20 January 2017 08:18:13 AM QUADRULE_PRB C version Test the QUADRULE library. CHEBYSHEV_SET_TEST CHEBYSHEV_SET sets a Chebyshev quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 2 0 -0.5773502691896258 1 1 0.5773502691896258 1 0 -0.7071067811865475 0.6666666666666666 1 0 0.6666666666666666 2 0.7071067811865475 0.6666666666666666 0 -0.7946544722917661 0.5 1 -0.1875924740850799 0.5 2 0.1875924740850799 0.5 3 0.7946544722917661 0.5 0 -0.8324974870009819 0.4 1 -0.3745414095535811 0.4 2 0 0.4 3 0.3745414095535811 0.4 4 0.8324974870009819 0.4 0 -0.8662468181078206 0.3333333333333333 1 -0.4225186537611115 0.3333333333333333 2 -0.2666354015167047 0.3333333333333333 3 0.2666354015167047 0.3333333333333333 4 0.4225186537611115 0.3333333333333333 5 0.8662468181078206 0.3333333333333333 0 -0.883861700758049 0.2857142857142857 1 -0.5296567752851569 0.2857142857142857 2 -0.3239118105199076 0.2857142857142857 3 0 0.2857142857142857 4 0.3239118105199076 0.2857142857142857 5 0.5296567752851569 0.2857142857142857 6 0.883861700758049 0.2857142857142857 0 -0.9115893077284345 0.2222222222222222 1 -0.601018655380238 0.2222222222222222 2 -0.52876178305788 0.2222222222222222 3 -0.1679061842148039 0.2222222222222222 4 0 0.2222222222222222 5 0.1679061842148039 0.2222222222222222 6 0.52876178305788 0.2222222222222222 7 0.601018655380238 0.2222222222222222 8 0.9115893077284345 0.2222222222222222 CHEBYSHEV1_COMPUTE_TEST CHEBYSHEV1_COMPUTE computes a Chebyshev Type 1 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 6.123233995736766e-17 3.141592653589793 0 -0.7071067811865475 1.570796326794897 1 0.7071067811865476 1.570796326794897 0 -0.8660254037844387 1.047197551196598 1 6.123233995736766e-17 1.047197551196598 2 0.8660254037844387 1.047197551196598 0 -0.9238795325112867 0.7853981633974483 1 -0.3826834323650897 0.7853981633974483 2 0.3826834323650898 0.7853981633974483 3 0.9238795325112867 0.7853981633974483 0 -0.9510565162951535 0.6283185307179586 1 -0.587785252292473 0.6283185307179586 2 6.123233995736766e-17 0.6283185307179586 3 0.5877852522924731 0.6283185307179586 4 0.9510565162951535 0.6283185307179586 0 -0.9659258262890682 0.5235987755982988 1 -0.7071067811865475 0.5235987755982988 2 -0.2588190451025206 0.5235987755982988 3 0.2588190451025207 0.5235987755982988 4 0.7071067811865476 0.5235987755982988 5 0.9659258262890683 0.5235987755982988 0 -0.9749279121818237 0.4487989505128276 1 -0.7818314824680295 0.4487989505128276 2 -0.4338837391175581 0.4487989505128276 3 6.123233995736766e-17 0.4487989505128276 4 0.4338837391175582 0.4487989505128276 5 0.7818314824680298 0.4487989505128276 6 0.9749279121818236 0.4487989505128276 0 -0.9807852804032304 0.3926990816987241 1 -0.8314696123025453 0.3926990816987241 2 -0.555570233019602 0.3926990816987241 3 -0.1950903220161282 0.3926990816987241 4 0.1950903220161283 0.3926990816987241 5 0.5555702330196023 0.3926990816987241 6 0.8314696123025452 0.3926990816987241 7 0.9807852804032304 0.3926990816987241 0 -0.984807753012208 0.3490658503988659 1 -0.8660254037844385 0.3490658503988659 2 -0.6427876096865394 0.3490658503988659 3 -0.3420201433256685 0.3490658503988659 4 6.123233995736766e-17 0.3490658503988659 5 0.3420201433256688 0.3490658503988659 6 0.6427876096865394 0.3490658503988659 7 0.8660254037844387 0.3490658503988659 8 0.984807753012208 0.3490658503988659 0 -0.9876883405951377 0.3141592653589793 1 -0.8910065241883678 0.3141592653589793 2 -0.7071067811865475 0.3141592653589793 3 -0.4539904997395467 0.3141592653589793 4 -0.1564344650402306 0.3141592653589793 5 0.1564344650402309 0.3141592653589793 6 0.4539904997395468 0.3141592653589793 7 0.7071067811865476 0.3141592653589793 8 0.8910065241883679 0.3141592653589793 9 0.9876883405951378 0.3141592653589793 CHEBYSHEV1_INTEGRAL_TEST CHEBYSHEV1_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n / sqrt(1-x*x) dx N Value 0 3.141592653589793 1 0 2 1.570796326794897 3 0 4 1.178097245096172 5 0 6 0.9817477042468102 7 0 8 0.8590292412159591 9 0 10 0.7731263170943631 CHEBYSHEV1_SET_TEST CHEBYSHEV1_SET sets a Chebyshev Type 1 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 3.141592653589793 0 -0.7071067811865475 1.570796326794897 1 0.7071067811865476 1.570796326794897 0 -0.8660254037844387 1.047197551196598 1 0 1.047197551196598 2 0.8660254037844387 1.047197551196598 0 -0.9238795325112867 0.7853981633974483 1 -0.3826834323650897 0.7853981633974483 2 0.3826834323650898 0.7853981633974483 3 0.9238795325112867 0.7853981633974483 0 -0.9510565162951535 0.6283185307179586 1 -0.587785252292473 0.6283185307179586 2 0 0.6283185307179586 3 0.5877852522924731 0.6283185307179586 4 0.9510565162951535 0.6283185307179586 0 -0.9659258262890682 0.5235987755982988 1 -0.7071067811865475 0.5235987755982988 2 -0.2588190451025206 0.5235987755982988 3 0.2588190451025207 0.5235987755982988 4 0.7071067811865476 0.5235987755982988 5 0.9659258262890683 0.5235987755982988 0 -0.9749279121818237 0.4487989505128276 1 -0.7818314824680295 0.4487989505128276 2 -0.4338837391175581 0.4487989505128276 3 0 0.4487989505128276 4 0.4338837391175582 0.4487989505128276 5 0.7818314824680298 0.4487989505128276 6 0.9749279121818236 0.4487989505128276 0 -0.9807852804032304 0.3926990816987241 1 -0.8314696123025453 0.3926990816987241 2 -0.555570233019602 0.3926990816987241 3 -0.1950903220161282 0.3926990816987241 4 0.1950903220161283 0.3926990816987241 5 0.5555702330196023 0.3926990816987241 6 0.8314696123025452 0.3926990816987241 7 0.9807852804032304 0.3926990816987241 0 -0.984807753012208 0.3490658503988659 1 -0.8660254037844385 0.3490658503988659 2 -0.6427876096865394 0.3490658503988659 3 -0.3420201433256685 0.3490658503988659 4 0 0.3490658503988659 5 0.3420201433256688 0.3490658503988659 6 0.6427876096865394 0.3490658503988659 7 0.8660254037844387 0.3490658503988659 8 0.984807753012208 0.3490658503988659 0 -0.9876883405951377 0.3141592653589793 1 -0.8910065241883678 0.3141592653589793 2 -0.7071067811865475 0.3141592653589793 3 -0.4539904997395467 0.3141592653589793 4 -0.1564344650402306 0.3141592653589793 5 0.1564344650402309 0.3141592653589793 6 0.4539904997395468 0.3141592653589793 7 0.7071067811865476 0.3141592653589793 8 0.8910065241883679 0.3141592653589793 9 0.9876883405951378 0.3141592653589793 CHEBYSHEV2_COMPUTE_TEST CHEBYSHEV2_COMPUTE computes a Chebyshev Type 2 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 6.123233995736766e-17 1.570796326794897 0 -0.4999999999999998 0.7853981633974484 1 0.5000000000000001 0.7853981633974481 0 -0.7071067811865475 0.3926990816987243 1 6.123233995736766e-17 0.7853981633974483 2 0.7071067811865476 0.392699081698724 0 -0.8090169943749473 0.2170787134227061 1 -0.3090169943749473 0.5683194499747424 2 0.3090169943749475 0.5683194499747423 3 0.8090169943749475 0.217078713422706 0 -0.8660254037844387 0.1308996938995747 1 -0.4999999999999998 0.3926990816987242 2 6.123233995736766e-17 0.5235987755982988 3 0.5000000000000001 0.392699081698724 4 0.8660254037844387 0.1308996938995747 0 -0.900968867902419 0.08448869089158863 1 -0.6234898018587335 0.2743330560697779 2 -0.2225209339563143 0.4265764164360819 3 0.2225209339563144 0.4265764164360819 4 0.6234898018587336 0.2743330560697778 5 0.9009688679024191 0.08448869089158857 0 -0.9238795325112867 0.05750944903191316 1 -0.7071067811865475 0.1963495408493621 2 -0.3826834323650897 0.335189632666811 3 6.123233995736766e-17 0.3926990816987241 4 0.3826834323650898 0.335189632666811 5 0.7071067811865476 0.196349540849362 6 0.9238795325112867 0.05750944903191313 0 -0.9396926207859083 0.04083294770910712 1 -0.7660444431189779 0.1442256007956728 2 -0.4999999999999998 0.2617993877991495 3 -0.1736481776669303 0.338540227093519 4 0.1736481776669304 0.338540227093519 5 0.5000000000000001 0.2617993877991494 6 0.766044443118978 0.1442256007956727 7 0.9396926207859084 0.04083294770910708 0 -0.9510565162951535 0.02999954037160818 1 -0.8090169943749473 0.108539356711353 2 -0.587785252292473 0.2056199086476263 3 -0.3090169943749473 0.2841597249873712 4 6.123233995736766e-17 0.3141592653589793 5 0.3090169943749475 0.2841597249873711 6 0.5877852522924731 0.2056199086476263 7 0.8090169943749475 0.108539356711353 8 0.9510565162951535 0.02999954037160816 0 -0.9594929736144974 0.02266894250185884 1 -0.8412535328311811 0.08347854093418908 2 -0.654860733945285 0.1631221774548166 3 -0.4154150130018863 0.2363135602034873 4 -0.142314838273285 0.2798149423030966 5 0.1423148382732851 0.2798149423030965 6 0.4154150130018864 0.2363135602034873 7 0.6548607339452851 0.1631221774548166 8 0.8412535328311812 0.08347854093418902 9 0.9594929736144974 0.02266894250185884 CHEBYSHEV2_COMPUTE_TEST2 Approximate the integral of f(x,y) over the semicircle -1 <= x <= 1, y = sqrt ( 1 - x^2 ) using N Chebyshev points. If p(x,y) involves any term of odd degree in y, the estimate will only be approximate. Polynomial N Integral Estimate Error 1 10 1.5708 1.5708 2.22045e-16 x 10 0 -1.04083e-17 1.04083e-17 y 10 0.666667 0.666723 5.65402e-05 x^2 10 0.392699 0.392699 5.55112e-17 x y 10 0 -2.21177e-17 2.21177e-17 y^2 10 0.392699 0.392699 0 x^3 10 0 1.38778e-17 1.38778e-17 x^2y 10 0.133333 0.133392 5.88566e-05 x y^2 10 0 4.77049e-18 4.77049e-18 y^3 10 0.266667 0.266666 1.15821e-06 x^4 10 0.19635 0.19635 0 x^2y^2 10 0.0654498 0.0654498 1.38778e-17 y^4 10 0.19635 0.19635 5.55112e-17 x^4y 10 0.0571429 0.0572043 6.13939e-05 x^2y^3 10 0.0380952 0.038094 1.26862e-06 y^5 10 0.152381 0.152381 7.361e-08 x^6 10 0.122718 0.122718 0 x^4y^2 10 0.0245437 0.0245437 0 x^2y^4 10 0.0245437 0.0245437 3.46945e-18 y^6 10 0.122718 0.122718 2.77556e-17 CHEBYSHEV2_INTEGRAL_TEST CHEBYSHEV2_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n * sqrt(1-x*x) dx N Value 0 1.570796326794897 1 0 2 0.3926990816987241 3 0 4 0.1963495408493621 5 0 6 0.1227184630308513 7 0 8 0.08590292412159591 9 0 10 0.06442719309119692 CHEBYSHEV2_SET_TEST CHEBYSHEV2_SET sets a Chebyshev Type 2 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 1.570796326794897 0 -0.5 0.7853981633974484 1 0.5 0.7853981633974481 0 -0.7071067811865475 0.3926990816987243 1 0 0.7853981633974483 2 0.7071067811865476 0.392699081698724 0 -0.8090169943749473 0.2170787134227061 1 -0.3090169943749473 0.5683194499747424 2 0.3090169943749475 0.5683194499747423 3 0.8090169943749475 0.217078713422706 0 -0.8660254037844387 0.1308996938995747 1 -0.5 0.3926990816987242 2 0 0.5235987755982988 3 0.5 0.392699081698724 4 0.8660254037844387 0.1308996938995747 0 -0.900968867902419 0.08448869089158863 1 -0.6234898018587335 0.2743330560697779 2 -0.2225209339563143 0.4265764164360819 3 0.2225209339563144 0.4265764164360819 4 0.6234898018587336 0.2743330560697778 5 0.9009688679024191 0.08448869089158857 0 -0.9238795325112867 0.05750944903191316 1 -0.7071067811865475 0.1963495408493621 2 -0.3826834323650897 0.335189632666811 3 0 0.3926990816987241 4 0.3826834323650898 0.335189632666811 5 0.7071067811865476 0.196349540849362 6 0.9238795325112867 0.05750944903191313 0 -0.9396926207859083 0.04083294770910712 1 -0.7660444431189779 0.1442256007956728 2 -0.5 0.2617993877991495 3 -0.1736481776669303 0.338540227093519 4 0.1736481776669304 0.338540227093519 5 0.5 0.2617993877991494 6 0.766044443118978 0.1442256007956727 7 0.9396926207859084 0.04083294770910708 0 -0.9510565162951535 0.02999954037160818 1 -0.8090169943749473 0.108539356711353 2 -0.587785252292473 0.2056199086476263 3 -0.3090169943749473 0.2841597249873712 4 0 0.3141592653589793 5 0.3090169943749475 0.2841597249873711 6 0.5877852522924731 0.2056199086476263 7 0.8090169943749475 0.108539356711353 8 0.9510565162951535 0.02999954037160816 0 -0.9594929736144974 0.02266894250185884 1 -0.8412535328311811 0.08347854093418908 2 -0.654860733945285 0.1631221774548166 3 -0.4154150130018863 0.2363135602034873 4 -0.142314838273285 0.2798149423030966 5 0.1423148382732851 0.2798149423030965 6 0.4154150130018864 0.2363135602034873 7 0.6548607339452851 0.1631221774548166 8 0.8412535328311812 0.08347854093418902 9 0.9594929736144974 0.02266894250185884 CHEBYSHEV3_COMPUTE_TEST CHEBYSHEV3_COMPUTE computes a Chebyshev Type 3 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 3.141592653589793 0 -1 1.570796326794897 1 1 1.570796326794897 0 -1 0.7853981633974483 1 6.123233995736766e-17 1.570796326794897 2 1 0.7853981633974483 0 -1 0.5235987755982988 1 -0.4999999999999998 1.047197551196598 2 0.5000000000000001 1.047197551196598 3 1 0.5235987755982988 0 -1 0.3926990816987241 1 -0.7071067811865475 0.7853981633974483 2 6.123233995736766e-17 0.7853981633974483 3 0.7071067811865476 0.7853981633974483 4 1 0.3926990816987241 0 -1 0.3141592653589793 1 -0.8090169943749473 0.6283185307179586 2 -0.3090169943749473 0.6283185307179586 3 0.3090169943749475 0.6283185307179586 4 0.8090169943749475 0.6283185307179586 5 1 0.3141592653589793 0 -1 0.2617993877991494 1 -0.8660254037844387 0.5235987755982988 2 -0.4999999999999998 0.5235987755982988 3 6.123233995736766e-17 0.5235987755982988 4 0.5000000000000001 0.5235987755982988 5 0.8660254037844387 0.5235987755982988 6 1 0.2617993877991494 0 -1 0.2243994752564138 1 -0.900968867902419 0.4487989505128276 2 -0.6234898018587335 0.4487989505128276 3 -0.2225209339563143 0.4487989505128276 4 0.2225209339563144 0.4487989505128276 5 0.6234898018587336 0.4487989505128276 6 0.9009688679024191 0.4487989505128276 7 1 0.2243994752564138 0 -1 0.1963495408493621 1 -0.9238795325112867 0.3926990816987241 2 -0.7071067811865475 0.3926990816987241 3 -0.3826834323650897 0.3926990816987241 4 6.123233995736766e-17 0.3926990816987241 5 0.3826834323650898 0.3926990816987241 6 0.7071067811865476 0.3926990816987241 7 0.9238795325112867 0.3926990816987241 8 1 0.1963495408493621 0 -1 0.1745329251994329 1 -0.9396926207859083 0.3490658503988659 2 -0.7660444431189779 0.3490658503988659 3 -0.4999999999999998 0.3490658503988659 4 -0.1736481776669303 0.3490658503988659 5 0.1736481776669304 0.3490658503988659 6 0.5000000000000001 0.3490658503988659 7 0.766044443118978 0.3490658503988659 8 0.9396926207859084 0.3490658503988659 9 1 0.1745329251994329 CHEBYSHEV3_INTEGRAL_TEST CHEBYSHEV3_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n / sqrt(1-x*x) dx N Value 0 3.141592653589793 1 0 2 1.570796326794897 3 0 4 1.178097245096172 5 0 6 0.9817477042468102 7 0 8 0.8590292412159591 9 0 10 0.7731263170943631 CHEBYSHEV3_SET_TEST CHEBYSHEV3_SET sets a Chebyshev Type 3 quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 3.141592653589793 0 -1 1.570796326794897 1 1 1.570796326794897 0 -1 0.7853981633974483 1 0 1.570796326794897 2 1 0.7853981633974483 0 -1 0.5235987755982988 1 -0.5 1.047197551196598 2 0.5 1.047197551196598 3 1 0.5235987755982988 0 -1 0.3926990816987241 1 -0.7071067811865475 0.7853981633974483 2 0 0.7853981633974483 3 0.7071067811865476 0.7853981633974483 4 1 0.3926990816987241 0 -1 0.3141592653589793 1 -0.8090169943749473 0.6283185307179586 2 -0.3090169943749473 0.6283185307179586 3 0.3090169943749475 0.6283185307179586 4 0.8090169943749475 0.6283185307179586 5 1 0.3141592653589793 0 -1 0.2617993877991494 1 -0.8660254037844387 0.5235987755982988 2 -0.5 0.5235987755982988 3 0 0.5235987755982988 4 0.5000000000000001 0.5235987755982988 5 0.8660254037844387 0.5235987755982988 6 1 0.2617993877991494 0 -1 0.2243994752564138 1 -0.900968867902419 0.4487989505128276 2 -0.6234898018587335 0.4487989505128276 3 -0.2225209339563143 0.4487989505128276 4 0.2225209339563144 0.4487989505128276 5 0.6234898018587336 0.4487989505128276 6 0.9009688679024191 0.4487989505128276 7 1 0.2243994752564138 0 -1 0.1963495408493621 1 -0.9238795325112867 0.3926990816987241 2 -0.7071067811865475 0.3926990816987241 3 -0.3826834323650897 0.3926990816987241 4 0 0.3926990816987241 5 0.3826834323650898 0.3926990816987241 6 0.7071067811865476 0.3926990816987241 7 0.9238795325112867 0.3926990816987241 8 1 0.1963495408493621 0 -1 0.1745329251994329 1 -0.9396926207859083 0.3490658503988659 2 -0.7660444431189779 0.3490658503988659 3 -0.5 0.3490658503988659 4 -0.1736481776669303 0.3490658503988659 5 0.1736481776669304 0.3490658503988659 6 0.5000000000000001 0.3490658503988659 7 0.766044443118978 0.3490658503988659 8 0.9396926207859084 0.3490658503988659 9 1 0.1745329251994329 CLENSHAW_CURTIS_COMPUTE_TEST CLENSHAW_CURTIS_COMPUTE computes a Clenshaw-Curtis quadrature rule over [-1,1]. Index X W 0 0 2 0 -1 1 1 1 1 0 -1 0.3333333333333334 1 6.123233995736766e-17 1.333333333333333 2 1 0.3333333333333334 0 -1 0.1111111111111111 1 -0.4999999999999998 0.8888888888888892 2 0.5000000000000001 0.8888888888888888 3 1 0.1111111111111111 0 -1 0.06666666666666668 1 -0.7071067811865475 0.5333333333333334 2 6.123233995736766e-17 0.7999999999999999 3 0.7071067811865476 0.5333333333333333 4 1 0.06666666666666668 0 -1 0.04000000000000001 1 -0.8090169943749473 0.3607430412000113 2 -0.3090169943749473 0.5992569587999887 3 0.3090169943749475 0.5992569587999889 4 0.8090169943749475 0.3607430412000112 5 1 0.04000000000000001 0 -1 0.02857142857142858 1 -0.8660254037844387 0.2539682539682539 2 -0.4999999999999998 0.4571428571428573 3 6.123233995736766e-17 0.5206349206349206 4 0.5000000000000001 0.4571428571428571 5 0.8660254037844387 0.2539682539682539 6 1 0.02857142857142858 0 -1 0.02040816326530613 1 -0.900968867902419 0.1901410072182084 2 -0.6234898018587335 0.3522424237181591 3 -0.2225209339563143 0.4372084057983264 4 0.2225209339563144 0.4372084057983264 5 0.6234898018587336 0.3522424237181591 6 0.9009688679024191 0.1901410072182084 7 1 0.02040816326530613 0 -1 0.01587301587301588 1 -0.9238795325112867 0.1462186492160182 2 -0.7071067811865475 0.2793650793650794 3 -0.3826834323650897 0.3617178587204898 4 6.123233995736766e-17 0.3936507936507936 5 0.3826834323650898 0.3617178587204897 6 0.7071067811865476 0.2793650793650794 7 0.9238795325112867 0.1462186492160181 8 1 0.01587301587301588 0 -1 0.01234567901234569 1 -0.9396926207859083 0.1165674565720372 2 -0.7660444431189779 0.2252843233381044 3 -0.4999999999999998 0.3019400352733687 4 -0.1736481776669303 0.3438625058041442 5 0.1736481776669304 0.3438625058041442 6 0.5000000000000001 0.3019400352733685 7 0.766044443118978 0.2252843233381044 8 0.9396926207859084 0.1165674565720371 9 1 0.01234567901234569 CLENSHAW_CURTIS_SET_TEST CLENSHAW_CURTIS_SET sets up a Clenshaw-Curtis rule; Index X W 0 0 2 0 -1 1 1 1 1 0 -1 0.3333333333333333 1 0 1.333333333333333 2 1 0.3333333333333333 0 -1 0.1111111111111111 1 -0.5 0.8888888888888888 2 0.5 0.8888888888888888 3 1 0.1111111111111111 0 -1 0.06666666666666667 1 -0.7071067811865476 0.5333333333333333 2 0 0.8 3 0.7071067811865476 0.5333333333333333 4 1 0.06666666666666667 0 -1 0.04 1 -0.8090169943749475 0.3607430412000112 2 -0.3090169943749475 0.5992569587999887 3 0.3090169943749475 0.5992569587999887 4 0.8090169943749373 0.3607430412000112 5 1 0.04 0 -1 0.02857142857142857 1 -0.8660254037844386 0.253968253968254 2 -0.5 0.4571428571428571 3 0 0.5206349206349207 4 0.5 0.4571428571428571 5 0.8660254037844386 0.253968253968254 6 1 0.02857142857142857 0 -1 0.02040816326530612 1 -0.9009688679024191 0.1901410072182083 2 -0.6234898018587335 0.3522424237181591 3 -0.2225209339563144 0.4372084057983264 4 0.2225209339563144 0.4372084057983264 5 0.6234898018587335 0.3522424237181591 6 0.9009688679024191 0.1901410072182083 7 1 0.02040816326530612 0 -1 0.01587301587301587 1 -0.9238795325112867 0.1462186492160182 2 -0.7071067811865476 0.2793650793650794 3 -0.3826834323650898 0.3617178587204898 4 0 0.3936507936507936 5 0.3826834323650898 0.3617178587204898 6 0.7071067811865476 0.2793650793650794 7 0.9238795325112867 0.1462186492160182 8 1 0.01587301587301587 0 -1 0.01234567901234568 1 -0.9396926207859084 0.1165674565720371 2 -0.766044443118979 0.2252843233381044 3 -0.5 0.3019400352733686 4 -0.1736481776669304 0.3438625058041442 5 0.1736481776669304 0.3438625058041442 6 0.5 0.3019400352733686 7 0.766044443118979 0.2252843233381044 8 0.9396926207859084 0.1165674565720371 9 1 0.01234567901234568 FEJER1_COMPUTE_TEST FEJER1_COMPUTE computes a Fejer type 1 quadrature rule; Order W X 1 0 2 0 2 0 1 -0.7071067811865475 1 1 0.7071067811865476 3 0 0.4444444444444444 -0.8660254037844387 1 1.111111111111111 6.123233995736766e-17 2 0.4444444444444444 0.8660254037844387 4 0 0.2642977396044843 -0.9238795325112867 1 0.7357022603955159 -0.3826834323650897 2 0.7357022603955158 0.3826834323650898 3 0.2642977396044841 0.9238795325112867 5 0 0.1677812284666836 -0.9510565162951535 1 0.5255521048666498 -0.587785252292473 2 0.6133333333333333 6.123233995736766e-17 3 0.5255521048666498 0.5877852522924731 4 0.1677812284666835 0.9510565162951535 6 0 0.118661021381236 -0.9659258262890682 1 0.3777777777777778 -0.7071067811865475 2 0.5035612008409863 -0.2588190451025206 3 0.5035612008409863 0.2588190451025207 4 0.3777777777777778 0.7071067811865476 5 0.1186610213812358 0.9659258262890683 7 0 0.08671618072672234 -0.9749279121818237 1 0.2878313947886921 -0.7818314824680295 2 0.3982415401308442 -0.4338837391175581 3 0.454421768707483 6.123233995736766e-17 4 0.3982415401308441 0.4338837391175582 5 0.2878313947886919 0.7818314824680298 6 0.08671618072672246 0.9749279121818236 8 0 0.06698294569858997 -0.9807852804032304 1 0.2229879330145788 -0.8314696123025453 2 0.3241525190645244 -0.555570233019602 3 0.385876602222307 -0.1950903220161282 4 0.3858766022223071 0.1950903220161283 5 0.3241525190645244 0.5555702330196023 6 0.2229879330145788 0.8314696123025452 7 0.06698294569858981 0.9807852804032304 9 0 0.05273664990990675 -0.984807753012208 1 0.179188712522046 -0.8660254037844385 2 0.2640372225410044 -0.6427876096865394 3 0.3308451751681365 -0.3420201433256685 4 0.346384479717813 6.123233995736766e-17 5 0.3308451751681364 0.3420201433256688 6 0.2640372225410044 0.6427876096865394 7 0.1791887125220458 0.8660254037844387 8 0.05273664990990676 0.984807753012208 10 0 0.04293911957413079 -0.9876883405951377 1 0.1458749193773909 -0.8910065241883678 2 0.2203174603174603 -0.7071067811865475 3 0.2808792186638755 -0.4539904997395467 4 0.3099892820671425 -0.1564344650402306 5 0.3099892820671425 0.1564344650402309 6 0.2808792186638755 0.4539904997395468 7 0.2203174603174603 0.7071067811865476 8 0.1458749193773909 0.8910065241883679 9 0.04293911957413078 0.9876883405951378 FEJER1_SET_TEST FEJER1_SET sets a Fejer type 1 quadrature rule; Order W X 1 0 2 0 2 0 1 -0.7071067811865475 1 1 0.7071067811865475 3 0 0.4444444444444444 -0.8660254037844387 1 1.111111111111111 0 2 0.4444444444444444 0.8660254037844387 4 0 0.2642977396044841 -0.9238795325112867 1 0.7357022603955158 -0.3826834323650897 2 0.7357022603955158 0.3826834323650898 3 0.2642977396044841 0.9238795325112867 5 0 0.1677812284666835 -0.9510565162951535 1 0.5255521048666498 -0.587785252292473 2 0.6133333333333333 0 3 0.5255521048666498 0.5877852522924731 4 0.1677812284666835 0.9510565162951535 6 0 0.1186610213812358 -0.9659258262890682 1 0.3777777777777778 -0.7071067811865475 2 0.5035612008409863 -0.2588190451025206 3 0.5035612008409863 0.2588190451025207 4 0.3777777777777778 0.7071067811865476 5 0.1186610213812358 0.9659258262890683 7 0 0.08671618072672234 -0.9749279121818237 1 0.2878313947886919 -0.7818314824680295 2 0.3982415401308441 -0.4338837391175581 3 0.454421768707483 0 4 0.3982415401308441 0.4338837391175582 5 0.2878313947886919 0.7818314824680298 6 0.08671618072672234 0.9749279121818236 8 0 0.06698294569858981 -0.9807852804032304 1 0.2229879330145788 -0.8314696123025453 2 0.3241525190645244 -0.555570233019602 3 0.3858766022223071 -0.1950903220161282 4 0.3858766022223071 0.1950903220161283 5 0.3241525190645244 0.5555702330196023 6 0.2229879330145788 0.8314696123025452 7 0.06698294569858981 0.9807852804032304 9 0 0.05273664990990676 -0.984807753012208 1 0.1791887125220458 -0.8660254037844385 2 0.2640372225410044 -0.6427876096865394 3 0.3308451751681364 -0.3420201433256685 4 0.346384479717813 0 5 0.3308451751681364 0.3420201433256688 6 0.2640372225410044 0.6427876096865394 7 0.1791887125220458 0.8660254037844387 8 0.05273664990990676 0.984807753012208 10 0 0.04293911957413078 -0.9876883405951377 1 0.1458749193773909 -0.8910065241883678 2 0.2203174603174603 -0.7071067811865475 3 0.2808792186638755 -0.4539904997395467 4 0.3099892820671425 -0.1564344650402306 5 0.3099892820671425 0.1564344650402309 6 0.2808792186638755 0.4539904997395468 7 0.2203174603174603 0.7071067811865476 8 0.1458749193773909 0.8910065241883679 9 0.04293911957413078 0.9876883405951378 FEJER2_COMPUTE_TEST FEJER2_COMPUTE computes a Fejer type 2 quadrature rule; Order W X 1 0 2 0 2 0 1 -0.5 1 1 0.5 3 0 0.6666666666666667 -0.7071067811865475 1 0.6666666666666666 6.123233995736766e-17 2 0.6666666666666666 0.7071067811865476 4 0 0.4254644007500071 -0.8090169943749473 1 0.574535599249993 -0.3090169943749473 2 0.574535599249993 0.3090169943749475 3 0.425464400750007 0.8090169943749475 5 0 0.3111111111111111 -0.8660254037844387 1 0.4000000000000001 -0.4999999999999998 2 0.5777777777777777 6.123233995736766e-17 3 0.4 0.5000000000000001 4 0.3111111111111111 0.8660254037844387 6 0 0.2269152467244296 -0.900968867902419 1 0.3267938603769863 -0.6234898018587335 2 0.4462908928985842 -0.2225209339563143 3 0.4462908928985841 0.2225209339563144 4 0.3267938603769863 0.6234898018587336 5 0.2269152467244296 0.9009688679024191 7 0 0.1779646809620499 -0.9238795325112867 1 0.2476190476190477 -0.7071067811865475 2 0.3934638904665215 -0.3826834323650897 3 0.3619047619047619 6.123233995736766e-17 4 0.3934638904665215 0.3826834323650898 5 0.2476190476190476 0.7071067811865476 6 0.1779646809620499 0.9238795325112867 8 0 0.1397697435050226 -0.9396926207859083 1 0.2063696457302284 -0.7660444431189779 2 0.3142857142857144 -0.4999999999999998 3 0.3395748964790348 -0.1736481776669303 4 0.3395748964790348 0.1736481776669304 5 0.3142857142857143 0.5000000000000001 6 0.2063696457302284 0.766044443118978 7 0.1397697435050225 0.9396926207859084 9 0 0.1147810750857218 -0.9510565162951535 1 0.1654331942222276 -0.8090169943749473 2 0.2737903534857068 -0.587785252292473 3 0.2790112502222169 -0.3090169943749473 4 0.3339682539682539 6.123233995736766e-17 5 0.279011250222217 0.3090169943749475 6 0.2737903534857068 0.5877852522924731 7 0.1654331942222276 0.8090169943749475 8 0.1147810750857217 0.9510565162951535 10 0 0.09441954173982806 -0.9594929736144974 1 0.1411354380109716 -0.8412535328311811 2 0.2263866903636005 -0.654860733945285 3 0.2530509772156453 -0.4154150130018863 4 0.2850073526699546 -0.142314838273285 5 0.2850073526699544 0.1423148382732851 6 0.2530509772156453 0.4154150130018864 7 0.2263866903636005 0.6548607339452851 8 0.1411354380109716 0.8412535328311812 9 0.09441954173982806 0.9594929736144974 FEJER2_SET_TEST FEJER2_SET sets a Fejer type 2 quadrature rule; Order W X 1 0 2 0 2 0 1 -0.5 1 1 0.5 3 0 0.6666666666666666 -0.7071067811865476 1 0.6666666666666666 0 2 0.6666666666666666 0.7071067811865476 4 0 0.425464400750007 -0.8090169943749475 1 0.574535599249993 -0.3090169943749475 2 0.574535599249993 0.3090169943749475 3 0.425464400750007 0.8090169943749475 5 0 0.3111111111111111 -0.8660254037844387 1 0.4 -0.5 2 0.5777777777777777 0 3 0.4 0.5 4 0.3111111111111111 0.8660254037844387 6 0 0.2269152467244296 -0.9009688679024191 1 0.3267938603769863 -0.6234898018587336 2 0.4462908928985841 -0.2225209339563144 3 0.4462908928985841 0.2225209339563144 4 0.3267938603769863 0.6234898018587336 5 0.2269152467244296 0.9009688679024191 7 0 0.1779646809620499 -0.9238795325112867 1 0.2476190476190476 -0.7071067811865476 2 0.3934638904665215 -0.3826834323650898 3 0.3619047619047619 0 4 0.3934638904665215 0.3826834323650898 5 0.2476190476190476 0.7071067811865476 6 0.1779646809620499 0.9238795325112867 8 0 0.1397697435050225 -0.9396926207859084 1 0.2063696457302284 -0.766044443118978 2 0.3142857142857143 -0.5 3 0.3395748964790348 -0.1736481776669304 4 0.3395748964790348 0.1736481776669304 5 0.3142857142857143 0.5 6 0.2063696457302284 0.766044443118978 7 0.1397697435050225 0.9396926207859084 9 0 0.1147810750857217 -0.9510565162951535 1 0.1654331942222276 -0.8090169943749475 2 0.2737903534857068 -0.5877852522924731 3 0.279011250222217 -0.3090169943749475 4 0.3339682539682539 0 5 0.279011250222217 0.3090169943749475 6 0.2737903534857068 0.5877852522924731 7 0.1654331942222276 0.8090169943749475 8 0.1147810750857217 0.9510565162951535 10 0 0.09441954173982806 -0.9594929736144974 1 0.1411354380109716 -0.8412535328311812 2 0.2263866903636005 -0.6548607339452851 3 0.2530509772156453 -0.4154150130018864 4 0.2850073526699544 -0.1423148382732851 5 0.2850073526699544 0.1423148382732851 6 0.2530509772156453 0.4154150130018864 7 0.2263866903636005 0.6548607339452851 8 0.1411354380109716 0.8412535328311812 9 0.09441954173982806 0.9594929736144974 GEGENBAUER_INTEGRAL_TEST GEGENBAUER_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n * (1-x*x)^alpha dx N Value 0 1.748038369528081 1 0 2 0.4994395341508805 3 0 4 0.2724215640822983 5 0 6 0.1816143760548655 7 0 8 0.133821119198322 9 0 10 0.1047295715465127 GEGENBAUER_EK_COMPUTE_TEST GEGENBAUER_EK_COMPUTE computes a Gauss-Gegenbauer rule; Abscissas X and weights W for a Gauss Gegenbauer rule with ALPHA = 0.500000 Integration interval = [-1,1] W X 0 1.570796326794897 0 0 0.7853981633974484 -0.4999999999999999 1 0.7853981633974484 0.4999999999999999 0 0.3926990816987245 -0.7071067811865475 1 0.7853981633974486 6.591949208711867e-17 2 0.3926990816987239 0.7071067811865474 0 0.2170787134227061 -0.8090169943749475 1 0.5683194499747424 -0.3090169943749473 2 0.5683194499747432 0.3090169943749472 3 0.2170787134227062 0.8090169943749477 0 0.1308996938995749 -0.8660254037844389 1 0.3926990816987244 -0.4999999999999998 2 0.5235987755982987 5.952490290336006e-17 3 0.3926990816987242 0.4999999999999998 4 0.1308996938995747 0.8660254037844388 0 0.0844886908915887 -0.9009688679024188 1 0.2743330560697781 -0.6234898018587335 2 0.4265764164360816 -0.2225209339563142 3 0.4265764164360817 0.2225209339563143 4 0.2743330560697784 0.6234898018587332 5 0.08448869089158853 0.9009688679024188 0 0.05750944903191328 -0.9238795325112868 1 0.1963495408493622 -0.7071067811865476 2 0.3351896326668111 -0.3826834323650896 3 0.3926990816987249 7.901929723605659e-18 4 0.335189632666811 0.3826834323650899 5 0.1963495408493624 0.7071067811865475 6 0.0575094490319132 0.9238795325112863 0 0.04083294770910714 -0.9396926207859084 1 0.144225600795673 -0.7660444431189782 2 0.2617993877991496 -0.4999999999999999 3 0.3385402270935193 -0.1736481776669302 4 0.338540227093519 0.1736481776669302 5 0.2617993877991501 0.5 6 0.1442256007956725 0.7660444431189779 7 0.04083294770910712 0.9396926207859086 0 0.02999954037160819 -0.9510565162951536 1 0.1085393567113534 -0.8090169943749472 2 0.2056199086476264 -0.587785252292473 3 0.2841597249873707 -0.3090169943749472 4 0.3141592653589796 5.567534423109432e-17 5 0.2841597249873716 0.3090169943749471 6 0.2056199086476266 0.5877852522924728 7 0.1085393567113536 0.8090169943749472 8 0.02999954037160805 0.9510565162951536 0 0.02266894250185894 -0.9594929736144974 1 0.08347854093418919 -0.8412535328311809 2 0.1631221774548168 -0.6548607339452849 3 0.2363135602034877 -0.4154150130018863 4 0.2798149423030964 -0.1423148382732851 5 0.2798149423030961 0.1423148382732851 6 0.2363135602034874 0.4154150130018863 7 0.1631221774548172 0.6548607339452848 8 0.08347854093418883 0.8412535328311812 9 0.02266894250185892 0.9594929736144973 GEGENBAUER_SS_COMPUTE_TEST GEGENBAUER_SS_COMPUTE computes a Gauss-Gegenbauer rule; Abscissas X and weights W for a Gauss Gegenbauer rule with ALPHA = 0.500000 W X 0 1.570796326794897 0 0 0.7853981633974484 -0.5 1 0.7853981633974484 0.5 0 0.3926990816987239 -0.7071067811865475 1 0.7853981633974484 0 2 0.3926990816987245 0.7071067811865476 0 0.217078713422706 -0.8090169943749475 1 0.5683194499747424 -0.3090169943749475 2 0.5683194499747424 0.3090169943749474 3 0.217078713422706 0.8090169943749475 0 0.130899693899574 -0.8660254037844387 1 0.3926990816987242 -0.5 2 0.5235987755982989 0 3 0.3926990816987242 0.5 4 0.1308996938995745 0.8660254037844387 0 0.08448869089158841 -0.9009688679024191 1 0.2743330560697777 -0.6234898018587335 2 0.4265764164360819 -0.2225209339563144 3 0.4265764164360819 0.2225209339563144 4 0.2743330560697777 0.6234898018587335 5 0.08448869089158841 0.9009688679024191 0 0.05750944903191331 -0.9238795325112867 1 0.1963495408493619 -0.7071067811865475 2 0.3351896326668111 -0.3826834323650898 3 0.3926990816987242 0 4 0.3351896326668108 0.3826834323650898 5 0.1963495408493624 0.7071067811865476 6 0.05750944903191331 0.9238795325112867 0 0.04083294770910693 -0.9396926207859084 1 0.1442256007956728 -0.766044443118978 2 0.2617993877991495 -0.5 3 0.3385402270935191 -0.1736481776669303 4 0.3385402270935191 0.1736481776669303 5 0.2617993877991495 0.5 6 0.1442256007956728 0.766044443118978 7 0.04083294770910754 0.9396926207859084 0 0.02999954037160841 -0.9510565162951536 1 0.108539356711353 -0.8090169943749475 2 0.2056199086476264 -0.5877852522924731 3 0.2841597249873712 -0.3090169943749475 4 0.3141592653589794 0 5 0.2841597249873712 0.3090169943749475 6 0.2056199086476264 0.5877852522924731 7 0.108539356711353 0.8090169943749475 8 0.02999954037160841 0.9510565162951536 0 0.02266894250185901 -0.9594929736144974 1 0.08347854093418892 -0.8412535328311812 2 0.1631221774548165 -0.6548607339452851 3 0.2363135602034873 -0.4154150130018864 4 0.2798149423030965 -0.1423148382732851 5 0.2798149423030966 0.1423148382732851 6 0.2363135602034873 0.4154150130018864 7 0.1631221774548165 0.6548607339452851 8 0.08347854093418892 0.8412535328311812 9 0.02266894250185901 0.9594929736144974 GEN_HERMITE_EK_COMPUTE_TEST GEN_HERMITE_EK_COMPUTE computes a generalized Hermite quadrature rule using the Elhay-Kautsky algorithm. Using ALPHA = 0.5 Order W X 1 0 1.225416702465178 0 2 0 0.6127083512325888 -0.8660254037844385 1 0.6127083512325888 0.8660254037844385 3 0 0.2625892933853953 -1.322875655532295 1 0.7002381156943873 0 2 0.262589293385395 1.322875655532295 4 0 0.07477218653431637 -1.752961966367866 1 0.5379361646982722 -0.6535475074298001 2 0.5379361646982725 0.6535475074298001 3 0.0747721865343164 1.752961966367866 5 0 0.0206908527402406 -2.099598150879759 1 0.337385456421662 -1.044838554429487 2 0.5092640841413719 0 3 0.3373854564216615 1.044838554429487 4 0.02069085274024055 2.099598150879757 6 0 0.004758432285876815 -2.431196006814871 1 0.1432946705182553 -1.428264330850235 2 0.4646552484284568 -0.5471261076464521 3 0.4646552484284568 0.5471261076464523 4 0.1432946705182556 1.428264330850235 5 0.004758432285876798 2.431196006814872 7 0 0.00110628940196846 -2.719880088556291 1 0.05564733125066088 -1.747360778896522 2 0.3522490969234104 -0.8938582730216025 3 0.4074112673130981 0 4 0.3522490969234107 0.8938582730216027 5 0.05564733125066092 1.747360778896522 6 0.00110628940196846 2.719880088556291 8 0 0.0002288084584739132 -2.999078968343317 1 0.01787577463926715 -2.057439418477469 2 0.1866121206001916 -1.241738340943189 3 0.4079916475346554 -0.4801606747408061 4 0.4079916475346549 0.4801606747408064 5 0.1866121206001921 1.241738340943189 6 0.01787577463926723 2.05743941847747 7 0.0002288084584739144 2.999078968343317 9 0 4.824428349517051e-05 -3.251152326134132 1 0.005575754103643749 -2.331322119300713 2 0.0887579748998607 -1.537416408684744 3 0.3467847917084952 -0.7945417010067838 4 0.3430831724741884 0 5 0.3467847917084951 0.7945417010067843 6 0.08875797489986054 1.537416408684744 7 0.005575754103643714 2.331322119300712 8 4.824428349517031e-05 3.251152326134132 10 0 9.347334083394694e-06 -3.496605880747678 1 0.001536356442402549 -2.598397149544625 2 0.03517634314374581 -1.827991812365275 3 0.2117439807373518 -1.114905370566644 4 0.3642423235750056 -0.4330259998733385 5 0.3642423235750059 0.433025999873339 6 0.2117439807373522 1.114905370566644 7 0.03517634314374581 1.827991812365276 8 0.00153635644240255 2.598397149544625 9 9.347334083394745e-06 3.496605880747678 GEN_HERMITE_INTEGRAL_TEST GEN_HERMITE_INTEGRAL evaluates Integral ( -oo < x < +oo ) exp(-x^2) x^n |x|^alpha dx Use ALPHA = 0.5 N Value 0 1.225416702465178 1 0 2 0.9190625268488832 3 0 4 1.608359421985546 5 0 6 4.422988410460251 7 0 8 16.58620653922594 9 0 10 78.78448106132322 GEN_LAGUERRE_EK_COMPUTE_TEST GEN_LAGUERRE_EK_COMPUTE computes a generalized Laguerre quadrature rule using the Elhay-Kautsky algorithm. Using ALPHA = 0.5 Order W X 1 0 0.8862269254527581 1.5 2 0 0.7233630235462752 0.9188611699158105 1 0.1628639019064825 4.081138830084189 3 0 0.5671862778403116 0.666325907702371 1 0.3053717688445466 2.800775054150256 2 0.01366887876790012 7.032899038147372 4 0 0.4530087465586073 0.5235260767382686 1 0.3816169601718006 2.156648763269094 2 0.05079462757224074 5.137387546176712 3 0.0008065911501100318 10.18243761381593 5 0 0.3704505700074587 0.4313988071478522 1 0.4125843737694527 1.759753698423698 2 0.09777982005318063 4.104465362828316 3 0.005373415341171988 7.746703779542558 4 3.874628149393578e-05 13.45767835205758 6 0 0.3094240968362603 0.3669498773083705 1 0.4177521497070222 1.488534292310453 2 0.1432858732209771 3.434007968424071 3 0.01533249102263385 6.349067925680379 4 0.0004306911960439409 10.54046985844834 5 1.623469821074067e-06 16.82097007782838 7 0 0.2631245143958913 0.3193036339206293 1 0.4091418694141027 1.290758622959152 2 0.1821177320927163 2.958374458696651 3 0.03005332430127098 5.409031597244436 4 0.001760894117540066 8.804079578056774 5 2.852947122115974e-05 13.46853574325148 6 6.166001541039146e-08 20.24991636587088 8 0 0.227139361952471 0.2826336481165983 1 0.3935945428036152 1.139873801581612 2 0.2129089708672288 2.601524843406029 3 0.04787748320313817 4.72411453752779 4 0.004542517474762631 7.605256299231614 5 0.0001624046001853252 11.41718207654583 6 1.642377413806097e-06 16.49941079765581 7 2.173943126630911e-09 23.73000399593471 9 0 0.1985712548680196 0.2535325549744193 1 0.3749207846631705 1.02084427772039 2 0.2360748210008252 2.323096077022465 3 0.06709610500320433 4.199350600657293 4 0.009008508896644308 6.71397431661503 5 0.0005426607386359281 9.972009159539351 6 1.270536687910834e-05 14.15405367127805 7 8.484309239668581e-08 19.61190281916595 8 7.228647164396506e-11 27.25123652302706 10 0 0.1754708150466599 0.2298729805186566 1 0.355223388802072 0.9244815469866562 2 0.2526835596756785 2.099410462708798 3 0.08635610269533257 3.782880873707289 4 0.01510977803486079 6.019918027701461 5 0.001328215628363565 8.880347597996709 6 5.418780021170343e-05 12.47483240483621 7 8.737475869187116e-07 16.99084729354256 8 4.019699886939779e-09 22.79100289494895 9 2.292221530204704e-12 30.80640591705272 GEN_LAGUERRE_INTEGRAL_TEST GEN_LAGUERRE_INTEGRAL evaluates Integral ( 0 < x < +oo ) exp(-x) x^n x^alpha dx Use ALPHA = 0.5 N Value 0 0.8862269254527581 1 1.329340388179137 2 3.323350970447843 3 11.63172839656745 4 52.34277778455353 5 287.8852778150444 6 1871.254305797788 7 14034.40729348341 8 119292.461994609 9 1133278.388948786 10 11899423.08396225 GEN_LAGUERRE_SS_COMPUTE_TEST GEN_LAGUERRE_SS_COMPUTE computes a generalized Laguerre quadrature rule using the Stroud-Secrest algorithm. Using ALPHA = 0.5 Order W X 1 0 0.8862269254527581 1.5 2 0 0.7233630235462755 0.9188611699158102 1 0.1628639019064825 4.08113883008419 3 0 0.5671862778403113 0.6663259077023709 1 0.3053717688445466 2.800775054150257 2 0.01366887876790012 7.032899038147373 4 0 0.4530087465586076 0.5235260767382691 1 0.3816169601717996 2.156648763269094 2 0.05079462757224078 5.137387546176711 3 0.0008065911501100311 10.18243761381592 5 0 0.3704505700074577 0.4313988071478514 1 0.4125843737694528 1.759753698423696 2 0.09777982005318073 4.104465362828315 3 0.005373415341171988 7.746703779542557 4 3.874628149393578e-05 13.45767835205758 6 0 0.3094240968362596 0.3669498773083708 1 0.4177521497070224 1.488534292310452 2 0.1432858732209768 3.434007968424071 3 0.01533249102263384 6.349067925680379 4 0.0004306911960439413 10.54046985844834 5 1.623469821074075e-06 16.82097007782838 7 0 0.2631245143958917 0.31930363392063 1 0.4091418694141027 1.290758622959153 2 0.1821177320927161 2.95837445869665 3 0.03005332430127097 5.409031597244433 4 0.001760894117540062 8.804079578056776 5 2.852947122115974e-05 13.46853574325148 6 6.166001541039151e-08 20.24991636587088 8 0 0.2271393619524718 0.2826336481165992 1 0.3935945428036146 1.139873801581614 2 0.2129089708672283 2.601524843406029 3 0.04787748320313819 4.72411453752779 4 0.004542517474762639 7.605256299231614 5 0.0001624046001853258 11.41718207654583 6 1.642377413806097e-06 16.49941079765582 7 2.173943126630915e-09 23.73000399593471 9 0 0.1985712548680198 0.2535325549744191 1 0.37492078466317 1.02084427772039 2 0.2360748210008255 2.323096077022466 3 0.06709610500320429 4.199350600657293 4 0.009008508896644332 6.713974316615029 5 0.0005426607386359305 9.972009159539349 6 1.270536687910839e-05 14.15405367127805 7 8.484309239668552e-08 19.61190281916595 8 7.228647164396543e-11 27.25123652302706 10 0 0.1754708150466581 0.2298729805186562 1 0.355223388802071 0.9244815469866572 2 0.2526835596756779 2.099410462708798 3 0.08635610269533264 3.78288087370729 4 0.01510977803486081 6.019918027701461 5 0.001328215628363563 8.880347597996709 6 5.418780021170349e-05 12.4748324048362 7 8.737475869187144e-07 16.99084729354255 8 4.0196998869398e-09 22.79100289494895 9 2.292221530204716e-12 30.80640591705272 HERMITE_EK_COMPUTE_TEST HERMITE_EK_COMPUTE computes a Hermite quadrature rule using the Elhay-Kautsky algorithm. Order W X 1 0 1.772453850905516 0 2 0 0.8862269254527578 -0.7071067811865475 1 0.8862269254527578 0.7071067811865475 3 0 0.2954089751509195 -1.224744871391589 1 1.181635900603677 0 2 0.2954089751509196 1.224744871391589 4 0 0.08131283544724513 -1.650680123885784 1 0.8049140900055129 -0.5246476232752904 2 0.8049140900055121 0.5246476232752902 3 0.08131283544724525 1.650680123885784 5 0 0.01995324205904597 -2.020182870456086 1 0.3936193231522413 -0.9585724646138184 2 0.945308720482943 0 3 0.3936193231522411 0.9585724646138187 4 0.01995324205904589 2.020182870456086 6 0 0.004530009905508857 -2.350604973674493 1 0.1570673203228569 -1.335849074013696 2 0.7246295952243929 -0.4360774119276162 3 0.7246295952243927 0.436077411927616 4 0.1570673203228566 1.335849074013696 5 0.004530009905508823 2.350604973674493 7 0 0.0009717812450995172 -2.651961356835234 1 0.05451558281912706 -1.673551628767471 2 0.4256072526101277 -0.8162878828589647 3 0.8102646175568082 0 4 0.4256072526101282 0.8162878828589646 5 0.05451558281912713 1.673551628767472 6 0.0009717812450995191 2.651961356835234 8 0 0.0001996040722113679 -2.930637420257243 1 0.01707798300741343 -1.981656756695842 2 0.2078023258148922 -1.15719371244678 3 0.6611470125582418 -0.3811869902073223 4 0.661147012558241 0.381186990207322 5 0.2078023258148921 1.15719371244678 6 0.01707798300741346 1.981656756695842 7 0.0001996040722113677 2.930637420257243 9 0 3.960697726326444e-05 -3.190993201781527 1 0.004943624275536957 -2.266580584531843 2 0.08847452739437681 -1.468553289216668 3 0.4326515590025557 -0.7235510187528373 4 0.7202352156060512 0 5 0.4326515590025563 0.7235510187528379 6 0.08847452739437676 1.468553289216668 7 0.004943624275536958 2.266580584531844 8 3.960697726326444e-05 3.190993201781527 10 0 7.640432855232631e-06 -3.436159118837738 1 0.001343645746781224 -2.532731674232788 2 0.03387439445548121 -1.756683649299881 3 0.240138611082315 -1.036610829789514 4 0.6108626337353257 -0.3429013272237045 5 0.6108626337353257 0.3429013272237046 6 0.2401386110823148 1.036610829789512 7 0.03387439445548109 1.75668364929988 8 0.001343645746781228 2.532731674232791 9 7.640432855232614e-06 3.436159118837738 HERMITE_INTEGRAL_TEST HERMITE_INTEGRAL evaluates Integral ( -oo < x < +oo ) exp(-x^2) x^n dx N Value 0 1.772453850905516 1 0 2 0.8862269254527579 3 0 4 1.329340388179137 5 0 6 3.323350970447842 7 0 8 11.63172839656745 9 0 10 52.34277778455352 HERMITE_SET_TEST HERMITE_SET sets up a Hermite quadrature rule; Index X W 0 0 1.772453850905516 0 -0.7071067811865476 0.8862269254527581 1 0.7071067811865476 0.8862269254527581 0 -1.224744871391589 0.2954089751509194 1 0 1.181635900603677 2 1.224744871391589 0.2954089751509194 0 -1.650680123885784 0.08131283544724517 1 -0.5246476232752904 0.8049140900055128 2 0.5246476232752904 0.8049140900055128 3 1.650680123885784 0.08131283544724517 0 -2.020182870456086 0.01995324205904591 1 -0.9585724646138185 0.3936193231522412 2 0 0.9453087204829419 3 0.9585724646138185 0.3936193231522412 4 2.020182870456086 0.01995324205904591 0 -2.350604973674492 0.004530009905508846 1 -1.335849074013697 0.1570673203228566 2 -0.4360774119276165 0.7246295952243925 3 0.4360774119276165 0.7246295952243925 4 1.335849074013697 0.1570673203228566 5 2.350604973674492 0.004530009905508846 0 -2.651961356835233 0.0009717812450995191 1 -1.673551628767471 0.05451558281912703 2 -0.8162878828589647 0.4256072526101278 3 0 0.8102646175568073 4 0.8162878828589647 0.4256072526101278 5 1.673551628767471 0.05451558281912703 6 2.651961356835233 0.0009717812450995191 0 -2.930637420257244 0.0001996040722113676 1 -1.981656756695843 0.01707798300741347 2 -1.15719371244678 0.2078023258148919 3 -0.3811869902073221 0.6611470125582413 4 0.3811869902073221 0.6611470125582413 5 1.15719371244678 0.2078023258148919 6 1.981656756695843 0.01707798300741347 7 2.930637420257244 0.0001996040722113676 0 -3.190993201781528 3.960697726326439e-05 1 -2.266580584531843 0.004943624275536947 2 -1.468553289216668 0.08847452739437657 3 -0.7235510187528376 0.4326515590025558 4 0 0.720235215606051 5 0.7235510187528376 0.4326515590025558 6 1.468553289216668 0.08847452739437657 7 2.266580584531843 0.004943624275536947 8 3.190993201781528 3.960697726326439e-05 0 -3.436159118837737 7.640432855232621e-06 1 -2.53273167423279 0.001343645746781233 2 -1.756683649299882 0.03387439445548106 3 -1.036610829789514 0.2401386110823147 4 -0.3429013272237046 0.6108626337353258 5 0.3429013272237046 0.6108626337353258 6 1.036610829789514 0.2401386110823147 7 1.756683649299882 0.03387439445548106 8 2.53273167423279 0.001343645746781233 9 3.436159118837737 7.640432855232621e-06 HERMITE_SS_COMPUTE_TEST HERMITE_SS_COMPUTE computes a Hermite quadrature rule using the Stroud-Secrest algorithm. Order W X 1 0 1.772453850905516 -0 2 0 0.8862269254527578 -0.7071067811865475 1 0.8862269254527578 0.7071067811865475 3 0 0.2954089751509195 -1.224744871391589 1 1.181635900603677 -0 2 0.2954089751509195 1.224744871391589 4 0 0.08131283544724513 -1.650680123885785 1 0.8049140900055128 -0.5246476232752904 2 0.8049140900055128 0.5246476232752904 3 0.08131283544724513 1.650680123885785 5 0 0.01995324205904592 -2.020182870456086 1 0.3936193231522412 -0.9585724646138185 2 0.9453087204829419 -0 3 0.3936193231522412 0.9585724646138185 4 0.01995324205904592 2.020182870456086 6 0 0.004530009905508842 -2.350604973674492 1 0.1570673203228565 -1.335849074013697 2 0.7246295952243924 -0.4360774119276165 3 0.7246295952243924 0.4360774119276165 4 0.1570673203228565 1.335849074013697 5 0.004530009905508842 2.350604973674492 7 0 0.0009717812450995207 -2.651961356835233 1 0.05451558281912694 -1.673551628767471 2 0.4256072526101277 -0.8162878828589647 3 0.8102646175568073 -0 4 0.4256072526101277 0.8162878828589647 5 0.05451558281912694 1.673551628767471 6 0.0009717812450995207 2.651961356835233 8 0 0.0001996040722113675 -2.930637420257244 1 0.01707798300741346 -1.981656756695843 2 0.2078023258148916 -1.15719371244678 3 0.6611470125582413 -0.3811869902073221 4 0.6611470125582413 0.3811869902073221 5 0.2078023258148916 1.15719371244678 6 0.01707798300741346 1.981656756695843 7 0.0001996040722113675 2.930637420257244 9 0 3.960697726326427e-05 -3.190993201781527 1 0.00494362427553694 -2.266580584531843 2 0.08847452739437658 -1.468553289216668 3 0.4326515590025556 -0.7235510187528376 4 0.720235215606051 -0 5 0.4326515590025556 0.7235510187528376 6 0.08847452739437658 1.468553289216668 7 0.00494362427553694 2.266580584531843 8 3.960697726326427e-05 3.190993201781527 10 0 7.640432855232643e-06 -3.436159118837738 1 0.001343645746781235 -2.53273167423279 2 0.03387439445548104 -1.756683649299882 3 0.2401386110823147 -1.036610829789514 4 0.6108626337353257 -0.3429013272237046 5 0.6108626337353257 0.3429013272237046 6 0.2401386110823147 1.036610829789514 7 0.03387439445548104 1.756683649299882 8 0.001343645746781235 2.53273167423279 9 7.640432855232643e-06 3.436159118837738 HERMITE_GK16_SET_TEST HERMITE_GK16_SET sets a nested Hermite quadrature rule over (-oo,+oo). Order X W 1 0 1.772453850905516 0 3 0 0.2954089751509193 -1.224744871391589 1 1.181635900603677 0 2 0.2954089751509193 1.224744871391589 7 0 0.001233068065515345 -2.959210779063838 1 0.2455792853503139 -1.224744871391589 2 0.232862517873861 -0.5240335474869576 3 0.813104108326135 0 4 0.232862517873861 0.5240335474869576 5 0.2455792853503139 1.224744871391589 6 0.001233068065515345 2.959210779063838 9 0 0.0001670882630688235 -2.959210779063838 1 0.0141731178739791 -2.023230191100516 2 0.1681189289476777 -1.224744871391589 3 0.4786942854911412 -0.5240335474869576 4 0.450147009753782 0 5 0.4786942854911412 0.5240335474869576 6 0.1681189289476777 1.224744871391589 7 0.0141731178739791 2.023230191100516 8 0.0001670882630688235 2.959210779063838 17 0 3.746346994305176e-08 -4.499599398310388 1 -1.454284338706939e-06 -3.667774215946338 2 0.0001872381894927835 -2.959210779063838 3 0.01246651913280592 -2.023230191100516 4 0.00348407193468038 -1.835707975175187 5 0.1571829837665224 -1.224744871391589 6 0.02515582570171293 -0.8700408953529029 7 0.4511980360235854 -0.5240335474869576 8 0.4731073350496539 0 9 0.4511980360235854 0.5240335474869576 10 0.02515582570171293 0.8700408953529029 11 0.1571829837665224 1.224744871391589 12 0.00348407193468038 1.835707975175187 13 0.01246651913280592 2.023230191100516 14 0.0001872381894927835 2.959210779063838 15 -1.454284338706939e-06 3.667774215946338 16 3.746346994305176e-08 4.499599398310388 19 0 1.529571770532236e-09 -4.499599398310388 1 1.080276720662476e-06 -3.667774215946338 2 0.0001065658977285227 -2.959210779063838 3 0.005113317439088385 -2.266513262056788 4 -0.01123243848906923 -2.023230191100516 5 0.03205524309944588 -1.835707975175187 6 0.1136072989574827 -1.224744871391589 7 0.1083886195500302 -0.8700408953529029 8 0.3692464336892085 -0.5240335474869576 9 0.5378816070051017 0 10 0.3692464336892085 0.5240335474869576 11 0.1083886195500302 0.8700408953529029 12 0.1136072989574827 1.224744871391589 13 0.03205524309944588 1.835707975175187 14 -0.01123243848906923 2.023230191100516 15 0.005113317439088385 2.266513262056788 16 0.0001065658977285227 2.959210779063838 17 1.080276720662476e-06 3.667774215946338 18 1.529571770532236e-09 4.499599398310388 31 0 2.236564560704446e-15 -6.375939270982236 1 -2.630469645854894e-13 -5.643257857885745 2 9.067528823167982e-12 -5.036089944473094 3 1.405525202472248e-09 -4.499599398310388 4 1.088921969212812e-06 -3.667774215946338 5 0.0001054166239474666 -2.959210779063838 6 2.666515977893943e-05 -2.570558376584297 7 0.004838520820550261 -2.266513262056788 8 -0.009856627043461002 -2.023230191100516 9 0.02940942758035079 -1.835707975175187 10 0.003121021035268283 -1.579412134846767 11 0.1093932507186088 -1.224744871391589 12 0.1159493098485312 -0.8700408953529029 13 0.3539388902958054 -0.5240335474869576 14 0.04985576189329316 -0.1760641420820089 15 0.4588883963675675 0 16 0.04985576189329316 0.1760641420820089 17 0.3539388902958054 0.5240335474869576 18 0.1159493098485312 0.8700408953529029 19 0.1093932507186088 1.224744871391589 20 0.003121021035268283 1.579412134846767 21 0.02940942758035079 1.835707975175187 22 -0.009856627043461002 2.023230191100516 23 0.004838520820550261 2.266513262056788 24 2.666515977893943e-05 2.570558376584297 25 0.0001054166239474666 2.959210779063838 26 1.088921969212812e-06 3.667774215946338 27 1.405525202472248e-09 4.499599398310388 28 9.067528823167982e-12 5.036089944473094 29 -2.630469645854894e-13 5.643257857885745 30 2.236564560704446e-15 6.375939270982236 33 0 -1.76029328053725e-15 -6.375939270982236 1 4.721927866641769e-13 -5.643257857885745 2 -3.428157053034956e-11 -5.036089944473094 3 2.75478251389359e-09 -4.499599398310388 4 -2.390334338280351e-08 -4.029220140504371 5 1.224522096715844e-06 -3.667774215946338 6 9.871000919740917e-05 -2.959210779063838 7 0.0001475320490186277 -2.570558376584297 8 0.003758002660430479 -2.266513262056788 9 -0.004911857612387755 -2.023230191100516 10 0.0204350583591072 -1.835707975175187 11 0.01303287269902796 -1.579412134846767 12 0.09691344494458362 -1.224744871391589 13 0.1372652119156755 -0.8700408953529029 14 0.3120865619469745 -0.5240335474869576 15 0.1841169604772579 -0.1760641420820089 16 0.2465664493282962 0 17 0.1841169604772579 0.1760641420820089 18 0.3120865619469745 0.5240335474869576 19 0.1372652119156755 0.8700408953529029 20 0.09691344494458362 1.224744871391589 21 0.01303287269902796 1.579412134846767 22 0.0204350583591072 1.835707975175187 23 -0.004911857612387755 2.023230191100516 24 0.003758002660430479 2.266513262056788 25 0.0001475320490186277 2.570558376584297 26 9.871000919740917e-05 2.959210779063838 27 1.224522096715844e-06 3.667774215946338 28 -2.390334338280351e-08 4.029220140504371 29 2.75478251389359e-09 4.499599398310388 30 -3.428157053034956e-11 5.036089944473094 31 4.721927866641769e-13 5.643257857885745 32 -1.76029328053725e-15 6.375939270982236 35 0 1.86840148945106e-18 -6.375939270982236 1 9.659946627856324e-15 -5.643257857885745 2 5.489683694849946e-12 -5.036089944473094 3 8.15537218169169e-10 -4.499599398310388 4 3.792022239231953e-08 -4.029220140504371 5 4.373781804092699e-07 -3.667774215946338 6 4.846279973702046e-06 -3.349163953713195 7 6.332862080561789e-05 -2.959210779063838 8 0.0004878539930444377 -2.570558376584297 9 0.00145155804251559 -2.266513262056788 10 0.004096752772034405 -2.023230191100516 11 0.005592882891146918 -1.835707975175187 12 0.0277805089085351 -1.579412134846767 13 0.08024551814739089 -1.224744871391589 14 0.163712215557358 -0.8700408953529029 15 0.2624487148878428 -0.5240335474869576 16 0.3398859558558522 -0.1760641420820089 17 0.0009126267536373792 0 18 0.3398859558558522 0.1760641420820089 19 0.2624487148878428 0.5240335474869576 20 0.163712215557358 0.8700408953529029 21 0.08024551814739089 1.224744871391589 22 0.0277805089085351 1.579412134846767 23 0.005592882891146918 1.835707975175187 24 0.004096752772034405 2.023230191100516 25 0.00145155804251559 2.266513262056788 26 0.0004878539930444377 2.570558376584297 27 6.332862080561789e-05 2.959210779063838 28 4.846279973702046e-06 3.349163953713195 29 4.373781804092699e-07 3.667774215946338 30 3.792022239231953e-08 4.029220140504371 31 8.15537218169169e-10 4.499599398310388 32 5.489683694849946e-12 5.036089944473094 33 9.659946627856324e-15 5.643257857885745 34 1.86840148945106e-18 6.375939270982236 HERMITE_GK18_SET_TEST HERMITE_GK18_SET sets a nested Hermite quadrature rule over (-oo,+oo). Order X W 1 0 1.772453850905516 0 3 0 0.2954089751509193 -1.224744871391589 1 1.181635900603677 0 2 0.2954089751509193 1.224744871391589 9 0 0.0001670882630688235 -2.959210779063838 1 0.0141731178739791 -2.023230191100516 2 0.1681189289476777 -1.224744871391589 3 0.4786942854911412 -0.5240335474869576 4 0.450147009753782 0 5 0.4786942854911412 0.5240335474869576 6 0.1681189289476777 1.224744871391589 7 0.0141731178739791 2.023230191100516 8 0.0001670882630688235 2.959210779063838 19 0 1.529571770532236e-09 -4.499599398310388 1 1.080276720662476e-06 -3.667774215946338 2 0.0001065658977285227 -2.959210779063838 3 0.005113317439088385 -2.266513262056788 4 -0.01123243848906923 -2.023230191100516 5 0.03205524309944588 -1.835707975175187 6 0.1136072989574827 -1.224744871391589 7 0.1083886195500302 -0.8700408953529029 8 0.3692464336892085 -0.5240335474869576 9 0.5378816070051017 0 10 0.3692464336892085 0.5240335474869576 11 0.1083886195500302 0.8700408953529029 12 0.1136072989574827 1.224744871391589 13 0.03205524309944588 1.835707975175187 14 -0.01123243848906923 2.023230191100516 15 0.005113317439088385 2.266513262056788 16 0.0001065658977285227 2.959210779063838 17 1.080276720662476e-06 3.667774215946338 18 1.529571770532236e-09 4.499599398310388 37 0 1.90303509401305e-21 -6.853200069757519 1 1.87781893143729e-17 -6.124527854622158 2 1.822427515491294e-14 -5.52186520986835 3 4.566176367618686e-12 -4.986551454150765 4 4.22525843963111e-10 -4.499599398310388 5 1.659544880938982e-08 -4.057956316089741 6 2.959075202307441e-07 -3.667774215946338 7 3.309758709792034e-06 -3.31558461759329 8 3.226518598373974e-05 -2.959210779063838 9 0.0002349403664659752 -2.597288631188366 10 0.0009858275829964839 -2.266513262056788 11 0.001768022258182954 -2.023230191100516 12 0.004333498812272349 -1.835707975175187 13 0.01551310987485935 -1.561553427651873 14 0.04421164421898455 -1.224744871391589 15 0.09372082806552459 -0.870040895352903 16 0.1430993028968334 -0.524033547486958 17 0.1476557104026862 -0.214618180588171 18 0.09688245529284255 0 19 0.1476557104026862 0.214618180588171 20 0.1430993028968334 0.524033547486958 21 0.09372082806552459 0.870040895352903 22 0.04421164421898455 1.224744871391589 23 0.01551310987485935 1.561553427651873 24 0.004333498812272349 1.835707975175187 25 0.001768022258182954 2.023230191100516 26 0.0009858275829964839 2.266513262056788 27 0.0002349403664659752 2.597288631188366 28 3.226518598373974e-05 2.959210779063838 29 3.309758709792034e-06 3.31558461759329 30 2.959075202307441e-07 3.667774215946338 31 1.659544880938982e-08 4.057956316089741 32 4.22525843963111e-10 4.499599398310388 33 4.566176367618686e-12 4.986551454150765 34 1.822427515491294e-14 5.52186520986835 35 1.87781893143729e-17 6.124527854622158 36 1.90303509401305e-21 6.853200069757519 HERMITE_GK22_SET_TEST HERMITE_GK22_SET sets a nested Hermite quadrature rule over (-oo,+oo). Order X W 1 0 1.772453850905516 0 3 0 0.2954089751509193 -1.224744871391589 1 1.181635900603677 0 2 0.2954089751509193 1.224744871391589 9 0 0.0001670882630688235 -2.959210779063838 1 0.0141731178739791 -2.023230191100516 2 0.1681189289476777 -1.224744871391589 3 0.4786942854911412 -0.5240335474869576 4 0.450147009753782 0 5 0.4786942854911412 0.5240335474869576 6 0.1681189289476777 1.224744871391589 7 0.0141731178739791 2.023230191100516 8 0.0001670882630688235 2.959210779063838 19 0 1.529571770532236e-09 -4.499599398310388 1 1.080276720662476e-06 -3.667774215946338 2 0.0001065658977285227 -2.959210779063838 3 0.005113317439088385 -2.266513262056788 4 -0.01123243848906923 -2.023230191100516 5 0.03205524309944588 -1.835707975175187 6 0.1136072989574827 -1.224744871391589 7 0.1083886195500302 -0.8700408953529029 8 0.3692464336892085 -0.5240335474869576 9 0.5378816070051017 0 10 0.3692464336892085 0.5240335474869576 11 0.1083886195500302 0.8700408953529029 12 0.1136072989574827 1.224744871391589 13 0.03205524309944588 1.835707975175187 14 -0.01123243848906923 2.023230191100516 15 0.005113317439088385 2.266513262056788 16 0.0001065658977285227 2.959210779063838 17 1.080276720662476e-06 3.667774215946338 18 1.529571770532236e-09 4.499599398310388 41 0 6.641958938127579e-24 -7.251792998192644 1 8.604271725122073e-20 -6.54708325839754 2 1.140700785308509e-16 -5.9614610434045 3 4.08820161202506e-14 -5.437443360177798 4 5.818033931703204e-12 -4.95357434291298 5 4.007841416048347e-10 -4.499599398310388 6 1.491582104178314e-08 -4.070919267883068 7 3.153722658522649e-07 -3.667774215946338 8 3.811827917491775e-06 -3.296114596212218 9 2.889767802744787e-05 -2.959210779063838 10 0.0001890109098050979 -2.630415236459871 11 0.001406974240652468 -2.266513262056788 12 -0.01445284222069882 -2.043834754429505 13 0.01788525430336997 -2.023230191100516 14 0.0007054711101229627 -1.835707975175187 15 0.01654455267058608 -1.585873011819188 16 0.04510901033585913 -1.224744871391589 17 0.09283382285101119 -0.8700408953529029 18 0.1459662938959264 -0.5240335474869576 19 0.1656397404005296 -0.195324784415805 20 0.05627934260432189 0 21 0.1656397404005296 0.195324784415805 22 0.1459662938959264 0.5240335474869576 23 0.09283382285101119 0.8700408953529029 24 0.04510901033585913 1.224744871391589 25 0.01654455267058608 1.585873011819188 26 0.0007054711101229627 1.835707975175187 27 0.01788525430336997 2.023230191100516 28 -0.01445284222069882 2.043834754429505 29 0.001406974240652468 2.266513262056788 30 0.0001890109098050979 2.630415236459871 31 2.889767802744787e-05 2.959210779063838 32 3.811827917491775e-06 3.296114596212218 33 3.153722658522649e-07 3.667774215946338 34 1.491582104178314e-08 4.070919267883068 35 4.007841416048347e-10 4.499599398310388 36 5.818033931703204e-12 4.95357434291298 37 4.08820161202506e-14 5.437443360177798 38 1.140700785308509e-16 5.9614610434045 39 8.604271725122073e-20 6.54708325839754 40 6.641958938127579e-24 7.251792998192644 HERMITE_GK24_SET_TEST HERMITE_GK24_SET sets a nested Hermite quadrature rule over (-oo,+oo). Order X W 1 0 1.772453850905516 0 3 0 0.2954089751509193 -1.224744871391589 1 1.181635900603677 0 2 0.2954089751509193 1.224744871391589 9 0 0.0001670882630688235 -2.959210779063838 1 0.0141731178739791 -2.023230191100516 2 0.1681189289476777 -1.224744871391589 3 0.4786942854911412 -0.5240335474869576 4 0.450147009753782 0 5 0.4786942854911412 0.5240335474869576 6 0.1681189289476777 1.224744871391589 7 0.0141731178739791 2.023230191100516 8 0.0001670882630688235 2.959210779063838 19 0 1.529571770532236e-09 -4.499599398310388 1 1.080276720662476e-06 -3.667774215946338 2 0.0001065658977285227 -2.959210779063838 3 0.005113317439088385 -2.266513262056788 4 -0.01123243848906923 -2.023230191100516 5 0.03205524309944588 -1.835707975175187 6 0.1136072989574827 -1.224744871391589 7 0.1083886195500302 -0.8700408953529029 8 0.3692464336892085 -0.5240335474869576 9 0.5378816070051017 0 10 0.3692464336892085 0.5240335474869576 11 0.1083886195500302 0.8700408953529029 12 0.1136072989574827 1.224744871391589 13 0.03205524309944588 1.835707975175187 14 -0.01123243848906923 2.023230191100516 15 0.005113317439088385 2.266513262056788 16 0.0001065658977285227 2.959210779063838 17 1.080276720662476e-06 3.667774215946338 18 1.529571770532236e-09 4.499599398310388 43 0 5.461919474783181e-38 -10.16757499488187 1 8.754490987132388e-24 -7.231746029072501 2 9.926199715601491e-20 -6.535398426382995 3 1.226196149478644e-16 -5.954781975039809 4 4.21921851448196e-14 -5.434053000365068 5 5.869158852517349e-12 -4.952329763008589 6 4.000305754257769e-10 -4.499599398310388 7 1.486536435717965e-08 -4.071335874253583 8 3.160183632212892e-07 -3.667774215946338 9 3.838807619473985e-06 -3.295265921534226 10 2.868023180647778e-05 -2.959210779063838 11 0.0001847894656883574 -2.633356763661946 12 0.001509093332116388 -2.266513262056788 13 -0.003879955862387716 -2.089340389294661 14 0.00673547589010133 -2.023230191100516 15 0.001399662522915681 -1.835707975175187 16 0.01636168734938324 -1.583643465293944 17 0.0450612329041865 -1.224744871391589 18 0.09287115844425754 -0.8700408953529029 19 0.1458632926321473 -0.5240335474869576 20 0.1648809136874367 -0.196029453662011 21 0.05795959861011811 0 22 0.1648809136874367 0.196029453662011 23 0.1458632926321473 0.5240335474869576 24 0.09287115844425754 0.8700408953529029 25 0.0450612329041865 1.224744871391589 26 0.01636168734938324 1.583643465293944 27 0.001399662522915681 1.835707975175187 28 0.00673547589010133 2.023230191100516 29 -0.003879955862387716 2.089340389294661 30 0.001509093332116388 2.266513262056788 31 0.0001847894656883574 2.633356763661946 32 2.868023180647778e-05 2.959210779063838 33 3.838807619473985e-06 3.295265921534226 34 3.160183632212892e-07 3.667774215946338 35 1.486536435717965e-08 4.071335874253583 36 4.000305754257769e-10 4.499599398310388 37 5.869158852517349e-12 4.952329763008589 38 4.21921851448196e-14 5.434053000365068 39 1.226196149478644e-16 5.954781975039809 40 9.926199715601491e-20 6.535398426382995 41 8.754490987132388e-24 7.231746029072501 42 5.461919474783181e-38 10.16757499488187 HERMITE_1_SET_TEST HERMITE_1_SET sets up a unit density Hermite quadrature rule; The integration interval is ( -oo, +oo ). The weight function is 1. Index X W 0 0 1.772453850905516 0 -0.7071067811865476 1.461141182661139 1 0.7071067811865476 1.461141182661139 0 -1.224744871391589 1.323931175213644 1 0 1.181635900603677 2 1.224744871391589 1.323931175213644 0 -1.650680123885784 1.240225817695815 1 -0.5246476232752904 1.059964482894969 2 0.5246476232752904 1.059964482894969 3 1.650680123885784 1.240225817695815 0 -2.020182870456086 1.181488625535987 1 -0.9585724646138185 0.9865809967514283 2 0 0.9453087204829419 3 0.9585724646138185 0.9865809967514283 4 2.020182870456086 1.181488625535987 0 -2.350604973674492 1.136908332674525 1 -1.335849074013697 0.9355805576311808 2 -0.4360774119276165 0.8764013344362306 3 0.4360774119276165 0.8764013344362306 4 1.335849074013697 0.9355805576311808 5 2.350604973674492 1.136908332674525 0 -2.651961356835233 1.101330729610322 1 -1.673551628767471 0.8971846002251841 2 -0.8162878828589647 0.8286873032836393 3 0 0.8102646175568073 4 0.8162878828589647 0.8286873032836393 5 1.673551628767471 0.8971846002251841 6 2.651961356835233 1.101330729610322 0 -2.930637420257244 1.07193014424798 1 -1.981656756695843 0.8667526065633814 2 -1.15719371244678 0.7928900483864013 3 -0.3811869902073221 0.7645441286517292 4 0.3811869902073221 0.7645441286517292 5 1.15719371244678 0.7928900483864013 6 1.981656756695843 0.8667526065633814 7 2.930637420257244 1.07193014424798 0 -3.190993201781528 1.047003580976684 1 -2.266580584531843 0.8417527014786704 2 -1.468553289216668 0.7646081250945502 3 -0.7235510187528376 0.7303024527450922 4 0 0.720235215606051 5 0.7235510187528376 0.7303024527450922 6 1.468553289216668 0.7646081250945502 7 2.266580584531843 0.8417527014786704 8 3.190993201781528 1.047003580976684 0 -3.436159118837737 1.025451691365735 1 -2.53273167423279 0.8206661264048164 2 -1.756683649299882 0.7414419319435651 3 -1.036610829789514 0.7032963231049061 4 -0.3429013272237046 0.6870818539512734 5 0.3429013272237046 0.6870818539512734 6 1.036610829789514 0.7032963231049061 7 1.756683649299882 0.7414419319435651 8 2.53273167423279 0.8206661264048164 9 3.436159118837737 1.025451691365735 HERMITE_PROBABILIST_SET_TEST HERMITE_PROBABILIST_SET sets up a Hermite quadrature rule; The integration interval is ( -oo, +oo ). The weight function is exp ( - x * x / 2 ) / sqrt ( 2 * pi ). Index X W 0 0 1 0 -1 0.5 1 1 0.5 0 -1.732050807568877 0.1666666666666667 1 0 0.6666666666666666 2 1.732050807568877 0.1666666666666667 0 -2.334414218338977 0.04587585476806849 1 -0.7419637843027258 0.4541241452319315 2 0.7419637843027258 0.4541241452319315 3 2.334414218338977 0.04587585476806849 0 -2.856970013872806 0.01125741132772069 1 -1.355626179974266 0.2220759220056127 2 0 0.5333333333333333 3 1.355626179974266 0.2220759220056127 4 2.856970013872806 0.01125741132772069 0 -3.324257433552119 0.002555784402056247 1 -1.889175877753711 0.08861574604191452 2 -0.6167065901925941 0.4088284695560293 3 0.6167065901925941 0.4088284695560293 4 1.889175877753711 0.08861574604191452 5 3.324257433552119 0.002555784402056247 0 -3.750439717725742 0.0005482688559722178 1 -2.366759410734541 0.0307571239675865 2 -1.154405394739968 0.2401231786050127 3 0 0.4571428571428571 4 1.154405394739968 0.2401231786050127 5 2.366759410734541 0.0307571239675865 6 3.750439717725742 0.0005482688559722178 0 -4.144547186125894 0.0001126145383753678 1 -2.802485861287542 0.009635220120788266 2 -1.636519042435108 0.117239907661759 3 -0.5390798113513751 0.3730122576790774 4 0.5390798113513751 0.3730122576790774 5 1.636519042435108 0.117239907661759 6 2.802485861287542 0.009635220120788266 7 4.144547186125894 0.0001126145383753678 0 -4.512745863399783 2.234584400774658e-05 1 -3.20542900285647 0.002789141321231769 2 -2.07684797867783 0.04991640676521787 3 -1.023255663789133 0.2440975028949394 4 0 0.4063492063492063 5 1.023255663789133 0.2440975028949394 6 2.07684797867783 0.04991640676521787 7 3.20542900285647 0.002789141321231769 8 4.512745863399783 2.234584400774658e-05 0 -4.859462828332312 4.310652630718287e-06 1 -3.581823483551927 0.0007580709343122177 2 -2.484325841638955 0.01911158050077029 3 -1.465989094391158 0.1354837029802677 4 -0.4849357075154976 0.3446423349320191 5 0.4849357075154976 0.3446423349320191 6 1.465989094391158 0.1354837029802677 7 2.484325841638955 0.01911158050077029 8 3.581823483551927 0.0007580709343122177 9 4.859462828332312 4.310652630718287e-06 IMTQLX_TEST IMTQLX takes a symmetric tridiagonal matrix A and computes its eigenvalues LAM. It also accepts a vector Z and computes Q'*Z, where Q is the matrix that diagonalizes A. Computed eigenvalues: 0: 0.267949 1: 1 2: 2 3: 3 4: 3.73205 Exact eigenvalues: 0: 0.267949 1: 1 2: 2 3: 3 4: 3.73205 Vector Z: 0: 1 1: 1 2: 1 3: 1 4: 1 Vector Q'*Z: 0: 2.1547 1: -3.33067e-16 2: -0.57735 3: 1.66533e-16 4: 0.154701 JACOBI_EK_COMPUTE_TEST JACOBI_EK_COMPUTE computes a Gauss-Jacobi rule; ALPHA = 1.500000 BETA = 0.500000 Order W X 1 0 1.570796326794896 -0.25 2 0 0.933824464862914 -0.6076252185107651 1 0.6369718619319826 0.2742918851774319 3 0 0.5261284436611051 -0.7601573404872679 1 0.8030739600082103 -0.1528288638647805 2 0.2415939231255808 0.5379862043520484 4 0 0.314479455113021 -0.8385964119177013 1 0.6787436549284248 -0.405625627537819 2 0.4757517664489192 0.1614690409023143 3 0.1018214503045318 0.6827529985532059 5 0 0.2001252566372695 -0.8840882653201494 1 0.5199632186774659 -0.5629059317762042 2 0.5356898968305497 -0.1100274225210447 3 0.2672477173275197 0.3708136309492865 4 0.04777023732209325 0.7695413220014453 6 0 0.1343056820427142 -0.912771792872546 1 0.3902780567984852 -0.6661693810819841 2 0.4990786758998956 -0.3028312803228947 3 0.3697846812371451 0.1144215303885478 4 0.1528283716957897 0.5134534103439397 5 0.02452085912086594 0.8253260849735089 7 0 0.0941451003851073 -0.9320024628657496 1 0.2943041944091259 -0.7371931739434823 2 0.430926399777096 -0.441881772948514 3 0.4009490239804637 -0.08595066022406408 4 0.246369706913638 0.2825323324996322 5 0.09055772921029343 0.6138099722388769 6 0.01354417211917141 0.8631857652433006 8 0 0.06839190925948317 -0.9455158043974035 1 0.2248513392666888 -0.7879673764819102 2 0.3606436566319109 -0.5444273641737972 3 0.38831805435397 -0.2412867334092745 4 0.3008492695347091 0.08860534544266949 5 0.1640573457854803 0.4095019972429186 6 0.05574150057933543 0.686635690672019 7 0.007943251383318818 0.8900098006603339 9 0 0.05117382374316986 -0.9553706327691448 1 0.1744634097524553 -0.8254480244332436 2 0.298474158086198 -0.6217762959622667 3 0.3552731274654833 -0.3624524217425486 4 0.3200587357332043 -0.07051816095979102 5 0.2202297069828387 0.2280875011498076 6 0.1106616329196987 0.5068337773772099 7 0.03556668124983483 0.7409581449066013 8 0.004895050862014709 0.9096861124333758 10 0 0.03925058540055813 -0.9627766886703771 1 0.1374810592741681 -0.8538674269792417 2 0.2466379844126237 -0.6813494824055376 3 0.3155655291519011 -0.4580176529455096 4 0.3157558361063392 -0.2004353100508686 5 0.2531373506672513 0.07229409169326691 6 0.1603930057544808 0.3399439927530341 7 0.07598607784811155 0.5826653601184618 8 0.02344462385831623 0.7824610233136919 9 0.003144274321147428 0.9245366386276249 JACOBI_INTEGRAL_TEST JACOBI_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n (1-x)^alpha (1+x)^beta dx Use ALPHA = 1.5 BETA = 0.5 N Value 0 1.570796326794896 1 -0.3926990816987241 2 0.392699081698724 3 -0.1963495408493619 4 0.1963495408493619 5 -0.1227184630308513 6 0.1227184630308513 7 -0.08590292412159588 8 0.08590292412159588 9 -0.06442719309119695 10 0.06442719309119677 JACOBI_SS_COMPUTE_TEST JACOBI_SS_COMPUTE computes a Gauss-Jacobi rule; ALPHA = 1.500000 BETA = 0.500000 Order W X 1 0 1.570796326794897 -0.25 2 0 0.9338244648629139 -0.6076252185107651 1 0.6369718619319823 0.2742918851774317 3 0 0.526128443661105 -0.760157340487268 1 0.8030739600082109 -0.1528288638647804 2 0.2415939231255806 0.5379862043520485 4 0 0.3144794551130212 -0.8385964119177013 1 0.6787436549284247 -0.4056256275378191 2 0.4757517664489193 0.1614690409023143 3 0.1018214503045319 0.682752998553206 5 0 0.20012525663727 -0.8840882653201494 1 0.5199632186774658 -0.5629059317762043 2 0.5356898968305489 -0.1100274225210447 3 0.2672477173275188 0.3708136309492864 4 0.04777023732209336 0.7695413220014452 6 0 0.134305682042714 -0.9127717928725457 1 0.3902780567984852 -0.6661693810819842 2 0.4990786758998956 -0.3028312803228947 3 0.3697846812371456 0.1144215303885478 4 0.1528283716957897 0.5134534103439397 5 0.02452085912086589 0.8253260849735087 7 0 0.09414510038510658 -0.9320024628657496 1 0.2943041944091261 -0.7371931739434825 2 0.4309263997770966 -0.4418817729485141 3 0.4009490239804644 -0.0859506602240642 4 0.246369706913638 0.2825323324996325 5 0.09055772921029322 0.6138099722388772 6 0.01354417211917143 0.8631857652433007 8 0 0.0683919092594833 -0.9455158043974035 1 0.2248513392666886 -0.7879673764819101 2 0.3606436566319115 -0.5444273641737976 3 0.3883180543539708 -0.2412867334092741 4 0.3008492695347084 0.08860534544266938 5 0.16405734578548 0.4095019972429186 6 0.05574150057933536 0.6866356906720188 7 0.007943251383318826 0.8900098006603341 9 0 0.05117382374317007 -0.9553706327691447 1 0.1744634097524552 -0.8254480244332433 2 0.298474158086198 -0.6217762959622666 3 0.3552731274654827 -0.3624524217425487 4 0.3200587357332037 -0.07051816095979099 5 0.2202297069828387 0.2280875011498078 6 0.1106616329196987 0.5068337773772098 7 0.03556668124983501 0.7409581449066008 8 0.004895050862014669 0.9096861124333758 10 0 0.03925058540055802 -0.962776688670377 1 0.1374810592741683 -0.8538674269792417 2 0.246637984412623 -0.6813494824055374 3 0.3155655291519011 -0.4580176529455094 4 0.3157558361063396 -0.2004353100508688 5 0.2531373506672515 0.07229409169326721 6 0.1603930057544804 0.3399439927530341 7 0.0759860778481114 0.5826653601184615 8 0.02344462385831621 0.7824610233136921 9 0.003144274321147395 0.9245366386276249 KRONROD_SET_TEST KRONROD_SET sets up a Kronrod quadrature rule; This is used following a lower order Legendre rule. Legendre/Kronrod quadrature pair #0 X W 0 -0.9491079123427585 0.1294849661688697 1 -0.7415311855993945 0.2797053914892766 2 -0.4058451513773972 0.3818300505051189 3 0 0.4179591836734694 4 0.4058451513773972 0.3818300505051189 5 0.7415311855993945 0.2797053914892766 6 0.9491079123427585 0.1294849661688697 0 -0.9914553711208126 0.02293532201052922 1 -0.9491079123427585 0.06309209262997854 2 -0.8648644233597691 0.1047900103222502 3 -0.7415311855993943 0.1406532597155259 4 -0.5860872354676911 0.1690047266392679 5 -0.4058451513773972 0.1903505780647854 6 -0.207784955078985 0.2044329400752989 7 0 0.2094821410847278 8 0.207784955078985 0.2044329400752989 9 0.4058451513773972 0.1903505780647854 10 0.5860872354676911 0.1690047266392679 11 0.7415311855993943 0.1406532597155259 12 0.8648644233597691 0.1047900103222502 13 0.9491079123427585 0.06309209262997854 14 0.9914553711208126 0.02293532201052922 Legendre/Kronrod quadrature pair #1 X W 0 -0.9739065285171717 0.06667134430868814 1 -0.8650633666889845 0.1494513491505806 2 -0.6794095682990244 0.219086362515982 3 -0.4333953941292472 0.2692667193099963 4 -0.1488743389816312 0.2955242247147529 5 0.1488743389816312 0.2955242247147529 6 0.4333953941292472 0.2692667193099963 7 0.6794095682990244 0.219086362515982 8 0.8650633666889845 0.1494513491505806 9 0.9739065285171717 0.06667134430868814 0 -0.9956571630258081 0.01169463886737187 1 -0.9739065285171717 0.03255816230796473 2 -0.9301574913557082 0.054755896574352 3 -0.8650633666889845 0.07503967481091996 4 -0.7808177265864169 0.09312545458369761 5 -0.6794095682990244 0.1093871588022976 6 -0.5627571346686047 0.1234919762620659 7 -0.4333953941292472 0.1347092173114733 8 -0.2943928627014602 0.1427759385770601 9 -0.1488743389816312 0.1477391049013385 10 0 0.1494455540029169 11 0.1488743389816312 0.1477391049013385 12 0.2943928627014602 0.1427759385770601 13 0.4333953941292472 0.1347092173114733 14 0.5627571346686047 0.1234919762620659 15 0.6794095682990244 0.1093871588022976 16 0.7808177265864169 0.09312545458369761 17 0.8650633666889845 0.07503967481091996 18 0.9301574913557082 0.054755896574352 19 0.9739065285171717 0.03255816230796473 20 0.9956571630258081 0.01169463886737187 Legendre/Kronrod quadrature pair #2 X W 0 -0.9879925180204854 0.03075324199611727 1 -0.937273392400706 0.07036604748810812 2 -0.8482065834104272 0.1071592204671719 3 -0.7244177313601701 0.1395706779261543 4 -0.5709721726085388 0.1662692058169939 5 -0.3941513470775634 0.1861610000155622 6 -0.2011940939974345 0.1984314853271116 7 0 0.2025782419255613 8 0.2011940939974345 0.1984314853271116 9 0.3941513470775634 0.1861610000155622 10 0.5709721726085388 0.1662692058169939 11 0.7244177313601701 0.1395706779261543 12 0.8482065834104272 0.1071592204671719 13 0.937273392400706 0.07036604748810812 14 0.9879925180204854 0.03075324199611727 0 -0.9980022986933971 0.005377479872923349 1 -0.9879925180204854 0.01500794732931612 2 -0.9677390756791391 0.02546084732671532 3 -0.937273392400706 0.03534636079137585 4 -0.8972645323440819 0.04458975132476488 5 -0.8482065834104272 0.05348152469092809 6 -0.7904185014424659 0.06200956780067064 7 -0.72441773136017 0.06985412131872826 8 -0.650996741297417 0.07684968075772038 9 -0.5709721726085388 0.08308050282313302 10 -0.4850818636402397 0.08856444305621176 11 -0.3941513470775634 0.09312659817082532 12 -0.2991800071531688 0.09664272698362368 13 -0.2011940939974345 0.09917359872179196 14 -0.1011420669187175 0.1007698455238756 15 0 0.1013300070147915 16 0.1011420669187175 0.1007698455238756 17 0.2011940939974345 0.09917359872179196 18 0.2991800071531688 0.09664272698362368 19 0.3941513470775634 0.09312659817082532 20 0.4850818636402397 0.08856444305621176 21 0.5709721726085388 0.08308050282313302 22 0.650996741297417 0.07684968075772038 23 0.72441773136017 0.06985412131872826 24 0.7904185014424659 0.06200956780067064 25 0.8482065834104272 0.05348152469092809 26 0.8972645323440819 0.04458975132476488 27 0.937273392400706 0.03534636079137585 28 0.9677390756791391 0.02546084732671532 29 0.9879925180204854 0.01500794732931612 30 0.9980022986933971 0.005377479872923349 Legendre/Kronrod quadrature pair #3 X W 0 -0.9931285991850949 0.01761400713915212 1 -0.9639719272779138 0.04060142980038694 2 -0.9122344282513259 0.06267204833410907 3 -0.8391169718222188 0.08327674157670475 4 -0.7463319064601508 0.1019301198172404 5 -0.636053680726515 0.1181945319615184 6 -0.5108670019508271 0.1316886384491766 7 -0.3737060887154195 0.142096109318382 8 -0.2277858511416451 0.1491729864726037 9 -0.07652652113349734 0.1527533871307258 10 0.07652652113349734 0.1527533871307258 11 0.2277858511416451 0.1491729864726037 12 0.3737060887154195 0.142096109318382 13 0.5108670019508271 0.1316886384491766 14 0.636053680726515 0.1181945319615184 15 0.7463319064601508 0.1019301198172404 16 0.8391169718222188 0.08327674157670475 17 0.9122344282513259 0.06267204833410907 18 0.9639719272779138 0.04060142980038694 19 0.9931285991850949 0.01761400713915212 0 -0.9988590315882777 0.003073583718520532 1 -0.9931285991850949 0.008600269855642943 2 -0.9815078774502503 0.01462616925697125 3 -0.9639719272779138 0.02038837346126652 4 -0.9408226338317548 0.02588213360495116 5 -0.9122344282513259 0.0312873067770328 6 -0.878276811252282 0.0366001697582008 7 -0.8391169718222188 0.04166887332797369 8 -0.7950414288375512 0.04643482186749767 9 -0.7463319064601508 0.05094457392372869 10 -0.6932376563347514 0.05519510534828599 11 -0.636053680726515 0.05911140088063957 12 -0.5751404468197103 0.06265323755478117 13 -0.5108670019508271 0.06583459713361842 14 -0.4435931752387251 0.06864867292852161 15 -0.3737060887154196 0.07105442355344407 16 -0.301627868114913 0.07303069033278667 17 -0.2277858511416451 0.0745828754004992 18 -0.1526054652409227 0.07570449768455667 19 -0.07652652113349732 0.07637786767208074 20 0 0.07660071191799966 21 0.07652652113349732 0.07637786767208074 22 0.1526054652409227 0.07570449768455667 23 0.2277858511416451 0.0745828754004992 24 0.301627868114913 0.07303069033278667 25 0.3737060887154196 0.07105442355344407 26 0.4435931752387251 0.06864867292852161 27 0.5108670019508271 0.06583459713361842 28 0.5751404468197103 0.06265323755478117 29 0.636053680726515 0.05911140088063957 30 0.6932376563347514 0.05519510534828599 31 0.7463319064601508 0.05094457392372869 32 0.7950414288375512 0.04643482186749767 33 0.8391169718222188 0.04166887332797369 34 0.878276811252282 0.0366001697582008 35 0.9122344282513259 0.0312873067770328 36 0.9408226338317548 0.02588213360495116 37 0.9639719272779138 0.02038837346126652 38 0.9815078774502503 0.01462616925697125 39 0.9931285991850949 0.008600269855642943 40 0.9988590315882777 0.003073583718520532 LAGUERRE_EK_COMPUTE_TEST LAGUERRE_EK_COMPUTE computes a Laguerre quadrature rule using the Elhay-Kautsky algorithm. Order W X 1 0 1 1 2 0 0.8535533905932737 0.5857864376269051 1 0.1464466094067262 3.414213562373095 3 0 0.7110930099291729 0.4157745567834789 1 0.2785177335692409 2.294280360279041 2 0.01038925650158615 6.28994508293748 4 0 0.6031541043416337 0.3225476896193923 1 0.3574186924377999 1.745761101158346 2 0.03888790851500538 4.536620296921128 3 0.0005392947055613278 9.395070912301136 5 0 0.5217556105828089 0.263560319718141 1 0.398666811083176 1.413403059106517 2 0.07594244968170749 3.596425771040721 3 0.00361175867992205 7.085810005858835 4 2.336997238577621e-05 12.64080084427578 6 0 0.4589646739499636 0.222846604179261 1 0.4170008307721207 1.188932101672623 2 0.1133733820740452 2.992736326059314 3 0.01039919745314908 5.775143569104512 4 0.0002610172028149323 9.837467418382587 5 8.985479064296196e-07 15.9828739806017 7 0 0.4093189517012737 0.1930436765603621 1 0.4218312778617199 1.026664895339191 2 0.1471263486575055 2.567876744950745 3 0.02063351446871694 4.900353084526484 4 0.001074010143280748 8.182153444562859 5 1.586546434856422e-05 12.73418029179781 6 3.170315478995581e-08 19.39572786226254 8 0 0.3691885893416376 0.1702796323051008 1 0.4187867808143426 0.9037017767993794 2 0.1757949866371721 2.251086629866129 3 0.03334349226121563 4.266700170287657 4 0.002794536235225677 7.045905402393464 5 9.076508773358235e-05 10.75851601018099 6 8.485746716272511e-07 15.740678641278 7 1.048001174871507e-09 22.86313173688927 9 0 0.3361264217979629 0.152322227731808 1 0.4112139804239849 0.8072200227422562 2 0.1992875253708856 2.00513515561935 3 0.04746056276565148 3.783473973331235 4 0.005599626610794589 6.204956777876611 5 0.000305249767093211 9.372985251687574 6 6.592123026075368e-06 13.46623691109209 7 4.110769330349564e-08 18.83359778899169 8 3.290874030350713e-11 26.37407189092738 10 0 0.3084411157650204 0.1377934705404923 1 0.4011199291552736 0.7294545495031706 2 0.2180682876118095 1.808342901740316 3 0.06208745609867788 3.401433697854898 4 0.009501516975181156 5.552496140063801 5 0.0007530083885875383 8.330152746764496 6 2.825923349599563e-05 11.84378583790007 7 4.249313984962688e-07 16.27925783137811 8 1.839564823979634e-09 21.99658581198076 9 9.911827219609e-13 29.92069701227389 LAGUERRE_INTEGRAL_TEST LAGUERRE_INTEGRAL evaluates Integral ( 0 < x < oo ) x^n exp(-x) dx N Value 0 1 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5040 8 40320 9 362880 10 3628800 LAGUERRE_SET_TEST LAGUERRE_SET sets a Laguerre rule. I X W 0 1 1 0 0.585786437626905 0.8535533905932737 1 3.414213562373095 0.1464466094067262 0 0.4157745567834791 0.711093009929173 1 2.294280360279042 0.2785177335692409 2 6.289945082937479 0.01038925650158613 0 0.3225476896193923 0.6031541043416336 1 1.745761101158346 0.3574186924377997 2 4.536620296921128 0.03888790851500538 3 9.395070912301133 0.0005392947055613274 0 0.2635603197181409 0.5217556105828086 1 1.413403059106517 0.3986668110831759 2 3.596425771040722 0.0759424496817076 3 7.085810005858837 0.003611758679922048 4 12.64080084427578 2.336997238577623e-05 0 0.2228466041792607 0.4589646739499636 1 1.188932101672623 0.417000830772121 2 2.992736326059314 0.113373382074045 3 5.77514356910451 0.01039919745314907 4 9.837467418382589 0.0002610172028149321 5 15.9828739806017 8.985479064296212e-07 0 0.1930436765603624 0.4093189517012739 1 1.026664895339192 0.4218312778617198 2 2.567876744950746 0.1471263486575053 3 4.900353084526484 0.02063351446871694 4 8.182153444562861 0.001074010143280746 5 12.73418029179781 1.58654643485642e-05 6 19.39572786226254 3.17031547899558e-08 0 0.170279632305101 0.3691885893416375 1 0.9037017767993799 0.418786780814343 2 2.251086629866131 0.1757949866371718 3 4.266700170287659 0.03334349226121565 4 7.045905402393466 0.002794536235225673 5 10.758516010181 9.076508773358213e-05 6 15.740678641278 8.485746716272531e-07 7 22.86313173688927 1.04800117487151e-09 0 0.1523222277318083 0.3361264217979625 1 0.8072200227422558 0.4112139804239844 2 2.005135155619347 0.1992875253708856 3 3.783473973331233 0.0474605627656516 4 6.204956777876613 0.005599626610794583 5 9.372985251687576 0.0003052497670932106 6 13.46623691109209 6.592123026075352e-06 7 18.8335977889917 4.110769330349548e-08 8 26.37407189092738 3.290874030350708e-11 0 0.1377934705404924 0.3084411157650201 1 0.7294545495031705 0.4011199291552736 2 1.808342901740316 0.2180682876118094 3 3.4014336978549 0.06208745609867775 4 5.552496140063804 0.009501516975181101 5 8.330152746764497 0.0007530083885875388 6 11.84378583790007 2.825923349599566e-05 7 16.2792578313781 4.249313984962686e-07 8 21.99658581198076 1.839564823979631e-09 9 29.92069701227389 9.911827219609008e-13 LAGUERRE_SS_COMPUTE_TEST LAGUERRE_SS_COMPUTE computes a Laguerre quadrature rule using the Stroud-Secrest algorithm. Order W X 1 0 1 1 2 0 0.8535533905932738 0.585786437626905 1 0.1464466094067263 3.414213562373095 3 0 0.7110930099291736 0.4157745567834791 1 0.2785177335692409 2.294280360279042 2 0.01038925650158613 6.289945082937479 4 0 0.6031541043416347 0.3225476896193922 1 0.3574186924377997 1.745761101158347 2 0.03888790851500539 4.536620296921128 3 0.0005392947055613274 9.395070912301133 5 0 0.5217556105828079 0.2635603197181409 1 0.3986668110831759 1.413403059106517 2 0.07594244968170759 3.596425771040722 3 0.003611758679922049 7.085810005858837 4 2.336997238577624e-05 12.64080084427578 6 0 0.458964673949965 0.2228466041792606 1 0.4170008307721219 1.188932101672623 2 0.113373382074045 2.992736326059314 3 0.01039919745314908 5.775143569104511 4 0.0002610172028149323 9.837467418382589 5 8.985479064296228e-07 15.9828739806017 7 0 0.4093189517012772 0.1930436765603623 1 0.42183127786172 1.026664895339192 2 0.1471263486575052 2.567876744950746 3 0.02063351446871694 4.900353084526484 4 0.001074010143280746 8.182153444562861 5 1.586546434856422e-05 12.73418029179781 6 3.170315478995584e-08 19.39572786226254 8 0 0.3691885893416355 0.170279632305101 1 0.4187867808143441 0.9037017767993799 2 0.1757949866371716 2.251086629866131 3 0.03334349226121566 4.266700170287659 4 0.00279453623522567 7.045905402393466 5 9.076508773358207e-05 10.758516010181 6 8.48574671627254e-07 15.740678641278 7 1.048001174871508e-09 22.86313173688927 9 0 0.3361264217979637 0.1523222277318083 1 0.4112139804239832 0.8072200227422559 2 0.1992875253708851 2.005135155619347 3 0.0474605627656516 3.783473973331233 4 0.005599626610794582 6.204956777876613 5 0.0003052497670932108 9.372985251687576 6 6.592123026075359e-06 13.46623691109209 7 4.110769330349552e-08 18.8335977889917 8 3.290874030350716e-11 26.37407189092738 10 0 0.3084411157650176 0.1377934705404924 1 0.4011199291552729 0.7294545495031703 2 0.2180682876118093 1.808342901740316 3 0.06208745609867769 3.4014336978549 4 0.009501516975181101 5.552496140063804 5 0.0007530083885875383 8.330152746764497 6 2.825923349599563e-05 11.84378583790007 7 4.249313984962677e-07 16.2792578313781 8 1.839564823979632e-09 21.99658581198076 9 9.911827219609019e-13 29.92069701227389 LAGUERRE_1_SET_TEST LAGUERRE_1_SET sets a Laguerre rule. The density function is rho(x) = 1. I X W 0 1 2.718281828459045 0 0.585786437626905 1.533326033119417 1 3.414213562373095 4.450957335054593 0 0.4157745567834791 1.077692859270921 1 2.294280360279042 2.762142961901588 2 6.289945082937479 5.601094625434427 0 0.3225476896193923 0.8327391238378892 1 1.745761101158346 2.048102438454297 2 4.536620296921128 3.631146305821517 3 9.395070912301133 6.48714508440766 0 0.2635603197181409 0.6790940422077504 1 1.413403059106517 1.638487873602747 2 3.596425771040722 2.769443242370837 3 7.085810005858837 4.315656900920894 4 12.64080084427578 7.219186354354445 0 0.2228466041792607 0.5735355074227382 1 1.188932101672623 1.369252590712305 2 2.992736326059314 2.260684593382672 3 5.77514356910451 3.350524582355455 4 9.837467418382589 4.886826800210821 5 15.9828739806017 7.849015945595828 0 0.1930436765603624 0.4964775975399723 1 1.026664895339192 1.177643060861198 2 2.567876744950746 1.918249781659806 3 4.900353084526484 2.771848636232111 4 8.182153444562861 3.841249122488515 5 12.73418029179781 5.380678207921533 6 19.39572786226254 8.40543248682831 0 0.170279632305101 0.4377234104929114 1 0.9037017767993799 1.033869347665598 2 2.251086629866131 1.669709765658776 3 4.266700170287659 2.376924701758599 4 7.045905402393466 3.208540913347926 5 10.758516010181 4.268575510825134 6 15.740678641278 5.818083368671918 7 22.86313173688927 8.906226215292222 0 0.1523222277318083 0.3914311243156399 1 0.8072200227422558 0.9218050285289631 2 2.005135155619347 1.480127909942915 3 3.783473973331233 2.086770807549261 4 6.204956777876613 2.772921389711971 5 9.372985251687576 3.591626068092266 6 13.46623691109209 4.648766002140204 7 18.8335977889917 6.212275419747135 8 26.37407189092738 9.363218237705798 0 0.1377934705404924 0.3540097386069963 1 0.7294545495031705 0.8319023010435806 2 1.808342901740316 1.330288561749328 3 3.4014336978549 1.863063903111131 4 5.552496140063804 2.450255558083011 5 8.330152746764497 3.122764155135185 6 11.84378583790007 3.934152695561524 7 16.2792578313781 4.99241487219303 8 21.99658581198076 6.572202485130799 9 29.92069701227389 9.784695840374624 LEGENDRE_DR_COMPUTE_TEST LEGENDRE_DR_COMPUTE computes a Legendre quadrature rule using the Davis-Rabinowitz algorithm. Order W X 1 0 2 0 2 0 0.9999999999999996 -0.5773502691896258 1 0.9999999999999996 0.5773502691896258 3 0 0.5555555555555558 -0.7745966692414833 1 0.8888888888888888 0 2 0.5555555555555558 0.7745966692414833 4 0 0.3478548451374539 -0.8611363115940526 1 0.6521451548625461 -0.3399810435848563 2 0.6521451548625461 0.3399810435848563 3 0.3478548451374539 0.8611363115940526 5 0 0.2369268850561891 -0.906179845938664 1 0.4786286704993665 -0.5384693101056831 2 0.5688888888888889 0 3 0.4786286704993665 0.5384693101056831 4 0.2369268850561891 0.906179845938664 6 0 0.1713244923791702 -0.9324695142031521 1 0.3607615730481386 -0.6612093864662645 2 0.467913934572691 -0.2386191860831969 3 0.467913934572691 0.2386191860831969 4 0.3607615730481386 0.6612093864662645 5 0.1713244923791702 0.9324695142031521 7 0 0.1294849661688699 -0.9491079123427585 1 0.2797053914892767 -0.7415311855993945 2 0.381830050505119 -0.4058451513773972 3 0.4179591836734694 0 4 0.381830050505119 0.4058451513773972 5 0.2797053914892767 0.7415311855993945 6 0.1294849661688699 0.9491079123427585 8 0 0.1012285362903764 -0.9602898564975362 1 0.2223810344533744 -0.7966664774136267 2 0.3137066458778873 -0.525532409916329 3 0.3626837833783618 -0.1834346424956498 4 0.3626837833783618 0.1834346424956498 5 0.3137066458778873 0.525532409916329 6 0.2223810344533744 0.7966664774136267 7 0.1012285362903764 0.9602898564975362 9 0 0.08127438836157443 -0.9681602395076261 1 0.1806481606948574 -0.8360311073266358 2 0.2606106964029354 -0.6133714327005904 3 0.3123470770400029 -0.3242534234038089 4 0.3302393550012598 0 5 0.3123470770400029 0.3242534234038089 6 0.2606106964029354 0.6133714327005904 7 0.1806481606948574 0.8360311073266358 8 0.08127438836157443 0.9681602395076261 10 0 0.06667134430868804 -0.9739065285171717 1 0.1494513491505806 -0.8650633666889845 2 0.2190863625159821 -0.6794095682990244 3 0.2692667193099965 -0.4333953941292472 4 0.295524224714753 -0.1488743389816312 5 0.295524224714753 0.1488743389816312 6 0.2692667193099965 0.4333953941292472 7 0.2190863625159821 0.6794095682990244 8 0.1494513491505806 0.8650633666889845 9 0.06667134430868804 0.9739065285171717 LEGENDRE_EK_COMPUTE_TEST LEGENDRE_EK_COMPUTE computes a Legendre quadrature rule using the Elhay-Kautsky algorithm. Order W X 1 0 2 0 2 0 1 -0.5773502691896256 1 1 0.5773502691896256 3 0 0.5555555555555556 -0.7745966692414833 1 0.8888888888888895 1.994931997373328e-17 2 0.5555555555555554 0.7745966692414832 4 0 0.3478548451374547 -0.8611363115940527 1 0.6521451548625466 -0.3399810435848563 2 0.6521451548625458 0.3399810435848563 3 0.3478548451374541 0.8611363115940526 5 0 0.2369268850561892 -0.9061798459386641 1 0.4786286704993669 -0.538469310105683 2 0.568888888888889 -1.081853856991421e-16 3 0.4786286704993672 0.5384693101056831 4 0.2369268850561891 0.9061798459386639 6 0 0.1713244923791705 -0.9324695142031522 1 0.3607615730481384 -0.6612093864662647 2 0.4679139345726904 -0.238619186083197 3 0.467913934572691 0.2386191860831969 4 0.3607615730481382 0.6612093864662647 5 0.1713244923791708 0.9324695142031522 7 0 0.1294849661688697 -0.9491079123427585 1 0.2797053914892765 -0.7415311855993943 2 0.3818300505051193 -0.4058451513773971 3 0.4179591836734696 2.944352847269754e-16 4 0.3818300505051192 0.4058451513773971 5 0.2797053914892776 0.7415311855993943 6 0.1294849661688697 0.9491079123427584 8 0 0.101228536290376 -0.9602898564975365 1 0.2223810344533743 -0.796666477413627 2 0.3137066458778873 -0.525532409916329 3 0.3626837833783622 -0.1834346424956498 4 0.3626837833783619 0.1834346424956496 5 0.3137066458778869 0.5255324099163292 6 0.2223810344533742 0.7966664774136268 7 0.1012285362903759 0.9602898564975364 9 0 0.08127438836157462 -0.968160239507626 1 0.1806481606948576 -0.836031107326636 2 0.2606106964029357 -0.61337143270059 3 0.3123470770400033 -0.3242534234038094 4 0.3302393550012602 -3.64953385043433e-16 5 0.3123470770400024 0.3242534234038092 6 0.2606106964029365 0.6133714327005907 7 0.1806481606948582 0.8360311073266359 8 0.08127438836157423 0.9681602395076259 10 0 0.06667134430868846 -0.9739065285171715 1 0.14945134915058 -0.8650633666889844 2 0.2190863625159823 -0.6794095682990244 3 0.2692667193099961 -0.4333953941292472 4 0.2955242247147523 -0.1488743389816311 5 0.2955242247147531 0.1488743389816314 6 0.2692667193099947 0.4333953941292472 7 0.2190863625159819 0.6794095682990243 8 0.1494513491505811 0.8650633666889843 9 0.06667134430868851 0.9739065285171714 LEGENDRE_INTEGRAL_TEST LEGENDRE_INTEGRAL evaluates Integral ( -1 < x < +1 ) x^n dx N Value 0 2 1 0 2 0.6666666666666666 3 0 4 0.4 5 0 6 0.2857142857142857 7 0 8 0.2222222222222222 9 0 10 0.1818181818181818 LEGENDRE_SET_TEST LEGENDRE_SET sets a Legendre rule. I X W 0 0 2 0 -0.5773502691896257 1 1 0.5773502691896257 1 0 -0.7745966692414834 0.5555555555555556 1 0 0.8888888888888888 2 0.7745966692414834 0.5555555555555556 0 -0.8611363115940526 0.3478548451374538 1 -0.3399810435848563 0.6521451548625461 2 0.3399810435848563 0.6521451548625461 3 0.8611363115940526 0.3478548451374538 0 -0.906179845938664 0.2369268850561891 1 -0.5384693101056831 0.4786286704993665 2 0 0.5688888888888889 3 0.5384693101056831 0.4786286704993665 4 0.906179845938664 0.2369268850561891 0 -0.9324695142031521 0.1713244923791704 1 -0.6612093864662645 0.3607615730481386 2 -0.2386191860831969 0.467913934572691 3 0.2386191860831969 0.467913934572691 4 0.6612093864662645 0.3607615730481386 5 0.9324695142031521 0.1713244923791704 0 -0.9491079123427585 0.1294849661688697 1 -0.7415311855993945 0.2797053914892766 2 -0.4058451513773972 0.3818300505051189 3 0 0.4179591836734694 4 0.4058451513773972 0.3818300505051189 5 0.7415311855993945 0.2797053914892766 6 0.9491079123427585 0.1294849661688697 0 -0.9602898564975363 0.1012285362903763 1 -0.7966664774136267 0.2223810344533745 2 -0.525532409916329 0.3137066458778873 3 -0.1834346424956498 0.362683783378362 4 0.1834346424956498 0.362683783378362 5 0.525532409916329 0.3137066458778873 6 0.7966664774136267 0.2223810344533745 7 0.9602898564975363 0.1012285362903763 0 -0.9681602395076261 0.08127438836157441 1 -0.8360311073266358 0.1806481606948574 2 -0.6133714327005904 0.2606106964029354 3 -0.3242534234038089 0.3123470770400029 4 0 0.3302393550012598 5 0.3242534234038089 0.3123470770400029 6 0.6133714327005904 0.2606106964029354 7 0.8360311073266358 0.1806481606948574 8 0.9681602395076261 0.08127438836157441 0 -0.9739065285171717 0.06667134430868814 1 -0.8650633666889845 0.1494513491505806 2 -0.6794095682990244 0.219086362515982 3 -0.4333953941292472 0.2692667193099963 4 -0.1488743389816312 0.2955242247147529 5 0.1488743389816312 0.2955242247147529 6 0.4333953941292472 0.2692667193099963 7 0.6794095682990244 0.219086362515982 8 0.8650633666889845 0.1494513491505806 9 0.9739065285171717 0.06667134430868814 LOBATTO_COMPUTE_TEST LOBATTO_COMPUTE computes a Lobatto rule; I X W 0 -1 0.166667 1 -0.447214 0.833333 2 0.447214 0.833333 3 1 0.166667 0 -1 0.047619 1 -0.830224 0.276826 2 -0.468849 0.431745 3 0 0.487619 4 0.468849 0.431745 5 0.830224 0.276826 6 1 0.047619 0 -1 0.0222222 1 -0.919534 0.133306 2 -0.738774 0.224889 3 -0.477925 0.292043 4 -0.165279 0.32754 5 0.165279 0.32754 6 0.477925 0.292043 7 0.738774 0.224889 8 0.919534 0.133306 9 1 0.0222222 LOBATTO_SET_TEST LOBATTO_SET sets a Lobatto rule; I X W 0 -1 0.166667 1 -0.447214 0.833333 2 0.447214 0.833333 3 1 0.166667 0 -1 0.047619 1 -0.830224 0.276826 2 -0.468849 0.431745 3 0 0.487619 4 0.468849 0.431745 5 0.830224 0.276826 6 1 0.047619 0 -1 0.0222222 1 -0.919534 0.133306 2 -0.738774 0.224889 3 -0.477925 0.292043 4 -0.165279 0.32754 5 0.165279 0.32754 6 0.477925 0.292043 7 0.738774 0.224889 8 0.919534 0.133306 9 1 0.0222222 NC_COMPUTE_WEIGHTS_TEST NC_COMPUTE_WEIGHTS computes weights for a Newton-Cotes rule; Index X W 0 0.5 1 0 0 0.5 1 1 0.5 0 0 0.1666666666666666 1 0.5 0.6666666666666667 2 1 0.1666666666666666 0 0 0.125 1 0.3333333333333333 0.375 2 0.6666666666666666 0.375 3 1 0.1250000000000003 0 0 0.07777777777777839 1 0.25 0.3555555555555561 2 0.5 0.1333333333333329 3 0.75 0.3555555555555583 4 1 0.07777777777777795 0 0 0.06597222222221788 1 0.2 0.2604166666666643 2 0.4 0.1736111111111285 3 0.6 0.1736111111110983 4 0.8 0.2604166666666687 5 1 0.0659722222222211 0 0 0.04880952380951875 1 0.1666666666666667 0.2571428571428811 2 0.3333333333333333 0.03214285714284415 3 0.5 0.3238095238095013 4 0.6666666666666666 0.03214285714278731 5 0.8333333333333334 0.2571428571428838 6 1 0.04880952380952142 0 0 0.04346064814816586 1 0.1428571428571428 0.2070023148149858 2 0.2857142857142857 0.07656250000019327 3 0.4285714285714285 0.1729745370369784 4 0.5714285714285714 0.1729745370371489 5 0.7142857142857143 0.07656250000005294 6 0.8571428571428571 0.2070023148148872 7 1 0.0434606481481824 0 0 0.03488536155206035 1 0.125 0.2076895943561112 2 0.25 -0.03273368606834737 3 0.375 0.3702292769000053 4 0.5 -0.1601410934754171 5 0.625 0.370229276900929 6 0.75 -0.03273368606535598 7 0.875 0.207689594355787 8 1 0.0348853615519884 0 0 0.03188616071413897 1 0.1111111111111111 0.1756808035706854 2 0.2222222222222222 0.01205357144226582 3 0.3333333333333333 0.2158928571161596 4 0.4444444444444444 0.06448660712112542 5 0.5555555555555556 0.06448660717715882 6 0.6666666666666666 0.215892857159794 7 0.7777777777777778 0.01205357143547303 8 0.8888888888888888 0.1756808035724458 9 1 0.03188616071432337 NCC_COMPUTE_TEST NCC_COMPUTE computes a Newton-Cotes Closed rule; Index X W 0 0 2 0 -1 1 1 1 1 0 -1 0.3333333333333333 1 0 1.333333333333333 2 1 0.3333333333333333 0 -1 0.2500000000000004 1 -0.3333333333333333 0.7499999999999996 2 0.3333333333333333 0.75 3 1 0.25 0 -1 0.1555555555555557 1 -0.5 0.711111111111111 2 0 0.2666666666666666 3 0.5 0.711111111111111 4 1 0.1555555555555556 0 -1 0.1319444444444441 1 -0.6 0.5208333333333339 2 -0.2 0.3472222222222229 3 0.2 0.347222222222221 4 0.6 0.5208333333333326 5 1 0.1319444444444444 0 -1 0.09761904761904808 1 -0.6666666666666666 0.5142857142857133 2 -0.3333333333333333 0.06428571428570932 3 0 0.6476190476190524 4 0.3333333333333333 0.06428571428571317 5 0.6666666666666666 0.514285714285714 6 1 0.09761904761904755 0 -1 0.08692129629629897 1 -0.7142857142857143 0.4140046296296206 2 -0.4285714285714285 0.1531249999999869 3 -0.1428571428571428 0.3459490740740891 4 0.1428571428571428 0.3459490740740738 5 0.4285714285714285 0.1531250000000043 6 0.7142857142857143 0.4140046296296293 7 1 0.08692129629629636 0 -1 0.06977072310405794 1 -0.75 0.4153791887125269 2 -0.5 -0.0654673721340393 3 -0.25 0.7404585537919086 4 0 -0.3202821869488677 5 0.25 0.740458553791866 6 0.5 -0.0654673721340393 7 0.75 0.4153791887125232 8 1 0.06977072310405667 0 -1 0.06377232142857905 1 -0.7777777777777778 0.3513616071428758 2 -0.5555555555555556 0.02410714285722957 3 -0.3333333333333333 0.4317857142858179 4 -0.1111111111111111 0.1289732142857689 5 0.1111111111111111 0.1289732142858637 6 0.3333333333333333 0.4317857142856988 7 0.5555555555555556 0.02410714285714771 8 0.7777777777777778 0.3513616071428603 9 1 0.06377232142857162 NCC_SET_TEST NCC_SET sets up a Newton-Cotes Closed rule; Index X W 0 0 2 0 -1 1 1 1 1 0 -1 0.3333333333333333 1 0 1.333333333333333 2 1 0.3333333333333333 0 -1 0.25 1 -0.3333333333333333 0.75 2 0.3333333333333333 0.75 3 1 0.25 0 -1 0.1555555555555556 1 -0.5 0.7111111111111111 2 0 0.2666666666666667 3 0.5 0.7111111111111111 4 1 0.1555555555555556 0 -1 0.1319444444444444 1 -0.6 0.5208333333333334 2 -0.2 0.3472222222222222 3 0.2 0.3472222222222222 4 0.6 0.5208333333333334 5 1 0.1319444444444444 0 -1 0.09761904761904762 1 -0.6666666666666666 0.5142857142857142 2 -0.3333333333333333 0.06428571428571428 3 0 0.6476190476190476 4 0.3333333333333333 0.06428571428571428 5 0.6666666666666666 0.5142857142857142 6 1 0.09761904761904762 0 -1 0.0869212962962963 1 -0.7142857142857143 0.4140046296296296 2 -0.4285714285714285 0.153125 3 -0.1428571428571428 0.345949074074074 4 0.1428571428571428 0.345949074074074 5 0.4285714285714285 0.153125 6 0.7142857142857143 0.4140046296296296 7 1 0.0869212962962963 0 -1 0.06977072310405644 1 -0.75 0.4153791887125221 2 -0.5 -0.0654673721340388 3 -0.25 0.7404585537918871 4 0 -0.3202821869488536 5 0.25 0.7404585537918871 6 0.5 -0.0654673721340388 7 0.75 0.4153791887125221 8 1 0.06977072310405644 0 -1 0.06377232142857144 1 -0.7777777777777778 0.3513616071428571 2 -0.5555555555555556 0.02410714285714286 3 -0.3333333333333333 0.4317857142857143 4 -0.1111111111111111 0.1289732142857143 5 0.1111111111111111 0.1289732142857143 6 0.3333333333333333 0.4317857142857143 7 0.5555555555555556 0.02410714285714286 8 0.7777777777777778 0.3513616071428571 9 1 0.06377232142857144 NCO_COMPUTE_TEST NCO_COMPUTE computes a Newton-Cotes Open rule; Index X W 0 0 2 0 -0.3333333333333333 1 1 0.3333333333333333 1 0 -0.5 1.333333333333333 1 0 -0.6666666666666665 2 0.5 1.333333333333333 0 -0.6 0.9166666666666664 1 -0.2 0.08333333333333304 2 0.2 0.08333333333333304 3 0.6 0.9166666666666667 0 -0.6666666666666666 1.1 1 -0.3333333333333333 -1.4 2 0 2.6 3 0.3333333333333333 -1.4 4 0.6666666666666666 1.1 0 -0.7142857142857143 0.8486111111111118 1 -0.4285714285714285 -0.6291666666666692 2 -0.1428571428571428 0.7805555555555526 3 0.1428571428571428 0.7805555555555541 4 0.4285714285714285 -0.6291666666666685 5 0.7142857142857143 0.8486111111111114 0 -0.75 0.9735449735449742 1 -0.5 -2.019047619047615 2 -0.25 4.647619047619042 3 0 -5.204232804232804 4 0.25 4.647619047619049 5 0.5 -2.019047619047616 6 0.75 0.9735449735449739 0 -0.7777777777777778 0.7977678571428612 1 -0.5555555555555556 -1.251339285714294 2 -0.3333333333333333 2.21741071428568 3 -0.1111111111111111 -0.7638392857142238 4 0.1111111111111111 -0.763839285714305 5 0.3333333333333333 2.217410714285695 6 0.5555555555555556 -1.251339285714285 7 0.7777777777777778 0.7977678571428563 0 -0.8 0.8917548500881828 1 -0.6 -2.577160493827184 2 -0.4 7.350088183421553 3 -0.2 -12.14065255731907 4 0 14.95194003527322 5 0.2 -12.14065255731914 6 0.4 7.350088183421514 7 0.6 -2.577160493827156 8 0.8 0.8917548500881831 0 -0.8181818181818182 0.7585088734567924 1 -0.6363636363636364 -1.819664627425049 2 -0.4545454545454545 4.319301146384676 3 -0.2727272727272727 -4.708337742504753 4 -0.09090909090909091 2.450192350088813 5 0.09090909090909091 2.450192350087711 6 0.2727272727272727 -4.708337742504625 7 0.4545454545454545 4.319301146384526 8 0.6363636363636364 -1.819664627425028 9 0.8181818181818182 0.7585088734567896 NCO_SET_TEST NCO_SET sets up a Newton-Cotes Open rule; Index X W 0 0 2 0 -0.3333333333333333 1 1 0.3333333333333333 1 0 -0.5 1.333333333333333 1 0 -0.6666666666666666 2 0.5 1.333333333333333 0 -0.6 0.9166666666666666 1 -0.2 0.08333333333333333 2 0.2 0.08333333333333333 3 0.6 0.9166666666666666 0 -0.6666666666666666 1.1 1 -0.3333333333333333 -1.4 2 0 2.6 3 0.3333333333333333 -1.4 4 0.6666666666666666 1.1 0 -0.7142857142857143 0.8486111111111111 1 -0.4285714285714285 -0.6291666666666667 2 -0.1428571428571428 0.7805555555555556 3 0.1428571428571428 0.7805555555555556 4 0.4285714285714285 -0.6291666666666667 5 0.7142857142857143 0.8486111111111111 0 -0.75 0.9735449735449735 1 -0.5 -2.019047619047619 2 -0.25 4.647619047619048 3 0 -5.204232804232804 4 0.25 4.647619047619048 5 0.5 -2.019047619047619 6 0.75 0.9735449735449735 0 -0.7777777777777778 0.7977678571428571 1 -0.5555555555555556 -1.251339285714286 2 -0.3333333333333333 2.217410714285714 3 -0.1111111111111111 -0.7638392857142857 4 0.1111111111111111 -0.7638392857142857 5 0.3333333333333333 2.217410714285714 6 0.5555555555555556 -1.251339285714286 7 0.7777777777777778 0.7977678571428571 0 -0.8 0.8917548500881834 1 -0.6 -2.577160493827161 2 -0.4 7.350088183421517 3 -0.2 -12.14065255731922 4 0 14.95194003527337 5 0.2 -12.14065255731922 6 0.4 7.350088183421517 7 0.6 -2.577160493827161 8 0.8 0.8917548500881834 0 -0.8181818181818182 0.758508873456792 1 -0.6363636363636364 -1.819664627425049 2 -0.4545454545454545 4.319301146384676 3 -0.2727272727272727 -4.708337742504753 4 -0.09090909090909091 2.450192350088813 5 0.09090909090909091 2.450192350087711 6 0.2727272727272727 -4.708337742504625 7 0.4545454545454545 4.319301146384526 8 0.6363636363636364 -1.819664627425028 9 0.8181818181818182 0.75850887345679 NCOH_COMPUTE_TEST NCOH_COMPUTE computes a Newton-Cotes Open Half rule; Index X W 0 0 2 0 -0.5 1 1 0.5 1 0 -0.6666666666666666 0.75 1 0 0.5 2 0.6666666666666666 0.75 0 -0.75 0.5416666666666666 1 -0.25 0.4583333333333335 2 0.25 0.4583333333333335 3 0.75 0.5416666666666666 0 -0.8 0.4774305555555558 1 -0.4 0.1736111111111107 2 0 0.697916666666667 3 0.4 0.1736111111111112 4 0.8 0.4774305555555554 0 -0.8333333333333334 0.3859375 1 -0.5 0.2171874999999994 2 -0.1666666666666667 0.3968749999999941 3 0.1666666666666667 0.3968750000000001 4 0.5 0.2171875000000004 5 0.8333333333333334 0.3859374999999999 0 -0.8571428571428571 0.3580005787037045 1 -0.5714285714285714 0.0127604166666625 2 -0.2857142857142857 0.8102864583333247 3 0 -0.3620949074074109 4 0.2857142857142857 0.8102864583333318 5 0.5714285714285714 0.01276041666666561 6 0.8571428571428571 0.3580005787037041 0 -0.875 0.3055007853835972 1 -0.625 0.07371135085978964 2 -0.375 0.4875279017857209 3 -0.125 0.1332599619708654 4 0.125 0.1332599619709007 5 0.375 0.487527901785696 6 0.625 0.07371135085978775 7 0.875 0.3055007853835978 0 -0.8888888888888888 0.2902556501116099 1 -0.6666666666666666 -0.09096261160714961 2 -0.4444444444444444 1.012537667410742 3 -0.2222222222222222 -1.12557756696433 4 0 1.82749372209814 5 0.2222222222222222 -1.125577566964292 6 0.4444444444444444 1.012537667410705 7 0.6666666666666666 -0.09096261160714395 8 0.8888888888888888 0.2902556501116076 0 -0.9 0.2557278856819025 1 -0.7 -0.02652149772308931 2 -0.5 0.6604044811645895 3 -0.3 -0.3376966473075349 4 -0.1 0.4480857781842378 5 0.1 0.4480857781845167 6 0.3 -0.3376966473076202 7 0.5 0.6604044811646075 8 0.7 -0.02652149772306411 9 0.9 0.2557278856819051 NCOH_SET_TEST NCOH_SET sets up a Newton-Cotes Open Half rule; Index X W 0 0 2 0 -0.5 1 1 0.5 1 0 -0.6666666666666666 0.75 1 0 0.5 2 0.6666666666666666 0.75 0 -0.75 0.5416666666666666 1 -0.25 0.4583333333333333 2 0.25 0.4583333333333333 3 0.75 0.5416666666666666 0 -0.8 0.4774305555555556 1 -0.4 0.1736111111111111 2 0 0.6979166666666666 3 0.4 0.1736111111111111 4 0.8 0.4774305555555556 0 -0.8333333333333334 0.3859375 1 -0.5 0.2171875 2 -0.1666666666666667 0.396875 3 0.1666666666666667 0.396875 4 0.5 0.2171875 5 0.8333333333333334 0.3859375 0 -0.8571428571428571 0.3580005787037037 1 -0.5714285714285714 0.01276041666666667 2 -0.2857142857142857 0.8102864583333333 3 0 -0.3620949074074074 4 0.2857142857142857 0.8102864583333333 5 0.5714285714285714 0.01276041666666667 6 0.8571428571428571 0.3580005787037037 0 -0.875 0.3055007853835979 1 -0.625 0.07371135085978836 2 -0.375 0.4875279017857143 3 -0.125 0.1332599619708995 4 0.125 0.1332599619708995 5 0.375 0.4875279017857143 6 0.625 0.07371135085978836 7 0.875 0.3055007853835979 0 -0.8888888888888888 0.2902556501116071 1 -0.6666666666666666 -0.09096261160714286 2 -0.4444444444444444 1.012537667410714 3 -0.2222222222222222 -1.125577566964286 4 0 1.827493722098214 5 0.2222222222222222 -1.125577566964286 6 0.4444444444444444 1.012537667410714 7 0.6666666666666666 -0.09096261160714286 8 0.8888888888888888 0.2902556501116071 0 -0.9 0.2557278856819059 1 -0.7 -0.0265214977230765 2 -0.5 0.6604044811645723 3 -0.3 -0.3376966473076499 4 -0.1 0.4480857781842482 5 0.1 0.4480857781842482 6 0.3 -0.3376966473076499 7 0.5 0.6604044811645723 8 0.7 -0.0265214977230765 9 0.9 0.2557278856819059 PATTERSON_SET_TEST PATTERSON_SET sets Patterson quadrature rule; Index X W 0 0 2 0 -0.7745966692414834 0.5555555555555556 1 0 0.8888888888888888 2 0.7745966692414834 0.5555555555555556 0 -0.9604912687080203 0.1046562260264673 1 -0.7745966692414834 0.2684880898683334 2 -0.4342437493468025 0.4013974147759622 3 0 0.4509165386584741 4 0.4342437493468025 0.4013974147759622 5 0.7745966692414834 0.2684880898683334 6 0.9604912687080203 0.1046562260264673 0 -0.993831963212755 0.01700171962994026 1 -0.9604912687080203 0.05160328299707974 2 -0.888459232872257 0.09292719531512454 3 -0.7745966692414834 0.1344152552437842 4 -0.6211029467372264 0.1715119091363914 5 -0.4342437493468025 0.200628529376989 6 -0.2233866864289669 0.2191568584015875 7 0 0.2255104997982067 8 0.2233866864289669 0.2191568584015875 9 0.4342437493468025 0.200628529376989 10 0.6211029467372264 0.1715119091363914 11 0.7745966692414834 0.1344152552437842 12 0.888459232872257 0.09292719531512454 13 0.9604912687080203 0.05160328299707974 14 0.993831963212755 0.01700171962994026 R8_PSI_TEST: R8_PSI evaluates the Psi function. X Psi(X) Psi(X) DIFF (Tabulated) (R8_PSI) 1 -0.5772156649015329 -0.5772156649015329 0 1.1 -0.4237549404110768 -0.4237549404110768 5.551e-17 1.2 -0.2890398965921883 -0.2890398965921884 5.551e-17 1.3 -0.1691908888667997 -0.1691908888667995 1.665e-16 1.4 -0.06138454458511615 -0.06138454458511624 9.021e-17 1.5 0.03648997397857652 0.03648997397857652 0 1.6 0.1260474527734763 0.1260474527734763 2.776e-17 1.7 0.208547874873494 0.208547874873494 2.776e-17 1.8 0.2849914332938615 0.2849914332938615 0 1.9 0.3561841611640597 0.3561841611640596 1.11e-16 2 0.4227843350984671 0.4227843350984672 1.11e-16 RADAU_COMPUTE_TEST RADAU_COMPUTE computes a Radau rule; I X W 1 -1g 0.125 2 -0.5753189235216941g 0.6576886399601196 3 0.1810662711185306g 0.7763869376863438 4 0.8228240809745921g 0.4409244223535358 1 -1g 0.04081632653061224 2 -0.8538913426394822g 0.2392274892253124 3 -0.538467724060109g 0.3809498736442313 4 -0.1173430375431003g 0.4471098290145665 5 0.3260306194376914g 0.4247037790059556 6 0.7038428006630314g 0.3182042314673019 7 0.9413671456804302g 0.1489884711120199 1 -1g 0.02 2 -0.9274843742335811g 0.1202966705574818 3 -0.7638420424200026g 0.2042701318790008 4 -0.5256460303700792g 0.2681948378411785 5 -0.2362344693905881g 0.3058592877244227 6 0.07605919783797814g 0.3135824572269384 7 0.3806648401447243g 0.2906101648329185 8 0.6477666876740095g 0.2391934317143795 9 0.8512252205816079g 0.1643760127369217 10 0.9711751807022468g 0.07361700548676069 RADAU_SET_TEST RADAU_SET sets a Radau rule from a table. I X W 1 -1 0.125 2 -0.5753189235216941 0.6576886399601195 3 0.1810662711185306 0.7763869376863438 4 0.8228240809745921 0.4409244223535367 1 -1 0.04081632653061224 2 -0.8538913426394822 0.2392274892253124 3 -0.538467724060109 0.3809498736442312 4 -0.1173430375431003 0.4471098290145665 5 0.3260306194376914 0.4247037790059556 6 0.7038428006630314 0.3182042314673015 7 0.9413671456804302 0.1489884711120206 1 -1 0.02 2 -0.9274843742335811 0.1202966705574816 3 -0.7638420424200026 0.2042701318790007 4 -0.5256460303700792 0.2681948378411787 5 -0.236234469390588 0.3058592877244226 6 0.07605919783797813 0.3135824572269384 7 0.3806648401447243 0.2906101648329183 8 0.6477666876740095 0.2391934317143797 9 0.8512252205816079 0.1643760127369215 10 0.971175180702247 0.07361700548675849 QUADRULE_PRB Normal end of execution. 20 January 2017 08:18:13 AM