17 May 2005 08:15:49 AM FEM2D_POISSON (C++ version): Compiled on May 17 2005 at 08:15:38. Solution of the Poisson equation on a unit box in 2 dimensions. - Uxx - Uyy = F(x,y) in the box U(x,y) = G(x,y) on the boundary. The finite element method is used, with piecewise quadratic basis functions on 6 node triangular elements. The corner nodes of the triangles are generated by an underlying grid whose dimensions are NX = 7 NY = 7 Number of nodes = 169 Number of elements = 72 Number of unknowns = 169 Total bandwidth is 79 FEM2D_POISSON: Wrote an EPS file "fem2d_poisson_nodes.eps". containing a picture of the nodes. FEM2D_POISSON: Wrote an ASCII node file fem2d_poisson_nodes.txt of the form X(I), Y(I) which can be used for plotting. FEM2D_POISSON: Wrote an EPS file "fem2d_poisson_elements.eps". containing a picture of the elements. FEM2D_POISSON: Wrote an ASCII element file "fem2d_poisson_elements.txt". of the form Node(1) Node(2) Node(3) Node(4) Node(5) Node(6) which can be used for plotting. Initial 5 x 5 block of coefficient matrix: Col: 1 2 3 4 5 Row --- 1 1 -0.666667 0.166667 0 0 2 -0.666667 2.66667 -0.666667 0 0 3 0.166667 -0.666667 2 -0.666667 0.166667 4 0 0 -0.666667 2.66667 -0.666667 5 0 0 0.166667 -0.666667 2 Part of the right hand side vector: 1 0 2 0 3 1.85681e-18 4 -3.71362e-18 5 -1.94786e-18 6 7.60935e-18 7 -1.1414e-17 8 1.52187e-17 ...... .............. 169 -4.07784e-18 Matrix A after boundary condition adjustment: Col: 1 2 3 4 5 Row --- 1 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 3 0 0 1 0 0 4 0 0 0 1 0 5 0 0 0 0 1 Part of the right hand side vector: 1 0 2 0.0833333 3 0.166667 4 0.25 5 0.333333 6 0.416667 7 0.5 8 0.583333 ...... .............. 169 1 Part of the solution vector: 1 0 2 0.0833333 3 0.166667 4 0.25 5 0.333333 6 0.416667 7 0.5 8 0.583333 ...... .............. 169 1 ********************************************* * * * ERRORS: * * L2 error = 0.00131703 * * H1-seminorm error = 0.06004 * * * ********************************************* COMPARE: Compare computed and exact solutions at the nodes. X Y U U computed exact 0 0 0 0 0.0833333 0 0.0833333 0.0833333 0.166667 0 0.166667 0.166667 0.25 0 0.25 0.25 0.333333 0 0.333333 0.333333 0.416667 0 0.416667 0.416667 0.5 0 0.5 0.5 0.583333 0 0.583333 0.583333 0.666667 0 0.666667 0.666667 0.75 0 0.75 0.75 0.833333 0 0.833333 0.833333 0.916667 0 0.916667 0.916667 1 0 1 1 0 0.0833333 0 0 0.0833333 0.0833333 0.150333 0.150321 0.166667 0.0833333 0.296075 0.296076 0.25 0.0833333 0.433047 0.433013 0.333333 0.0833333 0.557475 0.557477 0.416667 0.0833333 0.666713 0.666667 0.5 0.0833333 0.758817 0.758819 0.583333 0.0833333 0.83338 0.833333 0.666667 0.0833333 0.890808 0.890811 0.75 0.0833333 0.933047 0.933013 0.833333 0.0833333 0.962742 0.962743 0.916667 0.0833333 0.983666 0.983654 1 0.0833333 1 1 0 0.166667 -0 0 0.0833333 0.166667 0.212742 0.212743 0.166667 0.166667 0.416514 0.416667 0.25 0.166667 0.60355 0.603553 0.333333 0.166667 0.766082 0.766346 0.416667 0.166667 0.899625 0.89963 0.5 0.166667 0.999695 1 0.583333 0.166667 1.06629 1.0663 0.666667 0.166667 1.09942 1.09968 0.75 0.166667 1.10355 1.10355 0.833333 0.166667 1.08318 1.08333 0.916667 0.166667 1.04607 1.04608 1 0.166667 1 1 0 0.25 -0 0 0.0833333 0.25 0.26638 0.266346 0.166667 0.25 0.520217 0.52022 0.25 0.25 0.750093 0.75 0.333333 0.25 0.9457 0.945706 0.416667 0.25 1.09981 1.09968 0.5 0.25 1.2071 1.20711 0.583333 0.25 1.26647 1.26635 0.666667 0.25 1.27903 1.27904 0.75 0.25 1.25009 1.25 0.833333 0.25 1.18688 1.18689 0.916667 0.25 1.09971 1.09968 1 0.25 1 1 0 0.333333 1.66533e-16 0 0.0833333 0.333333 0.307475 0.307477 0.166667 0.333333 0.599415 0.599679 0.25 0.333333 0.862367 0.862372 0.333333 0.333333 1.08288 1.08333 0.416667 0.333333 1.25317 1.25318 0.5 0.333333 1.3655 1.36603 0.583333 0.333333 1.41984 1.41985 0.666667 0.333333 1.41621 1.41667 0.75 0.333333 1.36237 1.36237 0.833333 0.333333 1.26608 1.26635 0.916667 0.333333 1.14081 1.14081 1 0.333333 1 1 0 0.416667 -0 0 0.0833333 0.416667 0.33338 0.333333 0.166667 0.416667 0.649625 0.64963 0.25 0.416667 0.93314 0.933013 0.333333 0.416667 1.16984 1.16985 0.416667 0.416667 1.34985 1.34968 0.5 0.416667 1.46592 1.46593 0.583333 0.416667 1.51652 1.51635 0.666667 0.416667 1.50317 1.50318 0.75 0.416667 1.43314 1.43301 0.833333 0.416667 1.31629 1.3163 0.916667 0.416667 1.16671 1.16667 1 0.416667 1 1 0 0.5 -3.33067e-16 0 0.0833333 0.5 0.34215 0.342152 0.166667 0.5 0.666362 0.666667 0.25 0.5 0.9571 0.957107 0.333333 0.5 1.19883 1.19936 0.416667 0.5 1.38258 1.38259 0.5 0.5 1.49939 1.5 0.583333 0.5 1.54925 1.54926 0.666667 0.5 1.53216 1.53269 0.75 0.5 1.4571 1.45711 0.833333 0.5 1.33303 1.33333 0.916667 0.5 1.17548 1.17549 1 0.5 1 1 0 0.583333 1.66533e-16 0 0.0833333 0.583333 0.33338 0.333333 0.166667 0.583333 0.649625 0.64963 0.25 0.583333 0.93314 0.933013 0.333333 0.583333 1.16984 1.16985 0.416667 0.583333 1.34985 1.34968 0.5 0.583333 1.46592 1.46593 0.583333 0.583333 1.51652 1.51635 0.666667 0.583333 1.50317 1.50318 0.75 0.583333 1.43314 1.43301 0.833333 0.583333 1.31629 1.3163 0.916667 0.583333 1.16671 1.16667 1 0.583333 1 1 0 0.666667 -0 0 0.0833333 0.666667 0.307475 0.307477 0.166667 0.666667 0.599415 0.599679 0.25 0.666667 0.862367 0.862372 0.333333 0.666667 1.08288 1.08333 0.416667 0.666667 1.25317 1.25318 0.5 0.666667 1.3655 1.36603 0.583333 0.666667 1.41984 1.41985 0.666667 0.666667 1.41621 1.41667 0.75 0.666667 1.36237 1.36237 0.833333 0.666667 1.26608 1.26635 0.916667 0.666667 1.14081 1.14081 1 0.666667 1 1 0 0.75 -0 0 0.0833333 0.75 0.26638 0.266346 0.166667 0.75 0.520217 0.52022 0.25 0.75 0.750093 0.75 0.333333 0.75 0.9457 0.945706 0.416667 0.75 1.09981 1.09968 0.5 0.75 1.2071 1.20711 0.583333 0.75 1.26647 1.26635 0.666667 0.75 1.27903 1.27904 0.75 0.75 1.25009 1.25 0.833333 0.75 1.18688 1.18689 0.916667 0.75 1.09971 1.09968 1 0.75 1 1 0 0.833333 -1.66533e-16 0 0.0833333 0.833333 0.212742 0.212743 0.166667 0.833333 0.416514 0.416667 0.25 0.833333 0.60355 0.603553 0.333333 0.833333 0.766082 0.766346 0.416667 0.833333 0.899625 0.89963 0.5 0.833333 0.999695 1 0.583333 0.833333 1.06629 1.0663 0.666667 0.833333 1.09942 1.09968 0.75 0.833333 1.10355 1.10355 0.833333 0.833333 1.08318 1.08333 0.916667 0.833333 1.04607 1.04608 1 0.833333 1 1 0 0.916667 8.32667e-17 0 0.0833333 0.916667 0.150333 0.150321 0.166667 0.916667 0.296075 0.296076 0.25 0.916667 0.433047 0.433013 0.333333 0.916667 0.557475 0.557477 0.416667 0.916667 0.666713 0.666667 0.5 0.916667 0.758817 0.758819 0.583333 0.916667 0.83338 0.833333 0.666667 0.916667 0.890808 0.890811 0.75 0.916667 0.933047 0.933013 0.833333 0.916667 0.962742 0.962743 0.916667 0.916667 0.983666 0.983654 1 0.916667 1 1 0 1 0 0 0.0833333 1 0.0833333 0.0833333 0.166667 1 0.166667 0.166667 0.25 1 0.25 0.25 0.333333 1 0.333333 0.333333 0.416667 1 0.416667 0.416667 0.5 1 0.5 0.5 0.583333 1 0.583333 0.583333 0.666667 1 0.666667 0.666667 0.75 1 0.75 0.75 0.833333 1 0.833333 0.833333 0.916667 1 0.916667 0.916667 1 1 1 1 FEM2D_POISSON: Wrote an ASCII solution file fem2d_poisson_solution.txt of the form U( X(I), Y(I) ) which can be used for plotting. FEM2D_POISSON: Normal end of execution. 17 May 2005 08:15:49 AM