-- FreeFem++ v  3.320001 (date Ven  7 nov 2014 14:28:55 CET)
 Load: lg_fem lg_mesh lg_mesh3 eigenvalue 
    1 : //  Discussion:
    2 : //
    3 : //    Boundary line singularity
    4 : //    -Laplace(u) = f on the unit square.
    5 : //    u  = u0 on the boundary.
    6 : //    u0 = x^alpha
    7 : //    f = - alpha * ( alpha - 1 ) * x^(alpha-2)
    8 : //
    9 : //    The parameter alpha should be 0.5 or greater.  It determines the
   10 : //    strength of the singularity.  The suggested value is alpha = 0.6
   11 : //
   12 : //  Location:
   13 : //
   14 : //    http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/examples/mitchell_freefem++/test07.edp
   15 : //
   16 : //  Licensing:
   17 : //
   18 : //    This code is distributed under the GNU LGPL license.
   19 : //
   20 : //  Modified:
   21 : //
   22 : //    19 December 2014
   23 : //
   24 : //  Author:
   25 : //
   26 : //    John Burkardt
   27 : //
   28 : //  Reference:
   29 : //
   30 : //    Frederic Hecht,
   31 : //    Freefem++,
   32 : //    Third Edition, version 3.22
   33 : //
   34 : //    William Mitchell,
   35 : //    A collection of 2D elliptic problems for testing adaptive
   36 : //    grid refinement algorithms,
   37 : //    Applied Mathematics and Computation,
   38 : //    Volume 220, 1 September 2013, pages 350-364.
   39 : //
   40 : border bottom ( t = 0.0, 1.0 )   { x = t;    y = 0.0; label = 1; }
   41 : border right  ( t = 0.0, 1.0 )   { x = 1.0;  y = t;   label = 1; }
   42 : border top    ( t = 1.0, 0.0 )   { x = t;    y = 1.0; label = 1; }
   43 : border left   ( t = 1.0, 0.0 )   { x = 0.0;  y = t;   label = 1; }
   44 : //
   45 : //  Define Th, the triangulation of the "left" side of the boundaries.
   46 : //
   47 : int n = 10;
   48 : mesh Th = buildmesh ( bottom ( n ) + right ( n ) + top ( n ) + left ( n ) );
   49 : //
   50 : //  Define Vh, the finite element space defined over Th, using P1 basis functions.
   51 : //
   52 : fespace Vh ( Th, P1 );
   53 : //
   54 : //  Define U, V, and F, piecewise continuous functions over Th.
   55 : //
   56 : Vh u;
   57 : Vh v;
   58 : //
   59 : //  Define parameter.
   60 : //
   61 : real alpha = 0.6;
   62 : //
   63 : //  Define function F.
   64 : //
   65 : func f = - alpha * ( alpha - 1.0 ) * pow ( x, alpha - 2 );
   66 : //
   67 : //  Define function G.
   68 : //
   69 : func g = pow ( x, alpha );
   70 : //
   71 : //  Solve the variational problem.
   72 : //
   73 : solve Laplace ( u, v ) 
   74 :   = int2d ( Th ) ( dx(u)*dx(v) + dy(u)*dy(v) )
   75 :   - int2d ( Th ) ( f * v ) 
   76 :   + on ( 1, u = g );
   77 : //
   78 : //  Plot the solution.
   79 : //
   80 : plot ( u, wait = 1, fill = true, ps = "test07_u.eps" );
   81 : //
   82 : //  Plot the mesh.
   83 : //
   84 : plot ( Th, wait = 1, ps = "test07_mesh.eps" );
   85 : //
   86 : //  Save the mesh file.
   87 : //
   88 : savemesh ( Th, "test07.msh" );
   89 : 
   90 :  sizestack + 1024 =2616  ( 1592 )

  --  mesh:  Nb of Triangles =    240, Nb of Vertices 141
  -- Solve : 
          min 1.25594e-31  max 1
  number of required edges : 0
times: compile 0s, execution 0.02s,  mpirank:0
 CodeAlloc : nb ptr  2640,  size :342064 mpirank: 0
Ok: Normal End