 0.111022E-15 8 2 1.000 0.5000 0.359165 0.359165 0.111022E-15 8 3 1.000 0.5000 -0.111015 -0.111015 0.277556E-16 8 4 1.000 0.5000 0.174308 0.174308 0.555112E-16 8 5 1.000 0.5000 -0.708284E-01 -0.708284E-01 0.832667E-16 8 6 1.000 0.5000 0.106701 0.106701 0.416334E-16 8 7 1.000 0.5000 -0.503496E-01 -0.503496E-01 0.693889E-16 8 8 1.000 0.5000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.138778E-16 8 9 1.000 0.5000 -0.382228E-01 -0.382228E-01 0.763278E-16 8 10 1.000 0.5000 0.544715E-01 0.544715E-01 0.555112E-16 8 11 1.000 0.5000 -0.303306E-01 -0.303306E-01 0.936751E-16 8 12 1.000 0.5000 0.423691E-01 0.423691E-01 0.353884E-15 8 13 1.000 0.5000 -0.248485E-01 -0.248485E-01 0.128370E-15 8 14 1.000 0.5000 0.341347E-01 0.341347E-01 0.693889E-17 8 15 1.000 0.5000 -0.208541E-01 -0.208541E-01 0.208167E-16 8 16 1.000 0.5000 0.282227E-01 0.282404E-01 0.176497E-04 8 17 1.000 0.5000 -0.178271E-01 -0.178352E-01 0.810724E-05 8 18 1.000 0.5000 0.237833E-01 0.238539E-01 0.706163E-04 9 0 1.000 0.5000 1.50849 1.50849 0.222045E-15 9 1 1.000 0.5000 -0.215499 -0.215499 0.388578E-15 9 2 1.000 0.5000 0.359165 0.359165 0.111022E-15 9 3 1.000 0.5000 -0.111015 -0.111015 0.124900E-15 9 4 1.000 0.5000 0.174308 0.174308 0.277556E-16 9 5 1.000 0.5000 -0.708284E-01 -0.708284E-01 0.00000 9 6 1.000 0.5000 0.106701 0.106701 0.124900E-15 9 7 1.000 0.5000 -0.503496E-01 -0.503496E-01 0.138778E-16 9 8 1.000 0.5000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.832667E-16 9 9 1.000 0.5000 -0.382228E-01 -0.382228E-01 0.346945E-16 9 10 1.000 0.5000 0.544715E-01 0.544715E-01 0.416334E-16 9 11 1.000 0.5000 -0.303306E-01 -0.303306E-01 0.728584E-16 9 12 1.000 0.5000 0.423691E-01 0.423691E-01 0.256739E-15 9 13 1.000 0.5000 -0.248485E-01 -0.248485E-01 0.111022E-15 9 14 1.000 0.5000 0.341347E-01 0.341347E-01 0.971445E-16 9 15 1.000 0.5000 -0.208541E-01 -0.208541E-01 0.312250E-16 9 16 1.000 0.5000 0.282404E-01 0.282404E-01 0.208167E-15 9 17 1.000 0.5000 -0.178352E-01 -0.178352E-01 0.142247E-15 9 18 1.000 0.5000 0.238495E-01 0.238539E-01 0.439500E-05 9 19 1.000 0.5000 -0.154845E-01 -0.154865E-01 0.203632E-05 9 20 1.000 0.5000 0.204676E-01 0.204874E-01 0.197809E-04 10 0 1.000 0.5000 1.50849 1.50849 0.888178E-15 10 1 1.000 0.5000 -0.215499 -0.215499 0.444089E-15 10 2 1.000 0.5000 0.359165 0.359165 0.166533E-15 10 3 1.000 0.5000 -0.111015 -0.111015 0.291434E-15 10 4 1.000 0.5000 0.174308 0.174308 0.194289E-15 10 5 1.000 0.5000 -0.708284E-01 -0.708284E-01 0.138778E-15 10 6 1.000 0.5000 0.106701 0.106701 0.111022E-15 10 7 1.000 0.5000 -0.503496E-01 -0.503496E-01 0.693889E-16 10 8 1.000 0.5000 0.735313E-01 0.735313E-01 0.971445E-16 10 9 1.000 0.5000 -0.382228E-01 -0.382228E-01 0.416334E-16 10 10 1.000 0.5000 0.544715E-01 0.544715E-01 0.138778E-15 10 11 1.000 0.5000 -0.303306E-01 -0.303306E-01 0.242861E-16 10 12 1.000 0.5000 0.423691E-01 0.423691E-01 0.388578E-15 10 13 1.000 0.5000 -0.248485E-01 -0.248485E-01 0.624500E-16 10 14 1.000 0.5000 0.341347E-01 0.341347E-01 0.693889E-17 10 15 1.000 0.5000 -0.208541E-01 -0.208541E-01 0.624500E-16 10 16 1.000 0.5000 0.282404E-01 0.282404E-01 0.131839E-15 10 17 1.000 0.5000 -0.178352E-01 -0.178352E-01 0.117961E-15 10 18 1.000 0.5000 0.238539E-01 0.238539E-01 0.693889E-17 10 19 1.000 0.5000 -0.154865E-01 -0.154865E-01 0.884709E-16 10 20 1.000 0.5000 0.204863E-01 0.204874E-01 0.109518E-05 10 21 1.000 0.5000 -0.136154E-01 -0.136159E-01 0.511011E-06 10 22 1.000 0.5000 0.178330E-01 0.178385E-01 0.547660E-05 1 0 1.000 1.000 1.33333 1.33333 0.00000 1 1 1.000 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 1.000 1.000 0.00000 0.266667 0.266667 1 3 1.000 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 1.000 1.000 0.00000 0.114286 0.114286 2 0 1.000 1.000 1.33333 1.33333 0.222045E-15 2 1 1.000 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 1.000 1.000 0.266667 0.266667 0.166533E-15 2 3 1.000 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 2 4 1.000 1.000 0.533333E-01 0.114286 0.609524E-01 2 5 1.000 1.000 0.00000 0.00000 0.00000 2 6 1.000 1.000 0.106667E-01 0.634921E-01 0.528254E-01 3 0 1.000 1.000 1.33333 1.33333 0.222045E-15 3 1 1.000 1.000 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 3 2 1.000 1.000 0.266667 0.266667 0.333067E-15 3 3 1.000 1.000 -0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 3 4 1.000 1.000 0.114286 0.114286 0.194289E-15 3 5 1.000 1.000 -0.485723E-16 0.00000 0.485723E-16 3 6 1.000 1.000 0.489796E-01 0.634921E-01 0.145125E-01 3 7 1.000 1.000 -0.242861E-16 0.00000 0.242861E-16 3 8 1.000 1.000 0.209913E-01 0.404040E-01 0.194128E-01 4 0 1.000 1.000 1.33333 1.33333 0.222045E-15 4 1 1.000 1.000 0.360822E-15 0.00000 0.360822E-15 4 2 1.000 1.000 0.266667 0.266667 0.555112E-16 4 3 1.000 1.000 0.124900E-15 0.00000 0.124900E-15 4 4 1.000 1.000 0.114286 0.114286 0.00000 4 5 1.000 1.000 0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 4 6 1.000 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.277556E-16 4 7 1.000 1.000 0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 4 8 1.000 1.000 0.368859E-01 0.404040E-01 0.351817E-02 4 9 1.000 1.000 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 4 10 1.000 1.000 0.215671E-01 0.279720E-01 0.640488E-02 5 0 1.000 1.000 1.33333 1.33333 0.222045E-15 5 1 1.000 1.000 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 5 2 1.000 1.000 0.266667 0.266667 0.111022E-15 5 3 1.000 1.000 -0.346945E-16 0.00000 0.346945E-16 5 4 1.000 1.000 0.114286 0.114286 0.277556E-16 5 5 1.000 1.000 -0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 5 6 1.000 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.00000 5 7 1.000 1.000 -0.312250E-16 0.00000 0.312250E-16 5 8 1.000 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.00000 5 9 1.000 1.000 -0.312250E-16 0.00000 0.312250E-16 5 10 1.000 1.000 0.271109E-01 0.279720E-01 0.861092E-03 5 11 1.000 1.000 -0.260209E-16 0.00000 0.260209E-16 5 12 1.000 1.000 0.185245E-01 0.205128E-01 0.198834E-02 6 0 1.000 1.000 1.33333 1.33333 0.444089E-15 6 1 1.000 1.000 0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 6 2 1.000 1.000 0.266667 0.266667 0.277556E-15 6 3 1.000 1.000 -0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 6 4 1.000 1.000 0.114286 0.114286 0.194289E-15 6 5 1.000 1.000 -0.485723E-16 0.00000 0.485723E-16 6 6 1.000 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.138778E-15 6 7 1.000 1.000 -0.451028E-16 0.00000 0.451028E-16 6 8 1.000 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.104083E-15 6 9 1.000 1.000 -0.485723E-16 0.00000 0.485723E-16 6 10 1.000 1.000 0.279720E-01 0.279720E-01 0.215106E-15 6 11 1.000 1.000 -0.416334E-16 0.00000 0.416334E-16 6 12 1.000 1.000 0.203009E-01 0.205128E-01 0.211961E-03 6 13 1.000 1.000 -0.364292E-16 0.00000 0.364292E-16 6 14 1.000 1.000 0.150926E-01 0.156863E-01 0.593683E-03 7 0 1.000 1.000 1.33333 1.33333 0.222045E-15 7 1 1.000 1.000 0.520417E-16 0.00000 0.520417E-16 7 2 1.000 1.000 0.266667 0.266667 0.333067E-15 7 3 1.000 1.000 0.451028E-16 0.00000 0.451028E-16 7 4 1.000 1.000 0.114286 0.114286 0.222045E-15 7 5 1.000 1.000 0.346945E-16 0.00000 0.346945E-16 7 6 1.000 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.124900E-15 7 7 1.000 1.000 0.225514E-16 0.00000 0.225514E-16 7 8 1.000 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.902056E-16 7 9 1.000 1.000 0.156125E-16 0.00000 0.156125E-16 7 10 1.000 1.000 0.279720E-01 0.279720E-01 0.208167E-15 7 11 1.000 1.000 0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 7 12 1.000 1.000 0.205128E-01 0.205128E-01 0.173472E-16 7 13 1.000 1.000 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 7 14 1.000 1.000 0.156339E-01 0.156863E-01 0.523668E-04 7 15 1.000 1.000 -0.260209E-17 0.00000 0.260209E-17 7 16 1.000 1.000 0.122114E-01 0.123839E-01 0.172535E-03 8 0 1.000 1.000 1.33333 1.33333 0.888178E-15 8 1 1.000 1.000 0.104083E-16 0.00000 0.104083E-16 8 2 1.000 1.000 0.266667 0.266667 0.555112E-16 8 3 1.000 1.000 0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 8 4 1.000 1.000 0.114286 0.114286 0.971445E-16 8 5 1.000 1.000 -0.867362E-17 0.00000 0.867362E-17 8 6 1.000 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.124900E-15 8 7 1.000 1.000 -0.190820E-16 0.00000 0.190820E-16 8 8 1.000 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.138778E-15 8 9 1.000 1.000 -0.156125E-16 0.00000 0.156125E-16 8 10 1.000 1.000 0.279720E-01 0.279720E-01 0.277556E-15 8 11 1.000 1.000 -0.173472E-16 0.00000 0.173472E-16 8 12 1.000 1.000 0.205128E-01 0.205128E-01 0.555112E-16 8 13 1.000 1.000 -0.164799E-16 0.00000 0.164799E-16 8 14 1.000 1.000 0.156863E-01 0.156863E-01 0.416334E-16 8 15 1.000 1.000 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 8 16 1.000 1.000 0.123709E-01 0.123839E-01 0.129701E-04 8 17 1.000 1.000 -0.121431E-16 0.00000 0.121431E-16 8 18 1.000 1.000 0.997591E-02 0.100251E-01 0.491557E-04 9 0 1.000 1.000 1.33333 1.33333 0.444089E-15 9 1 1.000 1.000 -0.182146E-15 0.00000 0.182146E-15 9 2 1.000 1.000 0.266667 0.266667 0.555112E-16 9 3 1.000 1.000 -0.140513E-15 0.00000 0.140513E-15 9 4 1.000 1.000 0.114286 0.114286 0.555112E-16 9 5 1.000 1.000 -0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 9 6 1.000 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.555112E-16 9 7 1.000 1.000 -0.468375E-16 0.00000 0.468375E-16 9 8 1.000 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.277556E-16 9 9 1.000 1.000 -0.320924E-16 0.00000 0.320924E-16 9 10 1.000 1.000 0.279720E-01 0.279720E-01 0.121431E-15 9 11 1.000 1.000 -0.208167E-16 0.00000 0.208167E-16 9 12 1.000 1.000 0.205128E-01 0.205128E-01 0.867362E-16 9 13 1.000 1.000 -0.112757E-16 0.00000 0.112757E-16 9 14 1.000 1.000 0.156863E-01 0.156863E-01 0.902056E-16 9 15 1.000 1.000 -0.607153E-17 0.00000 0.607153E-17 9 16 1.000 1.000 0.123839E-01 0.123839E-01 0.208167E-16 9 17 1.000 1.000 -0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 9 18 1.000 1.000 0.100218E-01 0.100251E-01 0.321815E-05 9 19 1.000 1.000 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 9 20 1.000 1.000 0.826778E-02 0.828157E-02 0.137931E-04 10 0 1.000 1.000 1.33333 1.33333 0.222045E-15 10 1 1.000 1.000 0.433681E-15 0.00000 0.433681E-15 10 2 1.000 1.000 0.266667 0.266667 0.111022E-15 10 3 1.000 1.000 0.322659E-15 0.00000 0.322659E-15 10 4 1.000 1.000 0.114286 0.114286 0.124900E-15 10 5 1.000 1.000 0.251535E-15 0.00000 0.251535E-15 10 6 1.000 1.000 0.634921E-01 0.634921E-01 0.971445E-16 10 7 1.000 1.000 0.184748E-15 0.00000 0.184748E-15 10 8 1.000 1.000 0.404040E-01 0.404040E-01 0.693889E-16 10 9 1.000 1.000 0.142247E-15 0.00000 0.142247E-15 10 10 1.000 1.000 0.279720E-01 0.279720E-01 0.832667E-16 10 11 1.000 1.000 0.108420E-15 0.00000 0.108420E-15 10 12 1.000 1.000 0.205128E-01 0.205128E-01 0.104083E-15 10 13 1.000 1.000 0.858688E-16 0.00000 0.858688E-16 10 14 1.000 1.000 0.156863E-01 0.156863E-01 0.971445E-16 10 15 1.000 1.000 0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 10 16 1.000 1.000 0.123839E-01 0.123839E-01 0.294903E-16 10 17 1.000 1.000 0.576796E-16 0.00000 0.576796E-16 10 18 1.000 1.000 0.100251E-01 0.100251E-01 0.173472E-16 10 19 1.000 1.000 0.481386E-16 0.00000 0.481386E-16 10 20 1.000 1.000 0.828077E-02 0.828157E-02 0.799540E-06 10 21 1.000 1.000 0.416334E-16 0.00000 0.416334E-16 10 22 1.000 1.000 0.695270E-02 0.695652E-02 0.382409E-05 1 0 1.000 2.500 1.43666 1.43666 0.00000 1 1 1.000 2.500 0.391817 0.391817 0.555112E-16 1 2 1.000 2.500 0.106859 0.311444 0.204585 1 3 1.000 2.500 0.291434E-01 0.166773 0.137630 1 4 1.000 2.500 0.794820E-02 0.139352 0.131404 2 0 1.000 2.500 1.43666 1.43666 0.00000 2 1 1.000 2.500 0.391817 0.391817 0.00000 2 2 1.000 2.500 0.311444 0.311444 0.166533E-15 2 3 1.000 2.500 0.166773 0.166773 0.277556E-16 2 4 1.000 2.500 0.100249 0.139352 0.391026E-01 2 5 1.000 2.500 0.580600E-01 0.922233E-01 0.341633E-01 2 6 1.000 2.500 0.340201E-01 0.795329E-01 0.455128E-01 3 0 1.000 2.500 1.43666 1.43666 0.111022E-14 3 1 1.000 2.500 0.391817 0.391817 0.444089E-15 3 2 1.000 2.500 0.311444 0.311444 0.444089E-15 3 3 1.000 2.500 0.166773 0.166773 0.194289E-15 3 4 1.000 2.500 0.139352 0.139352 0.138778E-15 3 5 1.000 2.500 0.922233E-01 0.922233E-01 0.138778E-15 3 6 1.000 2.500 0.712024E-01 0.795329E-01 0.833043E-02 3 7 1.000 2.500 0.501980E-01 0.584903E-01 0.829230E-02 3 8 1.000 2.500 0.374173E-01 0.515572E-01 0.141400E-01 4 0 1.000 2.500 1.43666 1.43666 0.00000 4 1 1.000 2.500 0.391817 0.391817 0.555112E-16 4 2 1.000 2.500 0.311444 0.311444 0.555112E-16 4 3 1.000 2.500 0.166773 0.166773 0.555112E-16 4 4 1.000 2.500 0.139352 0.139352 0.555112E-16 4 5 1.000 2.500 0.922233E-01 0.922233E-01 0.277556E-16 4 6 1.000 2.500 0.795329E-01 0.795329E-01 0.555112E-16 4 7 1.000 2.500 0.584903E-01 0.584903E-01 0.277556E-16 4 8 1.000 2.500 0.496855E-01 0.515572E-01 0.187170E-02 4 9 1.000 2.500 0.383732E-01 0.403895E-01 0.201638E-02 4 10 1.000 2.500 0.320080E-01 0.361793E-01 0.417126E-02 5 0 1.000 2.500 1.43666 1.43666 0.00000 5 1 1.000 2.500 0.391817 0.391817 0.555112E-16 5 2 1.000 2.500 0.311444 0.311444 0.555112E-16 5 3 1.000 2.500 0.166773 0.166773 0.555112E-16 5 4 1.000 2.500 0.139352 0.139352 0.555112E-16 5 5 1.000 2.500 0.922233E-01 0.922233E-01 0.00000 5 6 1.000 2.500 0.795329E-01 0.795329E-01 0.277556E-16 5 7 1.000 2.500 0.584903E-01 0.584903E-01 0.00000 5 8 1.000 2.500 0.515572E-01 0.515572E-01 0.693889E-17 5 9 1.000 2.500 0.403895E-01 0.403895E-01 0.693889E-17 5 10 1.000 2.500 0.357458E-01 0.361793E-01 0.433464E-03 5 11 1.000 2.500 0.290665E-01 0.295590E-01 0.492502E-03 5 12 1.000 2.500 0.256123E-01 0.268067E-01 0.119435E-02 6 0 1.000 2.500 1.43666 1.43666 0.888178E-15 6 1 1.000 2.500 0.391817 0.391817 0.222045E-15 6 2 1.000 2.500 0.311444 0.311444 0.277556E-15 6 3 1.000 2.500 0.166773 0.166773 0.277556E-16 6 4 1.000 2.500 0.139352 0.139352 0.832667E-16 6 5 1.000 2.500 0.922233E-01 0.922233E-01 0.693889E-16 6 6 1.000 2.500 0.795329E-01 0.795329E-01 0.693889E-16 6 7 1.000 2.500 0.584903E-01 0.584903E-01 0.485723E-16 6 8 1.000 2.500 0.515572E-01 0.515572E-01 0.832667E-16 6 9 1.000 2.500 0.403895E-01 0.403895E-01 0.485723E-16 6 10 1.000 2.500 0.361793E-01 0.361793E-01 0.256739E-15 6 11 1.000 2.500 0.295590E-01 0.295590E-01 0.138778E-15 6 12 1.000 2.500 0.267044E-01 0.268067E-01 0.102303E-03 6 13 1.000 2.500 0.224459E-01 0.225667E-01 0.120784E-03 6 14 1.000 2.500 0.203315E-01 0.206669E-01 0.335346E-03 7 0 1.000 2.500 1.43666 1.43666 0.222045E-15 7 1 1.000 2.500 0.391817 0.391817 0.555112E-16 7 2 1.000 2.500 0.311444 0.311444 0.111022E-15 7 3 1.000 2.500 0.166773 0.166773 0.832667E-16 7 4 1.000 2.500 0.139352 0.139352 0.832667E-16 7 5 1.000 2.500 0.922233E-01 0.922233E-01 0.277556E-16 7 6 1.000 2.500 0.795329E-01 0.795329E-01 0.832667E-16 7 7 1.000 2.500 0.584903E-01 0.584903E-01 0.693889E-16 7 8 1.000 2.500 0.515572E-01 0.515572E-01 0.693889E-16 7 9 1.000 2.500 0.403895E-01 0.403895E-01 0.832667E-16 7 10 1.000 2.500 0.361793E-01 0.361793E-01 0.111022E-15 7 11 1.000 2.500 0.295590E-01 0.295590E-01 0.104083E-16 7 12 1.000 2.500 0.268067E-01 0.268067E-01 0.145717E-15 7 13 1.000 2.500 0.225667E-01 0.225667E-01 0.624500E-16 7 14 1.000 2.500 0.206424E-01 0.206669E-01 0.244522E-04 7 15 1.000 2.500 0.177618E-01 0.177915E-01 0.297189E-04 7 16 1.000 2.500 0.163311E-01 0.164239E-01 0.928462E-04 8 0 1.000 2.500 1.43666 1.43666 0.111022E-14 8 1 1.000 2.500 0.391817 0.391817 0.555112E-16 8 2 1.000 2.500 0.311444 0.311444 0.00000 8 3 1.000 2.500 0.166773 0.166773 0.138778E-15 8 4 1.000 2.500 0.139352 0.139352 0.138778E-15 8 5 1.000 2.500 0.922233E-01 0.922233E-01 0.111022E-15 8 6 1.000 2.500 0.795329E-01 0.795329E-01 0.166533E-15 8 7 1.000 2.500 0.584903E-01 0.584903E-01 0.124900E-15 8 8 1.000 2.500 0.515572E-01 0.515572E-01 0.117961E-15 8 9 1.000 2.500 0.403895E-01 0.403895E-01 0.124900E-15 8 10 1.000 2.500 0.361793E-01 0.361793E-01 0.693889E-16 8 11 1.000 2.500 0.295590E-01 0.295590E-01 0.242861E-16 8 12 1.000 2.500 0.268067E-01 0.268067E-01 0.170003E-15 8 13 1.000 2.500 0.225667E-01 0.225667E-01 0.832667E-16 8 14 1.000 2.500 0.206669E-01 0.206669E-01 0.170003E-15 8 15 1.000 2.500 0.177915E-01 0.177915E-01 0.117961E-15 8 16 1.000 2.500 0.164180E-01 0.164239E-01 0.589662E-05 8 17 1.000 2.500 0.143787E-01 0.143861E-01 0.733122E-05 8 18 1.000 2.500 0.133428E-01 0.133683E-01 0.254338E-04 9 0 1.000 2.500 1.43666 1.43666 0.444089E-15 9 1 1.000 2.500 0.391817 0.391817 0.388578E-15 9 2 1.000 2.500 0.311444 0.311444 0.111022E-15 9 3 1.000 2.500 0.166773 0.166773 0.194289E-15 9 4 1.000 2.500 0.139352 0.139352 0.832667E-16 9 5 1.000 2.500 0.922233E-01 0.922233E-01 0.555112E-16 9 6 1.000 2.500 0.795329E-01 0.795329E-01 0.416334E-16 9 7 1.000 2.500 0.584903E-01 0.584903E-01 0.555112E-16 9 8 1.000 2.500 0.515572E-01 0.515572E-01 0.138778E-16 9 9 1.000 2.500 0.403895E-01 0.403895E-01 0.277556E-16 9 10 1.000 2.500 0.361793E-01 0.361793E-01 0.201228E-15 9 11 1.000 2.500 0.295590E-01 0.295590E-01 0.832667E-16 9 12 1.000 2.500 0.268067E-01 0.268067E-01 0.416334E-16 9 13 1.000 2.500 0.225667E-01 0.225667E-01 0.346945E-16 9 14 1.000 2.500 0.206669E-01 0.206669E-01 0.416334E-16 9 15 1.000 2.500 0.177915E-01 0.177915E-01 0.346945E-17 9 16 1.000 2.500 0.164239E-01 0.164239E-01 0.128370E-15 9 17 1.000 2.500 0.143861E-01 0.143861E-01 0.780626E-16 9 18 1.000 2.500 0.133668E-01 0.133683E-01 0.143120E-05 9 19 1.000 2.500 0.118706E-01 0.118724E-01 0.181219E-05 9 20 1.000 2.500 0.110872E-01 0.110941E-01 0.690871E-05 10 0 1.000 2.500 1.43666 1.43666 0.666134E-15 10 1 1.000 2.500 0.391817 0.391817 0.333067E-15 10 2 1.000 2.500 0.311444 0.311444 0.222045E-15 10 3 1.000 2.500 0.166773 0.166773 0.832667E-16 10 4 1.000 2.500 0.139352 0.139352 0.00000 10 5 1.000 2.500 0.922233E-01 0.922233E-01 0.277556E-16 10 6 1.000 2.500 0.795329E-01 0.795329E-01 0.416334E-16 10 7 1.000 2.500 0.584903E-01 0.584903E-01 0.346945E-16 10 8 1.000 2.500 0.515572E-01 0.515572E-01 0.416334E-16 10 9 1.000 2.500 0.403895E-01 0.403895E-01 0.693889E-16 10 10 1.000 2.500 0.361793E-01 0.361793E-01 0.117961E-15 10 11 1.000 2.500 0.295590E-01 0.295590E-01 0.104083E-16 10 12 1.000 2.500 0.268067E-01 0.268067E-01 0.145717E-15 10 13 1.000 2.500 0.225667E-01 0.225667E-01 0.659195E-16 10 14 1.000 2.500 0.206669E-01 0.206669E-01 0.156125E-15 10 15 1.000 2.500 0.177915E-01 0.177915E-01 0.117961E-15 10 16 1.000 2.500 0.164239E-01 0.164239E-01 0.346945E-17 10 17 1.000 2.500 0.143861E-01 0.143861E-01 0.485723E-16 10 18 1.000 2.500 0.133683E-01 0.133683E-01 0.763278E-16 10 19 1.000 2.500 0.118724E-01 0.118724E-01 0.503070E-16 10 20 1.000 2.500 0.110937E-01 0.110941E-01 0.349070E-06 10 21 1.000 2.500 0.996383E-02 0.996428E-02 0.448679E-06 10 22 1.000 2.500 0.935370E-02 0.935557E-02 0.186378E-05 1 0 2.500 0.5000 1.96350 1.96350 0.133227E-14 1 1 2.500 0.5000 -0.785398 -0.785398 0.555112E-15 1 2 2.500 0.5000 0.314159 0.589049 0.274889 1 3 2.500 0.5000 -0.125664 -0.392699 0.267035 1 4 2.500 0.5000 0.502655E-01 0.319068 0.268803 2 0 2.500 0.5000 1.96350 1.96350 0.111022E-14 2 1 2.500 0.5000 -0.785398 -0.785398 0.444089E-15 2 2 2.500 0.5000 0.589049 0.589049 0.222045E-15 2 3 2.500 0.5000 -0.392699 -0.392699 0.555112E-16 2 4 2.500 0.5000 0.266474 0.319068 0.525936E-01 2 5 2.500 0.5000 -0.180321 -0.245437 0.651159E-01 2 6 2.500 0.5000 0.122074 0.208621 0.865469E-01 3 0 2.500 0.5000 1.96350 1.96350 0.199840E-14 3 1 2.500 0.5000 -0.785398 -0.785398 0.999201E-15 3 2 2.500 0.5000 0.589049 0.589049 0.555112E-15 3 3 2.500 0.5000 -0.392699 -0.392699 0.277556E-15 3 4 2.500 0.5000 0.319068 0.319068 0.277556E-15 3 5 2.500 0.5000 -0.245437 -0.245437 0.222045E-15 3 6 2.500 0.5000 0.197372 0.208621 0.112492E-01 3 7 2.500 0.5000 -0.156125 -0.171806 0.156807E-01 3 8 2.500 0.5000 0.124750 0.150330 0.255805E-01 4 0 2.500 0.5000 1.96350 1.96350 0.444089E-15 4 1 2.500 0.5000 -0.785398 -0.785398 0.444089E-15 4 2 2.500 0.5000 0.589049 0.589049 0.222045E-15 4 3 2.500 0.5000 -0.392699 -0.392699 0.111022E-15 4 4 2.500 0.5000 0.319068 0.319068 0.111022E-15 4 5 2.500 0.5000 -0.245437 -0.245437 0.166533E-15 4 6 2.500 0.5000 0.208621 0.208621 0.555112E-16 4 7 2.500 0.5000 -0.171806 -0.171806 0.277556E-16 4 8 2.500 0.5000 0.147792 0.150330 0.253804E-02 4 9 2.500 0.5000 -0.125056 -0.128854 0.379819E-02 4 10 2.500 0.5000 0.107761 0.115049 0.728743E-02 5 0 2.500 0.5000 1.96350 1.96350 0.666134E-15 5 1 2.500 0.5000 -0.785398 -0.785398 0.444089E-15 5 2 2.500 0.5000 0.589049 0.589049 0.111022E-15 5 3 2.500 0.5000 -0.392699 -0.392699 0.111022E-15 5 4 2.500 0.5000 0.319068 0.319068 0.166533E-15 5 5 2.500 0.5000 -0.245437 -0.245437 0.222045E-15 5 6 2.500 0.5000 0.208621 0.208621 0.194289E-15 5 7 2.500 0.5000 -0.171806 -0.171806 0.138778E-15 5 8 2.500 0.5000 0.150330 0.150330 0.111022E-15 5 9 2.500 0.5000 -0.128854 -0.128854 0.166533E-15 5 10 2.500 0.5000 0.114459 0.115049 0.589993E-03 5 11 2.500 0.5000 -0.100317 -0.101243 0.925835E-03 5 12 2.500 0.5000 0.897178E-01 0.917512E-01 0.203342E-02 6 0 2.500 0.5000 1.96350 1.96350 0.222045E-15 6 1 2.500 0.5000 -0.785398 -0.785398 0.00000 6 2 2.500 0.5000 0.589049 0.589049 0.333067E-15 6 3 2.500 0.5000 -0.392699 -0.392699 0.388578E-15 6 4 2.500 0.5000 0.319068 0.319068 0.333067E-15 6 5 2.500 0.5000 -0.245437 -0.245437 0.305311E-15 6 6 2.500 0.5000 0.208621 0.208621 0.249800E-15 6 7 2.500 0.5000 -0.171806 -0.171806 0.138778E-15 6 8 2.500 0.5000 0.150330 0.150330 0.138778E-15 6 9 2.500 0.5000 -0.128854 -0.128854 0.194289E-15 6 10 2.500 0.5000 0.115049 0.115049 0.402456E-15 6 11 2.500 0.5000 -0.101243 -0.101243 0.832667E-16 6 12 2.500 0.5000 0.916115E-01 0.917512E-01 0.139702E-03 6 13 2.500 0.5000 -0.820329E-01 -0.822597E-01 0.226810E-03 6 14 2.500 0.5000 0.748451E-01 0.754047E-01 0.559660E-03 7 0 2.500 0.5000 1.96350 1.96350 0.177636E-14 7 1 2.500 0.5000 -0.785398 -0.785398 0.111022E-15 7 2 2.500 0.5000 0.589049 0.589049 0.111022E-15 7 3 2.500 0.5000 -0.392699 -0.392699 0.277556E-15 7 4 2.500 0.5000 0.319068 0.319068 0.277556E-15 7 5 2.500 0.5000 -0.245437 -0.245437 0.249800E-15 7 6 2.500 0.5000 0.208621 0.208621 0.111022E-15 7 7 2.500 0.5000 -0.171806 -0.171806 0.832667E-16 7 8 2.500 0.5000 0.150330 0.150330 0.555112E-16 7 9 2.500 0.5000 -0.128854 -0.128854 0.111022E-15 7 10 2.500 0.5000 0.115049 0.115049 0.319189E-15 7 11 2.500 0.5000 -0.101243 -0.101243 0.166533E-15 7 12 2.500 0.5000 0.917512E-01 0.917512E-01 0.888178E-15 7 13 2.500 0.5000 -0.822597E-01 -0.822597E-01 0.208167E-15 7 14 2.500 0.5000 0.753713E-01 0.754047E-01 0.334853E-04 7 15 2.500 0.5000 -0.684940E-01 -0.685498E-01 0.557743E-04 7 16 2.500 0.5000 0.632560E-01 0.634085E-01 0.152503E-03 8 0 2.500 0.5000 1.96350 1.96350 0.155431E-14 8 1 2.500 0.5000 -0.785398 -0.785398 0.555112E-15 8 2 2.500 0.5000 0.589049 0.589049 0.222045E-15 8 3 2.500 0.5000 -0.392699 -0.392699 0.00000 8 4 2.500 0.5000 0.319068 0.319068 0.555112E-16 8 5 2.500 0.5000 -0.245437 -0.245437 0.166533E-15 8 6 2.500 0.5000 0.208621 0.208621 0.111022E-15 8 7 2.500 0.5000 -0.171806 -0.171806 0.166533E-15 8 8 2.500 0.5000 0.150330 0.150330 0.111022E-15 8 9 2.500 0.5000 -0.128854 -0.128854 0.194289E-15 8 10 2.500 0.5000 0.115049 0.115049 0.471845E-15 8 11 2.500 0.5000 -0.101243 -0.101243 0.138778E-16 8 12 2.500 0.5000 0.917512E-01 0.917512E-01 0.108247E-14 8 13 2.500 0.5000 -0.822597E-01 -0.822597E-01 0.416334E-16 8 14 2.500 0.5000 0.754047E-01 0.754047E-01 0.971445E-16 8 15 2.500 0.5000 -0.685498E-01 -0.685498E-01 0.471845E-15 8 16 2.500 0.5000 0.634004E-01 0.634085E-01 0.809461E-05 8 17 2.500 0.5000 -0.582535E-01 -0.582673E-01 0.137547E-04 8 18 2.500 0.5000 0.542533E-01 0.542945E-01 0.412346E-04 9 0 2.500 0.5000 1.96350 1.96350 0.133227E-14 9 1 2.500 0.5000 -0.785398 -0.785398 0.222045E-15 9 2 2.500 0.5000 0.589049 0.589049 0.111022E-15 9 3 2.500 0.5000 -0.392699 -0.392699 0.111022E-15 9 4 2.500 0.5000 0.319068 0.319068 0.00000 9 5 2.500 0.5000 -0.245437 -0.245437 0.111022E-15 9 6 2.500 0.5000 0.208621 0.208621 0.277556E-16 9 7 2.500 0.5000 -0.171806 -0.171806 0.00000 9 8 2.500 0.5000 0.150330 0.150330 0.277556E-16 9 9 2.500 0.5000 -0.128854 -0.128854 0.111022E-15 9 10 2.500 0.5000 0.115049 0.115049 0.346945E-15 9 11 2.500 0.5000 -0.101243 -0.101243 0.124900E-15 9 12 2.500 0.5000 0.917512E-01 0.917512E-01 0.915934E-15 9 13 2.500 0.5000 -0.822597E-01 -0.822597E-01 0.971445E-16 9 14 2.500 0.5000 0.754047E-01 0.754047E-01 0.555112E-16 9 15 2.500 0.5000 -0.685498E-01 -0.685498E-01 0.291434E-15 9 16 2.500 0.5000 0.634085E-01 0.634085E-01 0.249800E-15 9 17 2.500 0.5000 -0.582673E-01 -0.582673E-01 0.194289E-15 9 18 2.500 0.5000 0.542926E-01 0.542945E-01 0.196884E-05 9 19 2.500 0.5000 -0.503184E-01 -0.503218E-01 0.339961E-05 9 20 2.500 0.5000 0.471656E-01 0.471767E-01 0.110794E-04 10 0 2.500 0.5000 1.96350 1.96350 0.666134E-15 10 1 2.500 0.5000 -0.785398 -0.785398 0.111022E-15 10 2 2.500 0.5000 0.589049 0.589049 0.111022E-15 10 3 2.500 0.5000 -0.392699 -0.392699 0.222045E-15 10 4 2.500 0.5000 0.319068 0.319068 0.111022E-15 10 5 2.500 0.5000 -0.245437 -0.245437 0.138778E-15 10 6 2.500 0.5000 0.208621 0.208621 0.555112E-16 10 7 2.500 0.5000 -0.171806 -0.171806 0.277556E-16 10 8 2.500 0.5000 0.150330 0.150330 0.277556E-16 10 9 2.500 0.5000 -0.128854 -0.128854 0.111022E-15 10 10 2.500 0.5000 0.115049 0.115049 0.346945E-15 10 11 2.500 0.5000 -0.101243 -0.101243 0.832667E-16 10 12 2.500 0.5000 0.917512E-01 0.917512E-01 0.943690E-15 10 13 2.500 0.5000 -0.822597E-01 -0.822597E-01 0.971445E-16 10 14 2.500 0.5000 0.754047E-01 0.754047E-01 0.416334E-16 10 15 2.500 0.5000 -0.685498E-01 -0.685498E-01 0.291434E-15 10 16 2.500 0.5000 0.634085E-01 0.634085E-01 0.277556E-15 10 17 2.500 0.5000 -0.582673E-01 -0.582673E-01 0.228983E-15 10 18 2.500 0.5000 0.542945E-01 0.542945E-01 0.624500E-16 10 19 2.500 0.5000 -0.503218E-01 -0.503218E-01 0.291434E-15 10 20 2.500 0.5000 0.471762E-01 0.471767E-01 0.481086E-06 10 21 2.500 0.5000 -0.440307E-01 -0.440315E-01 0.841692E-06 10 22 2.500 0.5000 0.414883E-01 0.414913E-01 0.296142E-05 1 0 2.500 1.000 1.43666 1.43666 0.00000 1 1 2.500 1.000 -0.391817 -0.391817 0.555112E-16 1 2 2.500 1.000 0.106859 0.311444 0.204585 1 3 2.500 1.000 -0.291434E-01 -0.166773 0.137630 1 4 2.500 1.000 0.794820E-02 0.139352 0.131404 2 0 2.500 1.000 1.43666 1.43666 0.00000 2 1 2.500 1.000 -0.391817 -0.391817 0.00000 2 2 2.500 1.000 0.311444 0.311444 0.166533E-15 2 3 2.500 1.000 -0.166773 -0.166773 0.277556E-16 2 4 2.500 1.000 0.100249 0.139352 0.391026E-01 2 5 2.500 1.000 -0.580600E-01 -0.922233E-01 0.341633E-01 2 6 2.500 1.000 0.340201E-01 0.795329E-01 0.455128E-01 3 0 2.500 1.000 1.43666 1.43666 0.111022E-14 3 1 2.500 1.000 -0.391817 -0.391817 0.444089E-15 3 2 2.500 1.000 0.311444 0.311444 0.444089E-15 3 3 2.500 1.000 -0.166773 -0.166773 0.166533E-15 3 4 2.500 1.000 0.139352 0.139352 0.138778E-15 3 5 2.500 1.000 -0.922233E-01 -0.922233E-01 0.138778E-15 3 6 2.500 1.000 0.712024E-01 0.795329E-01 0.833043E-02 3 7 2.500 1.000 -0.501980E-01 -0.584903E-01 0.829230E-02 3 8 2.500 1.000 0.374173E-01 0.515572E-01 0.141400E-01 4 0 2.500 1.000 1.43666 1.43666 0.00000 4 1 2.500 1.000 -0.391817 -0.391817 0.111022E-15 4 2 2.500 1.000 0.311444 0.311444 0.00000 4 3 2.500 1.000 -0.166773 -0.166773 0.555112E-16 4 4 2.500 1.000 0.139352 0.139352 0.555112E-16 4 5 2.500 1.000 -0.922233E-01 -0.922233E-01 0.138778E-16 4 6 2.500 1.000 0.795329E-01 0.795329E-01 0.555112E-16 4 7 2.500 1.000 -0.584903E-01 -0.584903E-01 0.277556E-16 4 8 2.500 1.000 0.496855E-01 0.515572E-01 0.187170E-02 4 9 2.500 1.000 -0.383732E-01 -0.403895E-01 0.201638E-02 4 10 2.500 1.000 0.320080E-01 0.361793E-01 0.417126E-02 5 0 2.500 1.000 1.43666 1.43666 0.00000 5 1 2.500 1.000 -0.391817 -0.391817 0.555112E-16 5 2 2.500 1.000 0.311444 0.311444 0.555112E-16 5 3 2.500 1.000 -0.166773 -0.166773 0.832667E-16 5 4 2.500 1.000 0.139352 0.139352 0.277556E-16 5 5 2.500 1.000 -0.922233E-01 -0.922233E-01 0.00000 5 6 2.500 1.000 0.795329E-01 0.795329E-01 0.277556E-16 5 7 2.500 1.000 -0.584903E-01 -0.584903E-01 0.00000 5 8 2.500 1.000 0.515572E-01 0.515572E-01 0.693889E-17 5 9 2.500 1.000 -0.403895E-01 -0.403895E-01 0.693889E-17 5 10 2.500 1.000 0.357458E-01 0.361793E-01 0.433464E-03 5 11 2.500 1.000 -0.290665E-01 -0.295590E-01 0.492502E-03 5 12 2.500 1.000 0.256123E-01 0.268067E-01 0.119435E-02 6 0 2.500 1.000 1.43666 1.43666 0.666134E-15 6 1 2.500 1.000 -0.391817 -0.391817 0.222045E-15 6 2 2.500 1.000 0.311444 0.311444 0.277556E-15 6 3 2.500 1.000 -0.166773 -0.166773 0.277556E-16 6 4 2.500 1.000 0.139352 0.139352 0.832667E-16 6 5 2.500 1.000 -0.922233E-01 -0.922233E-01 0.832667E-16 6 6 2.500 1.000 0.795329E-01 0.795329E-01 0.693889E-16 6 7 2.500 1.000 -0.584903E-01 -0.584903E-01 0.416334E-16 6 8 2.500 1.000 0.515572E-01 0.515572E-01 0.763278E-16 6 9 2.500 1.000 -0.403895E-01 -0.403895E-01 0.485723E-16 6 10 2.500 1.000 0.361793E-01 0.361793E-01 0.256739E-15 6 11 2.500 1.000 -0.295590E-01 -0.295590E-01 0.138778E-15 6 12 2.500 1.000 0.267044E-01 0.268067E-01 0.102303E-03 6 13 2.500 1.000 -0.224459E-01 -0.225667E-01 0.120784E-03 6 14 2.500 1.000 0.203315E-01 0.206669E-01 0.335346E-03 7 0 2.500 1.000 1.43666 1.43666 0.222045E-15 7 1 2.500 1.000 -0.391817 -0.391817 0.555112E-16 7 2 2.500 1.000 0.311444 0.311444 0.111022E-15 7 3 2.500 1.000 -0.166773 -0.166773 0.555112E-16 7 4 2.500 1.000 0.139352 0.139352 0.555112E-16 7 5 2.500 1.000 -0.922233E-01 -0.922233E-01 0.277556E-16 7 6 2.500 1.000 0.795329E-01 0.795329E-01 0.111022E-15 7 7 2.500 1.000 -0.584903E-01 -0.584903E-01 0.763278E-16 7 8 2.500 1.000 0.515572E-01 0.515572E-01 0.763278E-16 7 9 2.500 1.000 -0.403895E-01 -0.403895E-01 0.763278E-16 7 10 2.500 1.000 0.361793E-01 0.361793E-01 0.111022E-15 7 11 2.500 1.000 -0.295590E-01 -0.295590E-01 0.104083E-16 7 12 2.500 1.000 0.268067E-01 0.268067E-01 0.149186E-15 7 13 2.500 1.000 -0.225667E-01 -0.225667E-01 0.659195E-16 7 14 2.500 1.000 0.206424E-01 0.206669E-01 0.244522E-04 7 15 2.500 1.000 -0.177618E-01 -0.177915E-01 0.297189E-04 7 16 2.500 1.000 0.163311E-01 0.164239E-01 0.928462E-04 8 0 2.500 1.000 1.43666 1.43666 0.888178E-15 8 1 2.500 1.000 -0.391817 -0.391817 0.111022E-15 8 2 2.500 1.000 0.311444 0.311444 0.00000 8 3 2.500 1.000 -0.166773 -0.166773 0.832667E-16 8 4 2.500 1.000 0.139352 0.139352 0.138778E-15 8 5 2.500 1.000 -0.922233E-01 -0.922233E-01 0.111022E-15 8 6 2.500 1.000 0.795329E-01 0.795329E-01 0.166533E-15 8 7 2.500 1.000 -0.584903E-01 -0.584903E-01 0.124900E-15 8 8 2.500 1.000 0.515572E-01 0.515572E-01 0.111022E-15 8 9 2.500 1.000 -0.403895E-01 -0.403895E-01 0.124900E-15 8 10 2.500 1.000 0.361793E-01 0.361793E-01 0.693889E-16 8 11 2.500 1.000 -0.295590E-01 -0.295590E-01 0.242861E-16 8 12 2.500 1.000 0.268067E-01 0.268067E-01 0.173472E-15 8 13 2.500 1.000 -0.225667E-01 -0.225667E-01 0.797973E-16 8 14 2.500 1.000 0.206669E-01 0.206669E-01 0.173472E-15 8 15 2.500 1.000 -0.177915E-01 -0.177915E-01 0.124900E-15 8 16 2.500 1.000 0.164180E-01 0.164239E-01 0.589662E-05 8 17 2.500 1.000 -0.143787E-01 -0.143861E-01 0.733122E-05 8 18 2.500 1.000 0.133428E-01 0.133683E-01 0.254338E-04 9 0 2.500 1.000 1.43666 1.43666 0.666134E-15 9 1 2.500 1.000 -0.391817 -0.391817 0.333067E-15 9 2 2.500 1.000 0.311444 0.311444 0.111022E-15 9 3 2.500 1.000 -0.166773 -0.166773 0.166533E-15 9 4 2.500 1.000 0.139352 0.139352 0.111022E-15 9 5 2.500 1.000 -0.922233E-01 -0.922233E-01 0.693889E-16 9 6 2.500 1.000 0.795329E-01 0.795329E-01 0.416334E-16 9 7 2.500 1.000 -0.584903E-01 -0.584903E-01 0.555112E-16 9 8 2.500 1.000 0.515572E-01 0.515572E-01 0.693889E-17 9 9 2.500 1.000 -0.403895E-01 -0.403895E-01 0.208167E-16 9 10 2.500 1.000 0.361793E-01 0.361793E-01 0.208167E-15 9 11 2.500 1.000 -0.295590E-01 -0.295590E-01 0.867362E-16 9 12 2.500 1.000 0.268067E-01 0.268067E-01 0.451028E-16 9 13 2.500 1.000 -0.225667E-01 -0.225667E-01 0.346945E-16 9 14 2.500 1.000 0.206669E-01 0.206669E-01 0.451028E-16 9 15 2.500 1.000 -0.177915E-01 -0.177915E-01 0.346945E-17 9 16 2.500 1.000 0.164239E-01 0.164239E-01 0.131839E-15 9 17 2.500 1.000 -0.143861E-01 -0.143861E-01 0.780626E-16 9 18 2.500 1.000 0.133668E-01 0.133683E-01 0.143120E-05 9 19 2.500 1.000 -0.118706E-01 -0.118724E-01 0.181219E-05 9 20 2.500 1.000 0.110872E-01 0.110941E-01 0.690871E-05 10 0 2.500 1.000 1.43666 1.43666 0.666134E-15 10 1 2.500 1.000 -0.391817 -0.391817 0.277556E-15 10 2 2.500 1.000 0.311444 0.311444 0.166533E-15 10 3 2.500 1.000 -0.166773 -0.166773 0.832667E-16 10 4 2.500 1.000 0.139352 0.139352 0.00000 10 5 2.500 1.000 -0.922233E-01 -0.922233E-01 0.138778E-16 10 6 2.500 1.000 0.795329E-01 0.795329E-01 0.277556E-16 10 7 2.500 1.000 -0.584903E-01 -0.584903E-01 0.346945E-16 10 8 2.500 1.000 0.515572E-01 0.515572E-01 0.416334E-16 10 9 2.500 1.000 -0.403895E-01 -0.403895E-01 0.693889E-16 10 10 2.500 1.000 0.361793E-01 0.361793E-01 0.117961E-15 10 11 2.500 1.000 -0.295590E-01 -0.295590E-01 0.104083E-16 10 12 2.500 1.000 0.268067E-01 0.268067E-01 0.142247E-15 10 13 2.500 1.000 -0.225667E-01 -0.225667E-01 0.659195E-16 10 14 2.500 1.000 0.206669E-01 0.206669E-01 0.159595E-15 10 15 2.500 1.000 -0.177915E-01 -0.177915E-01 0.114492E-15 10 16 2.500 1.000 0.164239E-01 0.164239E-01 0.346945E-17 10 17 2.500 1.000 -0.143861E-01 -0.143861E-01 0.485723E-16 10 18 2.500 1.000 0.133683E-01 0.133683E-01 0.763278E-16 10 19 2.500 1.000 -0.118724E-01 -0.118724E-01 0.520417E-16 10 20 2.500 1.000 0.110937E-01 0.110941E-01 0.349070E-06 10 21 2.500 1.000 -0.996383E-02 -0.996428E-02 0.448679E-06 10 22 2.500 1.000 0.935370E-02 0.935557E-02 0.186378E-05 1 0 2.500 2.500 0.981748 0.981748 0.111022E-15 1 1 2.500 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 2.500 2.500 0.00000 0.122718 0.122718 1 3 2.500 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 2.500 2.500 0.00000 0.368155E-01 0.368155E-01 2 0 2.500 2.500 0.981748 0.981748 0.111022E-15 2 1 2.500 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 2.500 2.500 0.122718 0.122718 0.124900E-15 2 3 2.500 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 2 4 2.500 2.500 0.153398E-01 0.368155E-01 0.214757E-01 2 5 2.500 2.500 0.00000 0.00000 0.00000 2 6 2.500 2.500 0.191748E-02 0.153398E-01 0.134223E-01 3 0 2.500 2.500 0.981748 0.981748 0.333067E-15 3 1 2.500 2.500 0.111022E-15 0.00000 0.111022E-15 3 2 2.500 2.500 0.122718 0.122718 0.138778E-16 3 3 2.500 2.500 -0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 3 4 2.500 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.693889E-17 3 5 2.500 2.500 -0.104083E-16 0.00000 0.104083E-16 3 6 2.500 2.500 0.110447E-01 0.153398E-01 0.429515E-02 3 7 2.500 2.500 -0.650521E-17 0.00000 0.650521E-17 3 8 2.500 2.500 0.331340E-02 0.766990E-02 0.435651E-02 4 0 2.500 2.500 0.981748 0.981748 0.111022E-15 4 1 2.500 2.500 -0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 4 2 2.500 2.500 0.122718 0.122718 0.416334E-16 4 3 2.500 2.500 0.104083E-16 0.00000 0.104083E-16 4 4 2.500 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.693889E-17 4 5 2.500 2.500 0.520417E-17 0.00000 0.520417E-17 4 6 2.500 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.138778E-16 4 7 2.500 2.500 0.260209E-17 0.00000 0.260209E-17 4 8 2.500 2.500 0.674952E-02 0.766990E-02 0.920388E-03 4 9 2.500 2.500 0.130104E-17 0.00000 0.130104E-17 4 10 2.500 2.500 0.299126E-02 0.431432E-02 0.132306E-02 5 0 2.500 2.500 0.981748 0.981748 0.555112E-15 5 1 2.500 2.500 0.291434E-15 0.00000 0.291434E-15 5 2 2.500 2.500 0.122718 0.122718 0.00000 5 3 2.500 2.500 0.589806E-16 0.00000 0.589806E-16 5 4 2.500 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.00000 5 5 2.500 2.500 0.242861E-16 0.00000 0.242861E-16 5 6 2.500 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.173472E-16 5 7 2.500 2.500 0.104083E-16 0.00000 0.104083E-16 5 8 2.500 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.268882E-16 5 9 2.500 2.500 0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 5 10 2.500 2.500 0.410888E-02 0.431432E-02 0.205444E-03 5 11 2.500 2.500 0.216840E-17 0.00000 0.216840E-17 5 12 2.500 2.500 0.225010E-02 0.263653E-02 0.386430E-03 6 0 2.500 2.500 0.981748 0.981748 0.133227E-14 6 1 2.500 2.500 0.228983E-15 0.00000 0.228983E-15 6 2 2.500 2.500 0.122718 0.122718 0.277556E-16 6 3 2.500 2.500 0.503070E-16 0.00000 0.503070E-16 6 4 2.500 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.416334E-16 6 5 2.500 2.500 0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 6 6 2.500 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.104083E-16 6 7 2.500 2.500 0.737257E-17 0.00000 0.737257E-17 6 8 2.500 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.520417E-17 6 9 2.500 2.500 0.607153E-17 0.00000 0.607153E-17 6 10 2.500 2.500 0.431432E-02 0.431432E-02 0.867362E-17 6 11 2.500 2.500 0.477049E-17 0.00000 0.477049E-17 6 12 2.500 2.500 0.258945E-02 0.263653E-02 0.470809E-04 6 13 2.500 2.500 0.325261E-17 0.00000 0.325261E-17 6 14 2.500 2.500 0.160369E-02 0.171374E-02 0.110052E-03 7 0 2.500 2.500 0.981748 0.981748 0.333067E-15 7 1 2.500 2.500 -0.121431E-16 0.00000 0.121431E-16 7 2 2.500 2.500 0.122718 0.122718 0.00000 7 3 2.500 2.500 -0.147451E-16 0.00000 0.147451E-16 7 4 2.500 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.00000 7 5 2.500 2.500 -0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 7 6 2.500 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.104083E-16 7 7 2.500 2.500 -0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 7 8 2.500 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.208167E-16 7 9 2.500 2.500 0.108420E-17 0.00000 0.108420E-17 7 10 2.500 2.500 0.431432E-02 0.431432E-02 0.164799E-16 7 11 2.500 2.500 0.650521E-18 0.00000 0.650521E-18 7 12 2.500 2.500 0.263653E-02 0.263653E-02 0.867362E-18 7 13 2.500 2.500 0.433681E-18 0.00000 0.433681E-18 7 14 2.500 2.500 0.170276E-02 0.171374E-02 0.109855E-04 7 15 2.500 2.500 0.433681E-18 0.00000 0.433681E-18 7 16 2.500 2.500 0.113767E-02 0.116846E-02 0.307928E-04 8 0 2.500 2.500 0.981748 0.981748 0.999201E-15 8 1 2.500 2.500 0.196891E-15 0.00000 0.196891E-15 8 2 2.500 2.500 0.122718 0.122718 0.971445E-16 8 3 2.500 2.500 0.802310E-16 0.00000 0.802310E-16 8 4 2.500 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.208167E-16 8 5 2.500 2.500 0.398986E-16 0.00000 0.398986E-16 8 6 2.500 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.173472E-16 8 7 2.500 2.500 0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 8 8 2.500 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.242861E-16 8 9 2.500 2.500 0.192988E-16 0.00000 0.192988E-16 8 10 2.500 2.500 0.431432E-02 0.431432E-02 0.208167E-16 8 11 2.500 2.500 0.145283E-16 0.00000 0.145283E-16 8 12 2.500 2.500 0.263653E-02 0.263653E-02 0.477049E-17 8 13 2.500 2.500 0.111673E-16 0.00000 0.111673E-16 8 14 2.500 2.500 0.171374E-02 0.171374E-02 0.108420E-17 8 15 2.500 2.500 0.856520E-17 0.00000 0.856520E-17 8 16 2.500 2.500 0.116587E-02 0.116846E-02 0.259658E-05 8 17 2.500 2.500 0.683047E-17 0.00000 0.683047E-17 8 18 2.500 2.500 0.819157E-03 0.827661E-03 0.850381E-05 9 0 2.500 2.500 0.981748 0.981748 0.222045E-15 9 1 2.500 2.500 -0.481386E-16 0.00000 0.481386E-16 9 2 2.500 2.500 0.122718 0.122718 0.138778E-16 9 3 2.500 2.500 -0.173472E-16 0.00000 0.173472E-16 9 4 2.500 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.346945E-16 9 5 2.500 2.500 -0.177809E-16 0.00000 0.177809E-16 9 6 2.500 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.468375E-16 9 7 2.500 2.500 -0.160462E-16 0.00000 0.160462E-16 9 8 2.500 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.459702E-16 9 9 2.500 2.500 -0.136609E-16 0.00000 0.136609E-16 9 10 2.500 2.500 0.431432E-02 0.431432E-02 0.364292E-16 9 11 2.500 2.500 -0.105168E-16 0.00000 0.105168E-16 9 12 2.500 2.500 0.263653E-02 0.263653E-02 0.151788E-16 9 13 2.500 2.500 -0.813152E-17 0.00000 0.813152E-17 9 14 2.500 2.500 0.171374E-02 0.171374E-02 0.585469E-17 9 15 2.500 2.500 -0.607153E-17 0.00000 0.607153E-17 9 16 2.500 2.500 0.116846E-02 0.116846E-02 0.433681E-18 9 17 2.500 2.500 -0.466207E-17 0.00000 0.466207E-17 9 18 2.500 2.500 0.827041E-03 0.827661E-03 0.619639E-06 9 19 2.500 2.500 -0.352366E-17 0.00000 0.352366E-17 9 20 2.500 2.500 0.602504E-03 0.604829E-03 0.232473E-05 10 0 2.500 2.500 0.981748 0.981748 0.111022E-15 10 1 2.500 2.500 0.147451E-16 0.00000 0.147451E-16 10 2 2.500 2.500 0.122718 0.122718 0.138778E-16 10 3 2.500 2.500 0.160462E-16 0.00000 0.160462E-16 10 4 2.500 2.500 0.368155E-01 0.368155E-01 0.208167E-16 10 5 2.500 2.500 -0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 10 6 2.500 2.500 0.153398E-01 0.153398E-01 0.00000 10 7 2.500 2.500 -0.151788E-17 0.00000 0.151788E-17 10 8 2.500 2.500 0.766990E-02 0.766990E-02 0.156125E-16 10 9 2.500 2.500 0.325261E-18 0.00000 0.325261E-18 10 10 2.500 2.500 0.431432E-02 0.431432E-02 0.164799E-16 10 11 2.500 2.500 0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 10 12 2.500 2.500 0.263653E-02 0.263653E-02 0.260209E-17 10 13 2.500 2.500 0.130104E-17 0.00000 0.130104E-17 10 14 2.500 2.500 0.171374E-02 0.171374E-02 0.281893E-17 10 15 2.500 2.500 0.119262E-17 0.00000 0.119262E-17 10 16 2.500 2.500 0.116846E-02 0.116846E-02 0.498733E-17 10 17 2.500 2.500 0.119262E-17 0.00000 0.119262E-17 10 18 2.500 2.500 0.827661E-03 0.827661E-03 0.281893E-17 10 19 2.500 2.500 0.948677E-18 0.00000 0.948677E-18 10 20 2.500 2.500 0.604680E-03 0.604829E-03 0.148952E-06 10 21 2.500 2.500 0.786047E-18 0.00000 0.786047E-18 10 22 2.500 2.500 0.452991E-03 0.453622E-03 0.630385E-06 TEST18 JACOBI_COMPUTE computes a Gauss-Jacobi rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) (1-x)^alpha (1+x)^beta dx. Order = 1 ALPHA = 0.500000 BETA = 0.500000 1 0.000000000000000 1.570796326794897 Order = 2 ALPHA = 0.500000 BETA = 0.500000 1 -0.4999999999999999 0.7853981633974484 2 0.4999999999999999 0.7853981633974484 Order = 3 ALPHA = 0.500000 BETA = 0.500000 1 -0.7071067811865475 0.3926990816987245 2 0.6591949208711867E-16 0.7853981633974486 3 0.7071067811865474 0.3926990816987239 Order = 4 ALPHA = 0.500000 BETA = 0.500000 1 -0.8090169943749475 0.2170787134227061 2 -0.3090169943749473 0.5683194499747424 3 0.3090169943749472 0.5683194499747432 4 0.8090169943749477 0.2170787134227062 Order = 5 ALPHA = 0.500000 BETA = 0.500000 1 -0.8660254037844389 0.1308996938995749 2 -0.4999999999999998 0.3926990816987244 3 0.5952490290336006E-16 0.5235987755982987 4 0.4999999999999998 0.3926990816987242 5 0.8660254037844388 0.1308996938995747 Order = 6 ALPHA = 0.500000 BETA = 0.500000 1 -0.9009688679024188 0.8448869089158870E-01 2 -0.6234898018587335 0.2743330560697781 3 -0.2225209339563142 0.4265764164360816 4 0.2225209339563143 0.4265764164360817 5 0.6234898018587332 0.2743330560697784 6 0.9009688679024188 0.8448869089158853E-01 Order = 7 ALPHA = 0.500000 BETA = 0.500000 1 -0.9238795325112868 0.5750944903191328E-01 2 -0.7071067811865476 0.1963495408493622 3 -0.3826834323650896 0.3351896326668111 4 0.7901929723605659E-17 0.3926990816987249 5 0.3826834323650899 0.3351896326668110 6 0.7071067811865475 0.1963495408493624 7 0.9238795325112863 0.5750944903191320E-01 Order = 8 ALPHA = 0.500000 BETA = 0.500000 1 -0.9396926207859084 0.4083294770910714E-01 2 -0.7660444431189782 0.1442256007956730 3 -0.4999999999999999 0.2617993877991496 4 -0.1736481776669302 0.3385402270935193 5 0.1736481776669302 0.3385402270935190 6 0.5000000000000000 0.2617993877991501 7 0.7660444431189779 0.1442256007956725 8 0.9396926207859086 0.4083294770910712E-01 Order = 9 ALPHA = 0.500000 BETA = 0.500000 1 -0.9510565162951536 0.2999954037160819E-01 2 -0.8090169943749472 0.1085393567113534 3 -0.5877852522924730 0.2056199086476264 4 -0.3090169943749472 0.2841597249873707 5 0.5567534423109432E-16 0.3141592653589796 6 0.3090169943749471 0.2841597249873716 7 0.5877852522924728 0.2056199086476266 8 0.8090169943749472 0.1085393567113536 9 0.9510565162951536 0.2999954037160805E-01 Order = 10 ALPHA = 0.500000 BETA = 0.500000 1 -0.9594929736144974 0.2266894250185894E-01 2 -0.8412535328311809 0.8347854093418919E-01 3 -0.6548607339452849 0.1631221774548168 4 -0.4154150130018863 0.2363135602034877 5 -0.1423148382732851 0.2798149423030964 6 0.1423148382732851 0.2798149423030961 7 0.4154150130018863 0.2363135602034874 8 0.6548607339452848 0.1631221774548172 9 0.8412535328311812 0.8347854093418883E-01 10 0.9594929736144973 0.2266894250185892E-01 Order = 1 ALPHA = 0.500000 BETA = 1.00000 1 0.1428571428571428 1.508494466531301 Order = 2 ALPHA = 0.500000 BETA = 1.00000 1 -0.3785434359039294 0.6707847483124826 2 0.5603616177221111 0.8377097182188189 Order = 3 ALPHA = 0.500000 BETA = 1.00000 1 -0.6191289006136985 0.2886624303931599 2 0.8283748568481000E-01 0.7711842727220678 3 0.7362914149288884 0.4486477634160737 Order = 4 ALPHA = 0.500000 BETA = 1.00000 1 -0.7447173440086010 0.1380862915234591 2 -0.2308286409011867 0.5011891464890383 3 0.3610180502309863 0.6101454555318188 4 0.8250542504682752 0.2590735729869861 Order = 5 ALPHA = 0.500000 BETA = 1.00000 1 -0.8175993274098119 0.7295559350758933E-01 2 -0.4326084003843105 0.3103351805927456 3 0.5829076979846798E-01 0.5176668424406614 4 0.5335962093870672 0.4466360854739412 5 0.8757120529564133 0.1609007645163651 Order = 6 ALPHA = 0.500000 BETA = 1.00000 1 -0.8633993972645073 0.4177873920985499E-01 2 -0.5667404500118454 0.1951823756778568 3 -0.1659246338882321 0.3864855437976809 4 0.2649141017150740 0.4544246037858506 5 0.6461272538533950 0.3245589588523247 6 0.9072453478183379 0.1060642452077325 Order = 7 ALPHA = 0.500000 BETA = 1.00000 1 -0.8939724663908035 0.2551501467247916E-01 2 -0.6594047339183104 0.1266052232513152 3 -0.3307207485144990 0.2785906683424275 4 0.4495789586532556E-01 0.3894994287201929 5 0.4138036987843730 0.3759820326953337 6 0.7229723820004327 0.2389626799471576 7 0.9281704237863850 0.7333941890239537E-01 Order = 8 ALPHA = 0.500000 BETA = 1.00000 1 -0.9153619779765985 0.1641209009021380E-01 2 -0.7257160980084201 0.8485547335632405E-01 3 -0.4533780733947833 0.2002825508076703 4 -0.1294870729403755 0.3123493200327140 5 0.2089491097631813 0.3577748934099902 6 0.5232643292074005 0.3048404655795939 7 0.7775490329551161 0.1792709060668855 8 0.9427521789659081 0.5270876718791008E-01 Order = 9 ALPHA = 0.500000 BETA = 1.00000 1 -0.9308966361094720 0.1101439194199641E-01 2 -0.7746386880679893 0.5864430469212940E-01 3 -0.5463185334791455 0.1453933047463930 4 -0.2672381326388558 0.2442199669465208 5 0.3658634644395028E-01 0.3121710958691362 6 0.3368351070820351 0.3145887170547924 7 0.6055223420849569 0.2462380941383865 8 0.8176042531316312 0.1371247634867023 9 0.9533131723221203 0.3909982765524507E-01 Order = 10 ALPHA = 0.500000 BETA = 1.00000 1 -0.9425275499488472 0.7656998733749670E-02 2 -0.8116864125172604 0.4166302380858723E-01 3 -0.6180513952640334 0.1070695285744134 4 -0.3766418843493625 0.1896495013540221 5 -0.1061646285278262 0.2614695484772913 6 0.1724237674317270 0.2937514863341338 7 0.4375388507874067 0.2709981593343714 8 0.6686402341966643 0.1996303237647672 9 0.8478228797503714 0.1068280415109269 10 0.9612042779760440 0.2977785463903795E-01 Order = 1 ALPHA = 0.500000 BETA = 2.50000 1 0.4000000000000000 1.963495408493621 Order = 2 ALPHA = 0.500000 BETA = 2.50000 1 -0.1055161125036901 0.6949608437695366 2 0.6769446839322615 1.268534564724084 Order = 3 ALPHA = 0.500000 BETA = 2.50000 1 -0.3949726057630552 0.2155740450619748 2 0.2647662774451410 0.9816213720815014 3 0.7968729949845808 0.7662999913501441 Order = 4 ALPHA = 0.500000 BETA = 2.50000 1 -0.5673928432278891 0.7352704993487792E-01 2 -0.4381297095741903E-01 0.4997101315556031 3 0.4782610448380588 0.9082548004475428 4 0.8602174966199764 0.4820034265555980 Order = 5 ALPHA = 0.500000 BETA = 2.50000 1 -0.6766083904771948 0.2810427105392544E-01 2 -0.2615276527389885 0.2379108911216861 3 0.1979083288674991 0.6351035815608072 4 0.6116098169968440 0.7438254266897733 5 0.8978486665826094 0.3185512380674297 Order = 6 ALPHA = 0.500000 BETA = 2.50000 1 -0.7496281758956908 0.1189334443853825E-01 2 -0.4162703993964169 0.1152628351592501 3 -0.2409923314933786E-01 0.3830143850747024 4 0.3678575869061303 0.6464461334770024 5 0.7000843065535390 0.5868443910764994 6 0.9220559149817764 0.2200343192676292 Order = 7 ALPHA = 0.500000 BETA = 2.50000 1 -0.8006672147724485 0.5485816372248914E-02 2 -0.5286792390323160 0.5815886499830619E-01 3 -0.1959098000069027 0.2221608406878784 4 0.1580287890648373 0.4638578133115197 5 0.4905660544916725 0.5963414735975121 6 0.7616344330284672 0.4597291058720924 7 0.9385563889913959 0.1577614936540629 Order = 8 ALPHA = 0.500000 BETA = 2.50000 1 -0.8376646856786830 0.2719896845113349E-02 2 -0.6123079224732046 0.3070567363123355E-01 3 -0.3290736457267182 0.1289926195321413 4 -0.1526789516983224E-01 0.3092909316152767 5 0.2984865079144489 0.4881539875384042 6 0.5815096611955630 0.5250491653932975 7 0.8061111752639282 0.3618821131546536 8 0.9503120678323930 0.1167010207835007 Order = 9 ALPHA = 0.500000 BETA = 2.50000 1 -0.8653022034444988 0.1433142315199593E-02 2 -0.6759411199023829 0.1693724138624853E-01 3 -0.4333019473215539 0.7616801324207163E-01 4 -0.1566993909441266 0.2010801278076632 5 0.1315346053479577 0.3633349438080313 6 0.4080752758535235 0.4761564190243807 7 0.6505301580495418 0.4521871712839325 8 0.8392624591522133 0.2875734496942869 9 0.9589850203521831 0.8862489993180625E-01 Order = 10 ALPHA = 0.500000 BETA = 2.50000 1 -0.8864732152715593 0.7951842411664800E-03 2 -0.7253515462755796 0.9727000011821089E-02 3 -0.5159038845260621 0.4601457728802532E-01 4 -0.2721183637403177 0.1303012691755840 5 -0.1054505175311357E-01 0.2590099865557985 6 0.2510118405448967 0.3871376587183351 7 0.4947368451601080 0.4448595186308594 8 0.7040250190649779 0.3857617289382688 9 0.8646161230141249 0.2310686902877489 10 0.9655674511738290 0.6881979464601419E-01 Order = 1 ALPHA = 1.00000 BETA = 0.500000 1 -0.1428571428571428 1.508494466531301 Order = 2 ALPHA = 1.00000 BETA = 0.500000 1 -0.5603616177221111 0.8377097182188189 2 0.3785434359039294 0.6707847483124826 Order = 3 ALPHA = 1.00000 BETA = 0.500000 1 -0.7362914149288884 0.4486477634160737 2 -0.8283748568481000E-01 0.7711842727220678 3 0.6191289006136985 0.2886624303931599 Order = 4 ALPHA = 1.00000 BETA = 0.500000 1 -0.8250542504682752 0.2590735729869861 2 -0.3610180502309863 0.6101454555318188 3 0.2308286409011867 0.5011891464890383 4 0.7447173440086010 0.1380862915234591 Order = 5 ALPHA = 1.00000 BETA = 0.500000 1 -0.8757120529564133 0.1609007645163651 2 -0.5335962093870672 0.4466360854739412 3 -0.5829076979846798E-01 0.5176668424406614 4 0.4326084003843105 0.3103351805927456 5 0.8175993274098119 0.7295559350758933E-01 Order = 6 ALPHA = 1.00000 BETA = 0.500000 1 -0.9072453478183379 0.1060642452077325 2 -0.6461272538533950 0.3245589588523247 3 -0.2649141017150740 0.4544246037858506 4 0.1659246338882321 0.3864855437976809 5 0.5667404500118454 0.1951823756778568 6 0.8633993972645073 0.4177873920985499E-01 Order = 7 ALPHA = 1.00000 BETA = 0.500000 1 -0.9281704237863850 0.7333941890239537E-01 2 -0.7229723820004327 0.2389626799471576 3 -0.4138036987843730 0.3759820326953337 4 -0.4495789586532556E-01 0.3894994287201929 5 0.3307207485144990 0.2785906683424275 6 0.6594047339183104 0.1266052232513152 7 0.8939724663908035 0.2551501467247916E-01 Order = 8 ALPHA = 1.00000 BETA = 0.500000 1 -0.9427521789659081 0.5270876718791008E-01 2 -0.7775490329551161 0.1792709060668855 3 -0.5232643292074005 0.3048404655795939 4 -0.2089491097631813 0.3577748934099902 5 0.1294870729403755 0.3123493200327140 6 0.4533780733947833 0.2002825508076703 7 0.7257160980084201 0.8485547335632405E-01 8 0.9153619779765985 0.1641209009021380E-01 Order = 9 ALPHA = 1.00000 BETA = 0.500000 1 -0.9533131723221203 0.3909982765524507E-01 2 -0.8176042531316312 0.1371247634867023 3 -0.6055223420849569 0.2462380941383865 4 -0.3368351070820351 0.3145887170547924 5 -0.3658634644395028E-01 0.3121710958691362 6 0.2672381326388558 0.2442199669465208 7 0.5463185334791455 0.1453933047463930 8 0.7746386880679893 0.5864430469212940E-01 9 0.9308966361094720 0.1101439194199641E-01 Order = 10 ALPHA = 1.00000 BETA = 0.500000 1 -0.9612042779760440 0.2977785463903795E-01 2 -0.8478228797503714 0.1068280415109269 3 -0.6686402341966643 0.1996303237647672 4 -0.4375388507874067 0.2709981593343714 5 -0.1724237674317270 0.2937514863341338 6 0.1061646285278262 0.2614695484772913 7 0.3766418843493625 0.1896495013540221 8 0.6180513952640334 0.1070695285744134 9 0.8116864125172604 0.4166302380858723E-01 10 0.9425275499488472 0.7656998733749670E-02 Order = 1 ALPHA = 1.00000 BETA = 1.00000 1 0.000000000000000 1.333333333333333 Order = 2 ALPHA = 1.00000 BETA = 1.00000 1 -0.4472135954999578 0.6666666666666665 2 0.4472135954999578 0.6666666666666665 Order = 3 ALPHA = 1.00000 BETA = 1.00000 1 -0.6546536707079771 0.3111111111111109 2 0.6982261990806649E-16 0.7111111111111111 3 0.6546536707079770 0.3111111111111108 Order = 4 ALPHA = 1.00000 BETA = 1.00000 1 -0.7650553239294646 0.1569499125956939 2 -0.2852315164806450 0.5097167540709726 3 0.2852315164806451 0.5097167540709729 4 0.7650553239294645 0.1569499125956942 Order = 5 ALPHA = 1.00000 BETA = 1.00000 1 -0.8302238962785671 0.8601768212280743E-01 2 -0.4688487934707142 0.3368394607343353 3 0.1630695671821295E-15 0.4876190476190478 4 0.4688487934707142 0.3368394607343351 5 0.8302238962785669 0.8601768212280747E-01 Order = 6 ALPHA = 1.00000 BETA = 1.00000 1 -0.8717401485096067 0.5058357701608177E-01 2 -0.5917001814331422 0.2216925320225175 3 -0.2092992179024789 0.3943905576280672 4 0.2092992179024789 0.3943905576280671 5 0.5917001814331422 0.2216925320225176 6 0.8717401485096065 0.5058357701608172E-01 Order = 7 ALPHA = 1.00000 BETA = 1.00000 1 -0.8997579954114602 0.3151620015049866E-01 2 -0.6771862795107376 0.1486404045834097 3 -0.3631174638261783 0.3007504247445495 4 0.2454652867869912E-15 0.3715192743764173 5 0.3631174638261781 0.3007504247445493 6 0.6771862795107377 0.1486404045834098 7 0.8997579954114601 0.3151620015049871E-01 Order = 8 ALPHA = 1.00000 BETA = 1.00000 1 -0.9195339081664586 0.2059009564912185E-01 2 -0.7387738651055049 0.1021477023603584 3 -0.4779249498104446 0.2253365549698581 4 -0.1652789576663870 0.3185923136873287 5 0.1652789576663869 0.3185923136873286 6 0.4779249498104445 0.2253365549698582 7 0.7387738651055049 0.1021477023603586 8 0.9195339081664586 0.2059009564912179E-01 Order = 9 ALPHA = 1.00000 BETA = 1.00000 1 -0.9340014304080593 0.1399105612442672E-01 2 -0.7844834736631444 0.7198285617566094E-01 3 -0.5652353269962052 0.1687989736144601 4 -0.2957581355869395 0.2617849830242734 5 0.2636198166955511E-15 0.3002175954556909 6 0.2957581355869395 0.2617849830242732 7 0.5652353269962052 0.1687989736144599 8 0.7844834736631442 0.7198285617566089E-01 9 0.9340014304080595 0.1399105612442669E-01 Order = 10 ALPHA = 1.00000 BETA = 1.00000 1 -0.9448992722228819 0.9825404805768150E-02 2 -0.8192793216440070 0.5193914377420777E-01 3 -0.6328761530318606 0.1273919483477327 4 -0.3995309409653490 0.2111657418760753 5 -0.1365529328549277 0.2663444278628823 6 0.1365529328549273 0.2663444278628825 7 0.3995309409653491 0.2111657418760754 8 0.6328761530318608 0.1273919483477327 9 0.8192793216440072 0.5193914377420812E-01 10 0.9448992722228821 0.9825404805768231E-02 Order = 1 ALPHA = 1.00000 BETA = 2.50000 1 0.2727272727272727 1.436661396696478 Order = 2 ALPHA = 1.00000 BETA = 2.50000 1 -0.1843075691322091 0.5823920991551214 2 0.5843075691322090 0.8542692975413564 Order = 3 ALPHA = 1.00000 BETA = 2.50000 1 -0.4423027360564286 0.2004355575312489 2 0.1860296262211932 0.7756953091585610 3 0.7299573203615513 0.4605305300066668 Order = 4 ALPHA = 1.00000 BETA = 2.50000 1 -0.5972505982938984 0.7353804976128515E-01 2 -0.1011259685235210 0.4428338893708899 3 0.4098198869416554 0.6621803747350364 4 0.8102958103105465 0.2581090828292663 Order = 5 ALPHA = 1.00000 BETA = 2.50000 1 -0.6964392762006608 0.2963015201149462E-01 2 -0.3026155820854005 0.2285362779908424 3 0.1412598214162332 0.5280679973185715 4 0.5539710608669561 0.4975219906041121 5 0.8593795315584275 0.1529049787714574 Order = 6 ALPHA = 1.00000 BETA = 2.50000 1 -0.7633972293043557 0.1304390618022960E-01 2 -0.4461529248760190 0.1174255136957449 3 -0.6867842657056338E-01 0.3490370430142557 4 0.3155805295665461 0.5014050892168358 5 0.6517131087948295 0.3603484489584900 6 0.8915801036798848 0.9540139563092104E-01 Order = 7 ALPHA = 1.00000 BETA = 2.50000 1 -0.8105874821854354 0.6202790365701640E-02 2 -0.5508759997785407 0.6193824188895962E-01 3 -0.2306894365569856 0.2164618775946896 4 0.1138876346036921 0.3988213674613816 5 0.4436003431475740 0.4310114591490306 6 0.7208146570340379 0.2599688822120861 7 0.9138502837356578 0.6225677802462855E-01 Order = 8 ALPHA = 1.00000 BETA = 2.50000 1 -0.8450352779186010 0.3150650566260482E-02 2 -0.6291538133028906 0.3384819480025154E-01 3 -0.3563555020358466 0.1322157770527710 4 -0.5166907474429276E-01 0.2867379491637258 5 0.2565958341049685 0.3952631184069375 6 0.5397363757841801 0.3540223921913581 7 0.7713710662668611 0.1892132923890619 8 0.9298950072302367 0.4221002212611247E-01 Order = 9 ALPHA = 1.00000 BETA = 2.50000 1 -0.8709215211401555 0.1692975804662645E-02 2 -0.6889839677544535 0.1919029629201514E-01 3 -0.4549257546478145 0.8121761104756811E-01 4 -0.1865538397099543 0.1974051443898488 5 0.9541224177708327E-01 0.3197898022964819 6 0.3691513199896206 0.3631243013752991 7 0.6134647393951399 0.2850633375254082 8 0.8094259398841321 0.1396134790482666 9 0.9418378189505883 0.2956444891692782E-01 Order = 10 ALPHA = 1.00000 BETA = 2.50000 1 -0.8908519983624360 0.9546834154139908E-03 2 -0.7356332759809726 0.1126952303045689E-01 3 -0.5332475568814603 0.5063788256866946E-01 4 -0.2966592827516153 0.1337845805120262 5 -0.4128300871886588E-01 0.2429565425267207 6 0.2161975251464398 0.3233164884771637 7 0.4589489303958385 0.3198849047578982 8 0.6710962948352331 0.2279739859839845 9 0.8387626487347724 0.1045909447918315 10 0.9509675959234919 0.2129186063231215E-01 Order = 1 ALPHA = 2.50000 BETA = 0.500000 1 -0.4000000000000000 1.963495408493621 Order = 2 ALPHA = 2.50000 BETA = 0.500000 1 -0.6769446839322615 1.268534564724084 2 0.1055161125036901 0.6949608437695366 Order = 3 ALPHA = 2.50000 BETA = 0.500000 1 -0.7968729949845808 0.7662999913501441 2 -0.2647662774451410 0.9816213720815014 3 0.3949726057630552 0.2155740450619748 Order = 4 ALPHA = 2.50000 BETA = 0.500000 1 -0.8602174966199764 0.4820034265555980 2 -0.4782610448380588 0.9082548004475428 3 0.4381297095741903E-01 0.4997101315556031 4 0.5673928432278891 0.7352704993487792E-01 Order = 5 ALPHA = 2.50000 BETA = 0.500000 1 -0.8978486665826094 0.3185512380674297 2 -0.6116098169968440 0.7438254266897733 3 -0.1979083288674991 0.6351035815608072 4 0.2615276527389885 0.2379108911216861 5 0.6766083904771948 0.2810427105392544E-01 Order = 6 ALPHA = 2.50000 BETA = 0.500000 1 -0.9220559149817764 0.2200343192676292 2 -0.7000843065535390 0.5868443910764994 3 -0.3678575869061303 0.6464461334770024 4 0.2409923314933786E-01 0.3830143850747024 5 0.4162703993964169 0.1152628351592501 6 0.7496281758956908 0.1189334443853825E-01 Order = 7 ALPHA = 2.50000 BETA = 0.500000 1 -0.9385563889913959 0.1577614936540629 2 -0.7616344330284672 0.4597291058720924 3 -0.4905660544916725 0.5963414735975121 4 -0.1580287890648373 0.4638578133115197 5 0.1959098000069027 0.2221608406878784 6 0.5286792390323160 0.5815886499830619E-01 7 0.8006672147724485 0.5485816372248914E-02 Order = 8 ALPHA = 2.50000 BETA = 0.500000 1 -0.9503120678323930 0.1167010207835007 2 -0.8061111752639282 0.3618821131546536 3 -0.5815096611955630 0.5250491653932975 4 -0.2984865079144489 0.4881539875384042 5 0.1526789516983224E-01 0.3092909316152767 6 0.3290736457267182 0.1289926195321413 7 0.6123079224732046 0.3070567363123355E-01 8 0.8376646856786830 0.2719896845113349E-02 Order = 9 ALPHA = 2.50000 BETA = 0.500000 1 -0.9589850203521831 0.8862489993180625E-01 2 -0.8392624591522133 0.2875734496942869 3 -0.6505301580495418 0.4521871712839325 4 -0.4080752758535235 0.4761564190243807 5 -0.1315346053479577 0.3633349438080313 6 0.1566993909441266 0.2010801278076632 7 0.4333019473215539 0.7616801324207163E-01 8 0.6759411199023829 0.1693724138624853E-01 9 0.8653022034444988 0.1433142315199593E-02 Order = 10 ALPHA = 2.50000 BETA = 0.500000 1 -0.9655674511738290 0.6881979464601419E-01 2 -0.8646161230141249 0.2310686902877489 3 -0.7040250190649779 0.3857617289382688 4 -0.4947368451601080 0.4448595186308594 5 -0.2510118405448967 0.3871376587183351 6 0.1054505175311357E-01 0.2590099865557985 7 0.2721183637403177 0.1303012691755840 8 0.5159038845260621 0.4601457728802532E-01 9 0.7253515462755796 0.9727000011821089E-02 10 0.8864732152715593 0.7951842411664800E-03 Order = 1 ALPHA = 2.50000 BETA = 1.00000 1 -0.2727272727272727 1.436661396696478 Order = 2 ALPHA = 2.50000 BETA = 1.00000 1 -0.5843075691322090 0.8542692975413564 2 0.1843075691322091 0.5823920991551214 Order = 3 ALPHA = 2.50000 BETA = 1.00000 1 -0.7299573203615513 0.4605305300066668 2 -0.1860296262211932 0.7756953091585610 3 0.4423027360564286 0.2004355575312489 Order = 4 ALPHA = 2.50000 BETA = 1.00000 1 -0.8102958103105465 0.2581090828292663 2 -0.4098198869416554 0.6621803747350364 3 0.1011259685235210 0.4428338893708899 4 0.5972505982938984 0.7353804976128515E-01 Order = 5 ALPHA = 2.50000 BETA = 1.00000 1 -0.8593795315584275 0.1529049787714574 2 -0.5539710608669561 0.4975219906041121 3 -0.1412598214162332 0.5280679973185715 4 0.3026155820854005 0.2285362779908424 5 0.6964392762006608 0.2963015201149462E-01 Order = 6 ALPHA = 2.50000 BETA = 1.00000 1 -0.8915801036798848 0.9540139563092104E-01 2 -0.6517131087948295 0.3603484489584900 3 -0.3155805295665461 0.5014050892168358 4 0.6867842657056338E-01 0.3490370430142557 5 0.4461529248760190 0.1174255136957449 6 0.7633972293043557 0.1304390618022960E-01 Order = 7 ALPHA = 2.50000 BETA = 1.00000 1 -0.9138502837356578 0.6225677802462855E-01 2 -0.7208146570340379 0.2599688822120861 3 -0.4436003431475740 0.4310114591490306 4 -0.1138876346036921 0.3988213674613816 5 0.2306894365569856 0.2164618775946896 6 0.5508759997785407 0.6193824188895962E-01 7 0.8105874821854354 0.6202790365701640E-02 Order = 8 ALPHA = 2.50000 BETA = 1.00000 1 -0.9298950072302367 0.4221002212611247E-01 2 -0.7713710662668611 0.1892132923890619 3 -0.5397363757841801 0.3540223921913581 4 -0.2565958341049685 0.3952631184069375 5 0.5166907474429276E-01 0.2867379491637258 6 0.3563555020358466 0.1322157770527710 7 0.6291538133028906 0.3384819480025154E-01 8 0.8450352779186010 0.3150650566260482E-02 Order = 9 ALPHA = 2.50000 BETA = 1.00000 1 -0.9418378189505883 0.2956444891692782E-01 2 -0.8094259398841321 0.1396134790482666 3 -0.6134647393951399 0.2850633375254082 4 -0.3691513199896206 0.3631243013752991 5 -0.9541224177708327E-01 0.3197898022964819 6 0.1865538397099543 0.1974051443898488 7 0.4549257546478145 0.8121761104756811E-01 8 0.6889839677544535 0.1919029629201514E-01 9 0.8709215211401555 0.1692975804662645E-02 Order = 10 ALPHA = 2.50000 BETA = 1.00000 1 -0.9509675959234919 0.2129186063231215E-01 2 -0.8387626487347724 0.1045909447918315 3 -0.6710962948352331 0.2279739859839845 4 -0.4589489303958385 0.3198849047578982 5 -0.2161975251464398 0.3233164884771637 6 0.4128300871886588E-01 0.2429565425267207 7 0.2966592827516153 0.1337845805120262 8 0.5332475568814603 0.5063788256866946E-01 9 0.7356332759809726 0.1126952303045689E-01 10 0.8908519983624360 0.9546834154139908E-03 Order = 1 ALPHA = 2.50000 BETA = 2.50000 1 0.000000000000000 0.9817477042468103 Order = 2 ALPHA = 2.50000 BETA = 2.50000 1 -0.3535533905932737 0.4908738521234051 2 0.3535533905932737 0.4908738521234051 Order = 3 ALPHA = 2.50000 BETA = 2.50000 1 -0.5477225575051663 0.2045307717180854 2 0.4336808689942018E-16 0.5726861608106395 3 0.5477225575051661 0.2045307717180856 Order = 4 ALPHA = 2.50000 BETA = 2.50000 1 -0.6660699417556469 0.8700807153148338E-01 2 -0.2373833033084450 0.4038657805919218 3 0.2373833033084450 0.4038657805919215 4 0.6660699417556469 0.8700807153148342E-01 Order = 5 ALPHA = 2.50000 BETA = 2.50000 1 -0.7434770045212192 0.3928938913176724E-01 2 -0.4019050360892100 0.2454174450998076 3 0.1245242164985443E-15 0.4123340357836606 4 0.4019050360892101 0.2454174450998080 5 0.7434770045212191 0.3928938913176733E-01 Order = 6 ALPHA = 2.50000 BETA = 2.50000 1 -0.7968373566406803 0.1891164336669309E-01 2 -0.5196148456949135 0.1431407318203966 3 -0.1804179569647765 0.3288214769363159 4 0.1804179569647765 0.3288214769363157 5 0.5196148456949131 0.1431407318203972 6 0.7968373566406806 0.1891164336669309E-01 Order = 7 ALPHA = 2.50000 BETA = 2.50000 1 -0.8351564541339109 0.9658525021001006E-02 2 -0.6063141605450342 0.8344467054898488E-01 3 -0.3186902924591671 0.2357822853526958 4 0.5104982774491088E-16 0.3239767424014474 5 0.3186902924591672 0.2357822853526957 6 0.6063141605450342 0.8344467054898476E-01 7 0.8351564541339108 0.9658525021001023E-02 Order = 8 ALPHA = 2.50000 BETA = 2.50000 1 -0.8635912403827581 0.5199707422132458E-02 2 -0.6718232507247469 0.4941818815652228E-01 3 -0.4260961495798481 0.1615070338519728 4 -0.1459649294626306 0.2747489226927776 5 0.1459649294626304 0.2747489226927781 6 0.4260961495798480 0.1615070338519730 7 0.6718232507247468 0.4941818815652241E-01 8 0.8635912403827586 0.5199707422132500E-02 Order = 9 ALPHA = 2.50000 BETA = 2.50000 1 -0.8852662998295733 0.2931900984992426E-02 2 -0.7224309555097358 0.2992095719368029E-01 3 -0.5107538326640052 0.1088013928543096 4 -0.2643695362367074 0.2155149137501429 5 -0.1634301058359553E-16 0.2674093746805600 6 0.2643695362367075 0.2155149137501428 7 0.5107538326640052 0.1088013928543095 8 0.7224309555097355 0.2992095719368041E-01 9 0.8852662998295734 0.2931900984992388E-02 Order = 10 ALPHA = 2.50000 BETA = 2.50000 1 -0.9021636877146701 0.1721638228893138E-02 2 -0.7622868838395971 0.1855643700599038E-01 3 -0.5784393987065429 0.7316132839714104E-01 4 -0.3610608688185056 0.1622660968500983 5 -0.1227285554678421 0.2351683516412827 6 0.1227285554678420 0.2351683516412817 7 0.3610608688185061 0.1622660968500987 8 0.5784393987065428 0.7316132839714092E-01 9 0.7622868838395969 0.1855643700599038E-01 10 0.9021636877146699 0.1721638228893156E-02 TEST19 LAGUERRE_COMPUTE computes a Gauss-Laguerre rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( 0 <= x < +oo ) f(x) exp(-x) dx. LAGUERRE_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N up to N = 2*ORDER-1 In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Estimate Exact Error 1 0 1.00000 1.00000 0.00000 1 1 1.00000 1.00000 0.00000 1 2 1.00000 2.00000 1.00000 1 3 1.00000 6.00000 5.00000 1 4 1.00000 24.0000 23.0000 2 0 1.00000 1.00000 0.00000 2 1 1.00000 1.00000 0.00000 2 2 2.00000 2.00000 0.00000 2 3 6.00000 6.00000 0.00000 2 4 20.0000 24.0000 4.00000 2 5 68.0000 120.000 52.0000 2 6 232.000 720.000 488.000 3 0 1.00000 1.00000 0.00000 3 1 1.00000 1.00000 0.00000 3 2 2.00000 2.00000 0.444089E-15 3 3 6.00000 6.00000 0.355271E-14 3 4 24.0000 24.0000 0.284217E-13 3 5 120.000 120.000 0.213163E-12 3 6 684.000 720.000 36.0000 3 7 4140.00 5040.00 900.000 3 8 25668.0 40320.0 14652.0 4 0 1.00000 1.00000 0.444089E-15 4 1 1.00000 1.00000 0.444089E-15 4 2 2.00000 2.00000 0.888178E-15 4 3 6.00000 6.00000 0.177636E-14 4 4 24.0000 24.0000 0.106581E-13 4 5 120.000 120.000 0.852651E-13 4 6 720.000 720.000 0.909495E-12 4 7 5040.00 5040.00 0.109139E-10 4 8 39744.0 40320.0 576.000 4 9 339264. 362880. 23616.0 4 10 0.303322E+07 0.362880E+07 595584. 5 0 1.00000 1.00000 0.222045E-15 5 1 1.00000 1.00000 0.00000 5 2 2.00000 2.00000 0.111022E-14 5 3 6.00000 6.00000 0.621725E-14 5 4 24.0000 24.0000 0.355271E-13 5 5 120.000 120.000 0.227374E-12 5 6 720.000 720.000 0.136424E-11 5 7 5040.00 5040.00 0.100044E-10 5 8 40320.0 40320.0 0.727596E-10 5 9 362880. 362880. 0.582077E-09 5 10 0.361440E+07 0.362880E+07 14400.0 5 11 0.390384E+08 0.399168E+08 878400. 5 12 0.447221E+09 0.479002E+09 0.317808E+08 6 0 1.00000 1.00000 0.222045E-15 6 1 1.00000 1.00000 0.444089E-15 6 2 2.00000 2.00000 0.222045E-14 6 3 6.00000 6.00000 0.799361E-14 6 4 24.0000 24.0000 0.390799E-13 6 5 120.000 120.000 0.170530E-12 6 6 720.000 720.000 0.909495E-12 6 7 5040.00 5040.00 0.454747E-11 6 8 40320.0 40320.0 0.00000 6 9 362880. 362880. 0.174623E-09 6 10 0.362880E+07 0.362880E+07 0.372529E-08 6 11 0.399168E+08 0.399168E+08 0.521541E-07 6 12 0.478483E+09 0.479002E+09 518400. 6 13 0.618296E+10 0.622702E+10 0.440640E+08 6 14 0.850124E+11 0.871783E+11 0.216588E+10 7 0 1.00000 1.00000 0.222045E-15 7 1 1.00000 1.00000 0.222045E-15 7 2 2.00000 2.00000 0.888178E-15 7 3 6.00000 6.00000 0.888178E-15 7 4 24.0000 24.0000 0.710543E-14 7 5 120.000 120.000 0.142109E-13 7 6 720.000 720.000 0.227374E-12 7 7 5040.00 5040.00 0.181899E-11 7 8 40320.0 40320.0 0.145519E-10 7 9 362880. 362880. 0.232831E-09 7 10 0.362880E+07 0.362880E+07 0.325963E-08 7 11 0.399168E+08 0.399168E+08 0.447035E-07 7 12 0.479002E+09 0.479002E+09 0.655651E-06 7 13 0.622702E+10 0.622702E+10 0.953674E-05 7 14 0.871529E+11 0.871783E+11 0.254016E+08 7 15 0.130480E+13 0.130767E+13 0.287038E+10 7 16 0.207387E+14 0.209228E+14 0.184085E+12 8 0 1.00000 1.00000 0.111022E-15 8 1 1.00000 1.00000 0.333067E-15 8 2 2.00000 2.00000 0.888178E-15 8 3 6.00000 6.00000 0.444089E-14 8 4 24.0000 24.0000 0.284217E-13 8 5 120.000 120.000 0.142109E-12 8 6 720.000 720.000 0.682121E-12 8 7 5040.00 5040.00 0.363798E-11 8 8 40320.0 40320.0 0.291038E-10 8 9 362880. 362880. 0.349246E-09 8 10 0.362880E+07 0.362880E+07 0.465661E-08 8 11 0.399168E+08 0.399168E+08 0.670552E-07 8 12 0.479002E+09 0.479002E+09 0.894070E-06 8 13 0.622702E+10 0.622702E+10 0.143051E-04 8 14 0.871783E+11 0.871783E+11 0.213623E-03 8 15 0.130767E+13 0.130767E+13 0.341797E-02 8 16 0.209212E+14 0.209228E+14 0.162570E+10 8 17 0.355452E+15 0.355687E+15 0.235727E+12 8 18 0.638325E+16 0.640237E+16 0.191215E+14 9 0 1.00000 1.00000 0.888178E-15 9 1 1.00000 1.00000 0.666134E-15 9 2 2.00000 2.00000 0.177636E-14 9 3 6.00000 6.00000 0.621725E-14 9 4 24.0000 24.0000 0.177636E-13 9 5 120.000 120.000 0.852651E-13 9 6 720.000 720.000 0.113687E-12 9 7 5040.00 5040.00 0.909495E-12 9 8 40320.0 40320.0 0.00000 9 9 362880. 362880. 0.00000 9 10 0.362880E+07 0.362880E+07 0.00000 9 11 0.399168E+08 0.399168E+08 0.00000 9 12 0.479002E+09 0.479002E+09 0.119209E-06 9 13 0.622702E+10 0.622702E+10 0.00000 9 14 0.871783E+11 0.871783E+11 0.00000 9 15 0.130767E+13 0.130767E+13 0.732422E-03 9 16 0.209228E+14 0.209228E+14 0.156250E-01 9 17 0.355687E+15 0.355687E+15 0.437500 9 18 0.640224E+16 0.640237E+16 0.131682E+12 9 19 0.121621E+18 0.121645E+18 0.238344E+14 9 20 0.243052E+19 0.243290E+19 0.238594E+16 10 0 1.00000 1.00000 0.666134E-15 10 1 1.00000 1.00000 0.666134E-15 10 2 2.00000 2.00000 0.222045E-14 10 3 6.00000 6.00000 0.888178E-14 10 4 24.0000 24.0000 0.319744E-13 10 5 120.000 120.000 0.127898E-12 10 6 720.000 720.000 0.454747E-12 10 7 5040.00 5040.00 0.272848E-11 10 8 40320.0 40320.0 0.727596E-11 10 9 362880. 362880. 0.116415E-09 10 10 0.362880E+07 0.362880E+07 0.279397E-08 10 11 0.399168E+08 0.399168E+08 0.521541E-07 10 12 0.479002E+09 0.479002E+09 0.894070E-06 10 13 0.622702E+10 0.622702E+10 0.162125E-04 10 14 0.871783E+11 0.871783E+11 0.259399E-03 10 15 0.130767E+13 0.130767E+13 0.439453E-02 10 16 0.209228E+14 0.209228E+14 0.742188E-01 10 17 0.355687E+15 0.355687E+15 1.06250 10 18 0.640237E+16 0.640237E+16 18.0000 10 19 0.121645E+18 0.121645E+18 256.000 10 20 0.243289E+19 0.243290E+19 0.131682E+14 10 21 0.510880E+20 0.510909E+20 0.291017E+16 10 22 0.112365E+22 0.112400E+22 0.352407E+18 TEST20 LAGUERRE_COMPUTE computes a generalized Gauss-Laguerre rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( 0 <= x < +oo ) f(x) exp(-x) dx. Order = 1 1 1.000000000000000 1.000000000000000 Order = 2 1 0.5857864376269051 0.8535533905932737 2 3.414213562373095 0.1464466094067262 Order = 3 1 0.4157745567834789 0.7110930099291729 2 2.294280360279041 0.2785177335692409 3 6.289945082937480 0.1038925650158615E-01 Order = 4 1 0.3225476896193923 0.6031541043416337 2 1.745761101158346 0.3574186924377999 3 4.536620296921128 0.3888790851500538E-01 4 9.395070912301136 0.5392947055613278E-03 Order = 5 1 0.2635603197181410 0.5217556105828089 2 1.413403059106517 0.3986668110831760 3 3.596425771040721 0.7594244968170749E-01 4 7.085810005858835 0.3611758679922050E-02 5 12.64080084427578 0.2336997238577621E-04 Order = 6 1 0.2228466041792610 0.4589646739499636 2 1.188932101672623 0.4170008307721207 3 2.992736326059314 0.1133733820740452 4 5.775143569104512 0.1039919745314908E-01 5 9.837467418382587 0.2610172028149323E-03 6 15.98287398060170 0.8985479064296196E-06 Order = 7 1 0.1930436765603621 0.4093189517012737 2 1.026664895339191 0.4218312778617199 3 2.567876744950745 0.1471263486575055 4 4.900353084526484 0.2063351446871694E-01 5 8.182153444562859 0.1074010143280748E-02 6 12.73418029179781 0.1586546434856422E-04 7 19.39572786226254 0.3170315478995581E-07 Order = 8 1 0.1702796323051008 0.3691885893416376 2 0.9037017767993794 0.4187867808143426 3 2.251086629866129 0.1757949866371721 4 4.266700170287657 0.3334349226121563E-01 5 7.045905402393464 0.2794536235225677E-02 6 10.75851601018099 0.9076508773358235E-04 7 15.74067864127800 0.8485746716272511E-06 8 22.86313173688927 0.1048001174871507E-08 Order = 9 1 0.1523222277318080 0.3361264217979629 2 0.8072200227422562 0.4112139804239849 3 2.005135155619350 0.1992875253708856 4 3.783473973331235 0.4746056276565148E-01 5 6.204956777876611 0.5599626610794589E-02 6 9.372985251687574 0.3052497670932110E-03 7 13.46623691109209 0.6592123026075368E-05 8 18.83359778899169 0.4110769330349564E-07 9 26.37407189092738 0.3290874030350713E-10 Order = 10 1 0.1377934705404923 0.3084411157650204 2 0.7294545495031706 0.4011199291552736 3 1.808342901740316 0.2180682876118095 4 3.401433697854898 0.6208745609867788E-01 5 5.552496140063801 0.9501516975181156E-02 6 8.330152746764496 0.7530083885875383E-03 7 11.84378583790007 0.2825923349599563E-04 8 16.27925783137811 0.4249313984962688E-06 9 21.99658581198076 0.1839564823979634E-08 10 29.92069701227389 0.9911827219609000E-12 TEST21 LEGENDRE_COMPUTE computes a Gauss-Legendre rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) dx. LEGENDRE_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N up to N = 2*ORDER-1 In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Estimate Exact Error 1 0 2.00000 2.00000 0.444089E-15 1 1 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 0.00000 0.666667 0.666667 1 3 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 0.00000 0.400000 0.400000 2 0 2.00000 2.00000 0.00000 2 1 0.00000 0.00000 0.00000 2 2 0.666667 0.666667 0.333067E-15 2 3 0.00000 0.00000 0.00000 2 4 0.222222 0.400000 0.177778 2 5 0.00000 0.00000 0.00000 2 6 0.740741E-01 0.285714 0.211640 3 0 2.00000 2.00000 0.444089E-15 3 1 -0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 3 2 0.666667 0.666667 0.333067E-15 3 3 -0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 3 4 0.400000 0.400000 0.444089E-15 3 5 -0.138778E-15 0.00000 0.138778E-15 3 6 0.240000 0.285714 0.457143E-01 3 7 -0.152656E-15 0.00000 0.152656E-15 3 8 0.144000 0.222222 0.782222E-01 4 0 2.00000 2.00000 0.133227E-14 4 1 -0.721645E-15 0.00000 0.721645E-15 4 2 0.666667 0.666667 0.888178E-15 4 3 -0.471845E-15 0.00000 0.471845E-15 4 4 0.400000 0.400000 0.666134E-15 4 5 -0.388578E-15 0.00000 0.388578E-15 4 6 0.285714 0.285714 0.610623E-15 4 7 -0.305311E-15 0.00000 0.305311E-15 4 8 0.210612 0.222222 0.116100E-01 4 9 -0.263678E-15 0.00000 0.263678E-15 4 10 0.156035 0.181818 0.257832E-01 5 0 2.00000 2.00000 0.133227E-14 5 1 0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 5 2 0.666667 0.666667 0.333067E-15 5 3 -0.138778E-15 0.00000 0.138778E-15 5 4 0.400000 0.400000 0.111022E-15 5 5 -0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 5 6 0.285714 0.285714 0.555112E-16 5 7 -0.249800E-15 0.00000 0.249800E-15 5 8 0.222222 0.222222 0.555112E-16 5 9 -0.249800E-15 0.00000 0.249800E-15 5 10 0.178886 0.181818 0.293181E-02 5 11 -0.263678E-15 0.00000 0.263678E-15 5 12 0.145853 0.153846 0.799357E-02 6 0 2.00000 2.00000 0.666134E-15 6 1 0.305311E-15 0.00000 0.305311E-15 6 2 0.666667 0.666667 0.555112E-15 6 3 0.194289E-15 0.00000 0.194289E-15 6 4 0.400000 0.400000 0.555112E-15 6 5 0.180411E-15 0.00000 0.180411E-15 6 6 0.285714 0.285714 0.610623E-15 6 7 0.194289E-15 0.00000 0.194289E-15 6 8 0.222222 0.222222 0.555112E-15 6 9 0.166533E-15 0.00000 0.166533E-15 6 10 0.181818 0.181818 0.527356E-15 6 11 0.152656E-15 0.00000 0.152656E-15 6 12 0.153108 0.153846 0.738079E-03 6 13 0.124900E-15 0.00000 0.124900E-15 6 14 0.130949 0.133333 0.238422E-02 7 0 2.00000 2.00000 0.133227E-14 7 1 0.915934E-15 0.00000 0.915934E-15 7 2 0.666667 0.666667 0.444089E-15 7 3 0.430211E-15 0.00000 0.430211E-15 7 4 0.400000 0.400000 0.00000 7 5 0.208167E-15 0.00000 0.208167E-15 7 6 0.285714 0.285714 0.555112E-16 7 7 0.971445E-16 0.00000 0.971445E-16 7 8 0.222222 0.222222 0.111022E-15 7 9 0.416334E-16 0.00000 0.416334E-16 7 10 0.181818 0.181818 0.166533E-15 7 11 -0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 7 12 0.153846 0.153846 0.194289E-15 7 13 -0.693889E-16 0.00000 0.693889E-16 7 14 0.133148 0.133333 0.185466E-03 7 15 -0.624500E-16 0.00000 0.624500E-16 7 16 0.116955 0.117647 0.692350E-03 8 0 2.00000 2.00000 0.111022E-14 8 1 -0.499600E-15 0.00000 0.499600E-15 8 2 0.666667 0.666667 0.555112E-15 8 3 -0.249800E-15 0.00000 0.249800E-15 8 4 0.400000 0.400000 0.444089E-15 8 5 -0.263678E-15 0.00000 0.263678E-15 8 6 0.285714 0.285714 0.277556E-15 8 7 -0.235922E-15 0.00000 0.235922E-15 8 8 0.222222 0.222222 0.138778E-15 8 9 -0.235922E-15 0.00000 0.235922E-15 8 10 0.181818 0.181818 0.555112E-16 8 11 -0.222045E-15 0.00000 0.222045E-15 8 12 0.153846 0.153846 0.277556E-16 8 13 -0.201228E-15 0.00000 0.201228E-15 8 14 0.133333 0.133333 0.832667E-16 8 15 -0.194289E-15 0.00000 0.194289E-15 8 16 0.117601 0.117647 0.465483E-04 8 17 -0.180411E-15 0.00000 0.180411E-15 8 18 0.105066 0.105263 0.197136E-03 9 0 2.00000 2.00000 0.222045E-14 9 1 0.333067E-15 0.00000 0.333067E-15 9 2 0.666667 0.666667 0.122125E-14 9 3 0.263678E-15 0.00000 0.263678E-15 9 4 0.400000 0.400000 0.721645E-15 9 5 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 9 6 0.285714 0.285714 0.444089E-15 9 7 -0.152656E-15 0.00000 0.152656E-15 9 8 0.222222 0.222222 0.166533E-15 9 9 -0.228983E-15 0.00000 0.228983E-15 9 10 0.181818 0.181818 0.555112E-16 9 11 -0.291434E-15 0.00000 0.291434E-15 9 12 0.153846 0.153846 0.832667E-16 9 13 -0.305311E-15 0.00000 0.305311E-15 9 14 0.133333 0.133333 0.138778E-15 9 15 -0.312250E-15 0.00000 0.312250E-15 9 16 0.117647 0.117647 0.208167E-15 9 17 -0.312250E-15 0.00000 0.312250E-15 9 18 0.105251 0.105263 0.116731E-04 9 19 -0.312250E-15 0.00000 0.312250E-15 9 20 0.951828E-01 0.952381E-01 0.552919E-04 10 0 2.00000 2.00000 0.133227E-14 10 1 0.291434E-15 0.00000 0.291434E-15 10 2 0.666667 0.666667 0.222045E-15 10 3 0.513478E-15 0.00000 0.513478E-15 10 4 0.400000 0.400000 0.277556E-15 10 5 0.409395E-15 0.00000 0.409395E-15 10 6 0.285714 0.285714 0.277556E-15 10 7 0.305311E-15 0.00000 0.305311E-15 10 8 0.222222 0.222222 0.222045E-15 10 9 0.208167E-15 0.00000 0.208167E-15 10 10 0.181818 0.181818 0.166533E-15 10 11 0.131839E-15 0.00000 0.131839E-15 10 12 0.153846 0.153846 0.111022E-15 10 13 0.624500E-16 0.00000 0.624500E-16 10 14 0.133333 0.133333 0.832667E-16 10 15 0.555112E-16 0.00000 0.555112E-16 10 16 0.117647 0.117647 0.277556E-16 10 17 0.00000 0.00000 0.00000 10 18 0.105263 0.105263 0.00000 10 19 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 10 20 0.952352E-01 0.952381E-01 0.292559E-05 10 21 -0.346945E-16 0.00000 0.346945E-16 10 22 0.869412E-01 0.869565E-01 0.153242E-04 TEST22 LEGENDRE_COMPUTE computes a Gauss-Legendre rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) dx. Order = 1 1 0.000000000000000 2.000000000000000 Order = 2 1 -0.5773502691896256 1.000000000000000 2 0.5773502691896256 1.000000000000000 Order = 3 1 -0.7745966692414833 0.5555555555555556 2 0.1994931997373328E-16 0.8888888888888895 3 0.7745966692414832 0.5555555555555554 Order = 4 1 -0.8611363115940527 0.3478548451374547 2 -0.3399810435848563 0.6521451548625466 3 0.3399810435848563 0.6521451548625458 4 0.8611363115940526 0.3478548451374541 Order = 5 1 -0.9061798459386641 0.2369268850561892 2 -0.5384693101056830 0.4786286704993669 3 -0.1081853856991421E-15 0.5688888888888890 4 0.5384693101056831 0.4786286704993672 5 0.9061798459386639 0.2369268850561891 Order = 6 1 -0.9324695142031522 0.1713244923791705 2 -0.6612093864662647 0.3607615730481384 3 -0.2386191860831970 0.4679139345726904 4 0.2386191860831969 0.4679139345726910 5 0.6612093864662647 0.3607615730481382 6 0.9324695142031522 0.1713244923791708 Order = 7 1 -0.9491079123427585 0.1294849661688697 2 -0.7415311855993943 0.2797053914892765 3 -0.4058451513773971 0.3818300505051193 4 0.2944352847269754E-15 0.4179591836734696 5 0.4058451513773971 0.3818300505051192 6 0.7415311855993943 0.2797053914892776 7 0.9491079123427584 0.1294849661688697 Order = 8 1 -0.9602898564975365 0.1012285362903760 2 -0.7966664774136270 0.2223810344533743 3 -0.5255324099163290 0.3137066458778873 4 -0.1834346424956498 0.3626837833783622 5 0.1834346424956496 0.3626837833783619 6 0.5255324099163292 0.3137066458778869 7 0.7966664774136268 0.2223810344533742 8 0.9602898564975364 0.1012285362903759 Order = 9 1 -0.9681602395076260 0.8127438836157462E-01 2 -0.8360311073266360 0.1806481606948576 3 -0.6133714327005900 0.2606106964029357 4 -0.3242534234038094 0.3123470770400033 5 -0.3649533850434330E-15 0.3302393550012602 6 0.3242534234038092 0.3123470770400024 7 0.6133714327005907 0.2606106964029365 8 0.8360311073266359 0.1806481606948582 9 0.9681602395076259 0.8127438836157423E-01 Order = 10 1 -0.9739065285171715 0.6667134430868846E-01 2 -0.8650633666889844 0.1494513491505800 3 -0.6794095682990244 0.2190863625159823 4 -0.4333953941292472 0.2692667193099961 5 -0.1488743389816311 0.2955242247147523 6 0.1488743389816314 0.2955242247147531 7 0.4333953941292472 0.2692667193099947 8 0.6794095682990243 0.2190863625159819 9 0.8650633666889843 0.1494513491505811 10 0.9739065285171714 0.6667134430868851E-01 TEST23 LEVEL_GROWTH_TO_ORDER uses rule, level and growth to determine the order of a 1D rule. Here we examine rule 1 LEVEL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GROWTH 0 1 5 9 17 17 33 33 33 33 65 65 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 4 1 3 5 9 9 17 17 17 17 33 33 5 1 5 9 17 17 33 33 33 33 65 65 6 1 3 5 9 17 33 65 129 257 513 1025 TEST23 LEVEL_GROWTH_TO_ORDER uses rule, level and growth to determine the order of a 1D rule. Here we examine rule 3 LEVEL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GROWTH 0 1 3 7 15 15 15 31 31 31 31 31 4 1 3 3 7 7 7 15 15 15 15 15 5 1 3 7 15 15 15 31 31 31 31 31 6 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 TEST23 LEVEL_GROWTH_TO_ORDER uses rule, level and growth to determine the order of a 1D rule. Here we examine rule 4 LEVEL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GROWTH 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 4 1 3 3 7 7 7 7 15 15 15 15 5 1 3 7 7 15 15 15 15 31 31 31 6 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 TEST23 LEVEL_GROWTH_TO_ORDER uses rule, level and growth to determine the order of a 1D rule. Here we examine rule 11 LEVEL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GROWTH 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 4 1 3 7 7 15 15 15 15 31 31 31 5 1 3 7 7 15 15 15 15 31 31 31 6 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 TEST24 LEVEL_TO_ORDER_DEFAULT uses a default rule to determine the order of a rule from its level. RULE/LEVEL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 3 5 9 17 33 65 129 257 513 1025 2 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 3 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 7 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 8 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 9 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 11 1 3 5 9 9 17 17 17 17 33 33 12 1 3 7 7 15 15 15 15 31 31 31 13 1 3 3 7 7 7 15 15 15 15 15 14 1 5 9 17 17 33 33 33 33 65 65 15 1 7 15 15 31 31 31 31 63 63 63 16 1 3 7 15 15 15 31 31 31 31 31 TEST25 LEVEL_TO_ORDER_EXPONENTIAL uses an exponential rule to determine the order of a rule from its level. RULE/LEVEL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 3 5 9 17 33 65 129 257 513 1025 2 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 3 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 5 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 6 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 7 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 8 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 9 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 10 1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 TEST26 LEVEL_TO_ORDER_EXPONENTIAL_SLOW uses a slow exponential rule to determine the order of a rule from its level. Since it is really only useful for fully nested rules, we only consider rules 11, 12 and 13. RULE/LEVEL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3 5 9 9 17 17 17 17 33 33 12 1 3 7 7 15 15 15 15 31 31 31 13 1 3 3 7 7 7 15 15 15 15 15 TEST27 LEVEL_TO_ORDER_LINEAR uses a linear rule to determine the order of a rule from its level. RULE/LEVEL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 7 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 8 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 9 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 TEST28 PATTERSON_LOOKUP looks up a Gauss-Patterson rule which is appropriate for integrands of the form Integral ( -1 <= x <= +1 ) f(x) dx. LEGENDRE_INTEGRAL determines the exact value of this integal when f(x) = x^n. A rule of order ORDER should be exact for monomials X^N up to N = (3*ORDER+1)/2 In the following table, for each order, the LAST THREE estimates are made on monomials that exceed the exactness limit for the rule. Order N Estimate Exact Error 1 0 2.00000 2.00000 0.00000 1 1 0.00000 0.00000 0.00000 1 2 0.00000 0.666667 0.666667 1 3 0.00000 0.00000 0.00000 1 4 0.00000 0.400000 0.400000 3 0 2.00000 2.00000 0.00000 3 1 0.00000 0.00000 0.00000 3 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 3 3 0.00000 0.00000 0.00000 3 4 0.400000 0.400000 0.111022E-15 3 5 0.00000 0.00000 0.00000 3 6 0.240000 0.285714 0.457143E-01 3 7 0.00000 0.00000 0.00000 3 8 0.144000 0.222222 0.782222E-01 7 0 2.00000 2.00000 0.00000 7 1 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 7 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 7 3 -0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 7 4 0.400000 0.400000 0.00000 7 5 -0.138778E-16 0.00000 0.138778E-16 7 6 0.285714 0.285714 0.555112E-16 7 7 0.277556E-16 0.00000 0.277556E-16 7 8 0.222222 0.222222 0.277556E-16 7 9 0.00000 0.00000 0.00000 7 10 0.181818 0.181818 0.277556E-16 7 11 0.00000 0.00000 0.00000 7 12 0.154127 0.153846 0.280652E-03 7 13 0.00000 0.00000 0.00000 7 14 0.134081 0.133333 0.748122E-03 15 0 2.00000 2.00000 0.00000 15 1 0.242861E-16 0.00000 0.242861E-16 15 2 0.666667 0.666667 0.00000 15 3 0.589806E-16 0.00000 0.589806E-16 15 4 0.400000 0.400000 0.111022E-15 15 5 0.00000 0.00000 0.00000 15 6 0.285714 0.285714 0.00000 15 7 -0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 15 8 0.222222 0.222222 0.277556E-16 15 9 0.104083E-16 0.00000 0.104083E-16 15 10 0.181818 0.181818 0.00000 15 11 0.00000 0.00000 0.00000 15 12 0.153846 0.153846 0.277556E-16 15 13 -0.693889E-17 0.00000 0.693889E-17 15 14 0.133333 0.133333 0.00000 15 15 -0.104083E-16 0.00000 0.104083E-16 15 16 0.117647 0.117647 0.138778E-16 15 17 -0.346945E-17 0.00000 0.346945E-17 15 18 0.105263 0.105263 0.00000 15 19 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 15 20 0.952381E-01 0.952381E-01 0.277556E-16 15 21 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 15 22 0.869565E-01 0.869565E-01 0.00000 15 23 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 15 24 0.800000E-01 0.800000E-01 0.539491E-08 15 25 -0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 15 26 0.740741E-01 0.740741E-01 0.175247E-07 31 0 2.00000 2.00000 0.00000 31 1 0.563785E-17 0.00000 0.563785E-17 31 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 31 3 0.164799E-16 0.00000 0.164799E-16 31 4 0.400000 0.400000 0.555112E-16 31 5 0.121431E-16 0.00000 0.121431E-16 31 6 0.285714 0.285714 0.00000 31 7 -0.182146E-16 0.00000 0.182146E-16 31 8 0.222222 0.222222 0.277556E-16 31 9 -0.780626E-17 0.00000 0.780626E-17 31 10 0.181818 0.181818 0.277556E-16 31 11 -0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 31 12 0.153846 0.153846 0.277556E-16 31 13 0.130104E-17 0.00000 0.130104E-17 31 14 0.133333 0.133333 0.00000 31 15 -0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 31 16 0.117647 0.117647 0.138778E-16 31 17 -0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 31 18 0.105263 0.105263 0.00000 31 19 -0.260209E-17 0.00000 0.260209E-17 31 20 0.952381E-01 0.952381E-01 0.138778E-16 31 21 0.607153E-17 0.00000 0.607153E-17 31 22 0.869565E-01 0.869565E-01 0.00000 31 23 -0.433681E-18 0.00000 0.433681E-18 31 24 0.800000E-01 0.800000E-01 0.138778E-16 31 25 -0.216840E-17 0.00000 0.216840E-17 31 26 0.740741E-01 0.740741E-01 0.416334E-16 31 27 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 31 28 0.689655E-01 0.689655E-01 0.277556E-16 31 29 0.823994E-17 0.00000 0.823994E-17 31 30 0.645161E-01 0.645161E-01 0.416334E-16 31 31 0.216840E-17 0.00000 0.216840E-17 31 32 0.606061E-01 0.606061E-01 0.346945E-16 31 33 0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 31 34 0.571429E-01 0.571429E-01 0.208167E-16 31 35 0.216840E-17 0.00000 0.216840E-17 31 36 0.540541E-01 0.540541E-01 0.485723E-16 31 37 -0.433681E-17 0.00000 0.433681E-17 31 38 0.512821E-01 0.512821E-01 0.208167E-16 31 39 0.390313E-17 0.00000 0.390313E-17 31 40 0.487805E-01 0.487805E-01 0.416334E-16 31 41 0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 31 42 0.465116E-01 0.465116E-01 0.346945E-16 31 43 -0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 31 44 0.444444E-01 0.444444E-01 0.485723E-16 31 45 0.867362E-18 0.00000 0.867362E-18 31 46 0.425532E-01 0.425532E-01 0.277556E-16 31 47 0.130104E-17 0.00000 0.130104E-17 31 48 0.408163E-01 0.408163E-01 0.277556E-16 31 49 -0.433681E-18 0.00000 0.433681E-18 31 50 0.392157E-01 0.392157E-01 0.346945E-16 63 0 2.00000 2.00000 0.222045E-15 63 1 -0.926993E-17 0.00000 0.926993E-17 63 2 0.666667 0.666667 0.111022E-15 63 3 -0.975782E-18 0.00000 0.975782E-18 63 4 0.400000 0.400000 0.555112E-16 63 5 0.254788E-17 0.00000 0.254788E-17 63 6 0.285714 0.285714 0.111022E-15 63 7 -0.102999E-16 0.00000 0.102999E-16 63 8 0.222222 0.222222 0.00000 63 9 -0.249366E-17 0.00000 0.249366E-17 63 10 0.181818 0.181818 0.832667E-16 63 11 -0.574627E-17 0.00000 0.574627E-17 63 12 0.153846 0.153846 0.277556E-16 63 13 0.108420E-18 0.00000 0.108420E-18 63 14 0.133333 0.133333 0.00000 63 15 0.580048E-17 0.00000 0.580048E-17 63 16 0.117647 0.117647 0.138778E-16 63 17 0.319840E-17 0.00000 0.319840E-17 63 18 0.105263 0.105263 0.277556E-16 63 19 -0.975782E-17 0.00000 0.975782E-17 63 20 0.952381E-01 0.952381E-01 0.277556E-16 63 21 0.813152E-17 0.00000 0.813152E-17 63 22 0.869565E-01 0.869565E-01 0.00000 63 23 -0.200577E-17 0.00000 0.200577E-17 63 24 0.800000E-01 0.800000E-01 0.138778E-16 63 25 -0.205998E-17 0.00000 0.205998E-17 63 26 0.740741E-01 0.740741E-01 0.138778E-16 63 27 0.466207E-17 0.00000 0.466207E-17 63 28 0.689655E-01 0.689655E-01 0.138778E-16 63 29 -0.374050E-17 0.00000 0.374050E-17 63 30 0.645161E-01 0.645161E-01 0.138778E-16 63 31 0.108420E-18 0.00000 0.108420E-18 63 32 0.606061E-01 0.606061E-01 0.208167E-16 63 33 -0.650521E-18 0.00000 0.650521E-18 63 34 0.571429E-01 0.571429E-01 0.693889E-17 63 35 0.384892E-17 0.00000 0.384892E-17 63 36 0.540541E-01 0.540541E-01 0.693889E-17 63 37 0.975782E-18 0.00000 0.975782E-18 63 38 0.512821E-01 0.512821E-01 0.693889E-17 63 39 0.487891E-18 0.00000 0.487891E-18 63 40 0.487805E-01 0.487805E-01 0.138778E-16 63 41 -0.433681E-18 0.00000 0.433681E-18 63 42 0.465116E-01 0.465116E-01 0.208167E-16 63 43 0.146367E-17 0.00000 0.146367E-17 63 44 0.444444E-01 0.444444E-01 0.00000 63 45 0.276472E-17 0.00000 0.276472E-17 63 46 0.425532E-01 0.425532E-01 0.277556E-16 63 47 0.254788E-17 0.00000 0.254788E-17 63 48 0.408163E-01 0.408163E-01 0.346945E-16 63 49 0.124683E-17 0.00000 0.124683E-17 63 50 0.392157E-01 0.392157E-01 0.277556E-16 63 51 0.162630E-18 0.00000 0.162630E-18 63 52 0.377358E-01 0.377358E-01 0.693889E-17 63 53 -0.124683E-17 0.00000 0.124683E-17 63 54 0.363636E-01 0.363636E-01 0.277556E-16 63 55 0.162630E-17 0.00000 0.162630E-17 63 56 0.350877E-01 0.350877E-01 0.138778E-16 63 57 0.173472E-17 0.00000 0.173472E-17 63 58 0.338983E-01 0.338983E-01 0.00000 63 59 0.227682E-17 0.00000 0.227682E-17 63 60 0.327869E-01 0.327869E-01 0.277556E-16 63 61 0.108420E-18 0.00000 0.108420E-18 63 62 0.317460E-01 0.317460E-01 0.208167E-16 63 63 0.178893E-17 0.00000 0.178893E-17 63 64 0.307692E-01 0.307692E-01 0.173472E-16 63 65 -0.146367E-17 0.00000 0.146367E-17 63 66 0.298507E-01 0.298507E-01 0.173472E-16 63 67 0.108420E-18 0.00000 0.108420E-18 63 68 0.289855E-01 0.289855E-01 0.138778E-16 63 69 -0.222261E-17 0.00000 0.222261E-17 63 70 0.281690E-01 0.281690E-01 0.208167E-16 63 71 0.216840E-18 0.00000 0.216840E-18 63 72 0.273973E-01 0.273973E-01 0.173472E-16 63 73 -0.102999E-17 0.00000 0.102999E-17 63 74 0.266667E-01 0.266667E-01 0.277556E-16 63 75 0.146367E-17 0.00000 0.146367E-17 63 76 0.259740E-01 0.259740E-01 0.173472E-16 63 77 -0.975782E-18 0.00000 0.975782E-18 63 78 0.253165E-01 0.253165E-01 0.138778E-16 63 79 0.260209E-17 0.00000 0.260209E-17 63 80 0.246914E-01 0.246914E-01 0.242861E-16 63 81 -0.433681E-18 0.00000 0.433681E-18 63 82 0.240964E-01 0.240964E-01 0.208167E-16 63 83 -0.758942E-18 0.00000 0.758942E-18 63 84 0.235294E-01 0.235294E-01 0.173472E-16 63 85 -0.140946E-17 0.00000 0.140946E-17 63 86 0.229885E-01 0.229885E-01 0.242861E-16 63 87 -0.542101E-18 0.00000 0.542101E-18 63 88 0.224719E-01 0.224719E-01 0.208167E-16 63 89 0.140946E-17 0.00000 0.140946E-17 63 90 0.219780E-01 0.219780E-01 0.242861E-16 63 91 0.325261E-18 0.00000 0.325261E-18 63 92 0.215054E-01 0.215054E-01 0.242861E-16 63 93 0.704731E-18 0.00000 0.704731E-18 63 94 0.210526E-01 0.210526E-01 0.173472E-16 63 95 -0.433681E-18 0.00000 0.433681E-18 63 96 0.206186E-01 0.206186E-01 0.138778E-16 63 97 -0.487891E-18 0.00000 0.487891E-18 63 98 0.202020E-01 0.202020E-01 0.242861E-16 TEST285 POINT_RADIAL_TOL_UNIQUE_INDEX_INC1 can index unique points in a "permanent" point set POINT_RADIAL_TOL_UNIQUE_INDEX_INC2 can incremented by "temporary" points. POINT_RADIAL_TOL_UNIQUE_INDEX_INC3 can merge permanent and temporary points. Using tolerance TOL = 0.149012E-07 UNIQUE_NUM1 = 9 Expected = 9 Item I1, unique index XDNU1(I1), representative location UNDX1(XDNU1(I1)): I1 XDNU1 UNDX1 1 8 7 2 1 2 3 6 3 4 9 4 5 7 5 6 1 2 7 8 7 8 5 8 9 3 9 10 2 10 11 4 11 Unique item I1, location UNDX1(I1), value A1(:,UNDX1(I1)): I1 UNDX1 --A1(1,*)--- --A1(2,*)--- 1 2 0.5000 0.5000 2 10 1.0000 0.5000 3 9 0.5000 0.0000 4 11 0.5000 1.0000 5 8 0.0000 0.5000 6 3 1.0000 0.0000 7 5 1.0000 1.0000 8 7 0.0000 0.0000 9 4 0.0000 1.0000 Unique item I1, location UNDX1(I1), value A1(:,UNDX1(I1)): I1 UNIQUE1 R1 --A1(1,I1)-- --A1(2,I1)-- 1 F 0.7482 0.0000 0.0000 2 T 0.0956 0.5000 0.5000 3 T 0.6195 1.0000 0.0000 4 T 0.7966 0.0000 1.0000 5 T 0.6771 1.0000 1.0000 6 F 0.0956 0.5000 0.5000 7 T 0.7482 0.0000 0.0000 8 T 0.5892 0.0000 0.5000 9 T 0.4709 0.5000 0.0000 10 T 0.4137 1.0000 0.5000 11 T 0.5445 0.5000 1.0000 I1 INDX1 R1(INDX1) 1 2 0.0956 2 6 0.0956 3 10 0.4137 4 9 0.4709 5 11 0.5445 6 8 0.5892 7 3 0.6195 8 5 0.6771 9 7 0.7482 10 1 0.7482 11 4 0.7966 UNIQUE_NUM2 = 3 Expected = 3 Item I2, unique index XDNU2(I2), representative location UNDX2(XDNU2(I2)): I2 XDNU2 UNDX2 (Temporary data) 1 12 1 2 2 13 10 17 3 14 4 11 4 15 3 9 5 16 12 18 6 17 10 17 7 18 12 18 8 19 11 19 Unique item I2, location UNDX2(I2), value A2(:,UNDX2(I2)): I2 UNDX2 --A2(1,*)--- --A2(2,*)--- (Temporary data) 1 10 17 0.7500 0.2500 2 11 19 0.7500 0.7500 3 12 18 0.2500 0.7500 Merge the temporary data with the permanent data. UNIQUE_NUM3 = 12 Expected = 12 Item I3, unique index XDNU3(I3), representative location UNDX3(XDNU3(I3)): I3 XDNU3 UNDX3 1 8 7 2 1 2 3 6 3 4 9 4 5 7 5 6 1 2 7 8 7 8 5 8 9 3 9 10 2 10 11 4 11 12 1 2 13 10 17 14 4 11 15 3 9 16 12 18 17 10 17 18 12 18 19 11 19 Unique item I3, location UNDX3(I3), value A3(:,UNDX3(I3)): I3 UNDX3 --A3(1,*)--- --A3(2,*)--- 1 2 0.5000 0.5000 2 10 1.0000 0.5000 3 9 0.5000 0.0000 4 11 0.5000 1.0000 5 8 0.0000 0.5000 6 3 1.0000 0.0000 7 5 1.0000 1.0000 8 7 0.0000 0.0000 9 4 0.0000 1.0000 10 17 0.7500 0.2500 11 19 0.7500 0.7500 12 18 0.2500 0.7500 Unique item I3, location UNDX3(I3), value A3(:,UNDX3(I3)): I3 UNIQUE3 R3 --A3(1,I3)-- --A3(2,I3)-- 1 F 0.7482 0.0000 0.0000 2 T 0.0956 0.5000 0.5000 3 T 0.6195 1.0000 0.0000 4 T 0.7966 0.0000 1.0000 5 T 0.6771 1.0000 1.0000 6 F 0.0956 0.5000 0.5000 7 T 0.7482 0.0000 0.0000 8 T 0.5892 0.0000 0.5000 9 T 0.4709 0.5000 0.0000 10 T 0.4137 1.0000 0.5000 11 T 0.5445 0.5000 1.0000 12 F 0.0956 0.5000 0.5000 13 F 0.2673 0.7500 0.2500 14 F 0.5445 0.5000 1.0000 15 F 0.4709 0.5000 0.0000 16 F 0.4437 0.2500 0.7500 17 T 0.2673 0.7500 0.2500 18 T 0.4437 0.2500 0.7500 19 T 0.3299 0.7500 0.7500 I3 INDX3 R3(INDX3) 1 2 0.0956 2 6 0.0956 3 12 0.0956 4 17 0.2673 5 13 0.2673 6 19 0.3299 7 10 0.4137 8 18 0.4437 9 16 0.4437 10 15 0.4709 11 9 0.4709 12 11 0.5445 13 14 0.5445 14 8 0.5892 15 3 0.6195 16 5 0.6771 17 7 0.7482 18 1 0.7482 19 4 0.7966 TEST29 R8COL_TOL_UNDEX produces index vectors which create a sorted list of the tolerably unique columns of an R8COL, and a map from the original R8COL to the (implicit) R8COL of sorted tolerably unique elements. The unsorted R8COL (transposed): Row 1 2 3 Col 1 1.90000 0.00000 10.0000 2 2.00000 6.00000 10.0000 3 4.00000 8.00000 12.0000 4 1.00000 5.00000 9.00000 5 3.00000 7.00000 11.0000 6 2.00000 6.00000 0.00000 7 2.00000 0.00000 10.1000 8 2.00000 0.100000 10.0000 9 3.00000 4.00000 18.0000 10 1.90000 8.00000 10.0000 11 0.00000 0.00000 0.00000 12 0.00000 6.00000 10.0000 13 2.10000 0.00000 10.0000 14 2.00000 6.00000 10.0000 15 3.00000 7.00000 11.0000 16 2.00000 0.00000 10.0000 17 2.00000 0.00000 10.0000 18 2.00000 6.00000 10.0000 19 1.00000 5.00000 9.00000 20 2.00000 0.00000 10.1000 21 1.00000 5.00000 9.10000 22 1.00000 5.10000 9.00000 Using tolerance = 0.250000 Number of tolerably unique columns is 10 XDNU points to the representative for each item. UNDX selects the representatives. I XDNU UNDX 1 4 11 2 7 12 3 10 19 4 3 1 5 9 10 6 6 6 7 4 14 8 4 9 9 8 15 10 5 3 11 1 12 2 13 4 14 7 15 9 16 4 17 4 18 7 19 3 20 4 21 3 22 3 The tolerably unique R8COL (transposed): Row 1 2 3 Col 1 0.00000 0.00000 0.00000 2 0.00000 6.00000 10.0000 3 1.00000 5.00000 9.00000 4 1.90000 0.00000 10.0000 5 1.90000 8.00000 10.0000 6 2.00000 6.00000 0.00000 7 2.00000 6.00000 10.0000 8 3.00000 4.00000 18.0000 9 3.00000 7.00000 11.0000 10 4.00000 8.00000 12.0000 TEST30 R8VEC_SORT_HEAP_INDEX_A creates an ascending sort index for a R8VEC. The unsorted array: 1: 0.21841830 2: 0.95631758 3: 0.82950923 4: 0.56169544 5: 0.41530708 6: 0.66118735E-01 7: 0.25757779 8: 0.10995679 9: 0.43828998E-01 10: 0.63396571 11: 0.61727229E-01 12: 0.44953896 13: 0.40130628 14: 0.75467349 15: 0.79728695 16: 0.18383712E-02 17: 0.89750406 18: 0.35075234 19: 0.94544750E-01 20: 0.13616892E-01 The index vector: 1: 16 2: 20 3: 9 4: 11 5: 6 6: 19 7: 8 8: 1 9: 7 10: 18 11: 13 12: 5 13: 12 14: 4 15: 10 16: 14 17: 15 18: 3 19: 17 20: 2 The sorted array A(INDX(:)): 1: 0.18383712E-02 2: 0.13616892E-01 3: 0.43828998E-01 4: 0.61727229E-01 5: 0.66118735E-01 6: 0.94544750E-01 7: 0.10995679 8: 0.21841830 9: 0.25757779 10: 0.35075234 11: 0.40130628 12: 0.41530708 13: 0.44953896 14: 0.56169544 15: 0.63396571 16: 0.75467349 17: 0.79728695 18: 0.82950923 19: 0.89750406 20: 0.95631758 TEST31: HCE_COMPUTE returns a quadrature rule for piecewise Hermite cubic splines which are based on equally spaced function and derivative data. Here we compute a rule of order N = 22 I X(I) W(I) 1 -1.0000 0.1000 2 -1.0000 0.0033 3 -0.8000 0.2000 4 -0.8000 0.0000 5 -0.6000 0.2000 6 -0.6000 -0.0000 7 -0.4000 0.2000 8 -0.4000 0.0000 9 -0.2000 0.2000 10 -0.2000 0.0000 11 0.0000 0.2000 12 0.0000 0.0000 13 0.2000 0.2000 14 0.2000 0.0000 15 0.4000 0.2000 16 0.4000 -0.0000 17 0.6000 0.2000 18 0.6000 0.0000 19 0.8000 0.2000 20 0.8000 -0.0000 21 1.0000 0.1000 22 1.0000 -0.0033 TEST32: HCC_COMPUTE returns a quadrature rule for piecewise Hermite cubic splines which are based on Chebyshev-spaced function and derivative data. Here we compute a rule of order N = 22 I X(I) W(I) 1 -1.0000 0.0245 2 -1.0000 0.0002 3 -0.9511 0.0955 4 -0.9511 0.0015 5 -0.8090 0.1816 6 -0.8090 0.0024 7 -0.5878 0.2500 8 -0.5878 0.0024 9 -0.3090 0.2939 10 -0.3090 0.0015 11 0.0000 0.3090 12 0.0000 0.0000 13 0.3090 0.2939 14 0.3090 -0.0015 15 0.5878 0.2500 16 0.5878 -0.0024 17 0.8090 0.1816 18 0.8090 -0.0024 19 0.9511 0.0955 20 0.9511 -0.0015 21 0.0000 0.0245 22 0.0000 -0.0002 TEST33: HC_COMPUTE_WEIGHTS_FROM_POINTS returns quadrature weights for a Hermite cubic spline given the points. Test #1 Random spacing Number of points N = 11 Interval = [ 0.218418 , 4.15442 ] Q = -6.75338 Q (exact) = -6.75338 Test #2 Random spacing Number of points N = 11 Interval = [ 0.449539 , 5.46101 ] Q = -9.35882 Q (exact) = -9.35882 Test #3 Random spacing Number of points N = 11 Interval = [ 0.123104 , 4.97366 ] Q = -10.4830 Q (exact) = -10.4830 TEST34 HERMITE_INTERPOLANT computes the Hermite interpolant to data. Here, f(x) is the Runge function and the data is evaluated at equally spaced points. As N increases, the maximum error grows. N Max | F(X) - H(F(X)) | 3 0.530048 5 0.223403 7 0.390862 9 1.13792 11 3.83581 13 13.9642 15 53.4249 TEST35 HERMITE_INTERPOLANT computes the Hermite interpolant to data. Here, f(x) is the Runge function and the data is evaluated at Chebyshev points. As N increases, the maximum error goes down. N Max | F(X) - H(F(X)) | 3 0.530048 5 0.325238 7 0.180448 9 0.950617E-01 11 0.480707E-01 13 0.237723E-01 15 0.114442E-01 TEST36: HERMITE_INTERPOLANT_RULE is given a set of N abscissas for a Hermite interpolant and returns N pairs of quadrature weights for function and derivative values at the abscissas. Observe behavior of quadrature weights for increasing N We are working in 0.00000 <= X <= 1.00000 I X W(F(X)) W(F'(X)) 1 0.00000 -6.66667 -1.50000 2 0.500000 5.33333 -2.66667 3 1.00000 2.33333 -0.333333 I X W(F(X)) W(F'(X)) 1 0.00000 -951.678 -64.4722 2 0.250000 -3269.21 -656.356 3 0.500000 1361.60 -1009.60 4 0.750000 2571.38 -333.511 5 1.00000 288.915 -16.5056 I X W(F(X)) W(F'(X)) 1 0.00000 -128378. -4699.38 2 0.166667 -0.166705E+07 -122484. 3 0.333333 -0.320273E+07 -582226. 4 0.500000 0.103003E+07 -823715. 5 0.666667 0.308218E+07 -382601. 6 0.833333 848082. -52005.7 7 1.00000 37868.7 -1254.21 I X W(F(X)) W(F'(X)) 1 0.00000 -0.179706E+08 -435044. 2 0.125000 -0.510033E+09 -0.216079E+08 3 0.250000 -0.289076E+10 -0.212806E+09 4 0.375000 -0.409812E+10 -0.705643E+09 5 0.500000 0.113487E+10 -0.937409E+09 6 0.625000 0.430251E+10 -0.520585E+09 7 0.750000 0.185366E+10 -0.114797E+09 8 0.875000 0.220612E+09 -0.837644E+07 9 1.00000 0.523433E+07 -118268. I X W(F(X)) W(F'(X)) 1 0.00000 -0.260271E+10 -0.461959E+08 2 0.100000 -0.129730E+12 -0.374681E+10 3 0.200000 -0.143117E+13 -0.631919E+11 4 0.300000 -0.524034E+13 -0.382830E+12 5 0.400000 -0.611016E+13 -0.101787E+13 6 0.500000 0.153665E+13 -0.129255E+13 7 0.600000 0.673925E+13 -0.801827E+12 8 0.700000 0.382127E+13 -0.236405E+12 9 0.800000 0.764733E+12 -0.302886E+11 10 0.900000 0.513565E+11 -0.137316E+10 11 1.00000 0.752948E+09 -0.126888E+08 Use the rule with N = 11 to estimate integrals. Points are equally spaced. We are working in -5.00000 <= X <= 5.00000 I X W(F(X)) W(F'(X)) 1 -5.00000 61.2405 10.2063 2 -4.00000 4469.25 1177.08 3 -3.00000 67539.6 26832.2 4 -2.00000 253916. 187109. 5 -1.00000 -31806.8 372881. 6 0.00000 -588350. 0.395812E-08 7 1.00000 -31806.8 -372881. 8 2.00000 253916. -187109. 9 3.00000 67539.6 -26832.2 10 4.00000 4469.25 -1177.08 11 5.00000 61.2405 -10.2063 Estimate integral of 1 = 10.0000 Estimate integral of X = -0.672418E-07 Estimate integral of X^2 = 83.3333 Estimate integral of 1/(1+x^2) = -68509.5 Use the rule with N = 11 to estimate integrals. Points are Chebyshev spaced. We are working in -5.00000 <= X <= 5.00000 I X W(F(X)) W(F'(X)) 1 -5.00000 114869. 8510.62 2 -4.75528 -66202.1 34839.6 3 -4.04508 -14974.8 36848.8 4 -2.93893 -9014.04 37252.0 5 -1.54508 -14785.4 26848.0 6 0.00000 -19775.0 -0.255750E-08 7 1.54508 -14785.4 -26848.0 8 2.93893 -9014.04 -37252.0 9 4.04508 -14974.8 -36848.8 10 4.75528 -66202.1 -34839.6 11 5.00000 114869. -8510.62 Estimate integral of 1 = 10.0000 Estimate integral of X = -0.176460E-05 Estimate integral of X^2 = 83.3333 Estimate integral of 1/(1+x^2) = -6276.92 Use the rule with N = 11 to estimate integrals. Points are Legendre spaced. We are working in -5.00000 <= X <= 5.00000 I X W(F(X)) W(F'(X)) 1 -4.89114 7380.63 802.295 2 -4.43531 16678.5 9418.70 3 -3.65076 22800.7 32858.7 4 -2.59548 12958.6 64690.5 5 -1.34772 -29369.0 65052.6 6 0.00000 -60888.7 0.697764E-08 7 1.34772 -29369.0 -65052.6 8 2.59548 12958.6 -64690.5 9 3.65076 22800.7 -32858.7 10 4.43531 16678.5 -9418.70 11 4.89114 7380.63 -802.295 Estimate integral of 1 = 10.0000 Estimate integral of X = -0.844634E-07 Estimate integral of X^2 = 83.3333 Estimate integral of 1/(1+x^2) = -14818.5 Approximate integral of 1/(1+x^2) with increasing N. Points are Chebyshev spaced. We are working in -5.00000 <= X <= 5.00000 N Estimate Error 2 0.754438 1.99236 3 3.71302 0.966216 4 -0.431064E-01 2.78991 5 14.1017 11.3549 6 18.3363 15.5895 7 -73.5805 76.3273 8 -152.386 155.132 9 669.848 667.102 10 1482.59 1479.84 11 -6276.92 6279.66 Compute integral estimates for monomials X^0 through X^15. Use N = 5, 9, 13, 17, 21 point rules. Points are Chebyshev spaced. We are working in -1.00000 <= X <= 1.00000 Estimates are made using N = 5 F(X) Integral Estimate Error X^ 0 2.00000 2.00000 0.159872E-13 X^ 1 0.00000 -0.202616E-13 0.202616E-13 X^ 2 0.666667 0.666667 0.246470E-13 X^ 3 0.00000 -0.253131E-13 0.253131E-13 X^ 4 0.400000 0.400000 0.267564E-13 X^ 5 0.00000 -0.270894E-13 0.270894E-13 X^ 6 0.285714 0.277556E-13 0.285714 X^ 7 0.00000 -0.275335E-13 0.275335E-13 X^ 8 0.222222 0.288658E-13 0.222222 X^ 9 0.00000 -0.288658E-13 0.288658E-13 X^ 10 0.181818 0.433333 0.251515 X^ 11 0.00000 -0.306422E-13 0.306422E-13 X^ 12 0.153846 1.20000 1.04615 X^ 13 0.00000 -0.328626E-13 0.328626E-13 X^ 14 0.133333 2.19167 2.05833 X^ 15 0.00000 -0.346390E-13 0.346390E-13 1/(1+x^2) 1.57080 1.67407 0.103278 Estimates are made using N = 9 F(X) Integral Estimate Error X^ 0 2.00000 2.00000 0.197360E-09 X^ 1 0.00000 -0.126562E-09 0.126562E-09 X^ 2 0.666667 0.666667 0.905137E-10 X^ 3 0.00000 -0.484022E-10 0.484022E-10 X^ 4 0.400000 0.400000 0.274895E-10 X^ 5 0.00000 0.372324E-11 0.372324E-11 X^ 6 0.285714 0.285714 0.194486E-10 X^ 7 0.00000 0.437979E-10 0.437979E-10 X^ 8 0.222222 0.222222 0.572350E-10 X^ 9 0.00000 0.778471E-10 0.778471E-10 X^ 10 0.181818 -0.894147E-10 0.181818 X^ 11 0.00000 0.107207E-09 0.107207E-09 X^ 12 0.153846 -0.117325E-09 0.153846 X^ 13 0.00000 0.133241E-09 0.133241E-09 X^ 14 0.133333 -0.141711E-09 0.133333 X^ 15 0.00000 0.155978E-09 0.155978E-09 1/(1+x^2) 1.57080 1.65263 0.818330E-01 Estimates are made using N = 13 F(X) Integral Estimate Error X^ 0 2.00000 2.00000 0.487512E-05 X^ 1 0.00000 0.475841E-05 0.475841E-05 X^ 2 0.666667 0.666662 0.467273E-05 X^ 3 0.00000 0.458645E-05 0.458645E-05 X^ 4 0.400000 0.399995 0.453031E-05 X^ 5 0.00000 0.445541E-05 0.445541E-05 X^ 6 0.285714 0.285710 0.440477E-05 X^ 7 0.00000 0.433392E-05 0.433392E-05 X^ 8 0.222222 0.222218 0.428545E-05 X^ 9 0.00000 0.421632E-05 0.421632E-05 X^ 10 0.181818 0.181814 0.417129E-05 X^ 11 0.00000 0.410362E-05 0.410362E-05 X^ 12 0.153846 0.153842 0.406307E-05 X^ 13 0.00000 0.399714E-05 0.399714E-05 X^ 14 0.133333 -0.396212E-05 0.133337 X^ 15 0.00000 0.389834E-05 0.389834E-05 1/(1+x^2) 1.57080 1.63535 0.645579E-01 Estimates are made using N = 17 F(X) Integral Estimate Error X^ 0 2.00000 1.98227 0.177340E-01 X^ 1 0.00000 0.180356E-01 0.180356E-01 X^ 2 0.666667 0.649341 0.173256E-01 X^ 3 0.00000 0.173781E-01 0.173781E-01 X^ 4 0.400000 0.383488 0.165125E-01 X^ 5 0.00000 0.164767E-01 0.164767E-01 X^ 6 0.285714 0.270158 0.155562E-01 X^ 7 0.00000 0.154844E-01 0.154844E-01 X^ 8 0.222222 0.207667 0.145549E-01 X^ 9 0.00000 0.144685E-01 0.144685E-01 X^ 10 0.181818 0.168265 0.135533E-01 X^ 11 0.00000 0.134627E-01 0.134627E-01 X^ 12 0.153846 0.141271 0.125755E-01 X^ 13 0.00000 0.124876E-01 0.124876E-01 X^ 14 0.133333 0.121696 0.116373E-01 X^ 15 0.00000 0.115569E-01 0.115569E-01 1/(1+x^2) 1.57080 1.61447 0.436754E-01 Estimates are made using N = 21 F(X) Integral Estimate Error X^ 0 2.00000 465.228 463.228 X^ 1 0.00000 -452.235 452.235 X^ 2 0.666667 445.483 444.817 X^ 3 0.00000 -436.799 436.799 X^ 4 0.400000 431.798 431.398 X^ 5 0.00000 -424.780 424.780 X^ 6 0.285714 420.806 420.520 X^ 7 0.00000 -414.724 414.724 X^ 8 0.222222 411.458 411.236 X^ 9 0.00000 -405.984 405.984 X^ 10 0.181818 403.239 403.057 X^ 11 0.00000 -398.189 398.189 X^ 12 0.153846 395.842 395.688 X^ 13 0.00000 -391.101 391.101 X^ 14 0.133333 389.064 388.930 X^ 15 0.00000 -384.552 384.552 1/(1+x^2) 1.57080 238.683 237.112 TEST37 HERMITE_GENZ_KEISTER_LOOKUP_WEIGHTS looks up weights for Genz-Keister quadrature rules for the Hermite weight function. This test simply checks that, for each rule, the quadrature weights correctly sum to sqrt(pi). Index Order Sum of Weights 1 1 1.77245 2 3 1.77245 3 9 1.77245 4 19 1.77245 5 35 1.77245 6 37 1.77245 7 41 1.77245 8 43 1.77245 Correct sum: 1.77245 TEST38 HERMITE_INTERPOLANT sets up the Hermite interpolant. HERMITE_INTERPOLANT_VALUE evaluates it. Consider data for y=sin(x) at x=0,1,2,3,4. In the following table, there should be perfect agreement between F and H, and F' and H' at the data points X = 0, 1, 2, 3, and 4. In between, H and H' approximate F and F'. I X(I) F(X(I)) H(X(I)) F'(X(I)) H'(X(I)) 1 0.00000 0.00000 0.00000 1.00000 1.00000 2 0.250000 0.247404 0.247407 0.968912 0.968921 3 0.500000 0.479426 0.479428 0.877583 0.877575 4 0.750000 0.681639 0.681639 0.731689 0.731683 5 1.00000 0.841471 0.841471 0.540302 0.540302 6 1.25000 0.948985 0.948985 0.315322 0.315324 7 1.50000 0.997495 0.997495 0.707372E-01 0.707368E-01 8 1.75000 0.983986 0.983986 -0.178246 -0.178247 9 2.00000 0.909297 0.909297 -0.416147 -0.416147 10 2.25000 0.778073 0.778073 -0.628174 -0.628172 11 2.50000 0.598472 0.598473 -0.801144 -0.801143 12 2.75000 0.381661 0.381661 -0.924302 -0.924304 13 3.00000 0.141120 0.141120 -0.989992 -0.989992 14 3.25000 -0.108195 -0.108194 -0.994130 -0.994124 15 3.50000 -0.350783 -0.350781 -0.936457 -0.936451 16 3.75000 -0.571561 -0.571559 -0.820559 -0.820567 17 4.00000 -0.756802 -0.756802 -0.653644 -0.653644 SANDIA_RULES_PRB Normal end of execution. 1 November 2011 11:30:44.008 AM