11 March 2012 09:30:17 AM LAGUERRE_POLYNOMIAL_PRB: C++ version. Test the LAGUERRE_POLYNOMIAL library. LAGUERRE_POLYNOMIAL_TEST01: L_POLYNOMIAL_VALUES stores values of the Laguerre polynomials. L_POLYNOMIAL evaluates the polynomial. Tabulated Computed N X L(N,X) L(N,X) Error 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 2 1 -0.5 -0.5 0 3 1 -0.6666666666666667 -0.6666666666666666 -1.110223024625157e-16 4 1 -0.625 -0.625 0 5 1 -0.4666666666666667 -0.4666666666666667 0 6 1 -0.2569444444444444 -0.2569444444444445 5.551115123125783e-17 7 1 -0.04047619047619048 -0.04047619047619059 1.110223024625157e-16 8 1 0.1539930555555556 0.1539930555555554 1.942890293094024e-16 9 1 0.3097442680776014 0.3097442680776012 1.665334536937735e-16 10 1 0.4189459325396825 0.4189459325396824 1.110223024625157e-16 11 1 0.4801341790925124 0.4801341790925122 1.665334536937735e-16 12 1 0.4962122235082305 0.4962122235082302 2.775557561562891e-16 5 0.5 -0.4455729166666667 -0.4455729166666667 0 5 3 0.85 0.85 0 5 5 -3.166666666666667 -3.166666666666667 -4.440892098500626e-16 5 10 34.33333333333333 34.33333333333333 0 LAGUERRE_POLYNOMIAL_TEST02 L_POLYNOMIAL_COEFFICIENTS determines Laguerre polynomial coefficients. L(0,x) = 1 L(1,x) = -1 * x 1 L(2,x) = 0.5 * x^2 -2 * x 1 L(3,x) = -0.1666666666666667 * x^3 1.5 * x^2 -3 * x 1 L(4,x) = 0.04166666666666666 * x^4 -0.6666666666666666 * x^3 3 * x^2 -4 * x 1 L(5,x) = -0.008333333333333333 * x^5 0.2083333333333333 * x^4 -1.666666666666667 * x^3 5 * x^2 -5 * x 1 L(6,x) = 0.001388888888888889 * x^6 -0.05 * x^5 0.6249999999999999 * x^4 -3.333333333333333 * x^3 7.5 * x^2 -6 * x 1 L(7,x) = -0.0001984126984126984 * x^7 0.009722222222222221 * x^6 -0.175 * x^5 1.458333333333333 * x^4 -5.833333333333334 * x^3 10.5 * x^2 -7 * x 1 L(8,x) = 2.48015873015873e-05 * x^8 -0.001587301587301587 * x^7 0.03888888888888888 * x^6 -0.4666666666666666 * x^5 2.916666666666667 * x^4 -9.333333333333336 * x^3 14 * x^2 -8 * x 1 L(9,x) = -2.755731922398589e-06 * x^9 0.0002232142857142857 * x^8 -0.007142857142857142 * x^7 0.1166666666666666 * x^6 -1.05 * x^5 5.250000000000001 * x^4 -14.00000000000001 * x^3 18 * x^2 -9 * x 1 L(10,x) = 2.755731922398589e-07 * x^10 -2.755731922398589e-05 * x^9 0.001116071428571429 * x^8 -0.0238095238095238 * x^7 0.2916666666666666 * x^6 -2.1 * x^5 8.750000000000002 * x^4 -20.00000000000001 * x^3 22.5 * x^2 -10 * x 1 LAGUERRE_POLYNOMIAL_TEST03: L_POLYNOMIAL_ZEROS computes the zeros of L(n,x) Check by calling L_POLYNOMIAL there. Computed zeros for L(1,z): 0: 1 Evaluate L(1,z): 0: 0 Computed zeros for L(2,z): 0: 0.5857864376269051 1: 3.414213562373095 Evaluate L(2,z): 0: -1.665334536937735e-16 1: -1.665334536937735e-16 Computed zeros for L(3,z): 0: 0.4157745567834789 1: 2.294280360279041 2: 6.28994508293748 Evaluate L(3,z): 0: 2.960594732333751e-16 1: -4.440892098500626e-16 2: -4.736951571734001e-15 Computed zeros for L(4,z): 0: 0.3225476896193923 1: 1.745761101158346 2: 4.536620296921128 3: 9.395070912301136 Evaluate L(4,z): 0: -5.551115123125783e-17 1: 0 2: 2.220446049250313e-16 3: 4.618527782440651e-14 Computed zeros for L(5,z): 0: 0.263560319718141 1: 1.413403059106517 2: 3.596425771040721 3: 7.085810005858835 4: 12.64080084427578 Evaluate L(5,z): 0: -1.332267629550188e-16 1: 1.06581410364015e-15 2: 1.4210854715202e-15 3: -1.847411112976261e-14 4: -9.094947017729283e-14 LAGUERRE_POLYNOMIAL_TEST04: L_QUADRATURE_RULE computes the quadrature rule associated with L(n,x) X W 0: 0.1930436765603621 0.4093189517012737 1: 1.026664895339191 0.4218312778617199 2: 2.567876744950745 0.1471263486575055 3: 4.900353084526484 0.02063351446871694 4: 8.182153444562859 0.001074010143280748 5: 12.73418029179781 1.586546434856422e-05 6: 19.39572786226254 3.170315478995581e-08 Use the quadrature rule to estimate: Q = Integral ( 0 <= X < +00 ) X^E exp(-X) dx E Q_Estimate Q_Exact 0 1 1 1 1 1 2 2.000000000000001 2 3 6.000000000000001 6 4 24.00000000000001 24 5 120 120 6 720.0000000000002 720 7 5040.000000000002 5040 8 40320.00000000001 40320 9 362880.0000000002 362880 10 3628800.000000003 3628800 11 39916800.00000004 39916800 12 479001600.0000007 479001600 13 6227020800.00001 6227020800 LAGUERRE_POLYNOMIAL_TEST05: LM_POLYNOMIAL_VALUES stores values of the Laguerre polynomials. LM_POLYNOMIAL evaluates the polynomial. Tabulated Computed N M X Lm(N,M,X) Lm(N,M,X) Error 1 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 4 0 0 1 1 0 5 0 0 1 1 0 1 1 0.5 1.5 1.5 0 2 1 0.5 1.625 1.625 0 3 1 0.5 1.479166666666667 1.479166666666667 2.220446049250313e-16 4 1 0.5 1.1484375 1.1484375 0 3 0 0.2 0.4586666666666667 0.4586666666666665 2.220446049250313e-16 3 1 0.2 2.878666666666667 2.878666666666666 8.881784197001252e-16 3 2 0.2 8.098666666666666 8.098666666666665 1.77635683940025e-15 3 3 0.2 17.11866666666667 17.11866666666667 3.552713678800501e-15 4 2 0.25 10.45328776041667 10.45328776041666 5.329070518200751e-15 5 2 0.25 13.29019368489583 13.29019368489583 0 6 3 0.25 56.2245364718967 56.22453647189671 -7.105427357601002e-15 7 3 0.25 74.84729341779436 74.84729341779438 -1.4210854715202e-14 8 4 0.25 323.8912982762806 323.8912982762805 1.13686837721616e-13 9 4 0.25 442.6100000097533 442.6100000097532 1.13686837721616e-13 10 5 0.25 1936.87657228825 1936.87657228825 2.273736754432321e-13 LAGUERRE_POLYNOMIAL_TEST06 LM_POLYNOMIAL_COEFFICIENTS determines Laguerre polynomial coefficients. Lm(0,0,x) = 1 Lm(1,0,x) = -1 * x 1 Lm(2,0,x) = 0.5 * x^2 -2 * x 1 Lm(3,0,x) = -0.1666666666666667 * x^3 1.5 * x^2 -3 * x 1 Lm(4,0,x) = 0.04166666666666666 * x^4 -0.6666666666666666 * x^3 3 * x^2 -4 * x 1 Lm(5,0,x) = -0.008333333333333333 * x^5 0.2083333333333333 * x^4 -1.666666666666667 * x^3 5 * x^2 -5 * x 1 Lm(0,1,x) = 1 Lm(1,1,x) = -1 * x 2 Lm(2,1,x) = 0.5 * x^2 -3 * x 3 Lm(3,1,x) = -0.1666666666666667 * x^3 2 * x^2 -6 * x 4 Lm(4,1,x) = 0.04166666666666666 * x^4 -0.8333333333333333 * x^3 5 * x^2 -10 * x 5 Lm(5,1,x) = -0.008333333333333333 * x^5 0.25 * x^4 -2.5 * x^3 10 * x^2 -15 * x 6 Lm(0,2,x) = 1 Lm(1,2,x) = -1 * x 3 Lm(2,2,x) = 0.5 * x^2 -4 * x 6 Lm(3,2,x) = -0.1666666666666667 * x^3 2.5 * x^2 -10 * x 10 Lm(4,2,x) = 0.04166666666666666 * x^4 -1 * x^3 7.5 * x^2 -20 * x 15 Lm(5,2,x) = -0.008333333333333333 * x^5 0.2916666666666667 * x^4 -3.5 * x^3 17.5 * x^2 -35 * x 21 Lm(0,3,x) = 1 Lm(1,3,x) = -1 * x 4 Lm(2,3,x) = 0.5 * x^2 -5 * x 10 Lm(3,3,x) = -0.1666666666666667 * x^3 3 * x^2 -15 * x 20 Lm(4,3,x) = 0.04166666666666666 * x^4 -1.166666666666667 * x^3 10.5 * x^2 -35 * x 35 Lm(5,3,x) = -0.008333333333333333 * x^5 0.3333333333333333 * x^4 -4.666666666666666 * x^3 28 * x^2 -70 * x 56 Lm(0,4,x) = 1 Lm(1,4,x) = -1 * x 5 Lm(2,4,x) = 0.5 * x^2 -6 * x 15 Lm(3,4,x) = -0.1666666666666667 * x^3 3.5 * x^2 -21 * x 35 Lm(4,4,x) = 0.04166666666666666 * x^4 -1.333333333333333 * x^3 14 * x^2 -56 * x 70 Lm(5,4,x) = -0.008333333333333333 * x^5 0.375 * x^4 -6 * x^3 42 * x^2 -126 * x 126 LAGUERREE_POLYNOMIAL_TEST07 Compute an exponential product table for L(n,x): Tij = integral ( 0 <= x < +oo ) exp(b*x) Ln(i,x) Ln(j,x) exp(-x) dx Maximum degree P = 5 Exponential argument coefficient B = 0 Exponential product table: Col: 0 1 2 3 4 Row 0: 1.000000000000001 1.290831056116784e-16 3.361410066744533e-16 4.307902367127985e-16 3.351565906079825e-16 1: 1.290831056116784e-16 1.000000000000001 4.577835091456781e-16 6.549174044875525e-17 2.130118455755114e-16 2: 3.361410066744533e-16 4.577835091456781e-16 1.000000000000001 9.881181430807656e-16 2.010517403602807e-16 3: 4.307902367127985e-16 5.161374088270398e-17 9.881181430807656e-16 1 5.822165666247159e-17 4: 3.351565906079825e-16 1.852562699598825e-16 1.715749937958311e-16 5.811323644522304e-17 1.000000000000001 5: 2.948466632250648e-16 2.799477771993353e-16 -4.928783076119103e-16 5.793976409762536e-16 1.170938346284345e-15 Col: 5 Row 0: 2.948466632250648e-16 1: 3.011981397800512e-16 2: -4.651227319962814e-16 3: 6.344751113385172e-16 4: 1.170938346284345e-15 5: 1 LAGUERREE_POLYNOMIAL_TEST07 Compute an exponential product table for L(n,x): Tij = integral ( 0 <= x < +oo ) exp(b*x) Ln(i,x) Ln(j,x) exp(-x) dx Maximum degree P = 5 Exponential argument coefficient B = 1 Exponential product table: Col: 0 1 2 3 4 Row 0: 31.46894198773416 -457.6150681030487 4062.416650013724 -24470.34333566365 104929.0385630617 1: -457.6150681030487 9071.53237822128 -90575.92674325193 578725.4642162697 -2565446.262181599 2: 4062.416650013724 -90575.92674325193 965704.4471208708 -6411972.171242784 29100687.93589734 3: -24470.34333566365 578725.4642162697 -6411972.171242784 43655452.83300167 -201415061.2180877 4: 104929.0385630617 -2565446.262181599 29100687.93589734 -201415061.2180877 939857714.042539 5: -325626.5160668903 8119745.096080617 -93465087.15001315 653856197.2419332 -3074411195.696336 Col: 5 Row 0: -325626.5160668903 1: 8119745.096080616 2: -93465087.15001313 3: 653856197.2419332 4: -3074411195.696335 5: 10109937564.9437 LAGUERRE_POLYNOMIAL_TEST08 Compute a power product table for L(n,x). Tij = integral ( 0 <= x < +oo ) x^e L(i,x) L(j,x) exp(-x) dx Maximum degree P = 5 Exponent of X, E = 0 Power product table: Col: 0 1 2 3 4 Row 0: 0.9999999999999998 -5.710916358954779e-16 -2.740320990957112e-17 1.759660125943974e-16 2.359223927328458e-16 1: -5.710916358954779e-16 1.000000000000001 -5.869870561836521e-16 -6.184289191857317e-16 -2.255140518769849e-16 2: -2.740320990957112e-17 -5.869870561836521e-16 1 -1.595945597898663e-16 -1.970645868709653e-15 3: 1.759660125943974e-16 -6.192962809237201e-16 -1.040834085586084e-16 0.9999999999999986 5.551115123125783e-16 4: 2.359223927328458e-16 -2.220446049250313e-16 -1.970645868709653e-15 5.828670879282072e-16 0.9999999999999998 5: 2.25730892311482e-16 -5.325601071248798e-16 -1.228184220991579e-15 2.775557561562891e-17 2.220446049250313e-16 Col: 5 Row 0: 2.25730892311482e-16 1: -5.030698080332741e-16 2: -1.235123114895487e-15 3: 2.775557561562891e-17 4: 1.665334536937735e-16 5: 0.9999999999999992 LAGUERRE_POLYNOMIAL_TEST08 Compute a power product table for L(n,x). Tij = integral ( 0 <= x < +oo ) x^e L(i,x) L(j,x) exp(-x) dx Maximum degree P = 5 Exponent of X, E = 1 Power product table: Col: 0 1 2 3 4 Row 0: 1 -1.000000000000001 -3.33080459914703e-16 -2.46601784131828e-16 3.317658647805644e-17 1: -1.000000000000001 3.000000000000001 -2 1.122366088956994e-15 5.828670879282072e-16 2: -3.33080459914703e-16 -2 5.000000000000003 -3.000000000000002 7.771561172376096e-16 3: -2.46601784131828e-16 9.540979117872439e-16 -3.000000000000001 7.000000000000004 -4.000000000000008 4: 3.317658647805644e-17 5.828670879282072e-16 3.33066907387547e-16 -4.000000000000008 9.000000000000014 5: 4.948298715223842e-16 7.632783294297951e-17 -3.164135620181696e-15 6.217248937900877e-15 -5.000000000000011 Col: 5 Row 0: 4.948298715223842e-16 1: 2.983724378680108e-16 2: -3.386180225106727e-15 3: 6.217248937900877e-15 4: -5.000000000000011 5: 11.00000000000002 LAGUERRE_POLYNOMIAL_PRB: Normal end of execution. 11 March 2012 09:30:17 AM