20 November 2015 02:37:02 PM QUADRULE_PRB C++ version Test the QUADRULE library. CHEBYSHEV_SET_TEST CHEBYSHEV_SET sets a Chebyshev quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 2 0 -0.5773502691896258 1 1 0.5773502691896258 1 0 -0.7071067811865475 0.6666666666666666 1 0 0.6666666666666666 2 0.7071067811865475 0.6666666666666666 0 -0.7946544722917661 0.5 1 -0.1875924740850799 0.5 2 0.1875924740850799 0.5 3 0.7946544722917661 0.5 0 -0.8324974870009819 0.4 1 -0.3745414095535811 0.4 2 0 0.4 3 0.3745414095535811 0.4 4 0.8324974870009819 0.4 0 -0.8662468181078206 0.3333333333333333 1 -0.4225186537611115 0.3333333333333333 2 -0.2666354015167047 0.3333333333333333 3 0.2666354015167047 0.3333333333333333 4 0.4225186537611115 0.3333333333333333 5 0.8662468181078206 0.3333333333333333 0 -0.883861700758049 0.2857142857142857 1 -0.5296567752851569 0.2857142857142857 2 -0.3239118105199076 0.2857142857142857 3 0 0.2857142857142857 4 0.3239118105199076 0.2857142857142857 5 0.5296567752851569 0.2857142857142857 6 0.883861700758049 0.2857142857142857 0 -0.9115893077284345 0.2222222222222222 1 -0.601018655380238 0.2222222222222222 2 -0.52876178305788 0.2222222222222222 3 -0.1679061842148039 0.2222222222222222 4 0 0.2222222222222222 5 0.1679061842148039 0.2222222222222222 6 0.52876178305788 0.2222222222222222 7 0.601018655380238 0.2222222222222222 8 0.9115893077284345 0.2222222222222222 CHEBYSHEV1_COMPUTE_TEST CHEBYSHEV1_COMPUTE computes a Chebyshev Type 1 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 6.123233995736766e-17 3.141592653589793 0 -0.7071067811865475 1.570796326794897 1 0.7071067811865476 1.570796326794897 0 -0.8660254037844387 1.047197551196598 1 6.123233995736766e-17 1.047197551196598 2 0.8660254037844387 1.047197551196598 0 -0.9238795325112867 0.7853981633974483 1 -0.3826834323650897 0.7853981633974483 2 0.3826834323650898 0.7853981633974483 3 0.9238795325112867 0.7853981633974483 0 -0.9510565162951535 0.6283185307179586 1 -0.587785252292473 0.6283185307179586 2 6.123233995736766e-17 0.6283185307179586 3 0.5877852522924731 0.6283185307179586 4 0.9510565162951535 0.6283185307179586 0 -0.9659258262890682 0.5235987755982988 1 -0.7071067811865475 0.5235987755982988 2 -0.2588190451025206 0.5235987755982988 3 0.2588190451025207 0.5235987755982988 4 0.7071067811865476 0.5235987755982988 5 0.9659258262890683 0.5235987755982988 0 -0.9749279121818237 0.4487989505128276 1 -0.7818314824680295 0.4487989505128276 2 -0.4338837391175581 0.4487989505128276 3 6.123233995736766e-17 0.4487989505128276 4 0.4338837391175582 0.4487989505128276 5 0.7818314824680298 0.4487989505128276 6 0.9749279121818236 0.4487989505128276 0 -0.9807852804032304 0.3926990816987241 1 -0.8314696123025453 0.3926990816987241 2 -0.555570233019602 0.3926990816987241 3 -0.1950903220161282 0.3926990816987241 4 0.1950903220161283 0.3926990816987241 5 0.5555702330196023 0.3926990816987241 6 0.8314696123025452 0.3926990816987241 7 0.9807852804032304 0.3926990816987241 0 -0.984807753012208 0.3490658503988659 1 -0.8660254037844385 0.3490658503988659 2 -0.6427876096865394 0.3490658503988659 3 -0.3420201433256685 0.3490658503988659 4 6.123233995736766e-17 0.3490658503988659 5 0.3420201433256688 0.3490658503988659 6 0.6427876096865394 0.3490658503988659 7 0.8660254037844387 0.3490658503988659 8 0.984807753012208 0.3490658503988659 0 -0.9876883405951377 0.3141592653589793 1 -0.8910065241883678 0.3141592653589793 2 -0.7071067811865475 0.3141592653589793 3 -0.4539904997395467 0.3141592653589793 4 -0.1564344650402306 0.3141592653589793 5 0.1564344650402309 0.3141592653589793 6 0.4539904997395468 0.3141592653589793 7 0.7071067811865476 0.3141592653589793 8 0.8910065241883679 0.3141592653589793 9 0.9876883405951378 0.3141592653589793 CHEBYSHEV1_INTEGRAL_TEST CHEBYSHEV1_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n / sqrt(1-x*x) dx N Value 0 3.141592653589793 1 0 2 1.570796326794897 3 0 4 1.178097245096172 5 0 6 0.9817477042468102 7 0 8 0.8590292412159591 9 0 10 0.7731263170943631 CHEBYSHEV1_SET_TEST CHEBYSHEV1_SET sets a Chebyshev Type 1 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 3.141592653589793 0 -0.7071067811865475 1.570796326794897 1 0.7071067811865476 1.570796326794897 0 -0.8660254037844387 1.047197551196598 1 0 1.047197551196598 2 0.8660254037844387 1.047197551196598 0 -0.9238795325112867 0.7853981633974483 1 -0.3826834323650897 0.7853981633974483 2 0.3826834323650898 0.7853981633974483 3 0.9238795325112867 0.7853981633974483 0 -0.9510565162951535 0.6283185307179586 1 -0.587785252292473 0.6283185307179586 2 0 0.6283185307179586 3 0.5877852522924731 0.6283185307179586 4 0.9510565162951535 0.6283185307179586 0 -0.9659258262890682 0.5235987755982988 1 -0.7071067811865475 0.5235987755982988 2 -0.2588190451025206 0.5235987755982988 3 0.2588190451025207 0.5235987755982988 4 0.7071067811865476 0.5235987755982988 5 0.9659258262890683 0.5235987755982988 0 -0.9749279121818237 0.4487989505128276 1 -0.7818314824680295 0.4487989505128276 2 -0.4338837391175581 0.4487989505128276 3 0 0.4487989505128276 4 0.4338837391175582 0.4487989505128276 5 0.7818314824680298 0.4487989505128276 6 0.9749279121818236 0.4487989505128276 0 -0.9807852804032304 0.3926990816987241 1 -0.8314696123025453 0.3926990816987241 2 -0.555570233019602 0.3926990816987241 3 -0.1950903220161282 0.3926990816987241 4 0.1950903220161283 0.3926990816987241 5 0.5555702330196023 0.3926990816987241 6 0.8314696123025452 0.3926990816987241 7 0.9807852804032304 0.3926990816987241 0 -0.984807753012208 0.3490658503988659 1 -0.8660254037844385 0.3490658503988659 2 -0.6427876096865394 0.3490658503988659 3 -0.3420201433256685 0.3490658503988659 4 0 0.3490658503988659 5 0.3420201433256688 0.3490658503988659 6 0.6427876096865394 0.3490658503988659 7 0.8660254037844387 0.3490658503988659 8 0.984807753012208 0.3490658503988659 0 -0.9876883405951377 0.3141592653589793 1 -0.8910065241883678 0.3141592653589793 2 -0.7071067811865475 0.3141592653589793 3 -0.4539904997395467 0.3141592653589793 4 -0.1564344650402306 0.3141592653589793 5 0.1564344650402309 0.3141592653589793 6 0.4539904997395468 0.3141592653589793 7 0.7071067811865476 0.3141592653589793 8 0.8910065241883679 0.3141592653589793 9 0.9876883405951378 0.3141592653589793 CHEBYSHEV2_COMPUTE_TEST CHEBYSHEV2_COMPUTE computes a Chebyshev Type 2 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 6.123233995736766e-17 1.570796326794897 0 -0.4999999999999998 0.7853981633974484 1 0.5000000000000001 0.7853981633974481 0 -0.7071067811865475 0.3926990816987243 1 6.123233995736766e-17 0.7853981633974483 2 0.7071067811865476 0.392699081698724 0 -0.8090169943749473 0.2170787134227061 1 -0.3090169943749473 0.5683194499747424 2 0.3090169943749475 0.5683194499747423 3 0.8090169943749475 0.217078713422706 0 -0.8660254037844387 0.1308996938995747 1 -0.4999999999999998 0.3926990816987242 2 6.123233995736766e-17 0.5235987755982988 3 0.5000000000000001 0.392699081698724 4 0.8660254037844387 0.1308996938995747 0 -0.900968867902419 0.08448869089158863 1 -0.6234898018587335 0.2743330560697779 2 -0.2225209339563143 0.4265764164360819 3 0.2225209339563144 0.4265764164360819 4 0.6234898018587336 0.2743330560697778 5 0.9009688679024191 0.08448869089158857 0 -0.9238795325112867 0.05750944903191316 1 -0.7071067811865475 0.1963495408493621 2 -0.3826834323650897 0.335189632666811 3 6.123233995736766e-17 0.3926990816987241 4 0.3826834323650898 0.335189632666811 5 0.7071067811865476 0.196349540849362 6 0.9238795325112867 0.05750944903191313 0 -0.9396926207859083 0.04083294770910712 1 -0.7660444431189779 0.1442256007956728 2 -0.4999999999999998 0.2617993877991495 3 -0.1736481776669303 0.338540227093519 4 0.1736481776669304 0.338540227093519 5 0.5000000000000001 0.2617993877991494 6 0.766044443118978 0.1442256007956727 7 0.9396926207859084 0.04083294770910708 0 -0.9510565162951535 0.02999954037160818 1 -0.8090169943749473 0.108539356711353 2 -0.587785252292473 0.2056199086476263 3 -0.3090169943749473 0.2841597249873712 4 6.123233995736766e-17 0.3141592653589793 5 0.3090169943749475 0.2841597249873711 6 0.5877852522924731 0.2056199086476263 7 0.8090169943749475 0.108539356711353 8 0.9510565162951535 0.02999954037160816 0 -0.9594929736144974 0.02266894250185884 1 -0.8412535328311811 0.08347854093418908 2 -0.654860733945285 0.1631221774548166 3 -0.4154150130018863 0.2363135602034873 4 -0.142314838273285 0.2798149423030966 5 0.1423148382732851 0.2798149423030965 6 0.4154150130018864 0.2363135602034873 7 0.6548607339452851 0.1631221774548166 8 0.8412535328311812 0.08347854093418902 9 0.9594929736144974 0.02266894250185884 CHEBYSHEV2_COMPUTE_TEST2 Approximate the integral of f(x,y) over the semicircle -1 <= x <= 1, y = sqrt ( 1 - x^2 ) using N Chebyshev points. If p(x,y) involves any term of odd degree in y, the estimate will only be approximate. Polynomial N Integral Estimate Error 1 10 1.570796326794897 1.570796326794897 2.220446049250313e-16 x 10 0 -1.040834085586084e-17 1.040834085586084e-17 y 10 0.6666666666666666 0.6667232068693273 5.654020266065984e-05 x^2 10 0.3926990816987241 0.3926990816987241 5.551115123125783e-17 x y 10 0 -2.211772431870429e-17 2.211772431870429e-17 y^2 10 0.3926990816987241 0.3926990816987241 0 x^3 10 0 2.42861286636753e-17 2.42861286636753e-17 x^2y 10 0.1333333333333333 0.133392189951117 5.885661778368134e-05 x y^2 10 0 4.77048955893622e-18 4.77048955893622e-18 y^3 10 0.2666666666666667 0.2666655084591052 1.158207561469116e-06 x^4 10 0.1963495408493621 0.1963495408493621 0 x^2y^2 10 0.06544984694978737 0.06544984694978735 1.387778780781446e-17 y^4 10 0.1963495408493621 0.1963495408493621 5.551115123125783e-17 x^4y 10 0.05714285714285714 0.05720425100565223 6.139386279509218e-05 x^2y^3 10 0.0380952380952381 0.03809396947273239 1.268622505712358e-06 y^5 10 0.1523809523809524 0.1523810259909152 7.360996279182075e-08 x^6 10 0.1227184630308513 0.1227184630308513 2.775557561562891e-17 x^4y^2 10 0.02454369260617026 0.02454369260617026 0 x^2y^4 10 0.02454369260617026 0.02454369260617026 3.469446951953614e-18 y^6 10 0.1227184630308513 0.1227184630308513 2.775557561562891e-17 CHEBYSHEV2_INTEGRAL_TEST CHEBYSHEV2_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n * sqrt(1-x*x) dx N Value 0 1.570796326794897 1 0 2 0.3926990816987241 3 0 4 0.1963495408493621 5 0 6 0.1227184630308513 7 0 8 0.08590292412159591 9 0 10 0.06442719309119692 CHEBYSHEV2_SET_TEST CHEBYSHEV2_SET sets a Chebyshev Type 2 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 1.570796326794897 0 -0.5 0.7853981633974484 1 0.5 0.7853981633974481 0 -0.7071067811865475 0.3926990816987243 1 0 0.7853981633974483 2 0.7071067811865476 0.392699081698724 0 -0.8090169943749473 0.2170787134227061 1 -0.3090169943749473 0.5683194499747424 2 0.3090169943749475 0.5683194499747423 3 0.8090169943749475 0.217078713422706 0 -0.8660254037844387 0.1308996938995747 1 -0.5 0.3926990816987242 2 0 0.5235987755982988 3 0.5 0.392699081698724 4 0.8660254037844387 0.1308996938995747 0 -0.900968867902419 0.08448869089158863 1 -0.6234898018587335 0.2743330560697779 2 -0.2225209339563143 0.4265764164360819 3 0.2225209339563144 0.4265764164360819 4 0.6234898018587336 0.2743330560697778 5 0.9009688679024191 0.08448869089158857 0 -0.9238795325112867 0.05750944903191316 1 -0.7071067811865475 0.1963495408493621 2 -0.3826834323650897 0.335189632666811 3 0 0.3926990816987241 4 0.3826834323650898 0.335189632666811 5 0.7071067811865476 0.196349540849362 6 0.9238795325112867 0.05750944903191313 0 -0.9396926207859083 0.04083294770910712 1 -0.7660444431189779 0.1442256007956728 2 -0.5 0.2617993877991495 3 -0.1736481776669303 0.338540227093519 4 0.1736481776669304 0.338540227093519 5 0.5 0.2617993877991494 6 0.766044443118978 0.1442256007956727 7 0.9396926207859084 0.04083294770910708 0 -0.9510565162951535 0.02999954037160818 1 -0.8090169943749473 0.108539356711353 2 -0.587785252292473 0.2056199086476263 3 -0.3090169943749473 0.2841597249873712 4 0 0.3141592653589793 5 0.3090169943749475 0.2841597249873711 6 0.5877852522924731 0.2056199086476263 7 0.8090169943749475 0.108539356711353 8 0.9510565162951535 0.02999954037160816 0 -0.9594929736144974 0.02266894250185884 1 -0.8412535328311811 0.08347854093418908 2 -0.654860733945285 0.1631221774548166 3 -0.4154150130018863 0.2363135602034873 4 -0.142314838273285 0.2798149423030966 5 0.1423148382732851 0.2798149423030965 6 0.4154150130018864 0.2363135602034873 7 0.6548607339452851 0.1631221774548166 8 0.8412535328311812 0.08347854093418902 9 0.9594929736144974 0.02266894250185884 CHEBYSHEV3_COMPUTE_TEST CHEBYSHEV3_COMPUTE computes a Chebyshev Type 3 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 3.141592653589793 0 -1 1.570796326794897 1 1 1.570796326794897 0 -1 0.7853981633974483 1 6.123233995736766e-17 1.570796326794897 2 1 0.7853981633974483 0 -1 0.5235987755982988 1 -0.4999999999999998 1.047197551196598 2 0.5000000000000001 1.047197551196598 3 1 0.5235987755982988 0 -1 0.3926990816987241 1 -0.7071067811865475 0.7853981633974483 2 6.123233995736766e-17 0.7853981633974483 3 0.7071067811865476 0.7853981633974483 4 1 0.3926990816987241 0 -1 0.3141592653589793 1 -0.8090169943749473 0.6283185307179586 2 -0.3090169943749473 0.6283185307179586 3 0.3090169943749475 0.6283185307179586 4 0.8090169943749475 0.6283185307179586 5 1 0.3141592653589793 0 -1 0.2617993877991494 1 -0.8660254037844387 0.5235987755982988 2 -0.4999999999999998 0.5235987755982988 3 6.123233995736766e-17 0.5235987755982988 4 0.5000000000000001 0.5235987755982988 5 0.8660254037844387 0.5235987755982988 6 1 0.2617993877991494 0 -1 0.2243994752564138 1 -0.900968867902419 0.4487989505128276 2 -0.6234898018587335 0.4487989505128276 3 -0.2225209339563143 0.4487989505128276 4 0.2225209339563144 0.4487989505128276 5 0.6234898018587336 0.4487989505128276 6 0.9009688679024191 0.4487989505128276 7 1 0.2243994752564138 0 -1 0.1963495408493621 1 -0.9238795325112867 0.3926990816987241 2 -0.7071067811865475 0.3926990816987241 3 -0.3826834323650897 0.3926990816987241 4 6.123233995736766e-17 0.3926990816987241 5 0.3826834323650898 0.3926990816987241 6 0.7071067811865476 0.3926990816987241 7 0.9238795325112867 0.3926990816987241 8 1 0.1963495408493621 0 -1 0.1745329251994329 1 -0.9396926207859083 0.3490658503988659 2 -0.7660444431189779 0.3490658503988659 3 -0.4999999999999998 0.3490658503988659 4 -0.1736481776669303 0.3490658503988659 5 0.1736481776669304 0.3490658503988659 6 0.5000000000000001 0.3490658503988659 7 0.766044443118978 0.3490658503988659 8 0.9396926207859084 0.3490658503988659 9 1 0.1745329251994329 CHEBYSHEV3_INTEGRAL_TEST CHEBYSHEV3_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n / sqrt(1-x*x) dx N Value 0 3.141592653589793 1 0 2 1.570796326794897 3 0 4 1.178097245096172 5 0 6 0.9817477042468102 7 0 8 0.8590292412159591 9 0 10 0.7731263170943631 CHEBYSHEV3_SET_TEST CHEBYSHEV3_SET sets a Chebyshev Type 3 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 3.141592653589793 0 -1 1.570796326794897 1 1 1.570796326794897 0 -1 0.7853981633974483 1 0 1.570796326794897 2 1 0.7853981633974483 0 -1 0.5235987755982988 1 -0.5 1.047197551196598 2 0.5 1.047197551196598 3 1 0.5235987755982988 0 -1 0.3926990816987241 1 -0.7071067811865475 0.7853981633974483 2 0 0.7853981633974483 3 0.7071067811865476 0.7853981633974483 4 1 0.3926990816987241 0 -1 0.3141592653589793 1 -0.8090169943749473 0.6283185307179586 2 -0.3090169943749473 0.6283185307179586 3 0.3090169943749475 0.6283185307179586 4 0.8090169943749475 0.6283185307179586 5 1 0.3141592653589793 0 -1 0.2617993877991494 1 -0.8660254037844387 0.5235987755982988 2 -0.5 0.5235987755982988 3 0 0.5235987755982988 4 0.5000000000000001 0.5235987755982988 5 0.8660254037844387 0.5235987755982988 6 1 0.2617993877991494 0 -1 0.2243994752564138 1 -0.900968867902419 0.4487989505128276 2 -0.6234898018587335 0.4487989505128276 3 -0.2225209339563143 0.4487989505128276 4 0.2225209339563144 0.4487989505128276 5 0.6234898018587336 0.4487989505128276 6 0.9009688679024191 0.4487989505128276 7 1 0.2243994752564138 0 -1 0.1963495408493621 1 -0.9238795325112867 0.3926990816987241 2 -0.7071067811865475 0.3926990816987241 3 -0.3826834323650897 0.3926990816987241 4 0 0.3926990816987241 5 0.3826834323650898 0.3926990816987241 6 0.7071067811865476 0.3926990816987241 7 0.9238795325112867 0.3926990816987241 8 1 0.1963495408493621 0 -1 0.1745329251994329 1 -0.9396926207859083 0.3490658503988659 2 -0.7660444431189779 0.3490658503988659 3 -0.5 0.3490658503988659 4 -0.1736481776669303 0.3490658503988659 5 0.1736481776669304 0.3490658503988659 6 0.5000000000000001 0.3490658503988659 7 0.766044443118978 0.3490658503988659 8 0.9396926207859084 0.3490658503988659 9 1 0.1745329251994329 CLENSHAW_CURTIS_COMPUTE_TEST CLENSHAW_CURTIS_COMPUTE computes a Clenshaw-Curtis quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 2 0 1 1 1 -1 1 0 1 0.3333333333333334 1 6.123233995736766e-17 1.333333333333333 2 -1 0.3333333333333334 0 1 0.1111111111111111 1 0.5000000000000001 0.8888888888888888 2 -0.4999999999999998 0.8888888888888892 3 -1 0.1111111111111111 0 1 0.06666666666666668 1 0.7071067811865476 0.5333333333333333 2 6.123233995736766e-17 0.7999999999999999 3 -0.7071067811865475 0.5333333333333334 4 -1 0.06666666666666668 0 1 0.04000000000000001 1 0.8090169943749475 0.3607430412000112 2 0.3090169943749475 0.5992569587999889 3 -0.3090169943749473 0.5992569587999887 4 -0.8090169943749473 0.3607430412000113 5 -1 0.04000000000000001 0 1 0.02857142857142858 1 0.8660254037844387 0.2539682539682539 2 0.5000000000000001 0.4571428571428571 3 6.123233995736766e-17 0.5206349206349206 4 -0.4999999999999998 0.4571428571428573 5 -0.8660254037844387 0.2539682539682539 6 -1 0.02857142857142858 0 1 0.02040816326530613 1 0.9009688679024191 0.1901410072182084 2 0.6234898018587336 0.3522424237181591 3 0.2225209339563144 0.4372084057983264 4 -0.2225209339563143 0.4372084057983264 5 -0.6234898018587335 0.3522424237181591 6 -0.900968867902419 0.1901410072182084 7 -1 0.02040816326530613 0 1 0.01587301587301588 1 0.9238795325112867 0.1462186492160181 2 0.7071067811865476 0.2793650793650794 3 0.3826834323650898 0.3617178587204897 4 6.123233995736766e-17 0.3936507936507936 5 -0.3826834323650897 0.3617178587204898 6 -0.7071067811865475 0.2793650793650794 7 -0.9238795325112867 0.1462186492160182 8 -1 0.01587301587301588 0 1 0.01234567901234569 1 0.9396926207859084 0.1165674565720371 2 0.766044443118978 0.2252843233381044 3 0.5000000000000001 0.3019400352733685 4 0.1736481776669304 0.3438625058041442 5 -0.1736481776669303 0.3438625058041442 6 -0.4999999999999998 0.3019400352733687 7 -0.7660444431189779 0.2252843233381044 8 -0.9396926207859083 0.1165674565720372 9 -1 0.01234567901234569 CLENSHAW_CURTIS_SET_TEST CLENSHAW_CURTIS_SET sets up a Clenshaw-Curtis rule; a Clenshaw-Curtis quadrature rule over [-1,1] of given order. Index X W 0 0 2 0 -1 1 1 1 1 0 -1 0.3333333333333333 1 0 1.333333333333333 2 1 0.3333333333333333 0 -1 0.1111111111111111 1 -0.5 0.8888888888888888 2 0.5 0.8888888888888888 3 1 0.1111111111111111 0 -1 0.06666666666666667 1 -0.7071067811865476 0.5333333333333333 2 0 0.8 3 0.7071067811865476 0.5333333333333333 4 1 0.06666666666666667 0 -1 0.04 1 -0.8090169943749475 0.3607430412000112 2 -0.3090169943749475 0.5992569587999887 3 0.3090169943749475 0.5992569587999887 4 0.8090169943749373 0.3607430412000112 5 1 0.04 0 -1 0.02857142857142857 1 -0.8660254037844386 0.253968253968254 2 -0.5 0.4571428571428571 3 0 0.5206349206349207 4 0.5 0.4571428571428571 5 0.8660254037844386 0.253968253968254 6 1 0.02857142857142857 0 -1 0.02040816326530612 1 -0.9009688679024191 0.1901410072182083 2 -0.6234898018587335 0.3522424237181591 3 -0.2225209339563144 0.4372084057983264 4 0.2225209339563144 0.4372084057983264 5 0.6234898018587335 0.3522424237181591 6 0.9009688679024191 0.1901410072182083 7 1 0.02040816326530612 0 -1 0.01587301587301587 1 -0.9238795325112867 0.1462186492160182 2 -0.7071067811865476 0.2793650793650794 3 -0.3826834323650898 0.3617178587204898 4 0 0.3936507936507936 5 0.3826834323650898 0.3617178587204898 6 0.7071067811865476 0.2793650793650794 7 0.9238795325112867 0.1462186492160182 8 1 0.01587301587301587 0 -1 0.01234567901234568 1 -0.9396926207859084 0.1165674565720371 2 -0.766044443118979 0.2252843233381044 3 -0.5 0.3019400352733686 4 -0.1736481776669304 0.3438625058041442 5 0.1736481776669304 0.3438625058041442 6 0.5 0.3019400352733686 7 0.766044443118979 0.2252843233381044 8 0.9396926207859084 0.1165674565720371 9 1 0.01234567901234568 FEJER1_COMPUTE_TEST FEJER1_COMPUTE computes a Fejer type 1 quadrature rule; Order W X 1 2 0 2 1 -0.7071067811865475 1 0.7071067811865476 3 0.4444444444444444 -0.8660254037844387 1.111111111111111 6.123233995736766e-17 0.4444444444444444 0.8660254037844387 4 0.2642977396044843 -0.9238795325112867 0.7357022603955159 -0.3826834323650897 0.7357022603955158 0.3826834323650898 0.2642977396044841 0.9238795325112867 5 0.1677812284666836 -0.9510565162951535 0.5255521048666498 -0.587785252292473 0.6133333333333333 6.123233995736766e-17 0.5255521048666498 0.5877852522924731 0.1677812284666835 0.9510565162951535 6 0.118661021381236 -0.9659258262890682 0.3777777777777778 -0.7071067811865475 0.5035612008409863 -0.2588190451025206 0.5035612008409863 0.2588190451025207 0.3777777777777778 0.7071067811865476 0.1186610213812358 0.9659258262890683 7 0.08671618072672234 -0.9749279121818237 0.2878313947886921 -0.7818314824680295 0.3982415401308442 -0.4338837391175581 0.454421768707483 6.123233995736766e-17 0.3982415401308441 0.4338837391175582 0.2878313947886919 0.7818314824680298 0.08671618072672246 0.9749279121818236 8 0.06698294569858997 -0.9807852804032304 0.2229879330145788 -0.8314696123025453 0.3241525190645244 -0.555570233019602 0.385876602222307 -0.1950903220161282 0.3858766022223071 0.1950903220161283 0.3241525190645244 0.5555702330196023 0.2229879330145788 0.8314696123025452 0.06698294569858981 0.9807852804032304 9 0.05273664990990675 -0.984807753012208 0.179188712522046 -0.8660254037844385 0.2640372225410044 -0.6427876096865394 0.3308451751681365 -0.3420201433256685 0.346384479717813 6.123233995736766e-17 0.3308451751681364 0.3420201433256688 0.2640372225410044 0.6427876096865394 0.1791887125220458 0.8660254037844387 0.05273664990990676 0.984807753012208 10 0.04293911957413079 -0.9876883405951377 0.1458749193773909 -0.8910065241883678 0.2203174603174603 -0.7071067811865475 0.2808792186638755 -0.4539904997395467 0.3099892820671425 -0.1564344650402306 0.3099892820671425 0.1564344650402309 0.2808792186638755 0.4539904997395468 0.2203174603174603 0.7071067811865476 0.1458749193773909 0.8910065241883679 0.04293911957413078 0.9876883405951378 FEJER1_SET_TEST FEJER1_SET sets a Fejer type 1 quadrature rule; Order W X 1 2 0 2 1 -0.7071067811865475 1 0.7071067811865475 3 0.4444444444444444 -0.8660254037844387 1.111111111111111 0 0.4444444444444444 0.8660254037844387 4 0.2642977396044841 -0.9238795325112867 0.7357022603955158 -0.3826834323650897 0.7357022603955158 0.3826834323650898 0.2642977396044841 0.9238795325112867 5 0.1677812284666835 -0.9510565162951535 0.5255521048666498 -0.587785252292473 0.6133333333333333 0 0.5255521048666498 0.5877852522924731 0.1677812284666835 0.9510565162951535 6 0.1186610213812358 -0.9659258262890682 0.3777777777777778 -0.7071067811865475 0.5035612008409863 -0.2588190451025206 0.5035612008409863 0.2588190451025207 0.3777777777777778 0.7071067811865476 0.1186610213812358 0.9659258262890683 7 0.08671618072672234 -0.9749279121818237 0.2878313947886919 -0.7818314824680295 0.3982415401308441 -0.4338837391175581 0.454421768707483 0 0.3982415401308441 0.4338837391175582 0.2878313947886919 0.7818314824680298 0.08671618072672234 0.9749279121818236 8 0.06698294569858981 -0.9807852804032304 0.2229879330145788 -0.8314696123025453 0.3241525190645244 -0.555570233019602 0.3858766022223071 -0.1950903220161282 0.3858766022223071 0.1950903220161283 0.3241525190645244 0.5555702330196023 0.2229879330145788 0.8314696123025452 0.06698294569858981 0.9807852804032304 9 0.05273664990990676 -0.984807753012208 0.1791887125220458 -0.8660254037844385 0.2640372225410044 -0.6427876096865394 0.3308451751681364 -0.3420201433256685 0.346384479717813 0 0.3308451751681364 0.3420201433256688 0.2640372225410044 0.6427876096865394 0.1791887125220458 0.8660254037844387 0.05273664990990676 0.984807753012208 10 0.04293911957413078 -0.9876883405951377 0.1458749193773909 -0.8910065241883678 0.2203174603174603 -0.7071067811865475 0.2808792186638755 -0.4539904997395467 0.3099892820671425 -0.1564344650402306 0.3099892820671425 0.1564344650402309 0.2808792186638755 0.4539904997395468 0.2203174603174603 0.7071067811865476 0.1458749193773909 0.8910065241883679 0.04293911957413078 0.9876883405951378 FEJER2_COMPUTE_TEST FEJER2_COMPUTE computes a Fejer type 2 quadrature rule; Order W X 1 2 0 2 1 -0.5 1 0.5 3 0.6666666666666667 -0.7071067811865475 0.6666666666666666 6.123233995736766e-17 0.6666666666666666 0.7071067811865476 4 0.4254644007500071 -0.8090169943749473 0.574535599249993 -0.3090169943749473 0.574535599249993 0.3090169943749475 0.425464400750007 0.8090169943749475 5 0.3111111111111111 -0.8660254037844387 0.4000000000000001 -0.4999999999999998 0.5777777777777777 6.123233995736766e-17 0.4 0.5000000000000001 0.3111111111111111 0.8660254037844387 6 0.2269152467244296 -0.900968867902419 0.3267938603769863 -0.6234898018587335 0.4462908928985842 -0.2225209339563143 0.4462908928985841 0.2225209339563144 0.3267938603769863 0.6234898018587336 0.2269152467244296 0.9009688679024191 7 0.1779646809620499 -0.9238795325112867 0.2476190476190477 -0.7071067811865475 0.3934638904665215 -0.3826834323650897 0.3619047619047619 6.123233995736766e-17 0.3934638904665215 0.3826834323650898 0.2476190476190476 0.7071067811865476 0.1779646809620499 0.9238795325112867 8 0.1397697435050226 -0.9396926207859083 0.2063696457302284 -0.7660444431189779 0.3142857142857144 -0.4999999999999998 0.3395748964790348 -0.1736481776669303 0.3395748964790348 0.1736481776669304 0.3142857142857143 0.5000000000000001 0.2063696457302284 0.766044443118978 0.1397697435050225 0.9396926207859084 9 0.1147810750857218 -0.9510565162951535 0.1654331942222276 -0.8090169943749473 0.2737903534857068 -0.587785252292473 0.2790112502222169 -0.3090169943749473 0.3339682539682539 6.123233995736766e-17 0.279011250222217 0.3090169943749475 0.2737903534857068 0.5877852522924731 0.1654331942222276 0.8090169943749475 0.1147810750857217 0.9510565162951535 10 0.09441954173982806 -0.9594929736144974 0.1411354380109716 -0.8412535328311811 0.2263866903636005 -0.654860733945285 0.2530509772156453 -0.4154150130018863 0.2850073526699546 -0.142314838273285 0.2850073526699544 0.1423148382732851 0.2530509772156453 0.4154150130018864 0.2263866903636005 0.6548607339452851 0.1411354380109716 0.8412535328311812 0.09441954173982806 0.9594929736144974 FEJER2_SET_TEST FEJER2_SET sets a Fejer type 2 quadrature rule; Order W X 1 2 0 2 1 -0.5 1 0.5 3 0.6666666666666666 -0.7071067811865476 0.6666666666666666 0 0.6666666666666666 0.7071067811865476 4 0.425464400750007 -0.8090169943749475 0.574535599249993 -0.3090169943749475 0.574535599249993 0.3090169943749475 0.425464400750007 0.8090169943749475 5 0.3111111111111111 -0.8660254037844387 0.4 -0.5 0.5777777777777777 0 0.4 0.5 0.3111111111111111 0.8660254037844387 6 0.2269152467244296 -0.9009688679024191 0.3267938603769863 -0.6234898018587336 0.4462908928985841 -0.2225209339563144 0.4462908928985841 0.2225209339563144 0.3267938603769863 0.6234898018587336 0.2269152467244296 0.9009688679024191 7 0.1779646809620499 -0.9238795325112867 0.2476190476190476 -0.7071067811865476 0.3934638904665215 -0.3826834323650898 0.3619047619047619 0 0.3934638904665215 0.3826834323650898 0.2476190476190476 0.7071067811865476 0.1779646809620499 0.9238795325112867 8 0.1397697435050225 -0.9396926207859084 0.2063696457302284 -0.766044443118978 0.3142857142857143 -0.5 0.3395748964790348 -0.1736481776669304 0.3395748964790348 0.1736481776669304 0.3142857142857143 0.5 0.2063696457302284 0.766044443118978 0.1397697435050225 0.9396926207859084 9 0.1147810750857217 -0.9510565162951535 0.1654331942222276 -0.8090169943749475 0.2737903534857068 -0.5877852522924731 0.279011250222217 -0.3090169943749475 0.3339682539682539 0 0.279011250222217 0.3090169943749475 0.2737903534857068 0.5877852522924731 0.1654331942222276 0.8090169943749475 0.1147810750857217 0.9510565162951535 10 0.09441954173982806 -0.9594929736144974 0.1411354380109716 -0.8412535328311812 0.2263866903636005 -0.6548607339452851 0.2530509772156453 -0.4154150130018864 0.2850073526699544 -0.1423148382732851 0.2850073526699544 0.1423148382732851 0.2530509772156453 0.4154150130018864 0.2263866903636005 0.6548607339452851 0.1411354380109716 0.8412535328311812 0.09441954173982806 0.9594929736144974 GEGENBAUER_INTEGRAL_TEST GEGENBAUER_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n * (1-x*x)^alpha dx N Value 0 1.748038369528081 1 0 2 0.4994395341508804 3 0 4 0.2724215640822983 5 0 6 0.1816143760548657 7 0 8 0.1338211191983219 9 0 10 0.1047295715465129 GEGENBAUER_EK_COMPUTE_TEST GEGENBAUER_EK_COMPUTE computes a Gauss-Gegenbauer rule; with ALPHA = 0.5 and integration interval [-1, 1] W X 1.570796326794897 0 0.7853981633974484 -0.4999999999999999 0.7853981633974484 0.4999999999999999 0.3926990816987245 -0.7071067811865475 0.7853981633974486 6.591949208711867e-17 0.3926990816987239 0.7071067811865474 0.2170787134227061 -0.8090169943749475 0.5683194499747424 -0.3090169943749473 0.5683194499747432 0.3090169943749472 0.2170787134227062 0.8090169943749477 0.1308996938995749 -0.8660254037844389 0.3926990816987244 -0.4999999999999998 0.5235987755982987 5.952490290336006e-17 0.3926990816987242 0.4999999999999998 0.1308996938995747 0.8660254037844388 0.0844886908915887 -0.9009688679024188 0.2743330560697781 -0.6234898018587335 0.4265764164360816 -0.2225209339563142 0.4265764164360817 0.2225209339563143 0.2743330560697784 0.6234898018587332 0.08448869089158853 0.9009688679024188 0.05750944903191328 -0.9238795325112868 0.1963495408493622 -0.7071067811865476 0.3351896326668111 -0.3826834323650896 0.3926990816987249 7.901929723605659e-18 0.335189632666811 0.3826834323650899 0.1963495408493624 0.7071067811865475 0.0575094490319132 0.9238795325112863 0.04083294770910714 -0.9396926207859084 0.144225600795673 -0.7660444431189782 0.2617993877991496 -0.4999999999999999 0.3385402270935193 -0.1736481776669302 0.338540227093519 0.1736481776669302 0.2617993877991501 0.5 0.1442256007956725 0.7660444431189779 0.04083294770910712 0.9396926207859086 0.02999954037160819 -0.9510565162951536 0.1085393567113534 -0.8090169943749472 0.2056199086476264 -0.587785252292473 0.2841597249873707 -0.3090169943749472 0.3141592653589796 5.567534423109432e-17 0.2841597249873716 0.3090169943749471 0.2056199086476266 0.5877852522924728 0.1085393567113536 0.8090169943749472 0.02999954037160805 0.9510565162951536 0.02266894250185894 -0.9594929736144974 0.08347854093418919 -0.8412535328311809 0.1631221774548168 -0.6548607339452849 0.2363135602034877 -0.4154150130018863 0.2798149423030964 -0.1423148382732851 0.2798149423030961 0.1423148382732851 0.2363135602034874 0.4154150130018863 0.1631221774548172 0.6548607339452848 0.08347854093418883 0.8412535328311812 0.02266894250185892 0.9594929736144973 GEGENBAUER_SS_COMPUTE_TEST GEGENBAUER_SS_COMPUTE computes a Gauss-Gegenbauer rule; with ALPHA = 0.5 W X 1.570796326794897 0 0.7853981633974484 -0.5 0.7853981633974484 0.5 0.3926990816987239 -0.7071067811865475 0.7853981633974484 0 0.3926990816987245 0.7071067811865476 0.217078713422706 -0.8090169943749475 0.5683194499747424 -0.3090169943749475 0.5683194499747424 0.3090169943749474 0.217078713422706 0.8090169943749475 0.130899693899574 -0.8660254037844387 0.3926990816987242 -0.5 0.5235987755982989 0 0.3926990816987242 0.5 0.1308996938995745 0.8660254037844387 0.08448869089158841 -0.9009688679024191 0.2743330560697777 -0.6234898018587335 0.4265764164360819 -0.2225209339563144 0.4265764164360819 0.2225209339563144 0.2743330560697777 0.6234898018587335 0.08448869089158841 0.9009688679024191 0.05750944903191331 -0.9238795325112867 0.1963495408493619 -0.7071067811865475 0.3351896326668111 -0.3826834323650898 0.3926990816987242 0 0.3351896326668108 0.3826834323650898 0.1963495408493624 0.7071067811865476 0.05750944903191331 0.9238795325112867 0.04083294770910693 -0.9396926207859084 0.1442256007956728 -0.766044443118978 0.2617993877991495 -0.5 0.3385402270935191 -0.1736481776669303 0.3385402270935191 0.1736481776669303 0.2617993877991495 0.5 0.1442256007956728 0.766044443118978 0.04083294770910754 0.9396926207859084 0.02999954037160841 -0.9510565162951536 0.108539356711353 -0.8090169943749475 0.2056199086476264 -0.5877852522924731 0.2841597249873712 -0.3090169943749475 0.3141592653589794 0 0.2841597249873712 0.3090169943749475 0.2056199086476264 0.5877852522924731 0.108539356711353 0.8090169943749475 0.02999954037160841 0.9510565162951536 0.02266894250185901 -0.9594929736144974 0.08347854093418892 -0.8412535328311812 0.1631221774548165 -0.6548607339452851 0.2363135602034873 -0.4154150130018864 0.2798149423030965 -0.1423148382732851 0.2798149423030966 0.1423148382732851 0.2363135602034873 0.4154150130018864 0.1631221774548165 0.6548607339452851 0.08347854093418892 0.8412535328311812 0.02266894250185901 0.9594929736144974 GEN_HERMITE_EK_COMPUTE_TEST GEN_HERMITE_EK_COMPUTE computes a generalized Hermite quadrature rule using the Elhay-Kautsky algorithm. Using ALPHA = 0.5 Order W X 1 1.225416702465178 0 2 0.6127083512325888 -0.8660254037844385 0.6127083512325888 0.8660254037844385 3 0.2625892933853953 -1.322875655532295 0.7002381156943873 9.974659986866641e-17 0.262589293385395 1.322875655532295 4 0.07477218653431637 -1.752961966367866 0.5379361646982722 -0.6535475074298001 0.5379361646982725 0.6535475074298001 0.0747721865343164 1.752961966367866 5 0.0206908527402406 -2.099598150879759 0.337385456421662 -1.044838554429487 0.5092640841413719 -2.563766590867021e-16 0.3373854564216615 1.044838554429487 0.02069085274024055 2.099598150879757 6 0.004758432285876815 -2.431196006814871 0.1432946705182553 -1.428264330850235 0.4646552484284568 -0.5471261076464521 0.4646552484284568 0.5471261076464523 0.1432946705182556 1.428264330850235 0.004758432285876798 2.431196006814872 7 0.00110628940196846 -2.719880088556291 0.05564733125066088 -1.747360778896522 0.3522490969234104 -0.8938582730216025 0.4074112673130981 1.730010352426829e-16 0.3522490969234107 0.8938582730216027 0.05564733125066092 1.747360778896522 0.00110628940196846 2.719880088556291 8 0.0002288084584739132 -2.999078968343317 0.01787577463926715 -2.057439418477469 0.1866121206001916 -1.241738340943189 0.4079916475346554 -0.4801606747408061 0.4079916475346549 0.4801606747408064 0.1866121206001921 1.241738340943189 0.01787577463926723 2.05743941847747 0.0002288084584739144 2.999078968343317 9 4.824428349517051e-05 -3.251152326134132 0.005575754103643749 -2.331322119300713 0.0887579748998607 -1.537416408684744 0.3467847917084952 -0.7945417010067838 0.3430831724741884 2.193238645380863e-16 0.3467847917084951 0.7945417010067843 0.08875797489986054 1.537416408684744 0.005575754103643714 2.331322119300712 4.824428349517031e-05 3.251152326134132 10 9.347334083394694e-06 -3.496605880747678 0.001536356442402549 -2.598397149544625 0.03517634314374581 -1.827991812365275 0.2117439807373518 -1.114905370566644 0.3642423235750056 -0.4330259998733385 0.3642423235750059 0.433025999873339 0.2117439807373522 1.114905370566644 0.03517634314374581 1.827991812365276 0.00153635644240255 2.598397149544625 9.347334083394745e-06 3.496605880747678 GEN_HERMITE_INTEGRAL_TEST GEN_HERMITE_INTEGRAL evaluates Integral ( -oo < x < +oo ) exp(-x^2) x^n |x|^alpha dx Use ALPHA = 0.5 N Value 0 1.225416702465178 1 0 2 0.9190625268488832 3 0 4 1.608359421985546 5 0 6 4.42298841046025 7 0 8 16.58620653922594 9 0 10 78.78448106132318 GEN_LAGUERRE_EK_COMPUTE_TEST GEN_LAGUERRE_EK_COMPUTE computes a generalized Laguerre quadrature rule using the Elhay-Kautsky algorithm. Using ALPHA = 0.5 Order W X 1 0.8862269254527581 1.5 2 0.7233630235462752 0.9188611699158105 0.1628639019064825 4.081138830084189 3 0.5671862778403116 0.666325907702371 0.3053717688445466 2.800775054150256 0.01366887876790012 7.032899038147372 4 0.4530087465586073 0.5235260767382686 0.3816169601718006 2.156648763269094 0.05079462757224074 5.137387546176712 0.0008065911501100318 10.18243761381593 5 0.3704505700074587 0.4313988071478522 0.4125843737694527 1.759753698423698 0.09777982005318063 4.104465362828316 0.005373415341171988 7.746703779542558 3.874628149393578e-05 13.45767835205758 6 0.3094240968362603 0.3669498773083705 0.4177521497070222 1.488534292310453 0.1432858732209771 3.434007968424071 0.01533249102263385 6.349067925680379 0.0004306911960439409 10.54046985844834 1.623469821074067e-06 16.82097007782838 7 0.2631245143958913 0.3193036339206293 0.4091418694141027 1.290758622959152 0.1821177320927163 2.958374458696651 0.03005332430127098 5.409031597244436 0.001760894117540066 8.804079578056774 2.852947122115974e-05 13.46853574325148 6.166001541039146e-08 20.24991636587088 8 0.227139361952471 0.2826336481165983 0.3935945428036152 1.139873801581612 0.2129089708672288 2.601524843406029 0.04787748320313817 4.72411453752779 0.004542517474762631 7.605256299231614 0.0001624046001853252 11.41718207654583 1.642377413806097e-06 16.49941079765581 2.173943126630911e-09 23.73000399593471 9 0.1985712548680196 0.2535325549744193 0.3749207846631705 1.02084427772039 0.2360748210008252 2.323096077022465 0.06709610500320433 4.199350600657293 0.009008508896644308 6.71397431661503 0.0005426607386359281 9.972009159539351 1.270536687910834e-05 14.15405367127805 8.484309239668581e-08 19.61190281916595 7.228647164396506e-11 27.25123652302706 10 0.1754708150466599 0.2298729805186566 0.355223388802072 0.9244815469866562 0.2526835596756785 2.099410462708798 0.08635610269533257 3.782880873707289 0.01510977803486079 6.019918027701461 0.001328215628363565 8.880347597996709 5.418780021170343e-05 12.47483240483621 8.737475869187116e-07 16.99084729354256 4.019699886939779e-09 22.79100289494895 2.292221530204704e-12 30.80640591705272 GEN_LAGUERRE_INTEGRAL_TEST GEN_LAGUERRE_INTEGRAL evaluates Integral ( 0 < x < +oo ) exp(-x) x^n x^alpha dx Use ALPHA = 0.5 N Value 0 0.8862269254527581 1 1.329340388179137 2 3.323350970447843 3 11.63172839656745 4 52.34277778455353 5 287.8852778150442 6 1871.25430579779 7 14034.4072934834 8 119292.461994609 9 1133278.388948783 10 11899423.08396222 GEN_LAGUERRE_SS_COMPUTE_TEST GEN_LAGUERRE_SS_COMPUTE computes a generalized Laguerre quadrature rule using the Stroud-Secrest algorithm. Using ALPHA = 0.5 Order W X 1 0.8862269254527581 1.5 2 0.7233630235462755 0.9188611699158102 0.1628639019064825 4.08113883008419 3 0.5671862778403113 0.6663259077023709 0.3053717688445466 2.800775054150257 0.01366887876790012 7.032899038147373 4 0.4530087465586076 0.5235260767382691 0.3816169601717996 2.156648763269094 0.05079462757224078 5.137387546176711 0.0008065911501100311 10.18243761381592 5 0.3704505700074577 0.4313988071478514 0.4125843737694528 1.759753698423696 0.09777982005318073 4.104465362828315 0.005373415341171988 7.746703779542557 3.874628149393578e-05 13.45767835205758 6 0.3094240968362596 0.3669498773083708 0.4177521497070224 1.488534292310452 0.1432858732209768 3.434007968424071 0.01533249102263384 6.349067925680379 0.0004306911960439413 10.54046985844834 1.623469821074075e-06 16.82097007782838 7 0.2631245143958917 0.31930363392063 0.4091418694141027 1.290758622959153 0.1821177320927161 2.95837445869665 0.03005332430127097 5.409031597244433 0.001760894117540062 8.804079578056776 2.852947122115974e-05 13.46853574325148 6.166001541039151e-08 20.24991636587088 8 0.2271393619524718 0.2826336481165992 0.3935945428036146 1.139873801581614 0.2129089708672283 2.601524843406029 0.04787748320313819 4.72411453752779 0.004542517474762639 7.605256299231614 0.0001624046001853258 11.41718207654583 1.642377413806097e-06 16.49941079765582 2.173943126630915e-09 23.73000399593471 9 0.1985712548680198 0.2535325549744191 0.37492078466317 1.02084427772039 0.2360748210008255 2.323096077022466 0.06709610500320429 4.199350600657293 0.009008508896644332 6.713974316615029 0.0005426607386359305 9.972009159539349 1.270536687910839e-05 14.15405367127805 8.484309239668552e-08 19.61190281916595 7.228647164396543e-11 27.25123652302706 10 0.1754708150466581 0.2298729805186562 0.355223388802071 0.9244815469866572 0.2526835596756779 2.099410462708798 0.08635610269533264 3.78288087370729 0.01510977803486081 6.019918027701461 0.001328215628363563 8.880347597996709 5.418780021170349e-05 12.4748324048362 8.737475869187144e-07 16.99084729354255 4.0196998869398e-09 22.79100289494895 2.292221530204716e-12 30.80640591705272 HERMITE_EK_COMPUTE_TEST HERMITE_EK_COMPUTE computes a Hermite quadrature rule using the Elhay-Kautsky algorithm. Order W X 1 1.772453850905516 0 2 0.8862269254527578 -0.7071067811865475 0.8862269254527578 0.7071067811865475 3 0.2954089751509195 -1.224744871391589 1.181635900603677 0 0.2954089751509196 1.224744871391589 4 0.08131283544724513 -1.650680123885784 0.8049140900055129 -0.5246476232752904 0.8049140900055121 0.5246476232752902 0.08131283544724525 1.650680123885784 5 0.01995324205904597 -2.020182870456086 0.3936193231522413 -0.9585724646138184 0.945308720482943 0 0.3936193231522411 0.9585724646138187 0.01995324205904589 2.020182870456086 6 0.004530009905508857 -2.350604973674493 0.1570673203228569 -1.335849074013696 0.7246295952243929 -0.4360774119276162 0.7246295952243927 0.436077411927616 0.1570673203228566 1.335849074013696 0.004530009905508823 2.350604973674493 7 0.0009717812450995172 -2.651961356835234 0.05451558281912706 -1.673551628767471 0.4256072526101277 -0.8162878828589647 0.8102646175568082 0 0.4256072526101282 0.8162878828589646 0.05451558281912713 1.673551628767472 0.0009717812450995191 2.651961356835234 8 0.0001996040722113679 -2.930637420257243 0.01707798300741343 -1.981656756695842 0.2078023258148922 -1.15719371244678 0.6611470125582418 -0.3811869902073223 0.661147012558241 0.381186990207322 0.2078023258148921 1.15719371244678 0.01707798300741346 1.981656756695842 0.0001996040722113677 2.930637420257243 9 3.960697726326444e-05 -3.190993201781527 0.004943624275536957 -2.266580584531843 0.08847452739437681 -1.468553289216668 0.4326515590025557 -0.7235510187528373 0.7202352156060512 0 0.4326515590025563 0.7235510187528379 0.08847452739437676 1.468553289216668 0.004943624275536958 2.266580584531844 3.960697726326444e-05 3.190993201781527 10 7.640432855232631e-06 -3.436159118837738 0.001343645746781224 -2.532731674232788 0.03387439445548121 -1.756683649299881 0.240138611082315 -1.036610829789514 0.6108626337353257 -0.3429013272237045 0.6108626337353257 0.3429013272237046 0.2401386110823148 1.036610829789512 0.03387439445548109 1.75668364929988 0.001343645746781228 2.532731674232791 7.640432855232614e-06 3.436159118837738 HERMITE_INTEGRAL_TEST HERMITE_INTEGRAL evaluates Integral ( -oo < x < +oo ) exp(-x^2) x^n dx N Value 0 1.772453850905516 1 0 2 0.8862269254527579 3 0 4 1.329340388179137 5 0 6 3.323350970447842 7 0 8 11.63172839656745 9 0 10 52.34277778455352 HERMITE_SET_TEST HERMITE_SET sets a Hermite quadrature rule over (-oo,+oo). Index X W 0 0 1.772453850905516 0 -0.7071067811865476 0.8862269254527581 1 0.7071067811865476 0.8862269254527581 0 -1.224744871391589 0.2954089751509194 1 0 1.181635900603677 2 1.224744871391589 0.2954089751509194 0 -1.650680123885784 0.08131283544724517 1 -0.5246476232752904 0.8049140900055128 2 0.5246476232752904 0.8049140900055128 3 1.650680123885784 0.08131283544724517 0 -2.020182870456086 0.01995324205904591 1 -0.9585724646138185 0.3936193231522412 2 0 0.9453087204829419 3 0.9585724646138185 0.3936193231522412 4 2.020182870456086 0.01995324205904591 0 -2.350604973674492 0.004530009905508846 1 -1.335849074013697 0.1570673203228566 2 -0.4360774119276165 0.7246295952243925 3 0.4360774119276165 0.7246295952243925 4 1.335849074013697 0.1570673203228566 5 2.350604973674492 0.004530009905508846 0 -2.651961356835233 0.0009717812450995191 1 -1.673551628767471 0.05451558281912703 2 -0.8162878828589647 0.4256072526101278 3 0 0.8102646175568073 4 0.8162878828589647 0.4256072526101278 5 1.673551628767471 0.05451558281912703 6 2.651961356835233 0.0009717812450995191 0 -2.930637420257244 0.0001996040722113676 1 -1.981656756695843 0.01707798300741347 2 -1.15719371244678 0.2078023258148919 3 -0.3811869902073221 0.6611470125582413 4 0.3811869902073221 0.6611470125582413 5 1.15719371244678 0.2078023258148919 6 1.981656756695843 0.01707798300741347 7 2.930637420257244 0.0001996040722113676 0 -3.190993201781528 3.960697726326439e-05 1 -2.266580584531843 0.004943624275536947 2 -1.468553289216668 0.08847452739437657 3 -0.7235510187528376 0.4326515590025558 4 0 0.720235215606051 5 0.7235510187528376 0.4326515590025558 6 1.468553289216668 0.08847452739437657 7 2.266580584531843 0.004943624275536947 8 3.190993201781528 3.960697726326439e-05 0 -3.436159118837737 7.640432855232621e-06 1 -2.53273167423279 0.001343645746781233 2 -1.756683649299882 0.03387439445548106 3 -1.036610829789514 0.2401386110823147 4 -0.3429013272237046 0.6108626337353258 5 0.3429013272237046 0.6108626337353258 6 1.036610829789514 0.2401386110823147 7 1.756683649299882 0.03387439445548106 8 2.53273167423279 0.001343645746781233 9 3.436159118837737 7.640432855232621e-06 HERMITE_SS_COMPUTE_TEST HERMITE_SS_COMPUTE computes a Hermite quadrature rule using the Stroud-Secrest algorithm. Order W X 1 1.772453850905516 -0 2 0.8862269254527578 -0.7071067811865475 0.8862269254527578 0.7071067811865475 3 0.2954089751509195 -1.224744871391589 1.181635900603677 -0 0.2954089751509195 1.224744871391589 4 0.08131283544724513 -1.650680123885785 0.8049140900055128 -0.5246476232752904 0.8049140900055128 0.5246476232752904 0.08131283544724513 1.650680123885785 5 0.01995324205904592 -2.020182870456086 0.3936193231522412 -0.9585724646138185 0.9453087204829419 -0 0.3936193231522412 0.9585724646138185 0.01995324205904592 2.020182870456086 6 0.004530009905508841 -2.350604973674492 0.1570673203228565 -1.335849074013697 0.7246295952243923 -0.4360774119276165 0.7246295952243923 0.4360774119276165 0.1570673203228565 1.335849074013697 0.004530009905508841 2.350604973674492 7 0.0009717812450995207 -2.651961356835233 0.05451558281912694 -1.673551628767471 0.4256072526101277 -0.8162878828589647 0.8102646175568073 -0 0.4256072526101277 0.8162878828589647 0.05451558281912694 1.673551628767471 0.0009717812450995207 2.651961356835233 8 0.0001996040722113673 -2.930637420257244 0.01707798300741344 -1.981656756695843 0.2078023258148914 -1.15719371244678 0.6611470125582404 -0.3811869902073221 0.6611470125582404 0.3811869902073221 0.2078023258148914 1.15719371244678 0.01707798300741344 1.981656756695843 0.0001996040722113673 2.930637420257244 9 3.960697726326428e-05 -3.190993201781527 0.004943624275536942 -2.266580584531843 0.08847452739437663 -1.468553289216668 0.4326515590025559 -0.7235510187528376 0.7202352156060513 -0 0.4326515590025559 0.7235510187528376 0.08847452739437663 1.468553289216668 0.004943624275536942 2.266580584531843 3.960697726326428e-05 3.190993201781527 10 7.640432855232653e-06 -3.436159118837738 0.001343645746781236 -2.53273167423279 0.03387439445548109 -1.756683649299882 0.240138611082315 -1.036610829789514 0.6108626337353265 -0.3429013272237046 0.6108626337353265 0.3429013272237046 0.240138611082315 1.036610829789514 0.03387439445548109 1.756683649299882 0.001343645746781236 2.53273167423279 7.640432855232653e-06 3.436159118837738 HERMITE_GK16_SET_TEST HERMITE_GK16_SET sets a nested rule for the Hermite integration problem. Order W X 1 1.772453850905516 0 3 0.2954089751509193 -1.224744871391589 1.181635900603677 0 0.2954089751509193 1.224744871391589 7 0.001233068065515345 -2.959210779063838 0.2455792853503139 -1.224744871391589 0.232862517873861 -0.5240335474869576 0.813104108326135 0 0.232862517873861 0.5240335474869576 0.2455792853503139 1.224744871391589 0.001233068065515345 2.959210779063838 9 0.0001670882630688235 -2.959210779063838 0.0141731178739791 -2.023230191100516 0.1681189289476777 -1.224744871391589 0.4786942854911412 -0.5240335474869576 0.450147009753782 0 0.4786942854911412 0.5240335474869576 0.1681189289476777 1.224744871391589 0.0141731178739791 2.023230191100516 0.0001670882630688235 2.959210779063838 17 3.746346994305176e-08 -4.499599398310388 -1.454284338706939e-06 -3.667774215946338 0.0001872381894927835 -2.959210779063838 0.01246651913280592 -2.023230191100516 0.00348407193468038 -1.835707975175187 0.1571829837665224 -1.224744871391589 0.02515582570171293 -0.8700408953529029 0.4511980360235854 -0.5240335474869576 0.4731073350496539 0 0.4511980360235854 0.5240335474869576 0.02515582570171293 0.8700408953529029 0.1571829837665224 1.224744871391589 0.00348407193468038 1.835707975175187 0.01246651913280592 2.023230191100516 0.0001872381894927835 2.959210779063838 -1.454284338706939e-06 3.667774215946338 3.746346994305176e-08 4.499599398310388 19 1.529571770532236e-09 -4.499599398310388 1.080276720662476e-06 -3.667774215946338 0.0001065658977285227 -2.959210779063838 0.005113317439088385 -2.266513262056788 -0.01123243848906923 -2.023230191100516 0.03205524309944588 -1.835707975175187 0.1136072989574827 -1.224744871391589 0.1083886195500302 -0.8700408953529029 0.3692464336892085 -0.5240335474869576 0.5378816070051017 0 0.3692464336892085 0.5240335474869576 0.1083886195500302 0.8700408953529029 0.1136072989574827 1.224744871391589 0.03205524309944588 1.835707975175187 -0.01123243848906923 2.023230191100516 0.005113317439088385 2.266513262056788 0.0001065658977285227 2.959210779063838 1.080276720662476e-06 3.667774215946338 1.529571770532236e-09 4.499599398310388 31 2.236564560704446e-15 -6.375939270982236 -2.630469645854894e-13 -5.643257857885745 9.067528823167982e-12 -5.036089944473094 1.405525202472248e-09 -4.499599398310388 1.088921969212812e-06 -3.667774215946338 0.0001054166239474666 -2.959210779063838 2.666515977893943e-05 -2.570558376584297 0.004838520820550261 -2.266513262056788 -0.009856627043461002 -2.023230191100516 0.02940942758035079 -1.835707975175187 0.003121021035268283 -1.579412134846767 0.1093932507186088 -1.224744871391589 0.1159493098485312 -0.8700408953529029 0.3539388902958054 -0.5240335474869576 0.04985576189329316 -0.1760641420820089 0.4588883963675675 0 0.04985576189329316 0.1760641420820089 0.3539388902958054 0.5240335474869576 0.1159493098485312 0.8700408953529029 0.1093932507186088 1.224744871391589 0.003121021035268283 1.579412134846767 0.02940942758035079 1.835707975175187 -0.009856627043461002 2.023230191100516 0.004838520820550261 2.266513262056788 2.666515977893943e-05 2.570558376584297 0.0001054166239474666 2.959210779063838 1.088921969212812e-06 3.667774215946338 1.405525202472248e-09 4.499599398310388 9.067528823167982e-12 5.036089944473094 -2.630469645854894e-13 5.643257857885745 2.236564560704446e-15 6.375939270982236 33 -1.76029328053725e-15 -6.375939270982236 4.721927866641769e-13 -5.643257857885745 -3.428157053034956e-11 -5.036089944473094 2.75478251389359e-09 -4.499599398310388 -2.390334338280351e-08 -4.029220140504371 1.224522096715844e-06 -3.667774215946338 9.871000919740917e-05 -2.959210779063838 0.0001475320490186277 -2.570558376584297 0.003758002660430479 -2.266513262056788 -0.004911857612387755 -2.023230191100516 0.0204350583591072 -1.835707975175187 0.01303287269902796 -1.579412134846767 0.09691344494458362 -1.224744871391589 0.1372652119156755 -0.8700408953529029 0.3120865619469745 -0.5240335474869576 0.1841169604772579 -0.1760641420820089 0.2465664493282962 0 0.1841169604772579 0.1760641420820089 0.3120865619469745 0.5240335474869576 0.1372652119156755 0.8700408953529029 0.09691344494458362 1.224744871391589 0.01303287269902796 1.579412134846767 0.0204350583591072 1.835707975175187 -0.004911857612387755 2.023230191100516 0.003758002660430479 2.266513262056788 0.0001475320490186277 2.570558376584297 9.871000919740917e-05 2.959210779063838 1.224522096715844e-06 3.667774215946338 -2.390334338280351e-08 4.029220140504371 2.75478251389359e-09 4.499599398310388 -3.428157053034956e-11 5.036089944473094 4.721927866641769e-13 5.643257857885745 -1.76029328053725e-15 6.375939270982236 35 1.86840148945106e-18 -6.375939270982236 9.659946627856324e-15 -5.643257857885745 5.489683694849946e-12 -5.036089944473094 8.15537218169169e-10 -4.499599398310388 3.792022239231953e-08 -4.029220140504371 4.373781804092699e-07 -3.667774215946338 4.846279973702046e-06 -3.349163953713195 6.332862080561789e-05 -2.959210779063838 0.0004878539930444377 -2.570558376584297 0.00145155804251559 -2.266513262056788 0.004096752772034405 -2.023230191100516 0.005592882891146918 -1.835707975175187 0.0277805089085351 -1.579412134846767 0.08024551814739089 -1.224744871391589 0.163712215557358 -0.8700408953529029 0.2624487148878428 -0.5240335474869576 0.3398859558558522 -0.1760641420820089 0.0009126267536373792 0 0.3398859558558522 0.1760641420820089 0.2624487148878428 0.5240335474869576 0.163712215557358 0.8700408953529029 0.08024551814739089 1.224744871391589 0.0277805089085351 1.579412134846767 0.005592882891146918 1.835707975175187 0.004096752772034405 2.023230191100516 0.00145155804251559 2.266513262056788 0.0004878539930444377 2.570558376584297 6.332862080561789e-05 2.959210779063838 4.846279973702046e-06 3.349163953713195 4.373781804092699e-07 3.667774215946338 3.792022239231953e-08 4.029220140504371 8.15537218169169e-10 4.499599398310388 5.489683694849946e-12 5.036089944473094 9.659946627856324e-15 5.643257857885745 1.86840148945106e-18 6.375939270982236 HERMITE_GK18_SET_TEST HERMITE_GK18_SET sets a nested rule for the Hermite integration problem. Order W X 1 1.772453850905516 0 3 0.2954089751509193 -1.224744871391589 1.181635900603677 0 0.2954089751509193 1.224744871391589 9 0.0001670882630688235 -2.959210779063838 0.0141731178739791 -2.023230191100516 0.1681189289476777 -1.224744871391589 0.4786942854911412 -0.5240335474869576 0.450147009753782 0 0.4786942854911412 0.5240335474869576 0.1681189289476777 1.224744871391589 0.0141731178739791 2.023230191100516 0.0001670882630688235 2.959210779063838 19 1.529571770532236e-09 -4.499599398310388 1.080276720662476e-06 -3.667774215946338 0.0001065658977285227 -2.959210779063838 0.005113317439088385 -2.266513262056788 -0.01123243848906923 -2.023230191100516 0.03205524309944588 -1.835707975175187 0.1136072989574827 -1.224744871391589 0.1083886195500302 -0.8700408953529029 0.3692464336892085 -0.5240335474869576 0.5378816070051017 0 0.3692464336892085 0.5240335474869576 0.1083886195500302 0.8700408953529029 0.1136072989574827 1.224744871391589 0.03205524309944588 1.835707975175187 -0.01123243848906923 2.023230191100516 0.005113317439088385 2.266513262056788 0.0001065658977285227 2.959210779063838 1.080276720662476e-06 3.667774215946338 1.529571770532236e-09 4.499599398310388 37 1.90303509401305e-21 -6.853200069757519 1.87781893143729e-17 -6.124527854622158 1.822427515491294e-14 -5.52186520986835 4.566176367618686e-12 -4.986551454150765 4.22525843963111e-10 -4.499599398310388 1.659544880938982e-08 -4.057956316089741 2.959075202307441e-07 -3.667774215946338 3.309758709792034e-06 -3.31558461759329 3.226518598373974e-05 -2.959210779063838 0.0002349403664659752 -2.597288631188366 0.0009858275829964839 -2.266513262056788 0.001768022258182954 -2.023230191100516 0.004333498812272349 -1.835707975175187 0.01551310987485935 -1.561553427651873 0.04421164421898455 -1.224744871391589 0.09372082806552459 -0.870040895352903 0.1430993028968334 -0.524033547486958 0.1476557104026862 -0.214618180588171 0.09688245529284255 0 0.1476557104026862 0.214618180588171 0.1430993028968334 0.524033547486958 0.09372082806552459 0.870040895352903 0.04421164421898455 1.224744871391589 0.01551310987485935 1.561553427651873 0.004333498812272349 1.835707975175187 0.001768022258182954 2.023230191100516 0.0009858275829964839 2.266513262056788 0.0002349403664659752 2.597288631188366 3.226518598373974e-05 2.959210779063838 3.309758709792034e-06 3.31558461759329 2.959075202307441e-07 3.667774215946338 1.659544880938982e-08 4.057956316089741 4.22525843963111e-10 4.499599398310388 4.566176367618686e-12 4.986551454150765 1.822427515491294e-14 5.52186520986835 1.87781893143729e-17 6.124527854622158 1.90303509401305e-21 6.853200069757519 HERMITE_GK22_SET_TEST HERMITE_GK22_SET sets a nested rule for the Hermite integration problem. Order W X 1 1.772453850905516 0 3 0.2954089751509193 -1.224744871391589 1.181635900603677 0 0.2954089751509193 1.224744871391589 9 0.0001670882630688235 -2.959210779063838 0.0141731178739791 -2.023230191100516 0.1681189289476777 -1.224744871391589 0.4786942854911412 -0.5240335474869576 0.450147009753782 0 0.4786942854911412 0.5240335474869576 0.1681189289476777 1.224744871391589 0.0141731178739791 2.023230191100516 0.0001670882630688235 2.959210779063838 19 1.529571770532236e-09 -4.499599398310388 1.080276720662476e-06 -3.667774215946338 0.0001065658977285227 -2.959210779063838 0.005113317439088385 -2.266513262056788 -0.01123243848906923 -2.023230191100516 0.03205524309944588 -1.835707975175187 0.1136072989574827 -1.224744871391589 0.1083886195500302 -0.8700408953529029 0.3692464336892085 -0.5240335474869576 0.5378816070051017 0 0.3692464336892085 0.5240335474869576 0.1083886195500302 0.8700408953529029 0.1136072989574827 1.224744871391589 0.03205524309944588 1.835707975175187 -0.01123243848906923 2.023230191100516 0.005113317439088385 2.266513262056788 0.0001065658977285227 2.959210779063838 1.080276720662476e-06 3.667774215946338 1.529571770532236e-09 4.499599398310388 41 6.641958938127579e-24 -7.251792998192644 8.604271725122073e-20 -6.54708325839754 1.140700785308509e-16 -5.9614610434045 4.08820161202506e-14 -5.437443360177798 5.818033931703204e-12 -4.95357434291298 4.007841416048347e-10 -4.499599398310388 1.491582104178314e-08 -4.070919267883068 3.153722658522649e-07 -3.667774215946338 3.811827917491775e-06 -3.296114596212218 2.889767802744787e-05 -2.959210779063838 0.0001890109098050979 -2.630415236459871 0.001406974240652468 -2.266513262056788 -0.01445284222069882 -2.043834754429505 0.01788525430336997 -2.023230191100516 0.0007054711101229627 -1.835707975175187 0.01654455267058608 -1.585873011819188 0.04510901033585913 -1.224744871391589 0.09283382285101119 -0.8700408953529029 0.1459662938959264 -0.5240335474869576 0.1656397404005296 -0.195324784415805 0.05627934260432189 0 0.1656397404005296 0.195324784415805 0.1459662938959264 0.5240335474869576 0.09283382285101119 0.8700408953529029 0.04510901033585913 1.224744871391589 0.01654455267058608 1.585873011819188 0.0007054711101229627 1.835707975175187 0.01788525430336997 2.023230191100516 -0.01445284222069882 2.043834754429505 0.001406974240652468 2.266513262056788 0.0001890109098050979 2.630415236459871 2.889767802744787e-05 2.959210779063838 3.811827917491775e-06 3.296114596212218 3.153722658522649e-07 3.667774215946338 1.491582104178314e-08 4.070919267883068 4.007841416048347e-10 4.499599398310388 5.818033931703204e-12 4.95357434291298 4.08820161202506e-14 5.437443360177798 1.140700785308509e-16 5.9614610434045 8.604271725122073e-20 6.54708325839754 6.641958938127579e-24 7.251792998192644 HERMITE_GK24_SET_TEST HERMITE_GK24_SET sets a nested rule for the Hermite integration problem. Order W X 1 1.772453850905516 0 3 0.2954089751509193 -1.224744871391589 1.181635900603677 0 0.2954089751509193 1.224744871391589 9 0.0001670882630688235 -2.959210779063838 0.0141731178739791 -2.023230191100516 0.1681189289476777 -1.224744871391589 0.4786942854911412 -0.5240335474869576 0.450147009753782 0 0.4786942854911412 0.5240335474869576 0.1681189289476777 1.224744871391589 0.0141731178739791 2.023230191100516 0.0001670882630688235 2.959210779063838 19 1.529571770532236e-09 -4.499599398310388 1.080276720662476e-06 -3.667774215946338 0.0001065658977285227 -2.959210779063838 0.005113317439088385 -2.266513262056788 -0.01123243848906923 -2.023230191100516 0.03205524309944588 -1.835707975175187 0.1136072989574827 -1.224744871391589 0.1083886195500302 -0.8700408953529029 0.3692464336892085 -0.5240335474869576 0.5378816070051017 0 0.3692464336892085 0.5240335474869576 0.1083886195500302 0.8700408953529029 0.1136072989574827 1.224744871391589 0.03205524309944588 1.835707975175187 -0.01123243848906923 2.023230191100516 0.005113317439088385 2.266513262056788 0.0001065658977285227 2.959210779063838 1.080276720662476e-06 3.667774215946338 1.529571770532236e-09 4.499599398310388 43 5.461919474783181e-38 -10.16757499488187 8.754490987132388e-24 -7.231746029072501 9.926199715601491e-20 -6.535398426382995 1.226196149478644e-16 -5.954781975039809 4.21921851448196e-14 -5.434053000365068 5.869158852517349e-12 -4.952329763008589 4.000305754257769e-10 -4.499599398310388 1.486536435717965e-08 -4.071335874253583 3.160183632212892e-07 -3.667774215946338 3.838807619473985e-06 -3.295265921534226 2.868023180647778e-05 -2.959210779063838 0.0001847894656883574 -2.633356763661946 0.001509093332116388 -2.266513262056788 -0.003879955862387716 -2.089340389294661 0.00673547589010133 -2.023230191100516 0.001399662522915681 -1.835707975175187 0.01636168734938324 -1.583643465293944 0.0450612329041865 -1.224744871391589 0.09287115844425754 -0.8700408953529029 0.1458632926321473 -0.5240335474869576 0.1648809136874367 -0.196029453662011 0.05795959861011811 0 0.1648809136874367 0.196029453662011 0.1458632926321473 0.5240335474869576 0.09287115844425754 0.8700408953529029 0.0450612329041865 1.224744871391589 0.01636168734938324 1.583643465293944 0.001399662522915681 1.835707975175187 0.00673547589010133 2.023230191100516 -0.003879955862387716 2.089340389294661 0.001509093332116388 2.266513262056788 0.0001847894656883574 2.633356763661946 2.868023180647778e-05 2.959210779063838 3.838807619473985e-06 3.295265921534226 3.160183632212892e-07 3.667774215946338 1.486536435717965e-08 4.071335874253583 4.000305754257769e-10 4.499599398310388 5.869158852517349e-12 4.952329763008589 4.21921851448196e-14 5.434053000365068 1.226196149478644e-16 5.954781975039809 9.926199715601491e-20 6.535398426382995 8.754490987132388e-24 7.231746029072501 5.461919474783181e-38 10.16757499488187 HERMITE_1_SET_TEST HERMITE_1_SET sets a unit density Hermite quadrature rule. The integration interval is ( -oo, +oo ). The weight function is 1. Index X W 0 0 1.772453850905516 0 -0.7071067811865476 1.461141182661139 1 0.7071067811865476 1.461141182661139 0 -1.224744871391589 1.323931175213644 1 0 1.181635900603677 2 1.224744871391589 1.323931175213644 0 -1.650680123885784 1.240225817695815 1 -0.5246476232752904 1.059964482894969 2 0.5246476232752904 1.059964482894969 3 1.650680123885784 1.240225817695815 0 -2.020182870456086 1.181488625535987 1 -0.9585724646138185 0.9865809967514283 2 0 0.9453087204829419 3 0.9585724646138185 0.9865809967514283 4 2.020182870456086 1.181488625535987 0 -2.350604973674492 1.136908332674525 1 -1.335849074013697 0.9355805576311808 2 -0.4360774119276165 0.8764013344362306 3 0.4360774119276165 0.8764013344362306 4 1.335849074013697 0.9355805576311808 5 2.350604973674492 1.136908332674525 0 -2.651961356835233 1.101330729610322 1 -1.673551628767471 0.8971846002251841 2 -0.8162878828589647 0.8286873032836393 3 0 0.8102646175568073 4 0.8162878828589647 0.8286873032836393 5 1.673551628767471 0.8971846002251841 6 2.651961356835233 1.101330729610322 0 -2.930637420257244 1.07193014424798 1 -1.981656756695843 0.8667526065633814 2 -1.15719371244678 0.7928900483864013 3 -0.3811869902073221 0.7645441286517292 4 0.3811869902073221 0.7645441286517292 5 1.15719371244678 0.7928900483864013 6 1.981656756695843 0.8667526065633814 7 2.930637420257244 1.07193014424798 0 -3.190993201781528 1.047003580976684 1 -2.266580584531843 0.8417527014786704 2 -1.468553289216668 0.7646081250945502 3 -0.7235510187528376 0.7303024527450922 4 0 0.720235215606051 5 0.7235510187528376 0.7303024527450922 6 1.468553289216668 0.7646081250945502 7 2.266580584531843 0.8417527014786704 8 3.190993201781528 1.047003580976684 0 -3.436159118837737 1.025451691365735 1 -2.53273167423279 0.8206661264048164 2 -1.756683649299882 0.7414419319435651 3 -1.036610829789514 0.7032963231049061 4 -0.3429013272237046 0.6870818539512734 5 0.3429013272237046 0.6870818539512734 6 1.036610829789514 0.7032963231049061 7 1.756683649299882 0.7414419319435651 8 2.53273167423279 0.8206661264048164 9 3.436159118837737 1.025451691365735 HERMITE_PROBABILIST_SET_TEST HERMITE_PROBABILIST_SET sets a Hermite quadrature rule. The integration interval is ( -oo, +oo ). The weight function is exp ( - x * x / 2 ) / sqrt ( 2 * pi ). Index X W 0 0 1 0 -1 0.5 1 1 0.5 0 -1.732050807568877 0.1666666666666667 1 0 0.6666666666666666 2 1.732050807568877 0.1666666666666667 0 -2.334414218338977 0.04587585476806849 1 -0.7419637843027258 0.4541241452319315 2 0.7419637843027258 0.4541241452319315 3 2.334414218338977 0.04587585476806849 0 -2.856970013872806 0.01125741132772069 1 -1.355626179974266 0.2220759220056127 2 0 0.5333333333333333 3 1.355626179974266 0.2220759220056127 4 2.856970013872806 0.01125741132772069 0 -3.324257433552119 0.002555784402056247 1 -1.889175877753711 0.08861574604191452 2 -0.6167065901925941 0.4088284695560293 3 0.6167065901925941 0.4088284695560293 4 1.889175877753711 0.08861574604191452 5 3.324257433552119 0.002555784402056247 0 -3.750439717725742 0.0005482688559722178 1 -2.366759410734541 0.0307571239675865 2 -1.154405394739968 0.2401231786050127 3 0 0.4571428571428571 4 1.154405394739968 0.2401231786050127 5 2.366759410734541 0.0307571239675865 6 3.750439717725742 0.0005482688559722178 0 -4.144547186125894 0.0001126145383753678 1 -2.802485861287542 0.009635220120788266 2 -1.636519042435108 0.117239907661759 3 -0.5390798113513751 0.3730122576790774 4 0.5390798113513751 0.3730122576790774 5 1.636519042435108 0.117239907661759 6 2.802485861287542 0.009635220120788266 7 4.144547186125894 0.0001126145383753678 0 -4.512745863399783 2.234584400774658e-05 1 -3.20542900285647 0.002789141321231769 2 -2.07684797867783 0.04991640676521787 3 -1.023255663789133 0.2440975028949394 4 0 0.4063492063492063 5 1.023255663789133 0.2440975028949394 6 2.07684797867783 0.04991640676521787 7 3.20542900285647 0.002789141321231769 8 4.512745863399783 2.234584400774658e-05 0 -4.859462828332312 4.310652630718287e-06 1 -3.581823483551927 0.0007580709343122177 2 -2.484325841638955 0.01911158050077029 3 -1.465989094391158 0.1354837029802677 4 -0.4849357075154976 0.3446423349320191 5 0.4849357075154976 0.3446423349320191 6 1.465989094391158 0.1354837029802677 7 2.484325841638955 0.01911158050077029 8 3.581823483551927 0.0007580709343122177 9 4.859462828332312 4.310652630718287e-06 IMTQLX_TEST IMTQLX takes a symmetric tridiagonal matrix A and computes its eigenvalues LAM. It also accepts a vector Z and computes Q'*Z, where Q is the matrix that diagonalizes A. Computed eigenvalues: 0: 0.267949 1: 1 2: 2 3: 3 4: 3.73205 Exact eigenvalues: 0: 0.267949 1: 1 2: 2 3: 3 4: 3.73205 Vector Z: 0: 1 1: 1 2: 1 3: 1 4: 1 Vector Q'*Z: 0: 2.1547 1: -3.33067e-16 2: -0.57735 3: 1.66533e-16 4: 0.154701 JACOBI_EK_COMPUTE_TEST JACOBI_EK_COMPUTE computes a Gauss-Jacobi rule; ALPHA = 1.5 BETA = 0.5 Order W X 1 1.570796326794896 -0.25 2 0.933824464862914 -0.6076252185107651 0.6369718619319826 0.2742918851774319 3 0.5261284436611051 -0.7601573404872679 0.8030739600082103 -0.1528288638647805 0.2415939231255808 0.5379862043520484 4 0.314479455113021 -0.8385964119177013 0.6787436549284248 -0.405625627537819 0.4757517664489192 0.1614690409023143 0.1018214503045318 0.6827529985532059 5 0.2001252566372695 -0.8840882653201494 0.5199632186774659 -0.5629059317762042 0.5356898968305497 -0.1100274225210447 0.2672477173275197 0.3708136309492865 0.04777023732209325 0.7695413220014453 6 0.1343056820427142 -0.912771792872546 0.3902780567984852 -0.6661693810819841 0.4990786758998956 -0.3028312803228947 0.3697846812371451 0.1144215303885478 0.1528283716957897 0.5134534103439397 0.02452085912086594 0.8253260849735089 7 0.0941451003851073 -0.9320024628657496 0.2943041944091259 -0.7371931739434823 0.430926399777096 -0.441881772948514 0.4009490239804637 -0.08595066022406408 0.246369706913638 0.2825323324996322 0.09055772921029343 0.6138099722388769 0.01354417211917141 0.8631857652433006 8 0.06839190925948317 -0.9455158043974035 0.2248513392666888 -0.7879673764819102 0.3606436566319109 -0.5444273641737972 0.38831805435397 -0.2412867334092745 0.3008492695347091 0.08860534544266949 0.1640573457854803 0.4095019972429186 0.05574150057933543 0.686635690672019 0.007943251383318818 0.8900098006603339 9 0.05117382374316986 -0.9553706327691448 0.1744634097524553 -0.8254480244332436 0.298474158086198 -0.6217762959622667 0.3552731274654833 -0.3624524217425486 0.3200587357332043 -0.07051816095979102 0.2202297069828387 0.2280875011498076 0.1106616329196987 0.5068337773772099 0.03556668124983483 0.7409581449066013 0.004895050862014709 0.9096861124333758 10 0.03925058540055813 -0.9627766886703771 0.1374810592741681 -0.8538674269792417 0.2466379844126237 -0.6813494824055376 0.3155655291519011 -0.4580176529455096 0.3157558361063392 -0.2004353100508686 0.2531373506672513 0.07229409169326691 0.1603930057544808 0.3399439927530341 0.07598607784811155 0.5826653601184618 0.02344462385831623 0.7824610233136919 0.003144274321147428 0.9245366386276249 JACOBI_INTEGRAL_TEST JACOBI_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n (1-x)^alpha (1+x)^beta dx Use ALPHA = 1.5 BETA = 0.5 N Value 0 1.570796326794896 1 -0.3926990816987241 2 0.392699081698724 3 -0.1963495408493619 4 0.1963495408493621 5 -0.1227184630308511 6 0.1227184630308514 7 -0.08590292412159574 8 0.08590292412159609 9 -0.0644271930911972 10 0.0644271930911969 JACOBI_SS_COMPUTE_TEST JACOBI_SS_COMPUTE computes a Gauss-Jacobi rule; ALPHA = 1.5 BETA = 0.5 Order W X 1 1.570796326794897 -0.25 2 0.933824464862914 -0.6076252185107651 0.6369718619319824 0.2742918851774317 3 0.5261284436611051 -0.760157340487268 0.803073960008211 -0.1528288638647804 0.2415939231255806 0.5379862043520485 4 0.3144794551130212 -0.8385964119177013 0.6787436549284247 -0.4056256275378191 0.4757517664489193 0.1614690409023143 0.1018214503045319 0.682752998553206 5 0.20012525663727 -0.8840882653201494 0.5199632186774659 -0.5629059317762043 0.535689896830549 -0.1100274225210447 0.2672477173275188 0.3708136309492864 0.04777023732209337 0.7695413220014452 6 0.134305682042714 -0.9127717928725457 0.3902780567984852 -0.6661693810819842 0.4990786758998957 -0.3028312803228947 0.3697846812371456 0.1144215303885478 0.1528283716957898 0.5134534103439397 0.02452085912086589 0.8253260849735087 7 0.09414510038510659 -0.9320024628657496 0.2943041944091261 -0.7371931739434825 0.4309263997770967 -0.4418817729485141 0.4009490239804645 -0.0859506602240642 0.2463697069136381 0.2825323324996325 0.09055772921029323 0.6138099722388772 0.01354417211917143 0.8631857652433007 8 0.0683919092594833 -0.9455158043974035 0.2248513392666887 -0.7879673764819101 0.3606436566319116 -0.5444273641737976 0.3883180543539708 -0.2412867334092741 0.3008492695347084 0.08860534544266938 0.1640573457854801 0.4095019972429186 0.05574150057933537 0.6866356906720188 0.007943251383318828 0.8900098006603341 9 0.05117382374317007 -0.9553706327691447 0.1744634097524552 -0.8254480244332433 0.298474158086198 -0.6217762959622666 0.3552731274654828 -0.3624524217425487 0.3200587357332038 -0.07051816095979099 0.2202297069828387 0.2280875011498078 0.1106616329196987 0.5068337773772098 0.03556668124983501 0.7409581449066008 0.004895050862014669 0.9096861124333758 10 0.03925058540055803 -0.962776688670377 0.1374810592741683 -0.8538674269792417 0.246637984412623 -0.6813494824055374 0.3155655291519011 -0.4580176529455094 0.3157558361063396 -0.2004353100508688 0.2531373506672515 0.07229409169326721 0.1603930057544804 0.3399439927530341 0.07598607784811141 0.5826653601184615 0.02344462385831621 0.7824610233136921 0.003144274321147395 0.9245366386276249 KRONROD_SET_TEST KRONROD_SET sets up a Kronrod quadrature rule; This is used following a lower order Legendre rule. Legendre/Kronrod quadrature pair #0 X W 0 -0.949108 0.129485 1 -0.741531 0.279705 2 -0.405845 0.38183 3 0 0.417959 4 0.405845 0.38183 5 0.741531 0.279705 6 0.949108 0.129485 0 -0.991455 0.0229353 1 -0.949108 0.0630921 2 -0.864864 0.10479 3 -0.741531 0.140653 4 -0.586087 0.169005 5 -0.405845 0.190351 6 -0.207785 0.204433 7 0 0.209482 8 0.207785 0.204433 9 0.405845 0.190351 10 0.586087 0.169005 11 0.741531 0.140653 12 0.864864 0.10479 13 0.949108 0.0630921 14 0.991455 0.0229353 Legendre/Kronrod quadrature pair #1 X W 0 -0.973907 0.0666713 1 -0.865063 0.149451 2 -0.67941 0.219086 3 -0.433395 0.269267 4 -0.148874 0.295524 5 0.148874 0.295524 6 0.433395 0.269267 7 0.67941 0.219086 8 0.865063 0.149451 9 0.973907 0.0666713 0 -0.995657 0.0116946 1 -0.973907 0.0325582 2 -0.930157 0.0547559 3 -0.865063 0.0750397 4 -0.780818 0.0931255 5 -0.67941 0.109387 6 -0.562757 0.123492 7 -0.433395 0.134709 8 -0.294393 0.142776 9 -0.148874 0.147739 10 0 0.149446 11 0.148874 0.147739 12 0.294393 0.142776 13 0.433395 0.134709 14 0.562757 0.123492 15 0.67941 0.109387 16 0.780818 0.0931255 17 0.865063 0.0750397 18 0.930157 0.0547559 19 0.973907 0.0325582 20 0.995657 0.0116946 Legendre/Kronrod quadrature pair #2 X W 0 -0.987993 0.0307532 1 -0.937273 0.070366 2 -0.848207 0.107159 3 -0.724418 0.139571 4 -0.570972 0.166269 5 -0.394151 0.186161 6 -0.201194 0.198431 7 0 0.202578 8 0.201194 0.198431 9 0.394151 0.186161 10 0.570972 0.166269 11 0.724418 0.139571 12 0.848207 0.107159 13 0.937273 0.070366 14 0.987993 0.0307532 0 -0.998002 0.00537748 1 -0.987993 0.0150079 2 -0.967739 0.0254608 3 -0.937273 0.0353464 4 -0.897265 0.0445898 5 -0.848207 0.0534815 6 -0.790419 0.0620096 7 -0.724418 0.0698541 8 -0.650997 0.0768497 9 -0.570972 0.0830805 10 -0.485082 0.0885644 11 -0.394151 0.0931266 12 -0.29918 0.0966427 13 -0.201194 0.0991736 14 -0.101142 0.10077 15 0 0.10133 16 0.101142 0.10077 17 0.201194 0.0991736 18 0.29918 0.0966427 19 0.394151 0.0931266 20 0.485082 0.0885644 21 0.570972 0.0830805 22 0.650997 0.0768497 23 0.724418 0.0698541 24 0.790419 0.0620096 25 0.848207 0.0534815 26 0.897265 0.0445898 27 0.937273 0.0353464 28 0.967739 0.0254608 29 0.987993 0.0150079 30 0.998002 0.00537748 Legendre/Kronrod quadrature pair #3 X W 0 -0.993129 0.017614 1 -0.963972 0.0406014 2 -0.912234 0.062672 3 -0.839117 0.0832767 4 -0.746332 0.10193 5 -0.636054 0.118195 6 -0.510867 0.131689 7 -0.373706 0.142096 8 -0.227786 0.149173 9 -0.0765265 0.152753 10 0.0765265 0.152753 11 0.227786 0.149173 12 0.373706 0.142096 13 0.510867 0.131689 14 0.636054 0.118195 15 0.746332 0.10193 16 0.839117 0.0832767 17 0.912234 0.062672 18 0.963972 0.0406014 19 0.993129 0.017614 0 -0.998859 0.00307358 1 -0.993129 0.00860027 2 -0.981508 0.0146262 3 -0.963972 0.0203884 4 -0.940823 0.0258821 5 -0.912234 0.0312873 6 -0.878277 0.0366002 7 -0.839117 0.0416689 8 -0.795041 0.0464348 9 -0.746332 0.0509446 10 -0.693238 0.0551951 11 -0.636054 0.0591114 12 -0.57514 0.0626532 13 -0.510867 0.0658346 14 -0.443593 0.0686487 15 -0.373706 0.0710544 16 -0.301628 0.0730307 17 -0.227786 0.0745829 18 -0.152605 0.0757045 19 -0.0765265 0.0763779 20 0 0.0766007 21 0.0765265 0.0763779 22 0.152605 0.0757045 23 0.227786 0.0745829 24 0.301628 0.0730307 25 0.373706 0.0710544 26 0.443593 0.0686487 27 0.510867 0.0658346 28 0.57514 0.0626532 29 0.636054 0.0591114 30 0.693238 0.0551951 31 0.746332 0.0509446 32 0.795041 0.0464348 33 0.839117 0.0416689 34 0.878277 0.0366002 35 0.912234 0.0312873 36 0.940823 0.0258821 37 0.963972 0.0203884 38 0.981508 0.0146262 39 0.993129 0.00860027 40 0.998859 0.00307358 LAGUERRE_EK_COMPUTE_TEST LAGUERRE_EK_COMPUTE computes a Laguerre quadrature rule using the Elhay-Kautsky algorithm. Order W X 1 1 1 2 0.853553 0.585786 0.146447 3.41421 3 0.711093 0.415775 0.278518 2.29428 0.0103893 6.28995 4 0.603154 0.322548 0.357419 1.74576 0.0388879 4.53662 0.000539295 9.39507 5 0.521756 0.26356 0.398667 1.4134 0.0759424 3.59643 0.00361176 7.08581 2.337e-05 12.6408 6 0.458965 0.222847 0.417001 1.18893 0.113373 2.99274 0.0103992 5.77514 0.000261017 9.83747 8.98548e-07 15.9829 7 0.409319 0.193044 0.421831 1.02666 0.147126 2.56788 0.0206335 4.90035 0.00107401 8.18215 1.58655e-05 12.7342 3.17032e-08 19.3957 8 0.369189 0.17028 0.418787 0.903702 0.175795 2.25109 0.0333435 4.2667 0.00279454 7.04591 9.07651e-05 10.7585 8.48575e-07 15.7407 1.048e-09 22.8631 9 0.336126 0.152322 0.411214 0.80722 0.199288 2.00514 0.0474606 3.78347 0.00559963 6.20496 0.00030525 9.37299 6.59212e-06 13.4662 4.11077e-08 18.8336 3.29087e-11 26.3741 10 0.308441 0.137793 0.40112 0.729455 0.218068 1.80834 0.0620875 3.40143 0.00950152 5.5525 0.000753008 8.33015 2.82592e-05 11.8438 4.24931e-07 16.2793 1.83956e-09 21.9966 9.91183e-13 29.9207 LAGUERRE_INTEGRAL_TEST LAGUERRE_INTEGRAL evaluates Integral ( 0 < x < oo ) x^n * exp(-x) dx N Value 0 1 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5040 8 40320 9 362880 10 3628800 LAGUERRE_SET_TEST LAGUERRE_SET sets a Laguerre rule. I X W 0 1 1 0 0.585786437626905 0.8535533905932737 1 3.414213562373095 0.1464466094067262 0 0.4157745567834791 0.711093009929173 1 2.294280360279042 0.2785177335692409 2 6.289945082937479 0.01038925650158613 0 0.3225476896193923 0.6031541043416336 1 1.745761101158346 0.3574186924377997 2 4.536620296921128 0.03888790851500538 3 9.395070912301133 0.0005392947055613274 0 0.2635603197181409 0.5217556105828086 1 1.413403059106517 0.3986668110831759 2 3.596425771040722 0.0759424496817076 3 7.085810005858837 0.003611758679922048 4 12.64080084427578 2.336997238577623e-05 0 0.2228466041792607 0.4589646739499636 1 1.188932101672623 0.417000830772121 2 2.992736326059314 0.113373382074045 3 5.77514356910451 0.01039919745314907 4 9.837467418382589 0.0002610172028149321 5 15.9828739806017 8.985479064296212e-07 0 0.1930436765603624 0.4093189517012739 1 1.026664895339192 0.4218312778617198 2 2.567876744950746 0.1471263486575053 3 4.900353084526484 0.02063351446871694 4 8.182153444562861 0.001074010143280746 5 12.73418029179781 1.58654643485642e-05 6 19.39572786226254 3.17031547899558e-08 0 0.170279632305101 0.3691885893416375 1 0.9037017767993799 0.418786780814343 2 2.251086629866131 0.1757949866371718 3 4.266700170287659 0.03334349226121565 4 7.045905402393466 0.002794536235225673 5 10.758516010181 9.076508773358213e-05 6 15.740678641278 8.485746716272531e-07 7 22.86313173688927 1.04800117487151e-09 0 0.1523222277318083 0.3361264217979625 1 0.8072200227422558 0.4112139804239844 2 2.005135155619347 0.1992875253708856 3 3.783473973331233 0.0474605627656516 4 6.204956777876613 0.005599626610794583 5 9.372985251687576 0.0003052497670932106 6 13.46623691109209 6.592123026075352e-06 7 18.8335977889917 4.110769330349548e-08 8 26.37407189092738 3.290874030350708e-11 0 0.1377934705404924 0.3084411157650201 1 0.7294545495031705 0.4011199291552736 2 1.808342901740316 0.2180682876118094 3 3.4014336978549 0.06208745609867775 4 5.552496140063804 0.009501516975181101 5 8.330152746764497 0.0007530083885875388 6 11.84378583790007 2.825923349599566e-05 7 16.2792578313781 4.249313984962686e-07 8 21.99658581198076 1.839564823979631e-09 9 29.92069701227389 9.911827219609008e-13 LAGUERRE_SS_COMPUTE_TEST LAGUERRE_SS_COMPUTE computes a Laguerre quadrature rule using the Stroud-Secrest algorithm. Order W X 1 1 1 2 0.853553 0.585786 0.146447 3.41421 3 0.711093 0.415775 0.278518 2.29428 0.0103893 6.28995 4 0.603154 0.322548 0.357419 1.74576 0.0388879 4.53662 0.000539295 9.39507 5 0.521756 0.26356 0.398667 1.4134 0.0759424 3.59643 0.00361176 7.08581 2.337e-05 12.6408 6 0.458965 0.222847 0.417001 1.18893 0.113373 2.99274 0.0103992 5.77514 0.000261017 9.83747 8.98548e-07 15.9829 7 0.409319 0.193044 0.421831 1.02666 0.147126 2.56788 0.0206335 4.90035 0.00107401 8.18215 1.58655e-05 12.7342 3.17032e-08 19.3957 8 0.369189 0.17028 0.418787 0.903702 0.175795 2.25109 0.0333435 4.2667 0.00279454 7.04591 9.07651e-05 10.7585 8.48575e-07 15.7407 1.048e-09 22.8631 9 0.336126 0.152322 0.411214 0.80722 0.199288 2.00514 0.0474606 3.78347 0.00559963 6.20496 0.00030525 9.37299 6.59212e-06 13.4662 4.11077e-08 18.8336 3.29087e-11 26.3741 10 0.308441 0.137793 0.40112 0.729455 0.218068 1.80834 0.0620875 3.40143 0.00950152 5.5525 0.000753008 8.33015 2.82592e-05 11.8438 4.24931e-07 16.2793 1.83956e-09 21.9966 9.91183e-13 29.9207 LAGUERRE_1_SET_TEST LAGUERRE_1_SET sets a Laguerre rule. The density function is rho(x)=1. I X W 0 1 2.718281828459045 0 0.585786437626905 1.533326033119417 1 3.414213562373095 4.450957335054593 0 0.4157745567834791 1.077692859270921 1 2.294280360279042 2.762142961901588 2 6.289945082937479 5.601094625434427 0 0.3225476896193923 0.8327391238378892 1 1.745761101158346 2.048102438454297 2 4.536620296921128 3.631146305821517 3 9.395070912301133 6.48714508440766 0 0.2635603197181409 0.6790940422077504 1 1.413403059106517 1.638487873602747 2 3.596425771040722 2.769443242370837 3 7.085810005858837 4.315656900920894 4 12.64080084427578 7.219186354354445 0 0.2228466041792607 0.5735355074227382 1 1.188932101672623 1.369252590712305 2 2.992736326059314 2.260684593382672 3 5.77514356910451 3.350524582355455 4 9.837467418382589 4.886826800210821 5 15.9828739806017 7.849015945595828 0 0.1930436765603624 0.4964775975399723 1 1.026664895339192 1.177643060861198 2 2.567876744950746 1.918249781659806 3 4.900353084526484 2.771848636232111 4 8.182153444562861 3.841249122488515 5 12.73418029179781 5.380678207921533 6 19.39572786226254 8.40543248682831 0 0.170279632305101 0.4377234104929114 1 0.9037017767993799 1.033869347665598 2 2.251086629866131 1.669709765658776 3 4.266700170287659 2.376924701758599 4 7.045905402393466 3.208540913347926 5 10.758516010181 4.268575510825134 6 15.740678641278 5.818083368671918 7 22.86313173688927 8.906226215292222 0 0.1523222277318083 0.3914311243156399 1 0.8072200227422558 0.9218050285289631 2 2.005135155619347 1.480127909942915 3 3.783473973331233 2.086770807549261 4 6.204956777876613 2.772921389711971 5 9.372985251687576 3.591626068092266 6 13.46623691109209 4.648766002140204 7 18.8335977889917 6.212275419747135 8 26.37407189092738 9.363218237705798 0 0.1377934705404924 0.3540097386069963 1 0.7294545495031705 0.8319023010435806 2 1.808342901740316 1.330288561749328 3 3.4014336978549 1.863063903111131 4 5.552496140063804 2.450255558083011 5 8.330152746764497 3.122764155135185 6 11.84378583790007 3.934152695561524 7 16.2792578313781 4.99241487219303 8 21.99658581198076 6.572202485130799 9 29.92069701227389 9.784695840374624 LEGENDRE_DR_COMPUTE_TEST LEGENDRE_DR_COMPUTE computes a Legendre quadrature rule using the Davis-Rabinowitz algorithm. Order W X 1 8.886146130345658e-317 8.886161940446325e-317 2 8.886130320244992e-317 8.886161940446325e-317 2.762142961901588 2.294280360279042 3 8.886146130345658e-317 8.886161940446325e-317 2.294280360279042 2.762142961901588 6.289945082937479 5.601094625434427 4 8.886177750546992e-317 8.886201465697993e-317 1.413403059106517 1.638487873602747 3.596425771040722 2.769443242370837 7.085810005858837 4.315656900920894 5 8.886312136402661e-317 8.886201465697993e-317 1.638487873602747 1.413403059106517 2.769443242370837 3.596425771040722 4.315656900920894 7.085810005858837 7.219186354354445 12.64080084427578 6 8.886280516201327e-317 8.887458368701013e-317 1.026664895339192 1.177643060861198 2.567876744950746 1.918249781659806 4.900353084526484 2.771848636232111 8.182153444562861 3.841249122488515 12.73418029179781 5.380678207921533 7 8.886248895999993e-317 8.887458368701013e-317 1.177643060861198 1.026664895339192 1.918249781659806 2.567876744950746 2.771848636232111 4.900353084526484 3.841249122488515 8.182153444562861 5.380678207921533 12.73418029179781 8.40543248682831 19.39572786226254 8 8.887529514154014e-317 8.887569039405681e-317 0.8072200227422558 0.9218050285289631 2.005135155619347 1.480127909942915 3.783473973331233 2.086770807549261 6.204956777876613 2.772921389711971 9.372985251687576 3.591626068092266 13.46623691109209 4.648766002140204 18.8335977889917 6.212275419747135 9 8.887489988902347e-317 8.887569039405681e-317 0.9218050285289631 0.8072200227422558 1.480127909942915 2.005135155619347 2.086770807549261 3.783473973331233 2.772921389711971 6.204956777876613 3.591626068092266 9.372985251687576 4.648766002140204 13.46623691109209 6.212275419747135 18.8335977889917 9.363218237705798 26.37407189092738 10 8.887655994959349e-317 8.887837811117019e-317 0.7294545495031705 0.8319023010435806 1.808342901740316 1.330288561749328 3.4014336978549 1.863063903111131 5.552496140063804 2.450255558083011 8.330152746764497 3.122764155135185 11.84378583790007 3.934152695561524 16.2792578313781 4.99241487219303 21.99658581198076 6.572202485130799 29.92069701227389 9.784695840374624 LEGENDRE_EK_COMPUTE_TEST LEGENDRE_EK_COMPUTE computes a Legendre quadrature rule using the Elhay-Kautsky algorithm. Order W X 1 2 0 2 1 -0.5773502691896256 1 0.5773502691896256 3 0.5555555555555556 -0.7745966692414833 0.8888888888888895 1.994931997373328e-17 0.5555555555555554 0.7745966692414832 4 0.3478548451374547 -0.8611363115940527 0.6521451548625466 -0.3399810435848563 0.6521451548625458 0.3399810435848563 0.3478548451374541 0.8611363115940526 5 0.2369268850561892 -0.9061798459386641 0.4786286704993669 -0.538469310105683 0.568888888888889 -1.081853856991421e-16 0.4786286704993672 0.5384693101056831 0.2369268850561891 0.9061798459386639 6 0.1713244923791705 -0.9324695142031522 0.3607615730481384 -0.6612093864662647 0.4679139345726904 -0.238619186083197 0.467913934572691 0.2386191860831969 0.3607615730481382 0.6612093864662647 0.1713244923791708 0.9324695142031522 7 0.1294849661688697 -0.9491079123427585 0.2797053914892765 -0.7415311855993943 0.3818300505051193 -0.4058451513773971 0.4179591836734696 2.944352847269754e-16 0.3818300505051192 0.4058451513773971 0.2797053914892776 0.7415311855993943 0.1294849661688697 0.9491079123427584 8 0.101228536290376 -0.9602898564975365 0.2223810344533743 -0.796666477413627 0.3137066458778873 -0.525532409916329 0.3626837833783622 -0.1834346424956498 0.3626837833783619 0.1834346424956496 0.3137066458778869 0.5255324099163292 0.2223810344533742 0.7966664774136268 0.1012285362903759 0.9602898564975364 9 0.08127438836157462 -0.968160239507626 0.1806481606948576 -0.836031107326636 0.2606106964029357 -0.61337143270059 0.3123470770400033 -0.3242534234038094 0.3302393550012602 -3.64953385043433e-16 0.3123470770400024 0.3242534234038092 0.2606106964029365 0.6133714327005907 0.1806481606948582 0.8360311073266359 0.08127438836157423 0.9681602395076259 10 0.06667134430868846 -0.9739065285171715 0.14945134915058 -0.8650633666889844 0.2190863625159823 -0.6794095682990244 0.2692667193099961 -0.4333953941292472 0.2955242247147523 -0.1488743389816311 0.2955242247147531 0.1488743389816314 0.2692667193099947 0.4333953941292472 0.2190863625159819 0.6794095682990243 0.1494513491505811 0.8650633666889843 0.06667134430868851 0.9739065285171714 LEGENDRE_INTEGRAL_TEST LEGENDRE_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n dx N Value 0 2 1 0 2 0.6666666666666666 3 0 4 0.4 5 0 6 0.2857142857142857 7 0 8 0.2222222222222222 9 0 10 0.1818181818181818 LEGENDRE_SET_TEST LEGENDRE_SET sets a Legendre quadrature rule. I X W 0 0 2 0 -0.5773502691896257 1 1 0.5773502691896257 1 0 -0.7745966692414834 0.5555555555555556 1 0 0.8888888888888888 2 0.7745966692414834 0.5555555555555556 0 -0.8611363115940526 0.3478548451374538 1 -0.3399810435848563 0.6521451548625461 2 0.3399810435848563 0.6521451548625461 3 0.8611363115940526 0.3478548451374538 0 -0.906179845938664 0.2369268850561891 1 -0.5384693101056831 0.4786286704993665 2 0 0.5688888888888889 3 0.5384693101056831 0.4786286704993665 4 0.906179845938664 0.2369268850561891 0 -0.9324695142031521 0.1713244923791704 1 -0.6612093864662645 0.3607615730481386 2 -0.2386191860831969 0.467913934572691 3 0.2386191860831969 0.467913934572691 4 0.6612093864662645 0.3607615730481386 5 0.9324695142031521 0.1713244923791704 0 -0.9491079123427585 0.1294849661688697 1 -0.7415311855993945 0.2797053914892766 2 -0.4058451513773972 0.3818300505051189 3 0 0.4179591836734694 4 0.4058451513773972 0.3818300505051189 5 0.7415311855993945 0.2797053914892766 6 0.9491079123427585 0.1294849661688697 0 -0.9602898564975363 0.1012285362903763 1 -0.7966664774136267 0.2223810344533745 2 -0.525532409916329 0.3137066458778873 3 -0.1834346424956498 0.362683783378362 4 0.1834346424956498 0.362683783378362 5 0.525532409916329 0.3137066458778873 6 0.7966664774136267 0.2223810344533745 7 0.9602898564975363 0.1012285362903763 0 -0.9681602395076261 0.08127438836157441 1 -0.8360311073266358 0.1806481606948574 2 -0.6133714327005904 0.2606106964029354 3 -0.3242534234038089 0.3123470770400029 4 0 0.3302393550012598 5 0.3242534234038089 0.3123470770400029 6 0.6133714327005904 0.2606106964029354 7 0.8360311073266358 0.1806481606948574 8 0.9681602395076261 0.08127438836157441 0 -0.9739065285171717 0.06667134430868814 1 -0.8650633666889845 0.1494513491505806 2 -0.6794095682990244 0.219086362515982 3 -0.4333953941292472 0.2692667193099963 4 -0.1488743389816312 0.2955242247147529 5 0.1488743389816312 0.2955242247147529 6 0.4333953941292472 0.2692667193099963 7 0.6794095682990244 0.219086362515982 8 0.8650633666889845 0.1494513491505806 9 0.9739065285171717 0.06667134430868814 LOBATTO_COMPUTE_TEST LOBATTO_COMPUTE computes a Lobatto rule; I X W 0 -1 0.1666666666666667 1 -0.4472135954999579 0.8333333333333334 2 0.4472135954999579 0.8333333333333334 3 1 0.1666666666666667 0 -1 0.04761904761904762 1 -0.830223896278567 0.2768260473615659 2 -0.4688487934707142 0.4317453812098626 3 0 0.4876190476190476 4 0.4688487934707142 0.4317453812098626 5 0.830223896278567 0.2768260473615659 6 1 0.04761904761904762 0 -1 0.02222222222222222 1 -0.9195339081664587 0.1333059908510702 2 -0.7387738651055051 0.2248893420631264 3 -0.4779249498104445 0.2920426836796838 4 -0.165278957666387 0.3275397611838974 5 0.165278957666387 0.3275397611838974 6 0.4779249498104445 0.2920426836796838 7 0.7387738651055051 0.2248893420631264 8 0.9195339081664587 0.1333059908510702 9 1 0.02222222222222222 LOBATTO_SET_TEST LOBATTO_SET sets a Lobatto rule; I X W 0 -1 0.1666666666666667 1 -0.4472135954999579 0.8333333333333334 2 0.4472135954999579 0.8333333333333334 3 1 0.1666666666666667 0 -1 0.04761904761904762 1 -0.830223896278567 0.276826047361566 2 -0.4688487934707142 0.4317453812098626 3 0 0.4876190476190476 4 0.4688487934707142 0.4317453812098626 5 0.830223896278567 0.276826047361566 6 1 0.04761904761904762 0 -1 0.02222222222222222 1 -0.9195339081664589 0.1333059908510701 2 -0.738773865105505 0.2248893420631264 3 -0.4779249498104445 0.2920426836796838 4 -0.165278957666387 0.3275397611838974 5 0.165278957666387 0.3275397611838974 6 0.4779249498104445 0.2920426836796838 7 0.738773865105505 0.2248893420631264 8 0.9195339081664589 0.1333059908510701 9 1 0.02222222222222222 NC_COMPUTE_WEIGHTS_TEST NC_COMPUTE_WEIGHTS computes weights for a Newton-Cotes rule; Index X W 0 0.5 1 0 0 0.5 1 1 0.5 0 0 0.1666666666666666 1 0.5 0.6666666666666667 2 1 0.1666666666666666 0 0 0.125 1 0.3333333333333333 0.375 2 0.6666666666666666 0.375 3 1 0.1250000000000003 0 0 0.07777777777777839 1 0.25 0.3555555555555561 2 0.5 0.1333333333333329 3 0.75 0.3555555555555583 4 1 0.07777777777777795 0 0 0.06597222222221788 1 0.2 0.2604166666666643 2 0.4 0.1736111111111285 3 0.6 0.1736111111110983 4 0.8 0.2604166666666687 5 1 0.0659722222222211 0 0 0.04880952380951875 1 0.1666666666666667 0.2571428571428811 2 0.3333333333333333 0.03214285714284415 3 0.5 0.3238095238095013 4 0.6666666666666666 0.03214285714278731 5 0.8333333333333334 0.2571428571428838 6 1 0.04880952380952142 0 0 0.04346064814816586 1 0.1428571428571428 0.2070023148149858 2 0.2857142857142857 0.07656250000019327 3 0.4285714285714285 0.1729745370369784 4 0.5714285714285714 0.1729745370371489 5 0.7142857142857143 0.07656250000005294 6 0.8571428571428571 0.2070023148148872 7 1 0.0434606481481824 0 0 0.03488536155206035 1 0.125 0.2076895943561112 2 0.25 -0.03273368606834737 3 0.375 0.3702292769000053 4 0.5 -0.1601410934754171 5 0.625 0.370229276900929 6 0.75 -0.03273368606535598 7 0.875 0.207689594355787 8 1 0.0348853615519884 0 0 0.03188616071413897 1 0.1111111111111111 0.1756808035706854 2 0.2222222222222222 0.01205357144226582 3 0.3333333333333333 0.2158928571161596 4 0.4444444444444444 0.06448660712112542 5 0.5555555555555556 0.06448660717715882 6 0.6666666666666666 0.215892857159794 7 0.7777777777777778 0.01205357143547303 8 0.8888888888888888 0.1756808035724458 9 1 0.03188616071432337 NCC_COMPUTE_TEST NCC_COMPUTE computes a Newton-Cotes Closed rule; Index X W 0 0 2 0 -1 1 1 1 1 0 -1 0.3333333333333333 1 0 1.333333333333333 2 1 0.3333333333333333 0 -1 0.2500000000000004 1 -0.3333333333333333 0.7499999999999996 2 0.3333333333333333 0.75 3 1 0.25 0 -1 0.1555555555555557 1 -0.5 0.711111111111111 2 0 0.2666666666666666 3 0.5 0.711111111111111 4 1 0.1555555555555556 0 -1 0.1319444444444441 1 -0.6 0.5208333333333339 2 -0.2 0.3472222222222229 3 0.2 0.347222222222221 4 0.6 0.5208333333333326 5 1 0.1319444444444444 0 -1 0.09761904761904808 1 -0.6666666666666666 0.5142857142857133 2 -0.3333333333333333 0.06428571428570932 3 0 0.6476190476190524 4 0.3333333333333333 0.06428571428571317 5 0.6666666666666666 0.514285714285714 6 1 0.09761904761904755 0 -1 0.08692129629629897 1 -0.7142857142857143 0.4140046296296206 2 -0.4285714285714285 0.1531249999999869 3 -0.1428571428571428 0.3459490740740891 4 0.1428571428571428 0.3459490740740738 5 0.4285714285714285 0.1531250000000043 6 0.7142857142857143 0.4140046296296293 7 1 0.08692129629629636 0 -1 0.06977072310405794 1 -0.75 0.4153791887125269 2 -0.5 -0.0654673721340393 3 -0.25 0.7404585537919086 4 0 -0.3202821869488677 5 0.25 0.740458553791866 6 0.5 -0.0654673721340393 7 0.75 0.4153791887125232 8 1 0.06977072310405667 0 -1 0.06377232142857905 1 -0.7777777777777778 0.3513616071428758 2 -0.5555555555555556 0.02410714285722957 3 -0.3333333333333333 0.4317857142858179 4 -0.1111111111111111 0.1289732142857689 5 0.1111111111111111 0.1289732142858637 6 0.3333333333333333 0.4317857142856988 7 0.5555555555555556 0.02410714285714771 8 0.7777777777777778 0.3513616071428603 9 1 0.06377232142857162 NCC_SET_TEST NCC_SET sets up a Newton-Cotes Closed rule; Index X W 0 0 2 0 -1 1 1 1 1 0 -1 0.3333333333333333 1 0 1.333333333333333 2 1 0.3333333333333333 0 -1 0.25 1 -0.3333333333333333 0.75 2 0.3333333333333333 0.75 3 1 0.25 0 -1 0.1555555555555556 1 -0.5 0.7111111111111111 2 0 0.2666666666666667 3 0.5 0.7111111111111111 4 1 0.1555555555555556 0 -1 0.1319444444444444 1 -0.6 0.5208333333333334 2 -0.2 0.3472222222222222 3 0.2 0.3472222222222222 4 0.6 0.5208333333333334 5 1 0.1319444444444444 0 -1 0.09761904761904762 1 -0.6666666666666666 0.5142857142857142 2 -0.3333333333333333 0.06428571428571428 3 0 0.6476190476190476 4 0.3333333333333333 0.06428571428571428 5 0.6666666666666666 0.5142857142857142 6 1 0.09761904761904762 0 -1 0.0869212962962963 1 -0.7142857142857143 0.4140046296296296 2 -0.4285714285714285 0.153125 3 -0.1428571428571428 0.345949074074074 4 0.1428571428571428 0.345949074074074 5 0.4285714285714285 0.153125 6 0.7142857142857143 0.4140046296296296 7 1 0.0869212962962963 0 -1 0.06977072310405644 1 -0.75 0.4153791887125221 2 -0.5 -0.0654673721340388 3 -0.25 0.7404585537918871 4 0 -0.3202821869488536 5 0.25 0.7404585537918871 6 0.5 -0.0654673721340388 7 0.75 0.4153791887125221 8 1 0.06977072310405644 0 -1 0.06377232142857144 1 -0.7777777777777778 0.3513616071428571 2 -0.5555555555555556 0.02410714285714286 3 -0.3333333333333333 0.4317857142857143 4 -0.1111111111111111 0.1289732142857143 5 0.1111111111111111 0.1289732142857143 6 0.3333333333333333 0.4317857142857143 7 0.5555555555555556 0.02410714285714286 8 0.7777777777777778 0.3513616071428571 9 1 0.06377232142857144 NCO_COMPUTE_TEST NCO_COMPUTE computes a Newton-Cotes Open rule; Index X W 0 0 2 0 -0.3333333333333333 1 1 0.3333333333333333 1 0 -0.5 1.333333333333333 1 0 -0.6666666666666665 2 0.5 1.333333333333333 0 -0.6 0.9166666666666664 1 -0.2 0.08333333333333304 2 0.2 0.08333333333333304 3 0.6 0.9166666666666667 0 -0.6666666666666666 1.1 1 -0.3333333333333333 -1.4 2 0 2.6 3 0.3333333333333333 -1.4 4 0.6666666666666666 1.1 0 -0.7142857142857143 0.8486111111111118 1 -0.4285714285714285 -0.6291666666666692 2 -0.1428571428571428 0.7805555555555526 3 0.1428571428571428 0.7805555555555541 4 0.4285714285714285 -0.6291666666666685 5 0.7142857142857143 0.8486111111111114 0 -0.75 0.9735449735449742 1 -0.5 -2.019047619047615 2 -0.25 4.647619047619042 3 0 -5.204232804232804 4 0.25 4.647619047619049 5 0.5 -2.019047619047616 6 0.75 0.9735449735449739 0 -0.7777777777777778 0.7977678571428612 1 -0.5555555555555556 -1.251339285714294 2 -0.3333333333333333 2.21741071428568 3 -0.1111111111111111 -0.7638392857142238 4 0.1111111111111111 -0.763839285714305 5 0.3333333333333333 2.217410714285695 6 0.5555555555555556 -1.251339285714285 7 0.7777777777777778 0.7977678571428563 0 -0.8 0.8917548500881828 1 -0.6 -2.577160493827184 2 -0.4 7.350088183421553 3 -0.2 -12.14065255731907 4 0 14.95194003527322 5 0.2 -12.14065255731914 6 0.4 7.350088183421514 7 0.6 -2.577160493827156 8 0.8 0.8917548500881831 0 -0.8181818181818182 0.7585088734567924 1 -0.6363636363636364 -1.819664627425049 2 -0.4545454545454545 4.319301146384676 3 -0.2727272727272727 -4.708337742504753 4 -0.09090909090909091 2.450192350088813 5 0.09090909090909091 2.450192350087711 6 0.2727272727272727 -4.708337742504625 7 0.4545454545454545 4.319301146384526 8 0.6363636363636364 -1.819664627425028 9 0.8181818181818182 0.7585088734567896 NCO_SET_TEST NCO_SET sets up a Newton-Cotes Open rule; Index X W 0 0 2 0 -0.3333333333333333 1 1 0.3333333333333333 1 0 -0.5 1.333333333333333 1 0 -0.6666666666666666 2 0.5 1.333333333333333 0 -0.6 0.9166666666666666 1 -0.2 0.08333333333333333 2 0.2 0.08333333333333333 3 0.6 0.9166666666666666 0 -0.6666666666666666 1.1 1 -0.3333333333333333 -1.4 2 0 2.6 3 0.3333333333333333 -1.4 4 0.6666666666666666 1.1 0 -0.7142857142857143 0.8486111111111111 1 -0.4285714285714285 -0.6291666666666667 2 -0.1428571428571428 0.7805555555555556 3 0.1428571428571428 0.7805555555555556 4 0.4285714285714285 -0.6291666666666667 5 0.7142857142857143 0.8486111111111111 0 -0.75 0.9735449735449735 1 -0.5 -2.019047619047619 2 -0.25 4.647619047619048 3 0 -5.204232804232804 4 0.25 4.647619047619048 5 0.5 -2.019047619047619 6 0.75 0.9735449735449735 0 -0.7777777777777778 0.7977678571428571 1 -0.5555555555555556 -1.251339285714286 2 -0.3333333333333333 2.217410714285714 3 -0.1111111111111111 -0.7638392857142857 4 0.1111111111111111 -0.7638392857142857 5 0.3333333333333333 2.217410714285714 6 0.5555555555555556 -1.251339285714286 7 0.7777777777777778 0.7977678571428571 0 -0.8 0.8917548500881834 1 -0.6 -2.577160493827161 2 -0.4 7.350088183421517 3 -0.2 -12.14065255731922 4 0 14.95194003527337 5 0.2 -12.14065255731922 6 0.4 7.350088183421517 7 0.6 -2.577160493827161 8 0.8 0.8917548500881834 0 -0.8181818181818182 0.758508873456792 1 -0.6363636363636364 -1.819664627425049 2 -0.4545454545454545 4.319301146384676 3 -0.2727272727272727 -4.708337742504753 4 -0.09090909090909091 2.450192350088813 5 0.09090909090909091 2.450192350087711 6 0.2727272727272727 -4.708337742504625 7 0.4545454545454545 4.319301146384526 8 0.6363636363636364 -1.819664627425028 9 0.8181818181818182 0.75850887345679 NCOH_COMPUTE_TEST NCOH_COMPUTE computes a Newton-Cotes Open Half rule; Index X W 0 0 2 0 -0.5 1 1 0.5 1 0 -0.6666666666666666 0.75 1 0 0.5 2 0.6666666666666666 0.75 0 -0.75 0.5416666666666666 1 -0.25 0.4583333333333335 2 0.25 0.4583333333333335 3 0.75 0.5416666666666666 0 -0.8 0.4774305555555558 1 -0.4 0.1736111111111107 2 0 0.697916666666667 3 0.4 0.1736111111111112 4 0.8 0.4774305555555554 0 -0.8333333333333334 0.3859375 1 -0.5 0.2171874999999994 2 -0.1666666666666667 0.3968749999999941 3 0.1666666666666667 0.3968750000000001 4 0.5 0.2171875000000004 5 0.8333333333333334 0.3859374999999999 0 -0.8571428571428571 0.3580005787037045 1 -0.5714285714285714 0.0127604166666625 2 -0.2857142857142857 0.8102864583333247 3 0 -0.3620949074074109 4 0.2857142857142857 0.8102864583333318 5 0.5714285714285714 0.01276041666666561 6 0.8571428571428571 0.3580005787037041 0 -0.875 0.3055007853835972 1 -0.625 0.07371135085978964 2 -0.375 0.4875279017857209 3 -0.125 0.1332599619708654 4 0.125 0.1332599619709007 5 0.375 0.487527901785696 6 0.625 0.07371135085978775 7 0.875 0.3055007853835978 0 -0.8888888888888888 0.2902556501116099 1 -0.6666666666666666 -0.09096261160714961 2 -0.4444444444444444 1.012537667410742 3 -0.2222222222222222 -1.12557756696433 4 0 1.82749372209814 5 0.2222222222222222 -1.125577566964292 6 0.4444444444444444 1.012537667410705 7 0.6666666666666666 -0.09096261160714395 8 0.8888888888888888 0.2902556501116076 0 -0.9 0.2557278856819025 1 -0.7 -0.02652149772308931 2 -0.5 0.6604044811645895 3 -0.3 -0.3376966473075349 4 -0.1 0.4480857781842378 5 0.1 0.4480857781845167 6 0.3 -0.3376966473076202 7 0.5 0.6604044811646075 8 0.7 -0.02652149772306411 9 0.9 0.2557278856819051 NCOH_SET_TEST NCOH_SET sets up a Newton-Cotes Open Half rule; Index X W 0 0 2 0 -0.5 1 1 0.5 1 0 -0.6666666666666666 0.75 1 0 0.5 2 0.6666666666666666 0.75 0 -0.75 0.5416666666666666 1 -0.25 0.4583333333333333 2 0.25 0.4583333333333333 3 0.75 0.5416666666666666 0 -0.8 0.4774305555555556 1 -0.4 0.1736111111111111 2 0 0.6979166666666666 3 0.4 0.1736111111111111 4 0.8 0.4774305555555556 0 -0.8333333333333334 0.3859375 1 -0.5 0.2171875 2 -0.1666666666666667 0.396875 3 0.1666666666666667 0.396875 4 0.5 0.2171875 5 0.8333333333333334 0.3859375 0 -0.8571428571428571 0.3580005787037037 1 -0.5714285714285714 0.01276041666666667 2 -0.2857142857142857 0.8102864583333333 3 0 -0.3620949074074074 4 0.2857142857142857 0.8102864583333333 5 0.5714285714285714 0.01276041666666667 6 0.8571428571428571 0.3580005787037037 0 -0.875 0.3055007853835979 1 -0.625 0.07371135085978836 2 -0.375 0.4875279017857143 3 -0.125 0.1332599619708995 4 0.125 0.1332599619708995 5 0.375 0.4875279017857143 6 0.625 0.07371135085978836 7 0.875 0.3055007853835979 0 -0.8888888888888888 0.2902556501116071 1 -0.6666666666666666 -0.09096261160714286 2 -0.4444444444444444 1.012537667410714 3 -0.2222222222222222 -1.125577566964286 4 0 1.827493722098214 5 0.2222222222222222 -1.125577566964286 6 0.4444444444444444 1.012537667410714 7 0.6666666666666666 -0.09096261160714286 8 0.8888888888888888 0.2902556501116071 0 -0.9 0.2557278856819059 1 -0.7 -0.0265214977230765 2 -0.5 0.6604044811645723 3 -0.3 -0.3376966473076499 4 -0.1 0.4480857781842482 5 0.1 0.4480857781842482 6 0.3 -0.3376966473076499 7 0.5 0.6604044811645723 8 0.7 -0.0265214977230765 9 0.9 0.2557278856819059 PATTERSON_SET_TEST PATTERSON_SET sets a Gauss-Patterson quadrature rule; Index X W 0 0 2 0 -0.7745966692414834 0.5555555555555556 1 0 0.8888888888888888 2 0.7745966692414834 0.5555555555555556 0 -0.9604912687080203 0.1046562260264673 1 -0.7745966692414834 0.2684880898683334 2 -0.4342437493468025 0.4013974147759622 3 0 0.4509165386584741 4 0.4342437493468025 0.4013974147759622 5 0.7745966692414834 0.2684880898683334 6 0.9604912687080203 0.1046562260264673 0 -0.993831963212755 0.01700171962994026 1 -0.9604912687080203 0.05160328299707974 2 -0.888459232872257 0.09292719531512454 3 -0.7745966692414834 0.1344152552437842 4 -0.6211029467372264 0.1715119091363914 5 -0.4342437493468025 0.200628529376989 6 -0.2233866864289669 0.2191568584015875 7 0 0.2255104997982067 8 0.2233866864289669 0.2191568584015875 9 0.4342437493468025 0.200628529376989 10 0.6211029467372264 0.1715119091363914 11 0.7745966692414834 0.1344152552437842 12 0.888459232872257 0.09292719531512454 13 0.9604912687080203 0.05160328299707974 14 0.993831963212755 0.01700171962994026 R8_PSI_TEST: R8_PSI evaluates the Psi function. X Psi(X) Psi(X) DIFF (Tabulated) (R8_PSI) 1 -0.5772156649015329 -0.5772156649015329 0 1.1 -0.4237549404110768 -0.4237549404110768 5.551115123125783e-17 1.2 -0.2890398965921883 -0.2890398965921884 5.551115123125783e-17 1.3 -0.1691908888667997 -0.1691908888667995 1.665334536937735e-16 1.4 -0.06138454458511615 -0.06138454458511624 9.020562075079397e-17 1.5 0.03648997397857652 0.03648997397857652 0 1.6 0.1260474527734763 0.1260474527734763 2.775557561562891e-17 1.7 0.208547874873494 0.208547874873494 2.775557561562891e-17 1.8 0.2849914332938615 0.2849914332938615 0 1.9 0.3561841611640597 0.3561841611640596 1.110223024625157e-16 2 0.4227843350984671 0.4227843350984672 1.110223024625157e-16 RADAU_COMPUTE_TEST RADAU_COMPUTE computes a Radau rule; I X W 0 -1 0.125 1 -0.5753189235216941 0.6576886399601196 2 0.1810662711185306 0.7763869376863438 3 0.8228240809745921 0.4409244223535358 0 -1 0.04081632653061224 1 -0.8538913426394822 0.2392274892253124 2 -0.538467724060109 0.3809498736442313 3 -0.1173430375431003 0.4471098290145665 4 0.3260306194376914 0.4247037790059556 5 0.7038428006630314 0.3182042314673019 6 0.9413671456804302 0.1489884711120199 0 -1 0.02 1 -0.9274843742335811 0.1202966705574818 2 -0.7638420424200026 0.2042701318790008 3 -0.5256460303700792 0.2681948378411785 4 -0.2362344693905881 0.3058592877244227 5 0.07605919783797814 0.3135824572269384 6 0.3806648401447243 0.2906101648329185 7 0.6477666876740095 0.2391934317143795 8 0.8512252205816079 0.1643760127369217 9 0.9711751807022468 0.07361700548676069 RADAU_SET_TEST RADAU_SET sets a Radau rule from a table. I X W 0 -1 0.125 1 -0.5753189235216941 0.6576886399601195 2 0.1810662711185306 0.7763869376863438 3 0.8228240809745921 0.4409244223535367 0 -1 0.04081632653061224 1 -0.8538913426394822 0.2392274892253124 2 -0.538467724060109 0.3809498736442312 3 -0.1173430375431003 0.4471098290145665 4 0.3260306194376914 0.4247037790059556 5 0.7038428006630314 0.3182042314673015 6 0.9413671456804302 0.1489884711120206 0 -1 0.02 1 -0.9274843742335811 0.1202966705574816 2 -0.7638420424200026 0.2042701318790007 3 -0.5256460303700792 0.2681948378411787 4 -0.236234469390588 0.3058592877244226 5 0.07605919783797813 0.3135824572269384 6 0.3806648401447243 0.2906101648329183 7 0.6477666876740095 0.2391934317143797 8 0.8512252205816079 0.1643760127369215 9 0.971175180702247 0.07361700548675849 QUADRULE_PRB Normal end of execution. 20 November 2015 02:37:02 PM