Introducción

En [ejemplo 90, página 147, Chou] aparece resuelto el siguiente problema con el método de Ritt-Wu:

Problema 1   Por los dos puntos comunes A,B a las circunferencias C₁ y C₂ se trazan dos rectas que cortan a las circunferencias en A₁ y A₂, B₁ y B₂, respectivamente. Demuéstrese que $A_{1}B_{1}\parallel A_{2}B_{2}$

Las indicaciones que en la obra citada se dan son las siguientes:

$$\begin{tabular}{llll} $C_{1}=(u_{1},0)$\space & $A=(0,u_{2})$... ...=(x_{5},u_{5})$\space & $% B_{2}=(x_{7},x_{6})$ % \end{tabular}$$

Y las condiciones de degeneración que se deducen son $C_{1}\neq C_{2},$y que las rectas A₁A y B₁B no sean isotrópicas.

En la notación usada por Chou en la obra citada, las coordenadas u son fijas, y las coordenadas x son las indeterminadas. Se observa que, por ejemplo, en la construcción del punto A₁ se ha introducido la segunda coordenada fija, y la primera se calculará con la condición de pertenencia a la circunferencia C₁.

$$\left( x_{2}-u_{1}\right) ^{2}+u_{4}^{2}=u_{1}^{2}+u_{2}^{2}$$

Esta condición, por venir de una ecuación de segundo grado, ofrece dos dificultades: primero, hay en general dos posibles soluciones para el valor de x₂; segundo, las manipulaciones de los polinómios introducidos, usando el método de Ritt-Wu, son bastante complejas. No es esta la única dificultad que surge al introducir los datos de este modo. Una vez finalizado el proceso de demostración, los polinomios que muestran las condiciones de degeneración del problema no son muy sencillas; conviene modificar en algun modo las variables para obtener un significado intuitivo aceptable. Desgraciadamente, y en este caso no hemos podido encontrar la razón por la cual se da este efecto, las condiciones de degeneración que se obtienen no son tales. El lector puede verificarlo fácilmente. En el presente artículo se muestra una ligera mejora a la manera de introducir los datos del problema al programa que mostrará su solución mediante demostración autom ática. Esta mejora conseguirá varios objetivos:

1.

Todos los polinomios usados serán de primer grado.

2.

No necesitan un proceso previo de triangulación, ya que simplemente con ordenarlos convenientemente se consigue esta situación.

3.

Las condiciones de degeneración son las que deben ser; ni una más, ni una menos.